江蘇省無錫市濱湖區(qū)江南新城實驗中學2022-2023學年八下期中數學試題（解析版）

2022-2023學年度第二學期期中考試初二年級數學學科試題卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位置）1.下列常用軟件的圖標中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，掌握中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合是解答本題的關鍵．2.為了了解我校八年級1500名學生的跳繩成績，體育老師從中抽查150名學生的跳繩成績進行統(tǒng)計分析，下列說法正確的是（）A.每名學生是個體 B.被抽取的150名學生是樣本C.150是樣本容量 D.1500名學生是總體【答案】C【解析】【分析】根據總體、個體、樣本、樣本容量的定義即可完成解答．【詳解】解：A.每名學生的跳繩成績是個體；B.被抽取的150名學生的跳繩成績是樣本；C.樣本容量是150；D.1500名學生的跳繩成績是總體．故選C．【點睛】本題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義，總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．3.代數式，，，，中，屬于分式的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】判斷分式的依據是：兩個整式相除，看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】根據分式的定義可知，是分式，故選：B．【點睛】本題考查分式的定義，能夠準確判斷代數式是否為分式是解決本題的關鍵．4.在不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次實驗發(fā)現，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.8左右，則袋子中紅球的個數最有可能是（）A4個 B.8個 C.12個 D.16個【答案】D【解析】【分析】通過多次試驗發(fā)現，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.8左右，說明摸出紅球的概率為0.8，由此結合概率公式進行計算求解即可．【詳解】解：由題意，摸出紅球的概率為0.8，∴袋子中紅球的個數最有可能是（個），故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率，理解并熟練運用概率公式是解題關鍵．5.將分式中的m、n同時擴大為原來的3倍，分式的值將（）A.擴大3倍 B.不變 C.縮小3倍 D.縮小9倍【答案】C【解析】【分析】把m、n都擴大3倍，代入原式，根據分式的性質化簡后與原式比較即可得答案．【詳解】∵將分式中的m、n同時擴大為原來的3倍，∴=，∴分式的值將縮小3倍．故選：C．【點睛】本題考查分式的基本性質，分式的分子、分母同乘（或除以）一個不為0的整式，分式的值不變；熟練掌握分式的基本性質是解題關鍵．6.下列性質中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A.有一個內角等于 B.對角線互相平分C.鄰邊相等 D.對角線相等【答案】C【解析】【分析】根據矩形和菱形的性質進行逐一判斷即可．【詳解】A、矩形具有，菱形不一定具有，故此項錯誤；B、矩形和菱形都具有，故此項錯誤；C、矩形不一定具有，菱形具有，故此項正確；D、矩形具有，菱形不一定具有，故此項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了矩形和菱形的性質，掌握性質是解題的關鍵．7.小明從家騎車到學校，路上經過一座橋，上橋速度為a米/秒，下橋速度為b米/秒，若上橋和下橋路程相同，則小明上、下橋的平均速度為（）米/秒．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設上橋路程為米，則下橋路程也為米，總路程為，根據時間=路程÷速度，可求出上橋和下橋的總時間，從而由平均速度=總路程÷總時間求解即可．【詳解】解：設上橋路程為米，則下橋路程也為米，總路程為，∴上橋時間為，下橋時間為，∴總時間，∴小明上、下橋的平均速度為．故選A．【點睛】本題考查分式混合運算的實際應用．掌握速度=路程÷時間是解題關鍵．8.如圖，在中，，D、E分別為的中點，平分，交于點F，若，則的長為（）A.1 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】先由勾股定理求出，由中位線定理得到，，再由角平分線和平行線的性質得到，則，即可得到的長．【詳解】解：在中，，，∴，∵D、E分別為的中點，∴，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴．故選：A【點睛】此題考查了中位線定理、勾股定理、等角對等邊等知識，熟練掌握中位線定理是解題的關鍵．9.如圖，在中，兩直角邊，，將繞中點M旋轉一定角度，得到，點F正好落在邊上，和交于點G，則長為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】勾股定理可求，由旋轉的性質可得，，，，可得，可得，由勾股定理可求的長，由等邊三角形的性質可求的長，即可求的長．【詳解】如圖，連接CF，∵在中，，∴，∵點M是中點，，∵將繞著中點M旋轉一定角度，得到，，，，，，，，，，，，，，，又，,’，故選：D．【點睛】本題考查了旋轉的性質，勾股定理，三角形內角和定理，求的長是本題的關鍵．10.如圖，矩形紙片，，點P是邊上一點，，矩形紙片沿折疊，點A落在G處，的延長線交于點H，則的長為（）A.8 B. C.10 D.【答案】D【解析】【分析】如圖，連接，過作于，則四邊形為矩形，由折疊性質可知，，設，，則，，在中，由勾股定理得，即，則①，在，中，根據勾股定理可得，即，整理得②，①②得，，則，，求的值，進而可得的值．【詳解】解：如圖，連接，過作于，則四邊形為矩形，由折疊的性質可知，，設，，則，，在中，由勾股定理得，即，∴①，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，∴，整理得②，①②得，，整理得，∴，∴，解得，∴，故選：D．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質，折疊的性質，勾股定理等知識．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位置）11.要使分式有意義，則應滿足的條件是______．【答案】【解析】【分析】根據分式有意義的條件：分母不為零，直接列式求解即可得到答案．【詳解】解：分式有意義，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查分式有意義的條件，熟記分式有意義的條件：分母不為零，掌握不等式解集的求法是解決問題的關鍵．12.下列事件：①3天內將下雨；②打開電視，正在播廣告；③在平面內，任意畫一個三角形，其內角和小于．其中隨機事件有________．（只填序號即可）【答案】①②##②①【解析】【分析】根據隨機事件的定義，即可求解．【詳解】解：①3天內將下雨，是隨機事件；②打開電視，正在播廣告，是隨機事件；③在平面內，任意畫一個三角形，其內角和小于是不可能事件．故答案為：①②【點睛】本題主要考查的是隨機事件的概念，熟練掌握不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關鍵．13.在菱形中，若，則________．【答案】##105度【解析】【分析】由菱形的對角相等，再結合條件可求得答案．【詳解】解：∵四邊形是菱形，

∴，∴∵，∴，解得，∴故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質，掌握菱形的性質是解答本題的關鍵．14.已知，則________．【答案】【解析】【分析】由可得，代入式子進行化簡即可求解．【詳解】解：，，原式．故答案：．【點睛】本題考查了分式化簡求值，掌握化簡求值方法是解題的關鍵．15.順次連接一個矩形各邊的中點所得到的四邊形是一個____．【答案】菱形【解析】【分析】根據矩形中點四邊形的性質即可進行解答．【詳解】解：如圖，點為矩形四邊中點，∵四邊形為矩形，∴，，∵點為矩形四邊中點，∴，，根據勾股定理可得：，∴，同理可得：，∴四邊形為菱形，故答案為：菱形．【點睛】本題主要考查了矩形的中點四邊形，解題的關鍵是熟練掌握矩形的性質以及菱形的判定定理．16.平面直角坐標系中，，，，若四邊形為平行四邊形，則D點坐標為________．【答案】【解析】【分析】用平移點的坐標的方法，求點D的坐標即可．【詳解】解：設點D的坐標為，∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴經過平移可以與重合，∵，，，∴，，解得：，，∴點D的坐標為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了坐標平移，平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟練掌握坐標平移的特點，列出方程．17.如圖，在菱形中，對角線、交于點O，過點D作于點H，已知，，則________．【答案】【解析】【分析】根據菱形對角線互相平分，，即可求出的長，即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，∵，∴，∵，∴，，即，解得：，∴，∴在中，由勾股定理得：，∵，∴即：，解得：．故答案為：9.6．【點睛】本題考查與菱形有關的求線段長，靈活運用所學知識和題中條件是解題關鍵．18.如圖，在中，，，．將繞點按順時針方向旋轉后得，直線相交于點．取的中點，連接，則長的最大值為________．【答案】9【解析】【分析】取的中點，連接，，由旋轉的性質易得，由三角形中位線定理及直角三角形斜邊上中線的性質可求得的長，則由可求得的最大值．【詳解】解：取的中點，連接，，如下圖，∵是由繞點旋轉得到，∴，，，設，則，∴，，在四邊形中，，∵在，，，∴由勾股定理可得，∵在中，點為的中點，∴，∵點為的中點，點為的中點，∴，∵，∴當三點共線時，最大，最大值為．故答案為：9．【點睛】本題主要考查旋轉的性質、直角三角形的性質、勾股定理、中位線定理等知識，構建以為邊的三角形，根據三角形三邊關系得出的長度范圍是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根據根式除法運算法則進行計算即可；（2）根據同分母分式加減運算法則進行計算即可；（3）根據異分母分式加減運算法則進行計算即可；（4）根據分式加減乘除混合運算法則進行計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．【點睛】本題主要考查了分式運算，解題的關鍵是熟練掌握分式運算法則，準確計算．20.先化簡：，再從－2、0、1中選一個合適的值代入求值．【答案】；當時，值為【解析】【分析】先根據分式的四則混合運算法則化簡，然后將能使分式有意義的a的值代入求解即可．【詳解】解：，∵，∴、，∴當時，．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，選出合適的a的值是解答本題的關鍵．21.每年3月最后一周的星期一為全國中小學生的安全教育日，無錫市某校為加強學生安全意識，組織了全校1600名學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學生成績（得分取正整數，滿分為100分）進行統(tǒng)計．請根據尚未完成的頻率分布表和頻數分布直方圖解題．分數段頻數頻率246075m51n（1）這次抽取了名學生的競賽成績進行統(tǒng)計，其中：．（2）補全頻數分布直方圖．（3）若成績在80分以下（含80分）的學生為安全意識不強，有待進一步加強安全教育，則該校安全意識不強的學生約有人．【答案】（1）300；（2）補圖見解析（3）848【解析】【分析】（1）根據頻數與頻率的比值求樣本容量，根據頻數與樣本容量的比值為頻率求即可；（2）根據，補全直方圖即可；（3）根據該校安全意識不強的學生為總人數與成績在80分以下（含80分）的學生的頻率的乘積計算求解即可．【小問1詳解】解：∵，，∴抽取了300名學生的競賽成績進行統(tǒng)計，其中：，故答案為：300；；【小問2詳解】解：由題意知，，∴補全直方圖如下：【小問3詳解】解：由題意知，成績在80分以下（含80分）的學生的頻率為，∵，∴該校安全意識不強的學生約為848人；【點睛】本題考查了頻率分布表和頻數分布直方圖，樣本估計總體等知識．解題的關鍵在于從圖表中獲取正確的信息．22.如圖所示，在菱形中，兩條對角線相交于點O，F是邊的中點，連接并延長到E，使，連接、．（1）求證：四邊形是矩形；（2）求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）先證四邊形是平行四邊形，再由即可得證；（2）由矩形和菱形性質可得，，即可得證．【小問1詳解】證明：F是邊的中點，，，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，，，四邊形是矩形．【小問2詳解】證明：四邊形是矩形，，四邊形是菱形，，，．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、矩形的判定及性質、菱形的性質、三角形中位線定理等，掌握判定方法和性質是解題的關鍵．23.如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別是．（1）作出關于點O對稱的圖形；（2）以點O為旋轉中心，將順時針旋轉得到，請在坐標系中畫出；（3）若將向左平移3個單位，則掃過的面積為．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）依據中心對稱的性質，即可得到關于點O對稱的圖形；（2）依據點為旋轉中心，將順時針旋轉，即可得到；（3）用割補法：一個長寬分別為7與2的長方形面積，減去三個三角形面積即可．【小問1詳解】如圖，即為所求作；【小問2詳解】如圖，即為所求作；【小問3詳解】，故答案為：．【點睛】本題考查了作圖﹣旋轉變換，平移變換，利用割補法求圖形面積．旋轉變換要注意旋轉的方向，平移變換注意平移的方向．24.定義：任意兩個數a、b，按規(guī)則得到一個新數c，稱所得的新數c為數a、b的“才藝展示數”．（1）若，，求a、b的“才藝展示數”c；（2）若，，且，求a、b的“才藝展示數”c；（3）若，，且a、b的“才藝展示數”c的值為一個整數，求整數n的值．【答案】（1）（2）（3）4或－2或2或0【解析】【分析】（1）根據“才藝展示數”的定義直接列式計算即可；（2）根據“才藝展示數”的定義直接列式得到，再根據，可得，進而可得，問題得解；（3）根據“才藝展示數”的定義直接列式得到，再根據整數的特點即可作答．【小問1詳解】根據題意，有，即a、b的“才藝展示數”c為；【小問2詳解】根據題意，有，，，，；【小問3詳解】根據題意，有，∵c、n均為整數，∴或或或，∴或或或．【點睛】本題考查了分式的運算，完全平方公式等知識，解答本題的關鍵是明確題意，利用題目中的新定義解答．25.在學習了《中心對稱圖形》一章后，小明對特殊四邊形探究產生了濃厚的興趣，他發(fā)現除了已經學過的四邊形外，還有很多比較特殊的四邊形，勇于創(chuàng)新的他大膽地作出這樣的定義：有一個內角是直角，且對角線互相垂直的四邊形稱為“雙直四邊形”．【性質探究】（1）下列關于“雙直四邊形”的說法，正確的有（填序號）．①“雙直四邊形”的對角線不可能相等；②“雙直四邊形”的面積等于對角線乘積的一半；③若一個“雙直四邊形”是中心對稱圖形，則其一定是正方形．【判定探究】（2）如圖1，在矩形中，點E、F分別在邊上，連接，若，證明：四邊形“雙直四邊形”．【拓展提升】（3）如圖2，在平面直角坐標系中，已知，點B在線段上，且，是否存在點D在第一象限，使得四邊形為“雙直四邊形”且面積最大，若存在，求出此時點D的坐標，若不存在，請說明理由．【答案】（1）②③（2）見解析（3）存在，【解析】【分析】（1）由““雙直四邊形”的定義依次判斷即可解答；（2）由““SAS”可證，可得，進而求得，，進而證明結論；（3）先求出的解析式，再分兩種情況討論，將點D橫坐標代入即可解答．【小問1詳解】解：∵有一個內角是直角，且對角線互相垂直的四邊形稱為“雙直四邊形”，∴正方形是“雙直四邊形”，∴雙直四邊形”的對角線可能相等，故①不符合題意；“雙直四邊形”的面積等于對角線乘積的一半，故②符合題意；∵中心對稱的四邊形是平行四邊形，且有一個內角是直角，對角線互相垂直，∴這樣的“雙直四邊形”是正方形，故③選項符合題意．故答案為：②③；【小問2詳解】證明：連接，交于點O，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴四邊形為雙直四邊形．【小問3詳解】解：存在點D在第一象限，使得四邊形為“雙直四邊形”且面積最大，

如圖，設與交于點H，∵點，∴，∵，∴，∴，∴，∴點；∵四邊形為“雙直四邊形”，∴，∵，∴，即點H是的中點，∵點，∴點，設直線的解析式為,則：，解得：，∴直線的解析式為，當時，點D的橫坐標為16，∴，∴點，當時，∵，∴是的垂直平分線，∴，又∵，∴，∴，∴點，綜上所述：點D的坐標．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理、一次函數的應用等知識點，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵．26.某數學興趣小組利用正方形硬紙片開展了一次活動，請閱讀下面的探究片段，完成所提出的問題．四邊形是邊長為4的正方形，點E是射線上的動點，，且交正方形外角的角平分線于點F．【探究1】當點E是中點時，如圖1，發(fā)現，這需要證明與所在的兩個三角形全等，而與顯然不全等，考慮到點E是的中點，取的中點H，連接，證明與全等即可．【探究2】（