11二次根式的概念（原卷版）

專題1.1二次根式概念【知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、二次根式及代數(shù)式的概念

1.二次根式：一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào)．

要點(diǎn)詮釋：

1.a可以是數(shù)，也可以是式.2.兩個(gè)必備特征：①外貌特征：含有“”；②內(nèi)在特征：被開方數(shù)a≥02.代數(shù)式：形如2，a，pq，mn，，x3，這些式子，用基本的運(yùn)算符號(hào)加、減、乘、除、乘方、開方把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.要點(diǎn)二、二次根式有意義的條件

1.單個(gè)二次根式有意義的條件A,則2.多個(gè)二次根式相加有意義的條件A+B+C……Z,則A≥0、B≥0、C≥0……Z≥03.二次根式作為分式的分母有意義的條件BA,則A＞4.二次根式與分式的和有意義的條件A+1B，則A≥0且【典型例題】類型一、二次根式的概念

1．當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式、、、、、是二次根式的有多少個(gè)（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【變式】下列各式中：①；②；③；④；⑤，一定是二次根式的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42.若有意義，則x的取值范圍是（）A． B．C．且 D．且【變式】下列格式中，一定是二次根式的是（）.B.C.D.二次根式概念（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．2．等式成立的條件是()A．x≠3 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥33．下列函數(shù)中，自變量取值范圍錯(cuò)誤的是（

）A． B．C．為任意實(shí)數(shù)） D．4．下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是的函數(shù)是（

）A． B． C． D．5．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為（）A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠16．若二次根式有意義，且關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m的和是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣47．與結(jié)果相同的是（

）．A．B．C． D．8．若，則（

）A． B． C． D．9．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，是二次根式有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．如果y＝++3，那么yx的算術(shù)平方根是（

）A．2 B．3 C．9 D．±311．函數(shù)中的自變量的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且12．若有意義，則a能取的最小整數(shù)為（）A．0 B．1 C．－ D．－413．若式子有意義，則一次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B． C． D．二、填空題14．若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____．15．已知實(shí)數(shù)m，n滿足，則m+2n的值為__________．16．若x滿足|2017x|+=x，

則x20172=________17．若二次根式有意義，則x的取值范圍是__________．18．若＝6﹣a，則a的取值范圍是_____．19．計(jì)算：_________．20．使式子有意義的的取值范圍是______．21．已知＜＜，化簡(jiǎn)得_______．22．已知，則的平方根為_________．23．若，則的平方根為________．三、解答題24．求使下列各式有意義的字母的取值范圍：（1）（2）（3）25．求下列二次根式中字母x的取值范圍．(1)．(2)．(3)．(4)．26．已知，求的值．27．若實(shí)數(shù)x，y滿足，求的值．28．若，求的值．29．閱讀材料并解決下列問題：已知a、b是有理數(shù)，并且滿足等式5﹣﹣a，求a、b的值．解：∵5﹣﹣a即5﹣∴2b﹣a＝5