湖北省十堰市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷_第1頁
湖北省十堰市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷_第2頁
湖北省十堰市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷_第3頁
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十堰市2023—2024學(xué)年度下學(xué)期期末調(diào)研考試高二數(shù)學(xué)本試題卷共4頁,共19道題,滿分150分,考試時(shí)間120分鐘?!镒?荚図樌镒⒁馐马?xiàng):1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡和試卷指定位置上,并將考號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷、草稿紙上無效。3.非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆將答案直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無效。4.考生必須保持答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,只交答題卡。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.某運(yùn)動(dòng)物體的位移(單位:米)關(guān)于時(shí)間(單位:秒)的函數(shù)關(guān)系式為,則該物體在秒時(shí)的瞬時(shí)速度為()A.9米/秒 B.8米/秒 C.7米/秒 D.6米/秒2.已知一系列樣本點(diǎn)的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程為,若,則()A.67 B.68 C. D.3.已知某商品生產(chǎn)成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為,單價(jià)與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為,則利潤最大時(shí),()A.80 B.90 C.100 D.1104.3000的不同正因數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.36 B.45 C.32 D.545.已知直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.6.假定生男孩和生女孩是等可能的,現(xiàn)隨機(jī)選擇一個(gè)有三個(gè)孩子的家庭,若已知該家庭有女孩,則三個(gè)小孩中恰好有兩個(gè)女孩的概率為()A. B. C. D.7.已知樣本數(shù)據(jù)0,1,2,3,4,5,6,7,8,9的第25百分位數(shù)為,第75百分位數(shù)為,從樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)中各取一個(gè)數(shù)組成一個(gè)三位數(shù),則所組成的三位數(shù)中能被3整除的個(gè)數(shù)為()A.54 B.60 C.64 D.728.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”,此定理講的是關(guān)于同余的問題.用表示整數(shù)被整除,設(shè)且,若,則稱與對(duì)模同余,記為.已知,則()A. B. C. D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.為普及航天知識(shí),弘揚(yáng)航天精神,某學(xué)校舉辦了一次航天知識(shí)競賽.統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示,學(xué)生成績(滿分100分),其中不低于60分為及格,不低于80分為優(yōu)秀,且優(yōu)秀率為.若從全校參與競賽的學(xué)生中隨機(jī)選取5人,記選取的5人中優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為,則()A.估計(jì)知識(shí)競賽的及格率為 B.C. D.10.已知,且第5項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則()A. B.C. D.11.已知函數(shù),則下列說法正確的是()A.若有極小值,則B.若在上單調(diào)遞增,則C.對(duì)任意的存在唯一零點(diǎn)D.若恒成立,則三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.隨機(jī)變量,則______________.13.已知一系列樣本點(diǎn)滿足,,由最小二乘法得到與的回歸方程,現(xiàn)用決定系數(shù)來判斷擬合效果(越接近1,擬合效果越好),若,則______________.(參考公式:決定系數(shù))14.已知函數(shù),若對(duì)任意的恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為______________.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)民航招飛是指普通高校飛行技術(shù)專業(yè)(本科)通過高考招收飛行學(xué)生,報(bào)名的學(xué)生需參與預(yù)選初檢、體檢鑒定、飛行職業(yè)心理學(xué)檢測、背景調(diào)查、高考選拔共5項(xiàng)流程,其中前4項(xiàng)流程選拔均通過,則被確認(rèn)為有效招飛申請(qǐng),然后參加高考,由招飛院校擇優(yōu)錄取.據(jù)統(tǒng)計(jì),某校高三在校學(xué)生有1000人,其中男生600人,女生400人,各有100名學(xué)生有民航招飛意向.(1)完成以下列聯(lián)表,并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否認(rèn)為該校高三學(xué)生是否有民航招飛意向與學(xué)生性別有關(guān)?對(duì)民航招飛有意向?qū)γ窈秸酗w沒有意向合計(jì)男生女生合計(jì)(2)若每名報(bào)名學(xué)生通過前4項(xiàng)流程的概率依次約為,1,假設(shè)學(xué)生能否通過這4項(xiàng)流程相互獨(dú)立,估計(jì)該校高三學(xué)生被認(rèn)為有效招飛的人數(shù).附:.0.0500.0100.0013.8416.63510.82816.(15分)某地五一假期舉辦大型促銷活動(dòng),匯聚了各大品牌新產(chǎn)品的展銷.現(xiàn)隨機(jī)抽取7個(gè)品牌產(chǎn)品,得到其促銷活動(dòng)經(jīng)費(fèi)(單位:萬元)與銷售額(單位:萬元)的數(shù)據(jù)如下:品牌代號(hào)1234567促銷活動(dòng)經(jīng)費(fèi)1246101320銷售額12204440566082若將銷售額與促銷活動(dòng)經(jīng)費(fèi)的比值稱為促銷效率值,當(dāng)時(shí),稱為“有效促銷”,當(dāng)時(shí),稱為“過度促銷”.(1)從這7個(gè)品牌中隨機(jī)抽取4個(gè)品牌,求取出的4個(gè)品牌中“有效促銷”的個(gè)數(shù)比“過度促銷”的個(gè)數(shù)多的概率;(2)從這7個(gè)品牌中隨機(jī)抽取3個(gè),記這3個(gè)品牌中“有效促銷”的個(gè)數(shù)為,求的分布列與期望.17.(15分)設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為.(1)當(dāng)切線與直線平行時(shí),求實(shí)數(shù)的值;(2)當(dāng)時(shí),求的最大值.18.(17分)為加深學(xué)生對(duì)新中國成立以來我國在經(jīng)濟(jì)建設(shè)、科技創(chuàng)新、精神文明建設(shè)等方面取得成就的了解,某學(xué)校高二年級(jí)組織舉辦了知識(shí)競賽.選拔賽階段采用逐一答題的方式,每位選手最多有5次答題機(jī)會(huì),累計(jì)答對(duì)3道題則進(jìn)入初賽,累計(jì)答錯(cuò)3道題則被淘汰.初賽階段參賽者每兩人一組進(jìn)行比賽,組織者隨機(jī)從準(zhǔn)備好的題目中抽取2道試題供兩位選手搶答,每位選手搶到每道試題的機(jī)會(huì)相等,得分規(guī)則如下:選手搶到試題且回答正確得10分,對(duì)方選手得0分,選手搶到試題但沒有回答正確得0分,對(duì)方選手得5分,2道試題搶答完畢后得分少者被淘汰,得分多者進(jìn)入決賽(若分?jǐn)?shù)相同,則同時(shí)進(jìn)入決賽).(1)已知選拔賽中選手甲答對(duì)每道試題的概率為,且回答每道試題是否正確相互獨(dú)立,求甲進(jìn)人初賽的概率;(2)已知初賽中選手甲答對(duì)每道試題的概率為,對(duì)手答對(duì)每道試題的概率為,兩名選手回答每道試題是否正確相互獨(dú)立,求初賽中甲的得分的分布列與期望;(3)進(jìn)入決賽后,每位選手回答4道試題,至少答對(duì)3道試題勝出,否則被淘汰,已知選手甲進(jìn)入決賽,且決賽中前3道試題每道試題被答對(duì)的概率都為,若甲4道試題全對(duì)的概率為,求甲能勝出的概率的最小值.19.(17分)已知函數(shù).(1)若在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的最大值;(2)討論的單調(diào)性;(3)若存在且,使得,證明:.

十堰市2023—2024學(xué)年度下學(xué)期期末調(diào)研考試高二數(shù)學(xué)參考答案1.A由,得,則物體在秒時(shí)的瞬時(shí)速度米秒.2.D由題意得,得.3.B設(shè)利潤為,則.因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,故利潤最大時(shí).4.C因?yàn)椋?000的正因數(shù)為,其中,所以3000的不同正因數(shù)有個(gè).5.A因?yàn)?,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.令,得,所以直線與的圖象相切時(shí)的切點(diǎn)為,此時(shí),所以當(dāng)時(shí),直線與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn).用表示女孩,表示男孩,則樣本空間.分別設(shè)“選擇的家庭中有女孩”和“選擇的家庭中三個(gè)小孩恰好有兩個(gè)女孩”為事件和事件,則.7.C由題意知,即從中各取一個(gè)數(shù).因?yàn)樗M成的三位數(shù)能被3整除,所以所取的三個(gè)數(shù)字可以為,,其中含0的每組可組成4個(gè)不同的三位數(shù),不含0的每組可組成6個(gè)不同的三位數(shù),所以共有個(gè)不同的三位數(shù).8.A由二項(xiàng)式定理,得.因?yàn)槟軌虮?整除,被7除余1,所以.因?yàn)?024除以7余1,2025除以7余2,2026除以7余3,2027除以7余4,所以.9.ACD因?yàn)?,且,所以,故A正確;因?yàn)?,所以,故B錯(cuò)誤;因?yàn)?,所以C,D正確.10.BD因?yàn)榈?項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,所以,則,令,得,故A不正確;令,得,所以,故B正確;因?yàn)椋?,故C不正確;令,得,所以,所以,故D正確.11.BCD對(duì)于A,,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以有極小值,故A錯(cuò)誤.對(duì)于B,若在上單調(diào)遞增,則在上恒成立,所以,即.令,則,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,所以,故B正確.對(duì)于C,令,則.令,則,所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)?,且?dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以與曲線只有一個(gè)交點(diǎn),即存在唯一零點(diǎn),故C正確.對(duì)于D,由,得,即.令,則.因?yàn)?,所以,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)?,所以,所以,所以,故D正確.12.3因?yàn)?,所以,所以?3.0.96因?yàn)椋?4.因?yàn)?,所以,即.令,則.令,則,所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,故實(shí)數(shù)的取值范圍為.15.解:(1)列聯(lián)表如下:對(duì)民航招飛有意向?qū)γ窈秸酗w沒有意向合計(jì)男生100500600女生100300400合計(jì)2008001000零假設(shè):該校高三學(xué)生是否有民航招飛意向與學(xué)生性別無關(guān)聯(lián).因?yàn)?,所以假設(shè)成立,所以根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn),認(rèn)為該校高三學(xué)生是否有民航招飛意向與學(xué)生性別無關(guān).(2)因?yàn)槊棵麍?bào)名學(xué)生通過前4項(xiàng)流程的概率依次約為,且能否通過相互獨(dú)立,所以估計(jì)每名報(bào)名學(xué)生被確認(rèn)為有效招飛申請(qǐng)的概率.因?yàn)樵撔S?00名學(xué)生有民航招飛意向,所以估計(jì)有人被確認(rèn)為有效招飛申請(qǐng).16.解:(1)由題知7個(gè)品牌中“有效促銷”有3個(gè),“過度促銷”有2個(gè).設(shè)取出的4個(gè)品牌中“有效促銷”的個(gè)數(shù)比“過度促銷”的個(gè)數(shù)多為事件,則.(2)由題知,7個(gè)品牌中有3個(gè)品牌是“有效促銷”,的可能取值是0,1,2,3,;.的分布列為0123所以.17.解:(1)因?yàn)?,所以.因?yàn)榍芯€與直線平行,所以,得.(2)因?yàn)?,所以,所以切線方程為.令,得;令,得.因?yàn)?,所以.因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故.18.解:(1)設(shè)為甲的答題數(shù),則可能取3,4,5.;;.所以甲進(jìn)人初賽的概率為.(2)可能取0,5,10,15,20.;;;;.的分布列為05101520所以.(3)因?yàn)榧?道試題全對(duì)的概率為,所以第4道試題答對(duì)的概率為,所以甲能勝出的概率,即.因?yàn)?,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以.19.(

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