空間向量在立體幾何中的應(yīng)用練習(xí)版

空間向量在立體幾何中的應(yīng)用導(dǎo)語：空間向量對于立體幾何而言，是把復(fù)雜的位置關(guān)系進(jìn)行數(shù)據(jù)化，把幾何的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)的計算從而進(jìn)行解題，因此與空間的觀察分析有著截然不同的解題策略題型一——求空間中的夾角題型一——求空間中的夾角點撥：空間向量應(yīng)用中最常見的問題，解題的注意點在于：1、坐標(biāo)系的準(zhǔn)確性2、坐標(biāo)的正確性3、法向量的計算4、公式的解讀與運用1—1、如圖，圓錐的高，底面直徑是圓上一點，且，若與所成角為，則（

）A． B． C． D．1—2、已知二面角為直二面角，，，，，則與，所成的角分別為，，與所成的角為___________.1—3、如圖，三棱錐中，為線段的中點.（1）證明：平面平面；（2）設(shè)，求直線與平面所成角的正弦值.1—4、已知三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，為的重心，.（1）求證：；（2）已知，平面，且平面.①求證：；②求與平面所成角的正弦值.1—5、如圖，在五面體中，底面為平行四邊形，平面，為等邊三角形，．(1)求證：平面平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值．1—6、如圖，在多面體中，底面是平行四邊形，為的中點，．（1）證明：；（2）若多面體的體積為，求平面與平面夾角的余弦值．1—7、如圖，已知四棱臺中，，，，，，，且，為線段中點，（1）求證：平面；（2）若四棱錐的體積為，求平面與平面夾角的余弦值.1—8、如圖，在正四棱臺中，.

(1)求證：平面ABCD⊥平面；(2)若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的正弦值.題型二——距離問題題型二——距離問題點撥：解決距離問題的關(guān)鍵在于圍繞公式對向量的靈活運用，計算平面的法向量以及創(chuàng)造兩點之間的線向量就成了最重要的部分2—1、如圖，邊長為4的兩個正三角形，所在平面互相垂直，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，點G在棱AD上，，直線AB與平面相交于點H.（1）從下面兩個結(jié)論中選一個證明：①；②直線HE，GF，AC相交于一點；注：若兩個問題均作答，則按第一個計分.（2）求直線BD與平面的距離.2—2、如圖，在四棱錐中，平面，，，，，點E為的中點.(1)證明：平面；(2)求點到直線的距離；(3)求直線與平面所成角的正弦值.2—3、如圖，直四棱柱的底面為平行四邊形，分別為的中點.(1)證明：平面；(2)若底面為矩形，，異面直線與所成角的余弦值為，求到平面的距離.題型三——動點問題題型三——動點問題點撥：解決動點問題的關(guān)鍵在于對動點的假設(shè)，分為點在線上在面上在空間中三種情況，而考試的側(cè)重則是在線段上的動點問題3—1、如圖所示，在梯形中，，，.四邊形為矩形，且平面.(1)求證：平面；(2)若直線與所成角的正切值為，點在線段上運動，當(dāng)點在什么位置時，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.3—2、已知四棱柱如圖所示，底面為平行四邊形，其中點在平面內(nèi)的投影為點，且．（1）求證：平面平面；（2）已知點在線段上（不含端點位置），且平面與平面的夾角的余弦值為，求的值．題型四——存在性問題題型四——存在性問題點撥：存在性問題與動點問題類似，假設(shè)存在，再通過計算確定數(shù)值的合理性4—1、如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，D，E分別為，的中點，，，.(1)求證：平面；(2)在線段上是否存在點F，使得平面與平面的夾角為，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．4—2、在直角梯形中，，，，如圖（1）．把沿翻折，使得平面平面．

(1)求證：；(2)在線段BC上是否存在點N，使得AN與平面ACD所成角為60°？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．4—3、如圖,在三棱柱中,直線平面ABC,平面平面.(1)求證:;(2)若,在棱上是否存在一點,使二面角的余弦值為?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.題型五——綜合問題題型五——綜合問題5—1、在棱長為2的正方體中，分別是棱的中點，則（）A．與是異面直線B．存在點，使得，且平面C．與平面所成角的余弦值為D．點到平面的距離為5—2、已知直三棱柱中，且，直線與底面所成角的正弦值為，則（）A.線段上存在點，使得B.線段上存在點，使得平面平面C.直三棱柱的體積為D.點到平面的距離為5—3、如圖，在棱長為2的正方體中，均為所在棱的中點，則下列結(jié)論正確的序號是．

①棱上一定存在點，使得；②三棱錐的外接球的表面