圖形的平移教學(xué)設(shè)計

3.1.1圖形的平移教學(xué)設(shè)計主題3.1.1圖形的平移8年級下冊課標(biāo)分析數(shù)學(xué)是人類文明的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)當(dāng)具備的基本素養(yǎng)?！稑?biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出初中階段的“幾何與圖形”要經(jīng)歷演繹證明、運動變化、量化分析三個方面，而《圖形的平移》是幾何圖形運動的基本方式之一，因此需要從運動變化的觀點來理解圖形平移下的變化規(guī)律和變化中的不變量，理解平移相關(guān)概念和特征，并嘗試用平移的方式解決相關(guān)問題。皮亞杰的建構(gòu)主義理論認(rèn)為世界是客觀存在的，但是對于客觀世界的理解和賦予意義卻是有每個人的自己的經(jīng)驗和基礎(chǔ)知識來主動建構(gòu)的，所以在教學(xué)過程中，需要學(xué)生通過自我觀測，通過圖形的移動與繪制來感受平行移動的基本特征。協(xié)同建構(gòu)知識理論認(rèn)為，真正高層次的知識建構(gòu)必須經(jīng)過知識交互，認(rèn)知沖突才能達到更高層次知識的建構(gòu)，因此在學(xué)習(xí)過程中需要通過一定的小組合作，適當(dāng)分享自己的知識觀點，取長補短，認(rèn)知碰撞，達到對平移概念和特征的深入理解和應(yīng)用。教材分析《圖形的平移》是北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)的第一節(jié)內(nèi)容，它對圖形變換的學(xué)習(xí)具有承上啟下的作用。學(xué)生在前面已學(xué)習(xí)了圖形的全等、軸對稱及軸對稱圖形，在此基礎(chǔ)上還將學(xué)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)的作圖還有利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案等內(nèi)容。同軸對稱一樣，平移也是現(xiàn)實生活中廣泛存在的現(xiàn)象，是現(xiàn)實世界運動變化的最簡捷的形式之一，它不僅是探索圖形變換的一些性質(zhì)的必要手段，而且也是解決現(xiàn)實世界中的具體問題以及數(shù)學(xué)交流的重要工具，為綜合運用幾種變換進行圖案設(shè)計打下基礎(chǔ)。學(xué)情分析本節(jié)課的授課對象是八年級學(xué)生學(xué)生在學(xué)習(xí)內(nèi)容方面已經(jīng)學(xué)習(xí)了相交線與平行線，三角形全等性質(zhì)與三角形全等判定的相關(guān)內(nèi)容，能夠從靜態(tài)的角度去思考幾何圖形的形狀、位置、大小的基本性質(zhì)。因此本節(jié)課設(shè)計了與學(xué)生生活實踐相關(guān)的一系列活動，希望學(xué)生通過運動的觀點思考圖像平移前后的相關(guān)性質(zhì)和變化特征。學(xué)習(xí)目標(biāo)我能通過“電梯、高鐵、傳送帶”等具體實例認(rèn)識平面圖形的平移、探索它的基本性質(zhì)，會進行簡單的平移畫圖；我能理解平移前后兩個圖形對應(yīng)點連線平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等的性質(zhì)；我能通過探究式的學(xué)習(xí),養(yǎng)成歸納總結(jié)猜想的數(shù)學(xué)能力,發(fā)展逆向思維能力。學(xué)習(xí)重點探索圖形平移的主要特征和基本性質(zhì)；會畫簡單圖形的平移圖。學(xué)習(xí)難點理解平移的基本性質(zhì)，繪制平移圖形學(xué)習(xí)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖一、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解請同學(xué)們朗讀并理解學(xué)習(xí)目標(biāo)我能通過“電梯、高鐵、傳送帶”等具體實例認(rèn)識平面圖形的平移、探索它的基本性質(zhì)，會進行簡單的平移畫圖；我能理解平移前后兩個圖形對應(yīng)點連線平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等的性質(zhì)；我能通過探究式的學(xué)習(xí),養(yǎng)成歸納總結(jié)猜想的數(shù)學(xué)能力,發(fā)展逆向思維能力。通過朗讀學(xué)習(xí)目標(biāo)，了解本節(jié)課的探究重難點，激發(fā)學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)期待以及學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力。二、情景導(dǎo)入介紹與老師相關(guān)的一個平移活動，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)活動中的一些相同之處。記得2011年9月1日那天我坐著“和諧號”動車飛速到達北京西站，乘坐車站直達電梯到達到了地鐵2號線，我從安檢口傳送帶拿起我的行李箱，經(jīng)過地鐵在地面上的飛速前行，我到達了我的母?！氨本煼洞髮W(xué)”。這些現(xiàn)象有什么共同的特點?得出平移的概念---根據(jù)上述分析，你能說明什么樣的圖形運動被稱為平移嗎？如何定義平移呢？歸納：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。如圖，四邊形ABCD經(jīng)過平移得到四邊形EFGH.點A平移到點E且與點E重合；線段BC平移到點FG且與點FG重合；∠C的對應(yīng)角是;∠E的對應(yīng)角是；你還能從中找出其他的對應(yīng)點、對應(yīng)線段和對應(yīng)角嗎？練一練：指出下面圖形平移的對應(yīng)關(guān)系.點A平移到點D，則點B的對應(yīng)點是；線段BC的對應(yīng)線段是；線段AB的對應(yīng)線段是；線段DF的對應(yīng)線段是.∠C的對應(yīng)角是;∠E的對應(yīng)角是；做一做：將如圖所示的四邊形硬紙片按某一方向平移一定距離．畫出了平移前的四邊形ABCD和平移后的四邊形A`B`C`D`．（1）圖中線段AA`，BB`，CC`，DD`間有怎樣的關(guān)系？

（2）圖中每對對應(yīng)線段之間有怎樣的關(guān)系？

（3）圖中有哪些相等的角？歸納總結(jié)：一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，對應(yīng)點所連的線段平行（或在一條直線上）且相等；對應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等，對應(yīng)角相等．發(fā)現(xiàn)一系列活動的共同之處，總結(jié)出平移的基本現(xiàn)象；學(xué)生能夠一起歸納出平移的概念；“在同一平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移”。學(xué)生先猜想說出答案；學(xué)生說出答案并小組交流驗證；（學(xué)生思考1分鐘，小組合作2分鐘，小組隨機匯報1分鐘）教師給每組同學(xué)發(fā)不同的紙片（平移不同的方向和距離的圖片）學(xué)生分成四人一組，討論上述四個問題，并說出理由。（思考2分鐘，討論2分鐘，匯報2分鐘）數(shù)學(xué)來源于實際生活，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)的實例，進一步感受平移的實質(zhì)，滲透平移的三要素，即“基本圖形、方向、距離”。嘗試用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)分析生活中的問題;通過找一找的活動，學(xué)生對設(shè)置問題的回答，在觀察中總結(jié)，在討論分析中總結(jié)出圖形平移的性質(zhì).三、平移實踐創(chuàng)造如圖，經(jīng)過平移，△ABC的頂點A移到了點D.（1）指出平移的方向和平移的距離；（2）畫出平移后的三角形.解：（1）如圖，連接AD，平移的方向是點A到點D的方向，平移的距離是線段AD的長度.（2）如圖，分別過點B，C按射線AD的方向作線段BE，CF，使得它們與線段AD平行且相等，連接DE，DF，EF，△DEF就是△ABC平移后的圖形.歸納總結(jié)：平移作圖的一般步驟：應(yīng)分四步——定、找、移、連．(1)定：確定平移的方向和距離；(2)找：找出表示圖形的關(guān)鍵點(圖形的頂點、拐點、連接點)；(3)移：過關(guān)鍵點作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點的對應(yīng)點；（平行和相等可以按照平移方向和距離，也可以按照對應(yīng)邊的關(guān)系）(4)連：按原圖順次連接對應(yīng)點．想一想：在你還有畫△DEF的其他方法嗎？與同伴交流．動手畫圖，按自己的方法畫出平移后的三角形．（學(xué)生繪圖2分鐘，同桌交流1分鐘）展示學(xué)生作品尋找不同觀點和作品操作性強又富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)活動，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，對平移的基本性質(zhì)學(xué)生親自通過觀察、猜想、操作、分析、概括較好的理解這一重點內(nèi)容，學(xué)生握得比較好；給學(xué)生留出足夠的時間來思考，讓學(xué)生充分交流后總結(jié)畫圖方法以及確定平移后的圖形的條件；進一步提高學(xué)生的能力，完善知識。四、課堂練習(xí)2022年2月4日，第二十四屆冬季奧林匹克運動會在北京隆重開幕．此次冬奧會的吉祥物“冰墩墩”是熊貓形象與冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了追求卓越、引領(lǐng)時代以及面向未來的無限可能、在下面的四個冰墩墩圖片中，能由如圖經(jīng)過平移得到的是（

）A．B． C． D．如圖，△ABC經(jīng)過平移得到△A′B′C′，則圖中平行線段共有() A．3對 B．4對 C．5對 D．6對如圖，△ABC沿BC邊所在的直線向右平移得到△DEF，下列結(jié)論中錯誤的是() A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．EC＝CF如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，將△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF.(1)試求出∠E的度數(shù)；(2)若AE＝13cm，DB＝2cm，請求出CF的長度．如圖，在RtABC中，∠C=90°,BC=AC=4,現(xiàn)將△ABC沿CB方向平移到∠A'B'C'的位置.(1)若平移距離為3,求△ABC與△A'B'C'重疊部分的面積.(2)若平移距離為x(0≤x≤4),用含x的代數(shù)式表示△ABC與A'B'C'重疊部分的面積.學(xué)生定時訓(xùn)練，自主解答，老師訂正本課時的重