2020-2021學(xué)年福建省九年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）上學(xué)期期末復(fù)習(xí)：第23章《旋轉(zhuǎn)》習(xí)題

2020-2021學(xué)年福建省九年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）上學(xué)期期末復(fù)習(xí):

第23章《旋轉(zhuǎn)》習(xí)題精選

一.選擇題（共14小題）

1.（2018秋?廈門期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（2,0）,B（1,-1）,將線段

OA繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a（0°<a<135°）.記點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,若點(diǎn)4

與點(diǎn)8的距離為遙，則。為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

2.（2017秋?泉州期末）如圖，P是等邊三角形A8C內(nèi)的一點(diǎn)，且出=3,PB=4,PC=5,

將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△CBQ位置.連接PQ,則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.NQPB=60°B.ZPQC=90°C.ZAPB=150°D.ZAPC=135°

3.（2020春?漳州期末）如圖，已知點(diǎn)A（2,1）,B（0,2）,將線段AB繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)到點(diǎn)4與4是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）

A.(0,-2)B.(1,-1)C.(0,0)D.(-1,-1)

4.（2020春?石獅市期末）如圖，將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，且點(diǎn)。恰

好落在AC邊上，則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.ZABC=ZADEB.BC=DEC.BC//AED.4c平分/BAE

5.（2020春?惠安縣期末）如圖，在△ABC中，NBAC=55°,ZC=20°,將△ABC繞點(diǎn)

A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角度（0<a<180°）得到△AOE,若QE〃AB,則a的值為（）

A.65°B.75°C.85°D.130°

6.（2020春?永春縣期末）如圖，在△ABC中，NC4B=/ACB=25°,將△ABC繞點(diǎn)4順

時(shí)針進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，得到△AED點(diǎn)C恰好在OE的延長線上，則NEAC的度數(shù)為（）

A.75°B.90°C.105°D.120°

7.（2019秋?福州期末）下列圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.G

8.（2019秋?福州期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（〃，〃）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（)

A.（--b）B.（-6,-a）C.（-a,b）D.（b,a）

9.（2019秋?鼓樓區(qū)期末）點(diǎn)P（-2019,2020）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.（2019春?漳州期末）如圖，在5義5的方格紙中，A,8兩點(diǎn)在格點(diǎn)上，線段AB繞某點(diǎn)

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a后得到線段AE,點(diǎn)4與A對(duì)應(yīng)，則角a的大小為（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

11.（2018秋?龍巖期末）如圖，在面積為12的口ABCQ中，對(duì)角線8。繞著它的中點(diǎn)。按

順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，其所在直線分別交A3、CD于點(diǎn)E、F,若AE=2EB,則

圖中陰影部分的面積等于（)

42

A.2B.3C.一D.一

33

12.（2018秋?福州期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（)

A.(-2,-6)B.(-2,6)C.(-6,2)D.(6,2)

13.（2018秋?福州期末）如圖圖形是中心對(duì)稱圖形的是（)

Eooo

14.（2019春?永春縣期末）在俄羅斯方塊游戲中，若某行被小方格塊填滿，則該行中的所

有小方格會(huì)自動(dòng)消失.現(xiàn)在游戲機(jī)屏幕下面三行已拼成如圖所示的圖案，屏幕上方又出

現(xiàn)一小方格塊正向下運(yùn)動(dòng)，為了使屏幕下面三行中的小方格都自動(dòng)消失，你可以將圖形

匚田進(jìn)行以下的操作（）

A.先逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向左平移

B.先順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向左平移

C.先逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移

D.先順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移

填空題（共7小題）

15.（2019秋?南平期末）如圖，與△A8C關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，48=3,AC=1,

ZD=90°,則4E的長是.

16.（2019春?洛江區(qū)期末）如圖，將矩形A88繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形A'B'CD'

的位置，旋轉(zhuǎn)角為a（0<a<90°）.若Nl=110°,則a=

17.（2018秋?上杭縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，可以看作是△ABC經(jīng)

過若干次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由aABC得到△OEF的

過程：.

18.（2017秋?福州期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)及點(diǎn)（0,-1）的對(duì)稱點(diǎn)分

別為4,B,則AB的長為.

19.（2017春?洛江區(qū)期末）如圖，點(diǎn)E是正方形ABC。內(nèi)的一點(diǎn)，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90°后與△￡>「（7.

若NE8C=32°20',/DFC=85°,則/OCF=

20.（2019秋?晉江市期末）如圖，將RtZ\ABC的斜邊AC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°<a<

90°）得到CD,直角邊BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)p（0°<p<90°）得到CE,若AC=5,

BC=4,且a+B=NA,貝ij￡>E=.

D

21.（2019春?永春縣期末）如圖，在△ABC中，AB=13,AC=5,8c=12,將ABC繞點(diǎn)8

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE,連接DC交AB于點(diǎn)F,則△4CF與4BDF的周長之和

為.

三.解答題（共16小題）

22.（2019秋?廈門期末）如圖，在必88中，AELBC于點(diǎn)E.若一個(gè)三角形模板與△ABE

完全重合地疊放在一起，現(xiàn)將該模板繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn).要使該模板旋轉(zhuǎn)60°后，三個(gè)

頂點(diǎn)仍在口48€7）的邊上，請(qǐng)?zhí)骄縌A8C。的角和邊需要滿足的條件.

23.（2019秋?福州期末）如圖,ZiABC中，AB=AC>BC,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得

到使得點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在邊A8上（點(diǎn)E不與點(diǎn)2重合），連接AZ）.

（1）依題意補(bǔ)全圖形;

(2)求證：四邊形ABC。是平行四邊形.

EB

24.(2018秋?豐澤區(qū)校級(jí)期末)如圖，取一副三角板按圖1拼接，固定三角板AOE(含30°),

將三角板ABC(含45°)繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)大小為a的角(0<a<180°),試

問：

(1)如圖2,當(dāng)a=15°時(shí)，指出圖中AB與。E的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到AB與4E重疊時(shí)(如圖3),則。=度；

(3)當(dāng)△ADE的一邊與AABC的某一邊平行(不共線)時(shí)，直接寫出旋轉(zhuǎn)角a的所有

可能的度數(shù)；

(4)當(dāng)0°<aW45”時(shí)，連接8。(如圖4),探求NQBC+NCAE+NBQE是否是一個(gè)

定值，如果是，求這個(gè)定值，并寫出解答過程；如果不是，請(qǐng)說明理.

25.(2019春?泉州期末)已知△ABC是等邊三角形，。是BC上一點(diǎn)，△AB。繞點(diǎn)4逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)到aACE的位置.

(1)如圖，旋轉(zhuǎn)中心是,/D4E=°；

(2)如圖，如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)了度；

(3)如果點(diǎn)。為8c邊上的三等分點(diǎn)，且△A8O的面積為3,那么四邊形AOCE的面積

26.(2017秋?龍巖期末)如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度,

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4,6),B(5,2),C(2,1).

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△AiSCi，直接寫出點(diǎn)心的坐標(biāo)；

(2)畫出△48C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△4282C2.

27.(2017秋?新羅區(qū)期末)如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞

點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,

(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△4'B'O'.

(2)求弧A4'的長度.

28.(2020春?漳州期末)如圖，已知△ABC是等邊三角形，在△ABC外有一點(diǎn)。，連接AO,

BD,CD,將△4C。繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△4BE,4力與BE交于點(diǎn)凡NBFD

=97".

(1)求/AOC的大??；

(2)若NBDC=7°,BD=3,CD=5,求AO的長.

29.(2020春?永春縣期末)如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，XABC

與△￡>￡/關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，△ABC與△QEF的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列

各題：

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出。點(diǎn)；

(2)將先向右平移4個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度，得到△5E1Q,

請(qǐng)畫出△DiEiQ.

30.（2020春?石獅市期末）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)及點(diǎn)。、點(diǎn)Ci都在方格紙的格點(diǎn)

上.

（1）將△ABC平移后得到△A|8|G，點(diǎn)Ci是點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全△ABiG；

（2）畫出△A2&C2，使AAzB2c2和AABC關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱；

（3）上述△A121Q與AA282c2是否關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱？如果是，請(qǐng)寫出該對(duì)稱中心；

如果不是，請(qǐng)說明理由.

31.（2019秋?鼓樓區(qū)期末）如圖，尸是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且曲=6,PB=8,PC

=10.

（1）尺規(guī)作圖：作出將△MC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后所得到的AB（不要求寫作

法，但需保留作圖痕跡）.

（2）求點(diǎn)P與點(diǎn)P'之間的距離及/APB的度數(shù).

B

32.(2019春?永春縣期末)如圖1,△CEF的頂點(diǎn)C、E、尸分別與正方形A8C。的頂點(diǎn)C、

4、8重合.

(1)若正方形的邊長為小用含。的代數(shù)式表示正方形ABC。的周長等于,△

CEF的面積等于；

(2)如圖2,將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，邊CE和正方形的邊AD交于點(diǎn)P,連結(jié)AF

沿旋轉(zhuǎn)角C連結(jié)AE,設(shè)旋轉(zhuǎn)角NBCF=0.

①試說明NACF=4DCE.

②若△AEP有一個(gè)內(nèi)角等于60°,求P的值.

E

亍

炳cBC

圖1(§2

33.(2019春?漳州期末)如圖，在aABC中，ZC=90°，NCAB=20°，8c=7；線段

A。是由線段AC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)110°得到，△EFG是由△ABC沿C8方向平

移得到，且直線EF過點(diǎn)。

(1)求/D4E的大小.

(2)求。E的長.

34.（2019春?永春縣期末）如圖，在方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位，△ABC

的三個(gè)頂點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上.

（1）在圖中作出將向下平移3個(gè)單位后的圖形

（2）在圖中作出△48C以C為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形AA282c.

35.（2018秋?福州期末）如圖，三角形ABC,將三角形A8C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,得

到三角形AOE,其中點(diǎn)B與點(diǎn)。對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)E對(duì)應(yīng).

（1）畫出三角形AOE；

（2）求直線8c與直線。E相交的銳角的度數(shù).

36.（2018秋?莆田期末）（1）在圖①中畫出AABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形;

（2）在圖②中畫出四邊形ABC。關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的圖形.

37.（2019春?洛江區(qū)期末）為了美化環(huán)境，在一塊正方形空地上分別種植四種不同的花草.現(xiàn)

將這塊空地按下列要求分成四塊：

（1）分割后的整個(gè)圖形必須是軸對(duì)稱圖形；

（2）四塊圖形形狀相同；

（3）四塊圖形面積相等.

現(xiàn)已有兩種不同的分法：

（1）分別作兩條對(duì)角線（如圖中的圖（1））；

（2）過一條邊的四等分點(diǎn)作這邊的垂線段（圖（2））（圖（2）中兩個(gè)圖形的分割看作同

一方法）.

請(qǐng)你按照上述三個(gè)要求，分別在圖（3）、圖（4）兩個(gè)正方形中畫出另外兩種不同的分割

方法.（正確畫圖，不寫畫法）

圖（1）圖（2）(3)圖(4)

2020-2021學(xué)年福建省九年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）上學(xué)期期末復(fù)習(xí):

第23章《旋轉(zhuǎn)》習(xí)題精選

參考答案與試題解析

選擇題（共14小題）

1?【解答】解：如圖，

VA(2,0),B(1,-1),

：.OA=OA]=29V2,

VBAi=V6,

222

：.OAIWB=BA\f

：.ZAiOB=90°,

VZAOB=45",

AZAi04=45°,

???a=90°-45°=45°,

故選：B.

2.【解答】解：???△ABC是等邊三角形,

，NABC=60°，

,/將AABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△CBQ位置，

：.ZBPA=ZBQC,BP=BQ=4,QC=PA=3,ZABP=ZQBC,

：.NPBQ=NPBC+NCBQ=NPBC+NABP=NABC=60°,

...△BPQ是等邊三角形，

：.PQ=BP=4,

,：P^+QC2^42+32=25,PC2^52=25,

:.P^+QC2=PC2,

.../PQC=90°,即△PQC是直角三角形，故2正確，

「△BP。是等邊三角形，

:.NQPB=NBPQ=NBQP=60°，故A正確，

NB勿=/BQC=60°+90°=150°,故C正確，

AZAPC=360°-150°-60°-ZQPC=\500-NQPC,

VZPQC=90°,PQ^QC,

，NQPC#45°,即/APC/135°,故選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選：D.

3.【解答］解：如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1,-1）,

故選：B.

4.【解答】解：：將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△相>￡的位置，且點(diǎn)D恰好落在AC邊上,

AZABC=ZADE,BC=DE,ZBAC=ZCAE,

；.AC平分/BAE.

結(jié)論8c'〃AE不一定成立.

故選：C.

5.【解答】解：I?在△ABC中，ZBAC=55°,ZC=20°,

AZA?C=1800-ABAC-ZC=180°-55°-20°=105°,

?.,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角度(0<a<180°)得到△ADE,

AZADE=ZABC=\Q50,

'：DE//AB,

：.ZADE+ZDAB^1SO°,

ZDAB=180°-4ADE=75°

..?旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是75°,

故選：B.

6.【解答】解：?.?將aABC繞點(diǎn)A順時(shí)針進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，得到△AEZ）,

，/XABC^/XAED,

：.AD=AC,NB4C=NE4O=25°,/ADE=NACB=25°,

：.ZADE=ZACD=25a,

AZDAC=180°-25°-25°=130°,

：.ZEAC=-ZDAC-ZD/lE=130o-25°=105°,

故選：C.

7?【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

8、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意：

。、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

8.【解答］解：點(diǎn)(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：(-a,-b).

故選：A.

9.【解答】解：點(diǎn)尸(-2019,2020)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'(2019,-2020)在第四象限.

故選：D.

10?【解答】解：如圖：連接A4',BB',作線段44',BB'的垂直平分線交點(diǎn)為。，點(diǎn)

。即為旋轉(zhuǎn)中心.連接。4,OB'

NAOA'即為旋轉(zhuǎn)角,

...旋轉(zhuǎn)角為90°

故選：C.

11.【解答】解：???四邊形A8CQ為平行四邊形，

OD=OB,DC//AB,

：.ZODF=ZOBE,

而NQOF=/BOE,

：./\ODF^/^OBE(ASA),

??SAODF=SAOBE，

?'?5陰*部分=SzsOCC=4s平行四邊形ABCD=*X12=3.

故選：B.

12.【解答】解：點(diǎn)A(2,6)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,-6),

故選：A.

13.【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

14?【解答】解：屏幕上方又出現(xiàn)一小方格塊正向下運(yùn)動(dòng)，為了使屏幕下面三行中的小方格

都自動(dòng)消失，可以先逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向左平移.

故選：A.

二.填空題（共7小題）

15.【解答】解：與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，

，△ABCdQEC,

：.AB=DE^3,AC=OC=1,

：.AD=2,

：/。=90°,

：.AE=yjDE2+AD2=V22+32=E，

故答案為E.

16?【解答】解：?..矩形ABCD繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形A'B'CD'的位置,

；.NADC=NO=90°,ADAD'=a,

VZABC=90°,

/.ZBAD=180o-Z2,而/2=N21=110°,

.".ZBAD=180°-110°=70°,

：.ZDAD'=90°-70°=20°,

即a=20°.

故答案為20°.

17.【解答］解：△ABC繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,并向左平移2個(gè)單位得到△OEF；

故答案為：△A8C繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,并向左平移2個(gè)單位得到△OEF

18.【解答】解：?.?點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)及點(diǎn)（0,-1）的對(duì)稱點(diǎn)分別為A,B,

1X2=2,

：.AB的長為2.

故答案為：2.

19.【解答】解：：△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與△OFC.

.?.NCDP=/EBC=32°20',

：.ZDCF=\80°-ZCDF-ZDFC=180°-85°-32°20'=62°40'.

故答案為62°40，.

20.【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得C￡)=C4=5,CE=CB=4,

'：ZA+ZACB=90Q,且a+0=/A,

NACB+a+0=9O°

ZDCE=90°

：.DE=y/CD2+CE2=V52+42=V41；

故答案為：V41.

21.【解答】解：’.?△BOE由△8C4旋轉(zhuǎn)得出，

:.BD=BC=T2.

'：ZCBD=60°,

...△8C￡＞為等邊三角形，

：.CD=BC=n.

：.C^ACF+C&BDF=AC+CF+AF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42.

故答案為：42.

三.解答題（共16小題）

22.【解答】解：口ABC。的角和邊需要滿足的條件為：/A8C=60°,AB=BC；

理由如下：三角形模板繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，E為旋轉(zhuǎn)中心，位置不變，過點(diǎn)E分

別作射線EM、EN,使得NBEM=/AEN=60°,

\'AE1BC,即NAEB=NAEC=90°,

:.NBEMVNBEA,

射線EM只能與A8邊相交，記交點(diǎn)為F

在△BEF中，VZB=ZBEF=60°,

：.ZBFE=\S00-60°-60°=60°,

...△BE尸是等邊三角形，

:.EB=EF,

當(dāng)三角形模板繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為凡此時(shí)點(diǎn)F在A8邊上，

VZA￡C=90°,

AZAEN=60°<ZAEC,

二射線EN只能與AZ）或。相交，若射線EN交A。于P,

'：EP>EA,

射線EN只能與C￡>相交，設(shè)交點(diǎn)為G.

在RtZ\4EB中，VZBAE=30°,

：.AB=2BE,

;AB=BC=BE+EC,

：.EC=^AB,

???△BEF為等邊三角形，

1

:?BE=EF=BF=^BC,

：.AF=%B,

VZGEC=90°-60°=30°,ZC=180°-60°=120°,

.,.ZEGC=180°-30°-120°=30°,

：?NEGC=/CEG,

:?EC=CG,

?:AF=FE=CE=CG,ZAFE=ZC=120°,

AAAFE^AECG(SAS),

：.AE=FG,

???當(dāng)三角形模板繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G,此時(shí)點(diǎn)G在CO邊上,

???只有當(dāng)：ZABC=60°,AB=5C時(shí)，三角形模板繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，三個(gè)對(duì)

應(yīng)點(diǎn)仍然落在平行四邊形的邊上.

EB

(2)?:△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△QEC,

:.AABC沿ADEC,DC=AC,EC=BC,

9

：AB=AC9

：.DC=ABf

?:△AB84DEC,

：.ZDCE=NAC5,

???EC=BC,

:?/CEB=NB,

\'AB=AC,

：.ZB=ZACB9

：.ZCEB=ZDCE,

：.DC//AB,

又?.?DC=AC,AB=AC,

J四邊形ABCD是平行四邊形.

24.【解答】解：(1)結(jié)論：AB//DE.

理由：如圖2中，

VZEAC=15°,

：.ZBAE=45°-15°=30°=NE,

：.AB//DE.

(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A8與AE重疊時(shí)(如圖3),貝i」a=45。,

故答案為45.

(3)當(dāng)△ADE的一邊與△A8C的某一邊平行(不共線)時(shí),旋轉(zhuǎn)角a的所有可能的度

數(shù)為15°,45°.

①當(dāng)AB〃￡>E時(shí)，a=15°；

②當(dāng)AD〃CB時(shí)，a=45°；

③當(dāng)。E〃8c時(shí)，a=105°；

④當(dāng)AE〃BC時(shí)，a=135°；

⑤當(dāng)AC〃DE時(shí)，a=150°.

又：0°VaW45°,

旋轉(zhuǎn)角a的所有可能的度數(shù)為15°,45°，105°,135°,150°.

(4)如圖4,當(dāng)0°<aW45°時(shí)，ZDBC+ZCAE+ZBDE=}05°,保持不變;

理由：設(shè)8。分別交AE、AC于點(diǎn)M、N,

在△AMN中，ZAMN+ZCAE+ZANM=180°,

:NANM=NC+NDBC,NAMN=ZE+ZBDE,

：.NE+N8OE+NCAE+NC+NOBC=180°,

VZE=30°,ZC=45°,

AZDBC+ZCAE+ZBDE=\SO°-75°=105°.

25.【解答】解：(1)：△ABC為等邊三角形，

.\ZBAC=60°

,//\ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AACE的位置，

旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A,/D4E=NBAC=60°；

(2)；AB和AC為對(duì)應(yīng)邊，

經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)位置，如圖,

：.ZMAM'=60°,

.?.點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)了60°；

(3):△AB。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置，

△AB。安△￡￡

；BD=專BC,sgBD=|fiC,

：.CD=2BD,或CZ)=射。,

33Q

??SZ\A8C=3SAA6O=3X3=9，或SAABC=2sAABOMBX7=2,

26?【解答】解：（1）如圖所示，△431G即為所求，其中點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-4,6）

故答案為：（-4,6）.

(2)如圖所示，△42比。2即為所求.

27.【解答】解：(1)旋轉(zhuǎn)后的圖形B'。如圖所示;

的長=筆泮=等m

(2)弧AA

28?【解答】解：(1)2將△ACD繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A3E,

：.AB=AC,/ADC=/E,ZCAB=ZDAE=60°,

?:/BFD=97°=NAFE,

AZE=180°-97°-60°=23°,

AZADC=ZE=23°；

(2)如圖，連接2E,

"：AD=AE,ZDAE=60°,

...△AE。是等邊三角形，

:.NADE=60°,AD=DE,

?將△AC。繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABE,

AACD^AABE,

：.CD=BE=5,

VZBDC=1°,ZADC=23°,/4￡>E=60°,

:.NBDE=90°,

：.DE='BE2_BD2=<25-9=4,

：.AD=DE=4.

29?【解答】解：（1）如圖所示，點(diǎn)。即為所求；

(2)如圖所示，△OiEiQ即為所求.

30.【解答】解：(1)如圖，△A18C］為所作;

(2)如圖，282c2為所作；

(3)AAiBiCi與282c2關(guān)于點(diǎn)B\中心對(duì)稱.

4

31.【解答】解：（1）將△B4C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后所得到的△「'