02-第十章　靜電場中的能量

第十章靜電場中的能量全卷滿分100分考試用時90分鐘一、單項選擇題(本題共8小題,每小題3分,共24分。每小題只有一個選項符合題目要求)1.下列說法錯誤的是()A.在勻強(qiáng)電場中,電勢降低的方向一定是電場的方向B.無論是正電荷還是負(fù)電荷,電場力做負(fù)功時電勢能一定增加C.在勻強(qiáng)電場中,電場力做功與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān),僅與運(yùn)動始末位置的電勢有關(guān)D.將電荷由電勢低的地方移到電勢高的地方,電勢能可能增加,也可能減小2.兩個帶電荷量不等的點(diǎn)電荷Q、q周圍的電場線分布如圖所示,虛線為兩電荷連線的中垂線,c、d兩點(diǎn)在中垂線上,且關(guān)于兩電荷連線對稱。下列說法正確的是()A.a、b兩點(diǎn)的電勢可能相同B.a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度可能相同C.把電荷從c點(diǎn)沿虛線移到d點(diǎn),電場力一直不做功D.把電荷從c點(diǎn)沿虛線移到d點(diǎn),電場力做的總功為零3.如圖所示,x軸垂直穿過一個均勻分布著正電荷的圓環(huán),且經(jīng)過圓環(huán)的圓心O。關(guān)于x軸上的電場強(qiáng)度和電勢,下列說法正確的是()A.O點(diǎn)的電勢一定為零B.O點(diǎn)的電場強(qiáng)度一定為零C.從O點(diǎn)沿x軸正方向,電場強(qiáng)度一直減小,電勢一直升高D.從O點(diǎn)沿x軸正方向,電場強(qiáng)度一直增大,電勢一直降低4.如圖所示,A、B、C三個帶電粒子(不計重力),以相同的初速度沿水平金屬板M、N間的中線射入勻強(qiáng)電場中,兩極板間的距離為d。A粒子落在N板的中點(diǎn);B粒子落在N板的邊緣;C粒子飛出極板時,沿電場方向的位移為d4。已知它們的質(zhì)量之比為mA∶mB∶mC=1∶1∶2,則粒子A、B、C所帶電荷量之比為A.2∶1∶1B.2∶2∶1C.4∶2∶1D.4∶1∶15.如圖所示,某帶正電粒子僅在電場力作用下由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn),運(yùn)動軌跡為實(shí)線,虛線O、P、Q為電場中的三個等勢面,相鄰兩等勢面之間的電勢差相等,可以判定下列說法錯誤的是()A.O、P、Q三個等勢面中,O等勢面的電勢最高B.該粒子在A點(diǎn)具有的電勢能比在B點(diǎn)具有的電勢能大C.該粒子通過A點(diǎn)時的動能比通過B點(diǎn)時的大D.該粒子通過A點(diǎn)時的加速度比通過B點(diǎn)時的大6.如圖所示,a、b、c三條虛線為電場中的等勢面,等勢面b的電勢為零,且相鄰兩個等勢面間的電勢差相等。一個帶正電的粒子(粒子重力不計)在A點(diǎn)時的動能為10J,在電場力作用下從A運(yùn)動到B時速度為零。當(dāng)這個粒子的動能為7.5J時,其電勢能為()J7.如圖甲所示,在粗糙絕緣水平面的A、C兩處分別固定兩個點(diǎn)電荷,A、C的坐標(biāo)分別為3L和3L。已知C處電荷的電荷量為Q,圖乙是A、C之間各點(diǎn)的電勢φ與坐標(biāo)x的關(guān)系圖,圖中x=L點(diǎn)對應(yīng)圖線的最低點(diǎn),x=2L的縱坐標(biāo)φ=φ0,x=2L的縱坐標(biāo)φ=37φ0。若在x=2L的B點(diǎn)由靜止釋放一可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電物塊,物塊的質(zhì)量為m,電荷量為q。物塊向右運(yùn)動到2L處速度恰好為零。重力加速度大小為g。則A處電荷的電荷量及物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)分別是A.+4Q,qC.+4Q,28.粒子直線加速器在科學(xué)研究中發(fā)揮著巨大的作用,簡化如圖所示:沿軸線分布薄金屬圓板O及A、B、C、D、E五個金屬圓筒(又稱漂移管),相鄰金屬圓筒分別用導(dǎo)線接在M、N兩點(diǎn),O接M點(diǎn),將M、N接在高壓電源兩端。質(zhì)子飄入(初速度為0)金屬圓板O軸心處的小孔沿軸線進(jìn)入加速器,質(zhì)子在金屬圓筒內(nèi)做勻速運(yùn)動且時間均為T,在金屬圓筒之間的狹縫被電場加速,加速時電壓U大小相同。質(zhì)子電荷量為e,質(zhì)量為m,不計質(zhì)子經(jīng)過狹縫的時間,則()A.質(zhì)子從圓筒E射出時的速度大小為5B.圓筒E的長度為T10C.M、N所接電源是直流恒壓電源D.金屬圓筒A的長度與金屬圓筒B的長度之比為1∶2二、多項選擇題(本題共4小題,每小題4分,共16分。在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得4分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分)9.如圖所示為一種電容傳聲器,b是固定不動的金屬板,a是能在聲波驅(qū)動下沿水平方向振動的金屬膜片,a、b構(gòu)成一個電容器。其工作原理是當(dāng)聲波作用于金屬膜片時,膜片發(fā)生相應(yīng)的振動,于是就改變了它與固定極板b間的距離,從而使電容發(fā)生變化,而電容的變化可以轉(zhuǎn)化為電路中電信號的變化。閉合開關(guān)K,若聲源S發(fā)出聲波,使a向右運(yùn)動時()A.電容器的電容減小B.a、b板之間的電場強(qiáng)度增大C.流過電流表的電流方向?yàn)樽杂蚁蜃驞.流過電流表的電流方向?yàn)樽宰笙蛴?0.如圖所示,圓的圓心為O,半徑R=2cm,直徑AB與直徑CD間的夾角為60°,勻強(qiáng)電場與圓所在的平面平行(圖中未畫出),A、B、C三點(diǎn)的電勢分別為2V、8V、2V,下列說法正確的是()A.O點(diǎn)的電勢為3VB.圓周上AC弧的中點(diǎn)電勢最低C.勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大小為1003V/mD.將一電子從O點(diǎn)移動到D點(diǎn),克服電場力做的功為3eV11.如圖所示為豎直平面內(nèi)的矩形ABCD,其中AB=2a,BC=23a,E、F是AD、BC中點(diǎn),一根光滑桿穿過E、F兩點(diǎn),O為EF的中點(diǎn),G為AB的中點(diǎn),在B、C兩點(diǎn)放置正、負(fù)兩個點(diǎn)電荷,電荷量大小均為Q,在G點(diǎn)放置另一點(diǎn)電荷后,O點(diǎn)的電場強(qiáng)度剛好為零?，F(xiàn)將一套在光滑桿上的帶電小球從E點(diǎn)由靜止釋放,小球經(jīng)過O、F兩點(diǎn)。已知重力加速度為g。下列說法正確的是()A.G點(diǎn)的電荷帶正電B.G點(diǎn)的電荷所帶電荷量的大小為3C.小球經(jīng)過O點(diǎn)時速率為2D.小球經(jīng)過F點(diǎn)時速率為2ga12.如圖甲所示,A、B、C、D為勻強(qiáng)電場中的等勢面,相鄰等勢面電勢差相等且間距為d,等勢面與水平地面平行。電荷量為q、質(zhì)量為m的帶電小球垂直等勢面D豎直向上拋出,恰能到達(dá)等勢面A,該過程中小球的動能和機(jī)械能隨高度h的變化關(guān)系如圖乙所示,E0為已知量,重力加速度為g,不計空氣阻力,則下列說法正確的是()A.小球的初速度大小為v=22B.小球加速度大小為4gC.小球拋出時的重力勢能為E0D.電場強(qiáng)度大小為E三、非選擇題(本題共6小題,共60分)13.(6分)如圖所示為研究與平行板電容器電容有關(guān)因素的實(shí)驗(yàn)裝置。(1)同時閉合開關(guān)S1、S2,調(diào)節(jié)滑動變阻器滑片,使靜電計指針有一定的張角,然后只向右移動A極板,則靜電計指針的張角;若保持極板A、B不動而只將滑動變阻器的滑片向D端移動,則靜電計指針的張角。(均填“變大”“變小”或“不變”)

(2)在靜電計指針有明顯張角的情況下,將開關(guān)S2斷開,通過移動極板A或在極板A、B間插入電介質(zhì),下列說法正確的是(填正確答案標(biāo)號)。

A.斷開開關(guān)S2后,靜電計的指針閉合,電容器的電容變?yōu)?B.只將電容器A極板向上平移,靜電計指針的張角變小C.只在極板A、B間插入有機(jī)玻璃板,靜電計指針的張角變小D.只將電容器A極板向B極板靠近,靜電計指針的張角變小,表明電容增大14.(8分)如圖甲所示是觀察電容器的充、放電現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)裝置的電路圖。電源輸出電壓恒為8V,S是單刀雙擲開關(guān),G為靈敏電流計,C為平行板電容器。(已知電流I=Qt(1)當(dāng)開關(guān)S接時(選填“1”或“2”),平行板電容器充電,在充電開始時電路中的電流比較(選填“大”或“小”)。電容器放電時,流經(jīng)G表的電流方向與充電時(選填“相同”或“相反”)。

(2)將G表換成電流傳感器,電容器充電完畢后再放電,其放電電流隨時間變化的圖像如圖乙所示,已知圖線與橫軸所圍的面積約為40個方格,可算出電容器的電容為(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)。

(3)在電容器放電實(shí)驗(yàn)中,接不同的電阻放電,圖丙中a、b、c三條曲線中對應(yīng)電阻最大的一條是(選填“a”“b”或“c”)。

15.(8分)在勻強(qiáng)電場中,將q=3×107C的點(diǎn)電荷從電場中的A點(diǎn)移到B點(diǎn),靜電力做功為2.4×106J,將該電荷從電場中的A點(diǎn)移到C點(diǎn),靜電力做功為2.4×106J,已知直角三角形ABC中∠C=∠CAD=30°,且電場方向與三角形ABC所在平面平行。(1)求B、C兩點(diǎn)間的電勢差;(2)若規(guī)定C點(diǎn)電勢為0,求該電荷在D點(diǎn)的電勢能。16.(8分)如圖所示,在一足夠大的空間內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度大小E=3.0×104N/C。有一個質(zhì)量m=6.0×103kg的帶電小球,用絕緣輕繩懸掛起來,靜止時輕繩偏離豎直方向的夾角為45°,不計空氣阻力的作用,重力加速度g取10m/s2。(1)求小球的電性及所帶的電荷量;(2)如果將輕繩剪斷,求小球運(yùn)動的加速度大小;(3)從剪斷輕繩開始,經(jīng)過時間t=2s,求這一段時間內(nèi)電場力對小球做的功。17.(14分)某顯像設(shè)備內(nèi)電場的簡化模型如圖所示,在y軸左側(cè)存在水平向左、電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場,右側(cè)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度大小未知。電子槍在A處無初速度釋放質(zhì)量為m、電荷量為e的電子,一段時間后電子經(jīng)過x軸時速度方向與x軸正方向的夾角θ=30°,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(L,L),不計電子受到的重力。求:(1)電子進(jìn)入第一象限時的速度大小;(2)電子經(jīng)過x軸時的位置與原點(diǎn)O間的距離x0;(3)y軸右側(cè)的勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小E0。18.(16分)等效思想是解決特定物理問題的重要思想方法,例如帶電物體在勻強(qiáng)電場中受到電場力恒定,物體重力也恒定,因此二者合力恒定,我們將電場力和重力的合力叫等效重力,這樣處理后減少了物體受力個數(shù),將復(fù)雜問題簡單化。如圖所示,在豎直平面內(nèi)有水平向左的勻強(qiáng)電場,勻強(qiáng)電場中有一根長為L的絕緣細(xì)線,細(xì)線一端固定在O點(diǎn),另一端系一可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m、電荷量大小為q(q>0)的帶電小球。小球靜止時細(xì)線與豎直方向夾角θ=60°?，F(xiàn)使小球獲得沿切線方向的初速度且恰能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做圓周運(yùn)動,重力加速度大小為g。求:(1)小球的電性和小球所受到的等效重力的大小和方向;(2)仿照重力加速度的定義,等效重力場的等效重力加速度g'的大小為多少?參考用電場線能表示出電場的特點(diǎn),請在圖中畫出一條過O點(diǎn)的等效重力場線,用字母A和B分別標(biāo)出小球運(yùn)動過程中最大速度和最小速度的位置;(3)小球做圓周運(yùn)動過程中速度的最小值和釋放瞬間細(xì)線中拉力的大小。答案與解析第十章靜電場中的能量1.A2.D3.B4.D5.C6.D7.A8.B9.BD10.BC11.BD12.ABD1.A電勢降低的方向不一定是電場的方向,電勢降低最快的方向是電場的方向,A說法錯誤,符合題意;無論是正電荷還是負(fù)電荷,電場力做負(fù)功時,電勢能一定增加,B說法正確,不符合題意;根據(jù)WAB=EpAEpB=q(φAφB)知,電荷移動時,電場力做功與初末位置的電勢有關(guān),而與電荷移動的路徑無關(guān),C說法正確,不符合題意;負(fù)電荷在電勢低處電勢能大,正電荷在電勢高處電勢能大,由于不知電荷的電性,則將電荷由電勢低的地方移到電勢高的地方,電勢能可能增加,也可能減小,D說法正確,不符合題意。故選A。2.D沿電場線方向電勢降低,可知a點(diǎn)電勢比b點(diǎn)電勢高,A錯誤;電場強(qiáng)度是矢量,既有大小又有方向,某點(diǎn)的場強(qiáng)方向?yàn)殡妶鼍€在該點(diǎn)的切線方向,a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向一定不同,B錯誤;由對稱性可知,c點(diǎn)和d點(diǎn)在同一等勢面上,但是c、d連線并不是等勢線,把電荷從c點(diǎn)沿虛線移到d點(diǎn)的過程中,電場力做功,但前后做功相抵消,做的總功為零,C錯誤,D正確。3.B圓環(huán)上均勻分布著正電荷,根據(jù)對稱性可知,圓環(huán)上關(guān)于O點(diǎn)對稱位置的各電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度抵消,合電場強(qiáng)度為零;圓環(huán)上各電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度在x軸正方向有向右的分量,知O點(diǎn)右側(cè)電場強(qiáng)度沿x軸正方向,同理可求得O點(diǎn)左側(cè)電場強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向,根據(jù)沿著電場線方向電勢降低,可知在x軸上O點(diǎn)的電勢最高,故A錯誤,B正確。O點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零,無窮遠(yuǎn)處電場強(qiáng)度也為零,所以從O點(diǎn)沿x軸正方向,電場強(qiáng)度應(yīng)先增大后減小,由于x軸正方向上電場強(qiáng)度方向向右,所以電勢逐漸降低,故C、D錯誤。4.D帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動,可得偏轉(zhuǎn)距離y=12·qUmd·lv02,其中l(wèi)為水平位移。對粒子A,有d2=12·qAUmAd·L2v02;對粒子B,有d2=12·qBUmBd·Lv02;對粒子C,有d4=12·q5.C根據(jù)題意,帶電粒子由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn),在A點(diǎn)處速度沿軌跡的切線方向,所受電場力與等勢面垂直且指向軌跡內(nèi)側(cè),如圖所示,由于粒子帶正電,則電場線方向大致向右下方,根據(jù)沿電場線方向電勢降低,可知O等勢面的電勢最高,故A說法正確;帶正電粒子由高電勢處運(yùn)動到低電勢處,電勢能降低,故粒子在A點(diǎn)的電勢能大于在B點(diǎn)的電勢能,B說法正確;從A點(diǎn)到B點(diǎn)過程中電勢能降低,由功能關(guān)系可知電場力做正功,故動能增大,粒子在A點(diǎn)的動能小于在B點(diǎn)的動能,C說法錯誤;根據(jù)等差等勢面越密處電場強(qiáng)度越大,可知A點(diǎn)的電場強(qiáng)度比B點(diǎn)的大,則帶電粒子在A點(diǎn)所受的電場力比在B點(diǎn)的大,所以帶電粒子通過A點(diǎn)時的加速度比通過B點(diǎn)時的大,D說法正確。6.D帶正電的粒子從A運(yùn)動到B,由動能定理得WAB=qUac=0Ek0=10J;由于相鄰兩個等勢面間的電勢差相等,有Uab=Ubc,所以qUab=qUbc,可推知Wab=Wbc=12WAB=5J。設(shè)粒子在等勢面b上時的動能為Ekb,則Wbc=EkBEkb,得Ekb=5J,所以粒子在b等勢面處的總能量Eb=Ekb=5J,可以知道粒子在電場中的總能量為E=5J。當(dāng)這個粒子的動能為7.5J時,有Ep=EEk=(57.5)J=2.5J,D7.A根據(jù)φx圖像切線的斜率表示電場強(qiáng)度,可知x=L處的電場強(qiáng)度為零,設(shè)A處電荷的電荷量為Q1,由點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式E=kQr2和電場疊加原理,有kQ1(4L)2=kQ(2L)2,解得Q1=4Q,且A處電荷為正電荷;帶電物塊運(yùn)動過程中受電場力和摩擦力作用,從x=2L到8.B質(zhì)子從金屬圓板O沿軸線進(jìn)入加速器,經(jīng)五次加速到達(dá)金屬圓筒E,由動能定理可得5eU=12mvE2,質(zhì)子在圓筒E中做勻速運(yùn)動,則質(zhì)子從圓筒E射出時的速度大小為vE=10eUm,A錯誤;質(zhì)子在圓筒內(nèi)做勻速運(yùn)動,所以圓筒E的長度為LE=vET=T10eUm,B正確;同理可知,金屬圓筒A的長度LA=T2eUm,金屬圓筒B的長度LB=T4eUm,則金屬圓筒A的長度與金屬圓筒B的長度之比為1∶2,D錯誤9.BD根據(jù)電容的決定式C=εrS4πkd,a向右運(yùn)動時,d減小,所以C增大,A錯誤;a、b板之間的電勢差不變,根據(jù)E=Ud,d減小,所以E增大,B正確;根據(jù)U不變、C增大,知Q變大,電容器充電,形成的充電電流自左向右流過電流表10.BCO點(diǎn)為直徑AB的中點(diǎn),則有UAO=UOB,即φAφO=φOφB,解得φO=5V,A錯誤;A、C兩點(diǎn)電勢相等,則AC是一條等勢線,等勢線與電場線垂直,可知過圓心與AC垂直的電場線與圓的交點(diǎn)為圓上電勢最高的點(diǎn)和電勢最低的點(diǎn),根據(jù)沿著電場線方向電勢降低可知,圓周上AC弧的中點(diǎn)電勢最低,B正確;根據(jù)UCO=UOD=3V,將一電子從O點(diǎn)移動到D點(diǎn),電場力做的功為W=eUOD=3eV,故D錯誤;根據(jù)U=Ed,解得勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大小E=UOCdOCcosπ611.BD由幾何關(guān)系可知BO=CO=2a,所以B點(diǎn)和C點(diǎn)的電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為EBO=ECO=kQ4a2,方向分別沿BO方向和OC方向,由幾何關(guān)系可知兩點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的合電場強(qiáng)度大小為EBCO=3EBO=3kQ4a2,方向水平向右,所以G點(diǎn)的電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為EGO=3kQ4a2,方向水平向左,所以G點(diǎn)的電荷為負(fù)電荷,且EGO=kQ'(3a)2,所以Q'=33Q4,A錯誤,B正確;E點(diǎn)和O點(diǎn)都在B、C處電荷形成電場的等勢線上,所以小球從E點(diǎn)到O點(diǎn)的過程中B、C處的電荷對小球的電場力不做功,而此過程中G點(diǎn)的電荷對小球的電場力做功,所以有mga+WG=12mvO2,解得vO=2ga+2WGm≠12.ABD由動能定理可知,重力和電場力做的功等于動能的改變量,由機(jī)械能守恒定律可知,除重力以外的其他力做的功等于機(jī)械能的變化量,本題中機(jī)械能的變化量等于電場力做的功,根據(jù)題圖乙可知,拋出時小球的動能為4E0,機(jī)械能為3E0,則可知拋出時的重力勢能為E0,故C錯誤;拋出時小球的動能4E0=12mv2,解得v=22E0m,故A正確;小球在上升過程中,根據(jù)功能關(guān)系有(Eq+mg)h=4E0,Eqh=3E0,解得E=3mgq,由牛頓第二定律有Eq+mg=ma,解得a=4g,故B正確;由于小球恰好到達(dá)等勢面A,則有3Uq=3E0,解得U=E0q13.答案(1)不變(2分)變小(2分)(2)CD(2分)解析(1)靜電計指針張角大小表示電容器兩極板間的電勢差,電勢差越大,靜電計指針張角越大。電容器充電后與電路連接,電路結(jié)構(gòu)不變,若只改變極板間距離或正對面積,電容器兩極板間的電勢差不變,故靜電計指針張角不變;將滑動變阻器的滑片向D端移動時,電容器兩極板間的電勢差減小,故靜電計的指針張角變小。(2)斷開開關(guān)S2后,電容器與外電路斷開,電容器極板上的電荷量不變。電容器的電容由電容器本身的性質(zhì)決定,斷開開關(guān)S2,電容器的電容不變,A錯誤;將A極板上移時,兩極板正對面積減小,由C=εrS4πkd知電容器的電容減小,由C=QU可知電容器兩極板間電勢差增大,所以靜電計指針張角變大,B錯誤;在極板間插入有機(jī)玻璃板時,電容器的電容增大,由C=QU可知電容器兩極板間電勢差減小,所以靜電計指針張角變小,C正確;將A極板向右靠近B極板,極板間距離d減小,由C=εrS414.答案(1)1(1分)大(1分)相反(1分)(2)4×104F(3分)(3)c(2分)解析(1)充電時必須將電容器接電源,故將開關(guān)S接1時,平行板電容器充電,在充電開始時電路中的電流比較大,之后電流減小,當(dāng)電容器充滿電時,電流為零;電容器充電時,上極板接電源正極,所以電容器上極板帶正電,充電時負(fù)電荷流出電容器上極板,放電時負(fù)電荷流入上極板,所以流經(jīng)G表的電流方向與充電時相反。(2)It圖線與時間軸所圍成的面積表示電荷量,每個小格表示的電荷量為q=0.4×0.2×103C=8×105C,由圖乙可知Q=40q=40×8×105C=3.2×103C,根據(jù)C=QU,代入數(shù)據(jù)解得C=4×104F。(3)在電容器放電實(shí)驗(yàn)中,根據(jù)Im=UmR可知,電阻越大,放電電流的最大值越小,由圖可知,c圖線的最大電流最小,15.答案(1)16V(2)2.4×106J解析(1)根據(jù)qUAB=WAB(1分)解得UAB=8V(1分)同理qUAC=WAC(1分)解得UAC=8V(1分)則UBC=UBA+UAC=UAB+UAC=16V(2分)(2)根據(jù)幾何關(guān)系可知,D為BC的中點(diǎn),