2.1 多邊形 課件-2024-2025學(xué)年湘教版數(shù)學(xué)八年級下冊

第2章四邊形2.1多邊形第1課時第2章基礎(chǔ)主干落實1.多邊形的有關(guān)概念2.多邊形的內(nèi)角和多邊形內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和等于_____________.

定義在平面內(nèi),由一些線段_____________相接組成的_________圖形

邊組成多邊形的各條_________

角_________兩邊組成的角叫作多邊形的內(nèi)角,簡稱多邊形的角

頂點_________兩條邊的公共_________

對角線連接___________的兩個頂點的線段

正多邊形在平面內(nèi),邊_________,角也都_________的多邊形

首尾順次

封閉

線段

相鄰

相鄰

端點

不相鄰

相等

相等

(n-2)·180°

【小題快練】1.如圖所示的圖形中,屬于多邊形的有

個

（）A.3 B.4 C.5 D.62.從六邊形的一個頂點出發(fā),可以作的對角線有

（）A.2條 B.3條 C.4條 D.5條AB3.七邊形內(nèi)角和的度數(shù)是_________.

4.圖中x的值為________.

900°

100

重點典例探析重點1

多邊形的對角線【典例1】樂樂和數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們研究多邊形對角線的相關(guān)問題,邀請你也加入其中!請仔細觀察下面的圖形和表格,并回答下列問題:多邊形的頂點數(shù)45678……n從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)12345……①多邊形對角線的總條數(shù)2591420……②

重點2

多邊形的內(nèi)角和【典例2】(P36例1拓展)(2021·福建中考)如圖,點F在正五邊形ABCDE的內(nèi)部,△ABF為等邊三角形,則∠AFC等于（）A.108° B.120° C.126° D.132°C【一題多變】1.(2022·南充中考)如圖,在正五邊形ABCDE中,以AB為邊向內(nèi)作正△ABF,則下列結(jié)論錯誤的是

（）A.AE=AF

B.∠EAF=∠CBFC.∠F=∠EAF D.∠C=∠EC2.(2021·濟寧中考)如圖,正五邊形ABCDE中,∠CAD的度數(shù)為

（）A.72° B.45° C.36° D.35°C

5+2思維賦能【拓展視野】精密計算,智做庭院路面設(shè)計師我們知道,可以單獨用正三角形、正方形或正六邊形鋪滿地面,如果我們要同時用兩種不同的正多邊形鋪滿地面,那么是否可行?【猜想驗證】猜想1:是否可以同時用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合鋪滿地面?猜想2:是否可以同時用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合鋪滿地面?請你對以上兩種組合方案的猜想進行驗證.【解析】略2.1多邊形第2課時第2章基礎(chǔ)主干落實1.多邊形的外角(1)定義:多邊形的內(nèi)角的一邊與另一邊的_______________所組成的角.

(2)多邊形的外角和:在多邊形的每個頂點處取一個外角,它們的和叫作這個多邊形的外角和.2.多邊形的外角和的度數(shù)任意多邊形的外角和等于_________.

3.穩(wěn)定性(1)三角形具有___________.

(2)四邊形具有_____________.

反向延長線

360°

穩(wěn)定性

不穩(wěn)定性

判一判:1.多邊形外角的個數(shù)與其邊數(shù)一致.

（）2.多邊形的邊數(shù)越多外角和就越大.

（）3.多邊形都有不穩(wěn)定性.

（）【小題快練】1.八邊形的外角和為()A.180° B.720°C.360° D.1080°×××C2.下列圖形不具有穩(wěn)定性的是

()A.直角三角形

B.等腰三角形C.正方形

D.鈍角三角形3.正八邊形每個外角的度數(shù)為________.

4.正多邊形一個外角等于60°,則這個多邊形的邊數(shù)為______.

C

45°

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重點典例探析重點1

多邊形的外角和【典例1】(P37探究延伸)小剛從點A出發(fā),前進10米后向右轉(zhuǎn)60°,再前進10米后又向右轉(zhuǎn)60°,按照這樣的方式一直走下去,他能回到A點嗎?當(dāng)他第一次回到A點,他走了多少米?【解析】略【一題多變】1.小明在操場上從A點出發(fā),沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)一定的角度,再沿直線前進10米后,又向左轉(zhuǎn)相同的角度,…,照這樣走下去,他第一次回到出發(fā)地A點時,一共走了120米,則他每次左轉(zhuǎn)的角度是________.

2.如圖,小亮從點O處出發(fā),前進5米后向右轉(zhuǎn)15°,再前進5米后又向右轉(zhuǎn)15°,這樣走n次后恰好回到出發(fā)點O處.(1)小亮走出的這個n邊形的每個內(nèi)角是多少度?這個n邊形的內(nèi)角和是多少度?(2)小亮走出的這個n邊形的周長是多少米?【解析】略

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°【技法點撥】正確理解n邊形的外角1.n邊形的每個頂點處有兩個外角,共有2n個外角,而不是共有n個外角.2.n邊形的外角和是指每個頂點處取一個外角相加的和,而不是2n個外角的和.

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°【技法點撥】多邊形內(nèi)角和與外角和的“三點注意”1.多邊形的內(nèi)角和是指所有內(nèi)角的度數(shù)之和,而它的外角和是各個頂點處只取一個外角的和.2.n邊形的內(nèi)角和是(n-2)·180°,外角和是360°.3.由多邊形的邊數(shù)可以求得其內(nèi)角和,反之亦可.5+2思維賦能【模型溯源】幾何模型:如圖(1),我們稱它為“A”形圖案,易證明:∠EDF=∠A+∠B+∠C.【觸類旁通】運用以上模型結(jié)論解決問題:(1)如圖(2),“五角星”形,求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=?分析:圖中A1A3DA4是“A”形圖,于是∠A2DA5=∠A1+∠A3+∠A4,所以∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=_________;

(2)如圖(3),“七角星”形,求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7的度數(shù).【解析】(1)如圖(2),由三角形外角的性質(zhì)可得,∠