云南省大理市白族自治州民族中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題2

大理州民族中學(xué)高一年級(jí)20232024學(xué)年4月月考高一數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A. B. C. D.23.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，則角B的大小是（）A. B. C. D.4.若，，（）A. B. C. D.5.在中，若點(diǎn)滿(mǎn)足，則（）A. B.C D.6.下列區(qū)間為函數(shù)的增區(qū)間的是（）A. B. C. D.7.已知，，是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三點(diǎn)，若，，則的面積為（）A.15 B.12 C. D.68.若向量滿(mǎn)足，且，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)z是非零復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則 B.若，則C若，則 D.若，則10.已知向量，，則下列結(jié)論正確是（）A.若，則B.若，則C.若與的夾角為，則D.若與的夾角為，則11.在中，角的對(duì)邊分別為，若，，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則有兩解B.若，則C.的周長(zhǎng)有最大值6D.的面積有最大值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則______.13.設(shè)向量，，向量與夾角為銳角，則x的范圍為_(kāi)_____.14.圣·索菲亞教堂是哈爾濱的標(biāo)志性建筑，其中央主體建筑集球、圓柱、棱柱于一體，極具對(duì)稱(chēng)之美.為了估算圣·索菲亞教堂的高度，某人在教堂的正東方向找到一座建筑物，高約為，在它們之間的地面上的點(diǎn)（，，三點(diǎn)共線(xiàn)）處測(cè)得建筑物頂、教堂頂?shù)难鼋欠謩e是和，在建筑物頂處測(cè)得教堂頂?shù)难鼋菫?，則可估算圣·索菲亞教堂的高度約為_(kāi)_______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量、、分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)、、，且，，.已知是純虛數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若三點(diǎn)共線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的值.16.已知平面向量，的夾角為，且，，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．17.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為.已知（1）求的值（2）若，求的面積.18.“費(fèi)馬點(diǎn)”是由十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出.該問(wèn)題是：“在一個(gè)三角形內(nèi)求作一點(diǎn)，使其與此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小.”意大利數(shù)學(xué)家托里拆利給出了解答，當(dāng)?shù)娜齻€(gè)內(nèi)角均小于時(shí)，使得的點(diǎn)即為費(fèi)馬點(diǎn)；當(dāng)有一個(gè)內(nèi)角大于或等于時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn).試用以上知識(shí)解決下面問(wèn)題：已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且（1）求；（2）若，設(shè)點(diǎn)為的費(fèi)馬點(diǎn)，求.19.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)，稱(chēng)向量為函數(shù)的伴隨向量，同時(shí)稱(chēng)函數(shù)為向量的伴隨函數(shù)．（1）設(shè)函數(shù)，試求的伴隨向量