廣東省深圳市南山區(qū)南山外國語（集團）2022-2023學年八下期中數(shù)學試卷（解析版）

南山區(qū)南山外國語（集團）2022?2023學年第二學期八年級期中考試數(shù)學試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】A．不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；B．是中心對稱圖形，滿足中心對稱圖形的定義，故此選項正確；C．不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；D．不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形即將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)與原圖形完全重合，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．2.如果，那么下列不等式正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】A.，，不正確，不符合題意；B.，，不正確，不符合題意；C.，，不正確，不符合題意；D，，正確，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查解不等式的性質(zhì)，熟練不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，則∠AOB＇的度數(shù)是（）A.25° B.30° C.35° D.40°【答案】B【解析】【詳解】解：∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，故選B．4.若多項式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，則m的值可以是（）A.4 B.﹣4 C.±2 D.±4【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解計算即可．【詳解】解：∵x2+mx+4＝（x±2）2，即x2+mx+4＝x2±4x+4，∴m＝±4．故選：D．【點睛】本題要熟記完全平方公式，解題的關(guān)鍵是需要進行分類討論求解．5.根據(jù)圖象，可得關(guān)于x的不等式的解集是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖像，寫出直線在直線下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：從圖象可知：兩函數(shù)的圖象的交點坐標是，所以關(guān)于的不等式的解集是，故選：A【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)兩個函數(shù)的交點坐標及圖像確定不等式的解集是解題的關(guān)鍵．6.如圖，在△ABC中，AB＝AC，直線l1∥l2，且分別與△ABC兩條邊相交，若∠1＝40°，∠2＝23°，則∠C的度數(shù)為（）A.40° B.50° C.63° D.67°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：過作，，，，，，，，故選．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．7.下列說法正確的個數(shù)是（）①有兩條邊、一個角相等的兩個三角形全等；②等腰三角形的對稱軸是底邊上的中線；③全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等；④有一個角是的三角形是等邊三角形；⑤5cm，12cm，13cm三條長度的線段能構(gòu)成直角三角形．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】利用全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及勾股定理的逆定理對各選項逐一判斷后即可確定答案．【詳解】解：①兩邊及其夾角對應(yīng)相等的三角形全等，故錯誤；②等腰三角形的對稱軸應(yīng)是一條直線，故錯誤；③全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等，正確；④有一個角是的等腰三角形是等邊三角形，故錯誤；⑤5cm，12cm，13cm三條長度的線段能構(gòu)成直角三角形，正確．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)及等邊三角形的判定等知識，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單．8.如圖，在中，已知，，的周長為，分別以A、B兩點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，連接與相交于點D，則的周長為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)作圖過程可得是的垂直平分線，所以，進而可以解決問題．【詳解】解：根據(jù)作圖過程可知：是的垂直平分線，∴，∵的周長為∴∵∴即：∵∴∴的周長．故選：A．【點睛】本題考查了作圖基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法．9.不等式組的所有整數(shù)解的和為9，則整數(shù)的值有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】先解不等式組，求出其解集（用a表示），再根據(jù)不等式組的所有整數(shù)解的和為9，得到不等式整數(shù)解，從而得出關(guān)于a的不等式組，再求解即可．【詳解】解：解等式組得，∴，∵不等式組的所有整數(shù)解的和為9，當x的整數(shù)解為2，3，4時，∴∵a為整數(shù)，∴，當x的整數(shù)解為-1，0，1，2，3，4時，∴∵a為整數(shù)，∴，∴整數(shù)的值有2個，故選：B．【點睛】本題考查解不等式組，不等式組的整數(shù)解情況求參問題，熟練掌握解不等式組，確定不等式組解集的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式組的整數(shù)解得出關(guān)于a的不等式組是解題的難點．10.如圖，在中，，，D為BC的中點，，垂足為過點B作交DE的延長線于點F，連接CF，現(xiàn)有如下結(jié)論：平分；；；；．其中正確的結(jié)論有A.5個 B.4個 C.3個 D.2個【答案】B【解析】【分析】由，推出AD是的中線，如果是角平分線，則，顯然與已知矛盾，故錯誤．易證是等腰直角三角形，故BF．由≌，推出，由，推出，即．在中，，易證．由于≌，推出，推出，于，即可推出．【詳解】解：錯誤，，是的中線，如果是角平分線，則，顯然與已知矛盾，故錯誤．正確，，，，是等腰直角三角形，故BF．正確，，，≌，，，，．正確在中，，，是等腰直角三角形，．正確≌，，，，．故選B．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．二．填空題（每題3分，共15分）11.已知：點與點關(guān)于原點O成中心對稱，則______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)關(guān)于原點對稱點的特點求得的值，然后代入計算即可．【詳解】解：點與點關(guān)于原點對稱即故答案為：2023【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱點的特點，即橫、縱坐標均互為相反數(shù)．12.一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm，則周長是_____cm．【答案】20【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論，分4cm為腰和底兩種情況，再根據(jù)構(gòu)成三角形的條件以及三角形周長公式計算即可．【詳解】解：一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm，則當4cm的邊為腰時，這個三角形的三邊分別為4cm，4cm和8cm，，不能構(gòu)成三角形，故此情形不存在，當4cm的邊為底時，這個三角形的三邊分別為4cm，8cm和8cm，周長為cm故答案為：20【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，分類討論是解題的關(guān)鍵．13.把多項式分解因式的結(jié)果為_______．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式．【詳解】解：，故填：．【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握提公因式和公式法是關(guān)鍵．14.如圖，中，AD是的角平分線，BE是邊AD上的中線，若的面積是24，，，則的面積是______．【答案】7.5【解析】【分析】根據(jù)角分線的性質(zhì)和三角形的面積先求出點D到AB、AC的距離，然后再根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)即可得結(jié)論．【詳解】解：如圖過點D作DF⊥AB，DG⊥AC，垂足分別為F、G，∵AD是角平分線，∴DF=DG，設(shè)DF=DG=h，S△ABC=S△ABD+S△ADC24=AB?DF+AC?DG∴5h+3h=48解得h=6，∴S△ABD=×5×6=15∵BE是△ABD中的中線，∴S△ABE=S△BDE=S△ABD=7.5．故答案為7.5．【點睛】本題考查了三角形的角分線、中線，角分線的性質(zhì)，三角形的面積，解決本題的關(guān)鍵是角分線上的點到角的兩邊的距離相等．15.△ABC是邊長為2的等邊三角形，點P為直線BC上的動點，把線段AP繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°至AE，O為AB邊上一動點，則OE的最小值為____．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)題意連接EC，作CH⊥AB于H，首先證明CE∥AB，再求出平行線之間的距離即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接EC，作CH⊥AB于H．∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，∵∠PAE=∠BAC=60°，∴∠PAB=∠EAC，∵PA=EQ，BA=CA，∴△PAB≌△EAC(SAS)，∴∠ABP=∠ACE，∵∠ABP=180°﹣60°=120°，∴∠ACE=120°，∴∠BCE=120°﹣60°=60°，∴∠ABC=∠BCE，∴CE∥AB，∴點E的運動軌跡是直線CE(CE∥AB)，∵CB=CA=AB=2，CH⊥AB，∴BH=AH=1，∴CH，根據(jù)垂線段最短，可知OE的最小值=CH．故答案為：．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換和等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)和垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．三．解答題（共55分）16.解不等式組，并寫出該不等式組的最小整數(shù)解．．【答案】不等式組的解集是，該不等式組的最小整數(shù)解是1【解析】【分析】先求出每個不等式的解集，再取其公共部分即可．【詳解】解：，由①得，，由②得，，即不等式組的解集是，故該不等式組的最小整數(shù)解是1．【點睛】本題考查了求解不等式組解集知識，掌握相應(yīng)的解答方法是解答本題的關(guān)鍵．17.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點（頂點是網(wǎng)格線的交點）．（1）先將豎直向上平移6個單位，再水平向右平移1個單位得到，請畫出；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得，請畫出；（3）求（2）中點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的弧長（結(jié)果保留π）．【答案】（1）作圖見解析（2）作圖見解析（3）【解析】【分析】（1）先作出點A、B、C平移后的對應(yīng)點，然后再順次連接即可；（2）先作出繞點順時針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，然后再順次連接即可；（3）根據(jù)弧長公式進行計算即可．【小問1詳解】解：如圖，為所作；【小問2詳解】解：如圖，為所作；【小問3詳解】解：，（2）中點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的弧長．【點睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換和平移變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．18.如圖，在中，，D為的中點，于點E，于點F，且，連接，點G在的延長線上，且．（1）求證：是等邊三角形；（2）若，求的長．【答案】（1）證明見解析（2）2【解析】【分析】（1）先證明可得，從而得到，進而得到，即可；（2）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)可得，再由，可得，連接，則，可得，從而得到，進而得到，繼而得到，即可．【小問1詳解】證明：∵，，∴，∵D為的中點，∴，在與中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴是等邊三角形；【小問2詳解】解：由（1）知，是等邊三角形，∴，∴，∵，∴，連接，則，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.某校為了更好地開展球類運動，體育組決定用1600元購進足球8個和籃球14個，已知籃球的單價比足球的單價多20元，請解答下列問題：（1）求出足球和籃球的單價；（2）若學校欲用不超過3240元，且不少于3200元再次購進兩種球50個，求出有哪幾種購買方案？【答案】（1）足球的單價為60元，則籃球的單價為80元（2）有三種方案：方案一：購進足球38個，則購進籃球12個；方案二：購進足球39個，則購進籃球11個；方案三：購進足球40個，則購進籃球10個【解析】【分析】（1）設(shè)足球的單價為x元，則籃球的單價為元，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）設(shè)購進足球y個，則購進籃球個，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不等式組即可求解．【小問1詳解】設(shè)足球的單價為x元，則籃球的單價為元，根據(jù)題意，得，解得：，．即足球的單價為60元，則籃球的單價為80元；【小問2詳解】設(shè)購進足球y個，則購進籃球個．根據(jù)題意，得，解得，∵y為整數(shù)，∴，39，40．當，；當，；當，．故有三種方案：方案一：購進足球38個，則購進籃球12個；方案二：購進足球39個，則購進籃球11個；方案三：購進足球40個，則購進籃球10個．【點睛】本題考查了一元一次方程和一元一次不等式組的應(yīng)用，明確題意，列出相應(yīng)的一元一次方程和一元一次不等式組是解答本題的關(guān)鍵．20.閱讀材料：①用配方法因式分解：．解：原式．②若，利用配方法求M的最小值．解：．∵，，∴當時，M有最小值1．請根據(jù)上述材料解決下列問題：（1）在橫線上添上一個常數(shù)項使之稱為完全平方式：_____=______．（2）用配方法因式分解：．（3）若，求M的最大值．【答案】（1）4；（2）（3）M的最大值3【解析】【分析】（1）根據(jù)常數(shù)項等于一次項系數(shù)的一半的平方進行配方即可求解；

（2）將143化成，前三項配成完全平方式，再利用平方差公式進行因式分解；（3）先提取，將二次項系數(shù)化為1，再配成完全平方，即可得答案．【小問1詳解】解：∵，故答案為：4；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：，∵，∴當時，M有最大值，最大值為3．【點睛】本題考查了配方法在代數(shù)式求值中的應(yīng)用，明確如何配方及偶次方的非負性，是解題的關(guān)鍵．21.已知：在和中，．（1）如圖①，若，求證：．（2）如圖②，若，則與間的等量關(guān)系式為__________，的大小為__________（直接寫出結(jié)果，不證明）【答案】（1）證明見解析（2），α【解析】【