21.1一元二次方程課件2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊

第二十一章

一元二次方程21.1一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解掌握一元二次方程的定義，能準(zhǔn)確判斷一個(gè)式子是否為一元二次方程；2.能熟練把一個(gè)一元二次方程化為一般式；3.通過建立方程、觀察方程、歸納總結(jié)出一元二次方程的特點(diǎn)；4.經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)一元二次方程的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系.4.a為何值時(shí),下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x=2x2

(2)(a－1)x|a|+1－2x－7=0.解：(1)原方程可化為(a－2)x2－x=0,

∴當(dāng)a－2≠0,即a≠2時(shí),原方程是一元二次方程；

(2)∵|a|+1=2,且a－1≠0，

∴當(dāng)a=－1時(shí),原方程是一元二次方程.

拓展訓(xùn)練情境引入

設(shè)計(jì)一座2m高的人體雕像，雕像上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感.按此比例，如果雕像的高為2m，那么它的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？ACB2m

雕像上部的高度AC，下部的高度BC的關(guān)系：

解：設(shè)雕像下部高xm，于是得方程：x2=2(2–x)

整理得：x2＋2x–4=0①AC:BC=BC:2即BC2=2AC

跟我們學(xué)過的一次方程一樣嗎？互動(dòng)新授(100–2x)(50–2x)=3600

整理得：4x2–300x+1400=0

化簡得：x2–75x+350=0②

問題1

如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm．在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積是3

600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

設(shè)切去的正方形的邊長為xcm，則盒底的長為(100–2x)cm，寬為(50–2x)cm，根據(jù)方盒的底面積為3600cm2得：

問題2要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個(gè)隊(duì)參賽？

全部比賽的場數(shù)為4×7＝28.

解：設(shè)應(yīng)邀請x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其他(x-1)個(gè)隊(duì)各賽一場，由于甲隊(duì)對乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對甲隊(duì)的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共

場.

列方程：

化簡，得：

x2－x=56

③

互動(dòng)新授互動(dòng)新授思考方程：x2＋2x－4=0①；x2－75x+350=0②；

x2－x=56③.1.方程含有幾個(gè)未知數(shù)？2.按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？3.是整式方程嗎？方程的等號(hào)兩邊都是整式.方程中只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2；等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.一元二次方程:總結(jié)歸納1.判斷下列方程是否為一元二次方程？(1)x2+x=36(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(4)x2=0(5)4x2=9(6)(x+2)2=(x－1)2

小試牛刀√√××√×要進(jìn)行化簡(7)×一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)（a是二次項(xiàng)系數(shù)；b是一次項(xiàng)系數(shù)）二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)互動(dòng)新授為什么規(guī)定a≠0?b、c可以等于0嗎?典例精析

例

將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．解：去括號(hào)，得3x2–3x=5x+10

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式

3x2–8x–10=0.

二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為－8，常數(shù)項(xiàng)為－10．一元二次方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3x2=5x-1(x+2)(x-1)=62y-4y2=04x2-5=2x3x2-5x+1=0x2+

x-8＝0-4y2+2y=04x2-2x-5=03-5111-8-4204-2-51.將一元二次方程化為一般形式，并寫出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng).課堂檢測2.已知一個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是3，常數(shù)項(xiàng)是1，則這個(gè)一元二次方程可能是（）A．3x+1=0

B．x2+3=0C．3x2－1=0

D．3x2+6x+1=03.若一元二次方程2x2+(2k+1)x－(4k-1)=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的和是0,則k=___.2D課堂檢測4.關(guān)于x的一元二次方程

的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值為（）A．1 B．2 C．0，2 D．0D1.下面哪些數(shù)是方程x2-x-6=0的解?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.解：3和-2.你注意到了嗎？一元二次方程可能不止一個(gè)根.思

考

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.小結(jié)歸納一元二次方程的解：1.關(guān)于x的方程x2-kx-6=0的一個(gè)根為x=3，則實(shí)數(shù)k的值為(

)A．1B．-1 C．2D．-22.方程2x2-3m-x+m2+2=0有一根為x=0，則m的值為(

)A.1B.1C.1或2D.1或-2AC若出現(xiàn)“根”，則將“根”代入方程.拓展訓(xùn)練3.若x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，則（）A．a(chǎn)+b+c＝1 B．a(chǎn)﹣b+c＝0 C．a(chǎn)+b+c＝0 D．a(chǎn)﹣b﹣c＝0C一元二次方程概念一般式一元二次方程的根是整式方程；只含一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)最高次數(shù)是2.1.ax2+bx+c=0(a≠0)其中(a≠0)是一元二次方程的必要條件；2.確定一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)要先化為一般式.使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值.課堂小結(jié)1