圖形的平移教學(xué)設(shè)計(jì)

3.1.1圖形的平移教學(xué)設(shè)計(jì)主題3.1.1圖形的平移8年級(jí)下冊(cè)課標(biāo)分析數(shù)學(xué)是人類文明的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)當(dāng)具備的基本素養(yǎng)?！稑?biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出初中階段的“幾何與圖形”要經(jīng)歷演繹證明、運(yùn)動(dòng)變化、量化分析三個(gè)方面，而《圖形的平移》是幾何圖形運(yùn)動(dòng)的基本方式之一，因此需要從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)理解圖形平移下的變化規(guī)律和變化中的不變量，理解平移相關(guān)概念和特征，并嘗試用平移的方式解決相關(guān)問(wèn)題。皮亞杰的建構(gòu)主義理論認(rèn)為世界是客觀存在的，但是對(duì)于客觀世界的理解和賦予意義卻是有每個(gè)人的自己的經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)知識(shí)來(lái)主動(dòng)建構(gòu)的，所以在教學(xué)過(guò)程中，需要學(xué)生通過(guò)自我觀測(cè)，通過(guò)圖形的移動(dòng)與繪制來(lái)感受平行移動(dòng)的基本特征。協(xié)同建構(gòu)知識(shí)理論認(rèn)為，真正高層次的知識(shí)建構(gòu)必須經(jīng)過(guò)知識(shí)交互，認(rèn)知沖突才能達(dá)到更高層次知識(shí)的建構(gòu)，因此在學(xué)習(xí)過(guò)程中需要通過(guò)一定的小組合作，適當(dāng)分享自己的知識(shí)觀點(diǎn)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，認(rèn)知碰撞，達(dá)到對(duì)平移概念和特征的深入理解和應(yīng)用。教材分析《圖形的平移》是北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)的第一節(jié)內(nèi)容，它對(duì)圖形變換的學(xué)習(xí)具有承上啟下的作用。學(xué)生在前面已學(xué)習(xí)了圖形的全等、軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形，在此基礎(chǔ)上還將學(xué)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)的作圖還有利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案等內(nèi)容。同軸對(duì)稱一樣，平移也是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的現(xiàn)象，是現(xiàn)實(shí)世界運(yùn)動(dòng)變化的最簡(jiǎn)捷的形式之一，它不僅是探索圖形變換的一些性質(zhì)的必要手段，而且也是解決現(xiàn)實(shí)世界中的具體問(wèn)題以及數(shù)學(xué)交流的重要工具，為綜合運(yùn)用幾種變換進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)打下基礎(chǔ)。學(xué)情分析本節(jié)課的授課對(duì)象是八年級(jí)學(xué)生學(xué)生在學(xué)習(xí)內(nèi)容方面已經(jīng)學(xué)習(xí)了相交線與平行線，三角形全等性質(zhì)與三角形全等判定的相關(guān)內(nèi)容，能夠從靜態(tài)的角度去思考幾何圖形的形狀、位置、大小的基本性質(zhì)。因此本節(jié)課設(shè)計(jì)了與學(xué)生生活實(shí)踐相關(guān)的一系列活動(dòng)，希望學(xué)生通過(guò)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)思考圖像平移前后的相關(guān)性質(zhì)和變化特征。學(xué)習(xí)目標(biāo)我能通過(guò)“電梯、高鐵、傳送帶”等具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平面圖形的平移、探索它的基本性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的平移畫(huà)圖；我能理解平移前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)；我能通過(guò)探究式的學(xué)習(xí),養(yǎng)成歸納總結(jié)猜想的數(shù)學(xué)能力,發(fā)展逆向思維能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)探索圖形平移的主要特征和基本性質(zhì)；會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單圖形的平移圖。學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解平移的基本性質(zhì)，繪制平移圖形學(xué)習(xí)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解請(qǐng)同學(xué)們朗讀并理解學(xué)習(xí)目標(biāo)我能通過(guò)“電梯、高鐵、傳送帶”等具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平面圖形的平移、探索它的基本性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的平移畫(huà)圖；我能理解平移前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)；我能通過(guò)探究式的學(xué)習(xí),養(yǎng)成歸納總結(jié)猜想的數(shù)學(xué)能力,發(fā)展逆向思維能力。通過(guò)朗讀學(xué)習(xí)目標(biāo)，了解本節(jié)課的探究重難點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)期待以及學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力。二、情景導(dǎo)入介紹與老師相關(guān)的一個(gè)平移活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)活動(dòng)中的一些相同之處。記得2011年9月1日那天我坐著“和諧號(hào)”動(dòng)車飛速到達(dá)北京西站，乘坐車站直達(dá)電梯到達(dá)到了地鐵2號(hào)線，我從安檢口傳送帶拿起我的行李箱，經(jīng)過(guò)地鐵在地面上的飛速前行，我到達(dá)了我的母?！氨本煼洞髮W(xué)”。這些現(xiàn)象有什么共同的特點(diǎn)?得出平移的概念---根據(jù)上述分析，你能說(shuō)明什么樣的圖形運(yùn)動(dòng)被稱為平移嗎？如何定義平移呢？歸納：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。如圖，四邊形ABCD經(jīng)過(guò)平移得到四邊形EFGH.點(diǎn)A平移到點(diǎn)E且與點(diǎn)E重合；線段BC平移到點(diǎn)FG且與點(diǎn)FG重合；∠C的對(duì)應(yīng)角是;∠E的對(duì)應(yīng)角是；你還能從中找出其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角嗎？練一練：指出下面圖形平移的對(duì)應(yīng)關(guān)系.點(diǎn)A平移到點(diǎn)D，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是；線段BC的對(duì)應(yīng)線段是；線段AB的對(duì)應(yīng)線段是；線段DF的對(duì)應(yīng)線段是.∠C的對(duì)應(yīng)角是;∠E的對(duì)應(yīng)角是；做一做：將如圖所示的四邊形硬紙片按某一方向平移一定距離．畫(huà)出了平移前的四邊形ABCD和平移后的四邊形A`B`C`D`．（1）圖中線段AA`，BB`，CC`，DD`間有怎樣的關(guān)系？

（2）圖中每對(duì)對(duì)應(yīng)線段之間有怎樣的關(guān)系？

（3）圖中有哪些相等的角？歸納總結(jié)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在一條直線上）且相等；對(duì)應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等．發(fā)現(xiàn)一系列活動(dòng)的共同之處，總結(jié)出平移的基本現(xiàn)象；學(xué)生能夠一起歸納出平移的概念；“在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移”。學(xué)生先猜想說(shuō)出答案；學(xué)生說(shuō)出答案并小組交流驗(yàn)證；（學(xué)生思考1分鐘，小組合作2分鐘，小組隨機(jī)匯報(bào)1分鐘）教師給每組同學(xué)發(fā)不同的紙片（平移不同的方向和距離的圖片）學(xué)生分成四人一組，討論上述四個(gè)問(wèn)題，并說(shuō)出理由。（思考2分鐘，討論2分鐘，匯報(bào)2分鐘）數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)的實(shí)例，進(jìn)一步感受平移的實(shí)質(zhì)，滲透平移的三要素，即“基本圖形、方向、距離”。嘗試用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)分析生活中的問(wèn)題;通過(guò)找一找的活動(dòng)，學(xué)生對(duì)設(shè)置問(wèn)題的回答，在觀察中總結(jié)，在討論分析中總結(jié)出圖形平移的性質(zhì).三、平移實(shí)踐創(chuàng)造如圖，經(jīng)過(guò)平移，△ABC的頂點(diǎn)A移到了點(diǎn)D.（1）指出平移的方向和平移的距離；（2）畫(huà)出平移后的三角形.解：（1）如圖，連接AD，平移的方向是點(diǎn)A到點(diǎn)D的方向，平移的距離是線段AD的長(zhǎng)度.（2）如圖，分別過(guò)點(diǎn)B，C按射線AD的方向作線段BE，CF，使得它們與線段AD平行且相等，連接DE，DF，EF，△DEF就是△ABC平移后的圖形.歸納總結(jié)：平移作圖的一般步驟：應(yīng)分四步——定、找、移、連．(1)定：確定平移的方向和距離；(2)找：找出表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)(圖形的頂點(diǎn)、拐點(diǎn)、連接點(diǎn))；(3)移：過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（平行和相等可以按照平移方向和距離，也可以按照對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系）(4)連：按原圖順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)．想一想：在你還有畫(huà)△DEF的其他方法嗎？與同伴交流．動(dòng)手畫(huà)圖，按自己的方法畫(huà)出平移后的三角形．（學(xué)生繪圖2分鐘，同桌交流1分鐘）展示學(xué)生作品尋找不同觀點(diǎn)和作品操作性強(qiáng)又富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，對(duì)平移的基本性質(zhì)學(xué)生親自通過(guò)觀察、猜想、操作、分析、概括較好的理解這一重點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)生握得比較好；給學(xué)生留出足夠的時(shí)間來(lái)思考，讓學(xué)生充分交流后總結(jié)畫(huà)圖方法以及確定平移后的圖形的條件；進(jìn)一步提高學(xué)生的能力，完善知識(shí)。四、課堂練習(xí)2022年2月4日，第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在北京隆重開(kāi)幕．此次冬奧會(huì)的吉祥物“冰墩墩”是熊貓形象與冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了追求卓越、引領(lǐng)時(shí)代以及面向未來(lái)的無(wú)限可能、在下面的四個(gè)冰墩墩?qǐng)D片中，能由如圖經(jīng)過(guò)平移得到的是（

）A．B． C． D．如圖，△ABC經(jīng)過(guò)平移得到△A′B′C′，則圖中平行線段共有() A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)如圖，△ABC沿BC邊所在的直線向右平移得到△DEF，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是() A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．EC＝CF如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，將△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF.(1)試求出∠E的度數(shù)；(2)若AE＝13cm，DB＝2cm，請(qǐng)求出CF的長(zhǎng)度．如圖，在RtABC中，∠C=90°,BC=AC=4,現(xiàn)將△ABC沿CB方向平移到∠A'B'C'的位置.(1)若平移距離為3,求△ABC與△A'B'C'重疊部分的面積.(2)若平移距離為x(0≤x≤4),用含x的代數(shù)式表示△ABC與A'B'C'重疊部分的面積.學(xué)生定時(shí)訓(xùn)練，自主解答，老師訂正本課時(shí)的重