江蘇省南京市江北新區(qū)2022-2023學(xué)年八下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022－2023學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)情分析樣題八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁．考試時(shí)間為100分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．2．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A．原圖是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．原圖是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．原圖既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．2.以下調(diào)查中，最適合用來全面調(diào)查的是（）A.了解班級(jí)每位同學(xué)穿鞋的尺碼 B.了解中學(xué)生的心理健康狀況C.調(diào)查長(zhǎng)江水質(zhì)情況 D.了解市民做高鐵出行的意愿【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的定義，依次判斷個(gè)選項(xiàng)即可得．【詳解】解：A、了解班級(jí)每位同學(xué)穿鞋的尺碼，適合全面調(diào)查，選項(xiàng)說法正確，符合題意；B、了解中學(xué)生的心理健康狀況，適合抽樣調(diào)查，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、調(diào)查長(zhǎng)江水質(zhì)情況，適合抽樣調(diào)查，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、了解市民做高鐵出行的意愿，適合抽樣調(diào)查，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查，解題的關(guān)鍵是掌握全面調(diào)查，抽樣調(diào)查．3.“向上拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”這個(gè)事件是（）A.必然事件 B.隨機(jī)事件 C.不可能事件 D.確定事件【答案】B【解析】【分析】利用事件的定義結(jié)合實(shí)際場(chǎng)景情況進(jìn)行判斷即可．【詳解】“向上拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點(diǎn)數(shù)可能是偶數(shù)，有可能是奇數(shù)”，“向上拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”是隨機(jī)事件；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查事件的定義，判斷時(shí)需要結(jié)合實(shí)際場(chǎng)景判斷發(fā)生的可能情況，如果有多種結(jié)果的可能，則為隨機(jī)時(shí)間，正確的理解事件的定義是解題的關(guān)鍵．4.下列命題正確的是（）A.矩形的對(duì)角線一定垂直 B.菱形的對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 D.四個(gè)角都相等的四邊形是正方形【答案】C【解析】【分析】利用平行四邊形的判定和性質(zhì)及特殊四邊形的判定和性質(zhì)逐個(gè)選項(xiàng)排查即可．【詳解】選項(xiàng)A中，矩形的對(duì)角線相等但不一定垂直，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，菱形的對(duì)角線互相垂直平分，不一定相等，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確；選項(xiàng)D中，四個(gè)角都相等的四邊形是矩形但不一定是正方形，錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形中平行四邊形和特殊的平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的理解和仔細(xì)區(qū)分是解題的關(guān)鍵．5.如圖，在四邊形中，、、、分別是線段、、、的中點(diǎn)，要使四邊形是菱形，需要加的條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得，，再由菱形的判定，即可求解．【詳解】解：、、、分別是線段、、、的中點(diǎn)，，，當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形，當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，菱形的判定，熟練掌握三角形中位線定理，菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．6.在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，則D的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求解．【詳解】解：∵，∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即，設(shè)點(diǎn)，∵，∴，，解得：，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分，以及熟練運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解．二、填空題7.為了解某市八年級(jí)學(xué)生的身高情況，從中抽測(cè)了1500名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在這次調(diào)查中，樣本容量是______．【答案】1500【解析】【分析】根據(jù)樣本的定義，即可求解．【詳解】本次調(diào)查的樣本是被隨機(jī)抽取的1500名學(xué)生的身高，所以樣本容量是1500．故答案為：1500．【點(diǎn)睛】本題考查樣本容量的概念：樣本容量指的是樣本中個(gè)體的數(shù)目，它只是一個(gè)數(shù)字，不帶單位；熟記定義是解題關(guān)鍵．8.一個(gè)袋中裝有5個(gè)紅球、3個(gè)黑球、2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個(gè)球，那么摸出___________球的可能性最大．【答案】紅【解析】【分析】根據(jù)概率公式分別計(jì)算出摸出紅球、黑球、白球的可能性，再進(jìn)行比較即可．【詳解】解：根據(jù)題意，袋中裝有5個(gè)紅球、3個(gè)黑球、2個(gè)白球，共10個(gè)；根據(jù)概率的計(jì)算公式有：摸到紅球可能性為；摸到黑球的可能性為；摸到白球的可能性為；，從袋中任意摸出一個(gè)球，那么摸出紅球的可能性最大，故答案為：紅．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是可能性大小的判斷，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9.一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，某班40名學(xué)生按成績(jī)分成4組，第組的頻數(shù)分別為12、10、6、則第4組的頻率為___________．【答案】【解析】【分析】先求出第4組的頻數(shù)，再根據(jù)頻率頻數(shù)總數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意知，第4組的頻數(shù)為，∴第4組的頻率為，故答案：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求頻率，正確求出第4組的頻數(shù)是解題的關(guān)鍵．10.在中，若，則________°．【答案】130【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，再利用平行四邊形鄰角互補(bǔ)得出，即可求得答案．【詳解】四邊形是平行四邊形，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．11.如圖，的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，若，，則的周長(zhǎng)為________．【答案】9【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得，，即可求解．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，的周長(zhǎng)，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.在空氣的成分中，氮?dú)饧s占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%．若要表示以上信息，最合適的統(tǒng)計(jì)圖是_______．【答案】扇形統(tǒng)計(jì)圖【解析】【分析】分析三種統(tǒng)計(jì)圖的特征，根據(jù)給出的空氣成分的百分比，即可得出結(jié)論【詳解】解：∵在空氣的成分中，氮?dú)饧s占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%，條形統(tǒng)計(jì)圖要知道具體的數(shù)目，折線統(tǒng)計(jì)圖也需要知道具體的數(shù)目，不適合，扇形統(tǒng)計(jì)圖只要知道所占百分比，為此最合適的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖，故答案為：扇形統(tǒng)計(jì)圖．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的特征是解題關(guān)鍵．13.如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，，垂足為E，，，則的長(zhǎng)為______．【答案】【解析】【分析】直接利用菱形的性質(zhì)得出AO，DO的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出菱形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而利用等面積法得出答案．【詳解】解：∵菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=8，DB=6，∴AO=4，DO=3，∠AOD=90°，∴AD=5，在中，由等面積法得：,∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的高的求法（等面積法），熟記性質(zhì)與定理是解題關(guān)鍵．14.如圖，在矩形中，，點(diǎn)在上，．若平分，則的長(zhǎng)為________．【答案】5【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可得，，由角平分線和平行線的性質(zhì)可證，由勾股定理可求解．【詳解】解：平分，，四邊形是矩形，，，，，，，，，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線的定義，勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在正方形中，，、分別為、的中點(diǎn)，連接、，、分別為、的中點(diǎn)，連接．則的長(zhǎng)為________．【答案】##【解析】【分析】連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，根據(jù)正方形的性質(zhì)易證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，進(jìn)一步可證是的中位線，可得，在中，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)一步可得的長(zhǎng)．【詳解】解：連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，如圖所示：點(diǎn)是的中點(diǎn)，，在正方形中，，，，，在和中，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是的中位線，，是的中點(diǎn)，，，在中，根據(jù)勾股定理，得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，添加合適的輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在四邊形中，，，若，，則對(duì)角線是的長(zhǎng)為_________．【答案】5【解析】【分析】將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，可得到為等邊三角形，進(jìn)而得到，根據(jù)勾股定理即可求出，從而得到的值．【詳解】如圖所示，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，，則為等邊三角形，，，又，，，∴，．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造出直角三角形．三、解答題17.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)，分別在，上，，求證：四邊形為平行四邊形．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到，，推出，再根據(jù)，即可得證．【詳解】證明：四邊形為平行四邊形，，．又，，．，四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理．18.為了落實(shí)“雙減”政策，某校開展課后延時(shí)服務(wù)，準(zhǔn)備開設(shè)剪紙、籃球、繪畫、足球、書法五種社團(tuán)．為了解同學(xué)們的喜愛情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．社團(tuán)喜愛情況頻數(shù)分布表

組別社團(tuán)名稱喜愛人數(shù)剪紙籃球繪畫足球書法（1），；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角的度數(shù)；（3）若該校有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校有多少學(xué)生選擇足球社團(tuán)？【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表及扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息可知項(xiàng)的人數(shù)、百分?jǐn)?shù)即可解答；（2）由（1）可知總調(diào)查人數(shù)，根據(jù)頻數(shù)分布表的信息可得參加項(xiàng)的人數(shù)即可解答；（3）利用該校名學(xué)生乘以抽樣調(diào)查中足球團(tuán)的人數(shù)占抽樣總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)即可解答．【小問1詳解】解：∵參加項(xiàng)的人數(shù)為人，項(xiàng)所占的百分?jǐn)?shù)為，∴參見調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：（人），∵參加項(xiàng)的百分?jǐn)?shù)為，∴(人)，∵參加項(xiàng)的人數(shù)為：，總抽樣人數(shù)為人，∴參加項(xiàng)的百分?jǐn)?shù)為：，∴，故答案為：；【小問2詳解】解：∵參加項(xiàng)的人數(shù)為人，總抽樣人數(shù)為人，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角，【小問3詳解】解：∵參見足球團(tuán)的人數(shù)為人，總抽樣人數(shù)為人，∴該校有名學(xué)生參加足球團(tuán)的人數(shù)為（名），答：該校有名學(xué)生參加足球團(tuán)的人數(shù)為名．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．19.某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下表：每批粒數(shù)1001502005008001000發(fā)芽的粒數(shù)65111345560700發(fā)芽的頻率（1）完成上述表格：，；（2）這種油菜籽發(fā)芽的概率估計(jì)值為；（3）如果這種油菜籽發(fā)芽后的成秧率為，則在相同條件下用10000粒該種油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？【答案】（1）136，；（2）（3）6300【解析】【分析】（1）利用數(shù)據(jù)占比=目標(biāo)數(shù)總數(shù)計(jì)算即可；（2）利用大量測(cè)試下，概率估計(jì)值為實(shí)驗(yàn)頻率可得；（3）利用樣本占比等于總量占比進(jìn)行估算即可．【小問1詳解】，；故答案為：136；0.70【小問2詳解】因?yàn)樵谙嗤瑮l件下，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，事件發(fā)生的頻率可作為概率的近似值，而實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)量最大為1000粒，對(duì)應(yīng)頻率為0.70，所以這種油菜籽發(fā)芽的概率估計(jì)值是；故答案為：0.70【小問3詳解】（棵），答：在相同條件下用10000粒該種油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．【點(diǎn)睛】本題考查占比的計(jì)算和用頻率估計(jì)概率，注意數(shù)據(jù)的精確度，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20.如圖所示，在□ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC邊上的點(diǎn)，且BE＝CF，AF＝DE求證：□ABCD是矩形．【答案】見詳解【解析】【分析】已知四邊形ABCD是平行四邊形，欲證它是矩形，只需證一角是直角即可，由題意易知△ABF≌△DCE，而∠B＋∠C＝180°，因此有∠B＝∠C＝90°，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD．∵BE＝CF，∴BF＝CE．又∵AF＝DE，∴△ABF≌△DCE．∴∠B＝∠C．又∵∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝∠C＝90°．∴□ABCD是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查矩形判定，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握矩形的判定定理是關(guān)鍵.21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，線段繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，（其中與對(duì)應(yīng)）（1）在圖中畫出線段；（2）與所在的直線夾角為；（3）若是線段上的一點(diǎn)，則點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（用含的式子表示）．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可；（2）取格點(diǎn)D，連接，使得，連接，由勾股定理的逆定理可得則，進(jìn)而可得答案；（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得答案．【小問1詳解】如圖，線段即為所求；【小問2詳解】取格點(diǎn)D，連接，使得，連接，∵∴∴，∴與所在的直線夾角為，故答案為：90°；【小問3詳解】由旋轉(zhuǎn)可知點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查作圖——旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理及其逆定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.如圖，、、分別是各邊的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若，，，則四邊形的面積為．【答案】（1）見解析（2）12【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線定理，得到，即可得證；（2）勾股定理逆定理得到，三角形的面積公式求出的面積，進(jìn)而求出四邊形的面積即可．【小問1詳解】證明：、分別為、中點(diǎn)，，、分別為、中點(diǎn)，，四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】解：∵、、分別是各邊的中點(diǎn)，，，；，，，．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理逆定理．熟練掌握相關(guān)定理和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在中，E、F分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N在對(duì)角線上，且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)滿足條件___________時(shí)，求證：四邊形是菱形．【答案】（1）見解析（2），證明見解析【解析】【分析】（1）四邊形是平行四邊形得到，則，由E、F分別為的中點(diǎn)得到，即可證明，則，則，得到，即可得到結(jié)論；（2）連接交于O，由（1）得：，則四邊形是平行四邊形，則，由得到，則，則，即可得到結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵E、F分別為的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】滿足條件時(shí)，四邊形是菱形．連接交于O，如圖所示：由（1）得：，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形．故滿足時(shí)四邊形是菱形．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.如圖，四邊形是平行四邊形，為上一點(diǎn)．（1）如圖①，只用無刻度直尺在上作出點(diǎn)F，使得四邊形為平行四邊形；（2）如圖②，用直尺和圓規(guī)作出矩形，使得點(diǎn)F、G、H分別在、、上；（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求作．（2）連接，交于點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，以為圓心為半徑作弧交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，，，，四邊形即為所求．【小問1詳解】解：如圖，點(diǎn)，四邊形即為所求作．【小問2詳解】如圖，四邊形即為所求作．理由：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，又，∴，∴，同理：，可得，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．25.如圖，在正方形中，為對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)G．（1）求證：；（2）若，，則