2022-2023學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑．）1.下列四個(gè)圖形中，不能通過基本圖形平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的定義和性質(zhì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐步分析．【詳解】解：A、能通過平移得到，不符合題意；B、不能通過平移得到，需要通過其中一個(gè)四邊形旋轉(zhuǎn)得到，符合題意；C、能通過其中一個(gè)三角形平移得到，不符合題意；D、能通過其中一個(gè)圓平移得到，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移，解題的關(guān)鍵在于明確圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向，易錯(cuò)點(diǎn)在于混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．2.下列計(jì)算正確的是（）A.a5?a2＝a10 B.a6÷a2＝a3 C.a3+a5＝a8 D.（a2）4＝a8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A、C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷B，根據(jù)冪的乘方，可判斷D．【詳解】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯(cuò)誤；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤；C、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故C錯(cuò)誤；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3.有下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A.1cm，2cm，3cm B.1cm，4cm，2cm C.2cm，3cm，4cm D.6cm，2cm，3cm【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解∶A、，不能夠夠成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，不能夠夠成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C、，能夠夠成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、，不能夠夠成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．4.下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)因式分解，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.，不是因式分解，此項(xiàng)錯(cuò)誤；B.中，不是因式分解，此項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，不是因式分解，此項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，是因式分解，此項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．5.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是135°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.5 B.6 C.8 D.10【答案】C【解析】【分析】已知每一個(gè)內(nèi)角都等于135°，就可以知道每個(gè)外角是45度，根據(jù)多邊形的外角和是360度就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】多邊形的邊數(shù)是：n＝＝8，即該多邊形是八邊形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6.如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1＝30°，∠2＝125°，則∠3等于（）A.45° B.35° C.25° D.15°【答案】C【解析】【分析】如圖，先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，∵直尺的兩邊互相平行，∠2=125°，∴∠4=∠2=125°．∵∠1=30°，∴∠3=180°-∠4-∠1=180°-125°-30°-30°=25°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．7.具備下列條件的中，不是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理結(jié)合每個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷即可．【詳解】解：由三角形內(nèi)角和定理知：，A、∵，則，∴，故為直角三角形，故不合題意；B、∵，則，∴，，故不為直角三角形，故符合題意；C、∵，設(shè)，，，∴，解得：，∴，故為直角三角形，故不合題意；D、∵，則，則，∴，故為直角三角形，故不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意合理設(shè)未知數(shù)進(jìn)行求解．8.若是完全平方式，則k的值是（）A. B. C.3 D.6【答案】B【解析】【分析】原式利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出的值．【詳解】解：是完全平方式，，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．9.如圖，將長(zhǎng)方形沿直線折疊到的位置，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到即可得到，，再利用角的和差關(guān)系計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∴，，∵∴，，由折疊的性質(zhì)可得：，∴，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，BD：CD＝1:2，點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)與AC交于點(diǎn)F，若S△ABC＝12，則△BCF的面積等于（）A.4 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】作，設(shè)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，找到三角形面積之間的關(guān)系，進(jìn)而求解．【詳解】解：作，如圖∵BD：CD＝1:2∴，∴，∵點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，∴，∴∵∴，∴，∴設(shè)，則，，，∵∴，解得故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，與三角形中線有關(guān)的面積問題，解題的關(guān)鍵是作出合適的輔助線，構(gòu)造出相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)找到面積之間的關(guān)系．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．）11.生物具有遺傳多樣性，遺傳信息大多儲(chǔ)存在分子上，一個(gè)分子的直徑約為．這個(gè)數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法可表示為___．【答案】【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為（n為正整數(shù)）．【詳解】解：則．故答案為：．12.成立的條件是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪成立的條件是底數(shù)不為0進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得，，∴，故答案：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪有意義的條件，熟知零指數(shù)冪有意義的條件是底數(shù)不為0是解題的關(guān)鍵．13.如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)正多邊形是正______邊形．【答案】六【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求解即可．【詳解】設(shè)這個(gè)正多邊形是正n邊形，則，解得：．∴這個(gè)正多邊形是正六邊形．故答案為：六．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和公式．掌握n邊形的內(nèi)角和為是解題關(guān)鍵．14.（a+b）（）＝b2﹣a2．【答案】b﹣a##-a+b【解析】【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行分解得出即可．【詳解】解：∵b2﹣a2＝（a+b）（b﹣a）．故答案為：b﹣a．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15.若（x﹣2）（x+5）＝x2+mx+n（m、n為常數(shù)），則m+n＝_____．【答案】-7【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)而計(jì)算得出答案．【詳解】解：∵（x﹣2）（x+5）＝x2+mx+n（m、n為常數(shù)），∴x2+3x﹣10＝x2+mx+n（m、n為常數(shù)），∴m＝3，n＝﹣10，∴m+n＝3﹣10＝﹣7．故答案為：﹣7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16.如圖，A處在B處的北偏東45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，則∠BAC等于________°．【答案】60【解析】【分析】如圖，根據(jù)方向角的定義，即可求得∠DBA，∠EAC的度數(shù)，即可求解．【詳解】解：如圖，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，故答案是：60．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若是直角三角形，則的度數(shù)可以是_____．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再分兩種情況：；；進(jìn)行討論即可求解．【詳解】解：∵在中，，，∴，∵平分，∴，當(dāng)時(shí)，，則：；當(dāng)時(shí)，．故的度數(shù)是或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線，注意分類思想的應(yīng)用．18.若，，則的值為_____．【答案】【解析】分析】由，，可得，即：，進(jìn)而可得，化簡(jiǎn)后再代入，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，即：，∴，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查整式化簡(jiǎn)及冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共74分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等．）19計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．20.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先提公因式即可得到，再利用平方差公式分解因式即可解答；（2）先利用整式的乘法法則及合并同類項(xiàng)得到，再利用完全平方和公式分解因式即可解答．【小問1詳解】解：，；【小問2詳解】解：，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式，整式的乘法法則，完全平方公式，平方差公式，掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．21.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示．現(xiàn)將平移，使點(diǎn)變換為點(diǎn)，點(diǎn)、分別是、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）請(qǐng)畫出平移后的，并求的面積．（2）若連接、，則這兩條線段之間的關(guān)系是；（3）請(qǐng)?jiān)谏险乙稽c(diǎn)，使得線段平分的面積，在圖上作出線段；若存在異于點(diǎn)的格點(diǎn)，使得，這樣的點(diǎn)有______個(gè)．【答案】（1）作圖見解析；（2）平行且相等（3）作圖見解析；【解析】【分析】（1）根據(jù)平移后點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，則應(yīng)將向右平移6個(gè)小方格，再向下平移2個(gè)小方格，據(jù)此畫出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)在點(diǎn)E、F，再連接、、，即可得到平移后的，再利用正方形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解；（3）根據(jù)三角形的中線把三角形面積平均分成相等的兩部分可直接進(jìn)行求解；根據(jù)平行線的性質(zhì)，求解即可．【小問1詳解】解：由圖可得點(diǎn)A經(jīng)過向右平移6個(gè)小方格，再向下平移2個(gè)小方格到達(dá)點(diǎn)D，由此可得如圖所示：∴；故答案為：；【小問2詳解】解：由題可得如圖：由平移的性質(zhì)可得：，；故答案為：平行且相等；【小問3詳解】解：如圖，線段即為所求；如圖所示，根據(jù)，則過點(diǎn)作的平行線，與網(wǎng)格交于格點(diǎn)、，然后再線段的上方，作與下方距離相等且平行的直線，與網(wǎng)格交于格點(diǎn)、、，即圖中能使的的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有個(gè)，∴這樣的格點(diǎn)Q有個(gè)；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的平移及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)D形的平移是解題的關(guān)鍵．22.如圖，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D，試探索∠A與∠F有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】∠A=∠F，理由見解析【解析】【分析】要找∠A與∠F的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)平行線的判定，由已知可得∠1+∠2=180°，則CE∥BD；根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠C=∠ABD，結(jié)合已知條件，得∠ABD=∠D，根據(jù)平行線的判定，得AC∥DF，從而求得結(jié)論．詳解】解：∠A=∠F．理由如下：∵∠1=70°，∠2=110°，∴∠1+∠2=180°，∴CE∥DB，∴∠C=∠ABD．∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．23.如圖，在中，，平分．（1）若，，分別求、的度數(shù)；（2）探究：小明認(rèn)為如果只知道，也能得出的度數(shù)？你認(rèn)為可以嗎？若能，請(qǐng)你寫出求解過程；若不能，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）；（2）可以，，過程見解析【解析】【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和定理求出，再利用角平分線定義求；求出，就可知道的度數(shù)；（2）根據(jù)平分，得到．再根據(jù)垂直定義，在直角中，可以求得，即可求得．【小問1詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴；∵，，∴，而，∴；【小問2詳解】可以．理由如下：∵為角平分線，∴，∵，∴，若，則．【點(diǎn)睛】本題要考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義和垂直的定義，綜合利用了直角三角形的性質(zhì)．解題時(shí)注意：三角形內(nèi)角和是．24.小華的數(shù)學(xué)老師在數(shù)學(xué)課上給學(xué)生歸納了如下結(jié)論：“冪的形式的數(shù)之間的大小比較，可以通過統(tǒng)一底數(shù)，比較指數(shù)或者統(tǒng)一指數(shù)，比較底數(shù)來確定數(shù)之間的大小關(guān)系．”請(qǐng)結(jié)合你的理解作答下列問題：（1）比較與的大小；（2）比較與的大?。敬鸢浮浚?）；（2）；【解析】【分析】（1）先逆用冪的乘方的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，統(tǒng)一底數(shù)，比較指數(shù)的大小即可解答；（2）先逆用同底數(shù)冪的乘法法則化簡(jiǎn)，統(tǒng)一指數(shù)，比較底數(shù)的大小即可解答．【小問1詳解】解：∵，，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，冪的乘方的運(yùn)算法則，有理數(shù)的大小比較，掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算法則及冪的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．25.【閱讀材料】初一上學(xué)期我們已學(xué)過：由知，，∴．這不禁讓人贊嘆：精美的包裝（數(shù)學(xué)模型），總可以給人滿意的答案．初一下學(xué)期：利用完全平方式對(duì)上述式子進(jìn)行變形：由知，，即．反之，若，則有，即，∴，∴．精心挑選，合理搭配，讓結(jié)果精彩紛呈．【知識(shí)應(yīng)用】（1）若，求的值；（2）若的三邊為a、b、c，且滿足，求最長(zhǎng)邊c的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）已知等式變形后，利用完全平方公式變形，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，即可求出的值；（2）由，得，結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a，b的值，然后利用三角形的三邊關(guān)系求得c的取值范圍即可．【小問1詳解】解：由題意知，，∴，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：由題意知，，∴，∴，∴，∴，∴最長(zhǎng)邊c的取值范圍為．【點(diǎn)睛】此題考查了配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是對(duì)方程的左邊進(jìn)行配方，難度不大．26.在八年級(jí)上冊(cè)第九章中，我們通過圖形的剪拼，通過整體與局部?jī)蓚€(gè)角度計(jì)算圖形面積，得到了整式的乘法公式，我們稱之為“面積與代數(shù)恒等式”．（1）如圖1，兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成了一個(gè)梯形．用不同的方法計(jì)算梯形的面積，可以得到一個(gè)等式：．①請(qǐng)用兩種方法計(jì)算梯形的面積，并寫出得到等式的過程．②如果滿足等式的a、b、c是三個(gè)正整數(shù)，我們稱a，b，c為勾股數(shù)．已知m、n是正整數(shù)且，證明、、是勾股數(shù)．（2）如圖2，正方形紙片甲、丙的邊長(zhǎng)分別是a、b，長(zhǎng)方形紙片乙的長(zhǎng)和寬分別為a和．現(xiàn)有這三種紙片各6張，取其中的若干張（三種圖形都要取到）拼成一個(gè)新的正方形，請(qǐng)直接寫出拼成的不同正方形的邊長(zhǎng)．【答案】（1）①見解析；②見解析（2）邊長(zhǎng)為，，【解析】【分析】（1）①用梯形面積公式直接表示梯形的面積，用三個(gè)直角三角形的面積和表示梯形面積，即可得出答案；②利用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算，證明即可；（2）根據(jù)完全平方公式，分別寫出，，，只要不超過，，就符合題意，再寫出正方形的邊長(zhǎng)即可．【小問1詳解】解：①根據(jù)題意得：，，∴，即，∴整理得：；②證明：∵，，∴，∵m、n是正整數(shù)且，∴、、是勾股數(shù)．【小問2詳解】解：∵，∴可以用一張甲、兩張乙、一張丙組成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形；∵，∴可以用一張甲、四張乙、四張丙組成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形；∵，∴可以用四張甲、四張乙、一張丙組成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形；綜上分析可知，正方形的邊長(zhǎng)可以是，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．27.在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，這樣的三角形我們稱之為“倍角三角形”．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），連接CP．（1）當(dāng)∠B＝72°時(shí)；①若∠CPB＝54°，則△ACP“倍角三角形”（填“是”或“否”）