湖北省重點(diǎn)高中聯(lián)考協(xié)作體2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

湖北省重點(diǎn)高中聯(lián)考協(xié)作體20172018學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，則下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2.在數(shù)列中，若，且對(duì)任意有，則數(shù)列的前20項(xiàng)和為（）A．45B．55C．65D．753.中，角的對(duì)邊分別是，若這個(gè)三角形有兩解，則的范圍（）A．B．C．D．4.已知數(shù)列滿足，，則（）A．2B．C．D．5.設(shè)數(shù)列，則是這個(gè)數(shù)列的（）A．第6項(xiàng)B．第7項(xiàng)C．第8項(xiàng)D．第9項(xiàng)6.某觀察站與兩燈塔的距離分別為300米和500米，測(cè)得燈塔在觀察站北偏東，燈塔在觀察站正西方向，則兩燈塔間的距離為（）A．500米B．600米C．700米D．800米7.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A．2017B．2018C．2019D．20208.已知不等式的解集是，則不等式的解集是（）A．B．C．D．9.中，的對(duì)邊分別是，，則的面積是（）A．B．C．D．10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）A．5盞B．4盞C．3盞D．2盞11.如圖，在中，為邊上的點(diǎn)，且，則的值為（）A．B．C．D．12.設(shè)的三邊長(zhǎng)分別為，的面積為，若，，，則（）A.為遞減數(shù)列 B.為遞增數(shù)列C.為遞增數(shù)列，為遞減數(shù)列 D.為遞減數(shù)列，為遞增數(shù)列 第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式．14.如圖，一輛汽車在一條水平公路上向西行駛，到處測(cè)得公路北側(cè)有一山頂在西偏北方向上，行駛后到達(dá)處，測(cè)得此山頂在西偏北方向上，仰角為，則此山的高度．15.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，有下列四個(gè)命題：①；②；③;④數(shù)列中的最大項(xiàng)為.其中正確命題的序號(hào)是．16．在中，角所對(duì)的邊分別是，已知，，則角．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知，求的值.18.已知為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，數(shù)列是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列且公比大于0，，.（1）求數(shù)列{和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.解關(guān)于的不等式.20.已知分別是角的對(duì)邊長(zhǎng)，.（1）求的最大值；（2）若，求值.21.游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下山至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到；另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為.在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再?gòu)膭蛩俨叫械?假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為，山路長(zhǎng)為，經(jīng)測(cè)量，.（1）求索道的長(zhǎng)；（2）問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？22.如圖是由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)表，用表示第行第個(gè)數(shù)（）.此表中，每行中除首尾兩數(shù)外，其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩數(shù)之和.（1）寫出數(shù)表的第6行(從左至右依次列出）；（2）設(shè)第行的第二個(gè)數(shù)為，求；（3）令，記為數(shù)列前項(xiàng)和，求的最大值，并求此時(shí)的值.試卷答案一、選擇題15:ABABB610:CBDCC11、12：CB二、填空題13.14.15.①②16.三、解答題17.解：∵，∴.∴18.解：(1)設(shè)公差為，公比為即又又即①由即②解①②得(2)設(shè)前項(xiàng)和為則上述兩式相減，得：==19.解：(i)當(dāng)時(shí)，不等式為解得(ii)當(dāng)時(shí)，不等式變形為①若時(shí)，則②若時(shí)，③若時(shí)，④當(dāng)時(shí)，則綜合上述知：當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)20.解：(1)=當(dāng)時(shí)，取最大值1(2)即又由正弦定理得21.解：（1）∵，∴∴，∴根據(jù)得（2）設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲．乙距離為d，則∴∵即∴時(shí)，即乙出發(fā)分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短.（3）由正弦定理得（m）乙從B出發(fā)時(shí)，甲已經(jīng)走了50（2+8+1）=550（m），還需走710m才能到達(dá)C設(shè)乙的步行速度為V,則∴∴∴為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過(guò)分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在范圍內(nèi)法二：解：（1）如圖作BD⊥CA于點(diǎn)D，設(shè)BD＝20k，則DC＝25k，AD＝48k，AB＝52k，由AC＝63k＝1260m，知：AB＝52k＝1040m．（2）設(shè)乙出發(fā)x分鐘后到達(dá)點(diǎn)M，此時(shí)甲到達(dá)N點(diǎn)，如圖所示．則：AM＝130x，AN＝50(x＋2)，由余弦定理得：MN2＝AM2＋AN2－2AM·ANcosA＝7400x2－14000x＋10000，其中0≤x≤8，當(dāng)x＝eq\f(35,37)(min)時(shí)，MN最小，此時(shí)乙在纜車上與甲的距離最短．（3）由（1）知：BC＝500m，甲到C用時(shí)：eq\f(1260,50)＝eq\f(126,5)(min)．若甲等乙3分鐘，則乙到C用時(shí)：eq\f(126,5)＋3＝eq\f(141,5)(min)，在BC上用時(shí)：eq\f(86,5)(min)．此時(shí)乙的速度最小，且為：500÷eq\f(86,5)＝eq\f(1250,43)m/min．若乙等甲3分鐘，則乙到C用時(shí)：eq\f(126,5)－3＝eq\f(111,5)(min)，在BC上用時(shí)：eq\f(56,5)(min)．此時(shí)乙的速度最大，且為：500÷eq\f(56,5)＝eq\f(625,14)m/min．故乙步行的速度應(yīng)控制在[eq\f(125