廣東省深圳市光明區(qū)公明中學(xué)2022-2023學(xué)年八下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

光明區(qū)公明中學(xué)2022-2023學(xué)年第二學(xué)期八年級期中考試數(shù)學(xué)試卷一．選擇題1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進行判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)后與原圖重合是關(guān)鍵．2.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)數(shù)軸的特點表示解集即可．【詳解】解：，解得：，在數(shù)軸上表示解集為：，故選：C．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集，正確求出不等式的解集是解題關(guān)鍵．3.一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則它是（）A.五邊形 B.四邊形 C.三角形 D.不確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和為，可得這個多邊形的內(nèi)角和也為，即可進行解答．【詳解】解：∵多邊形的外角和為，∴這個多邊形的內(nèi)角和也為，設(shè)這個多邊形為n邊形，，解得：，∴它是四邊形，故選：B．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和以及內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和為，多邊形的內(nèi)角和為．4.下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是()A.(a+3)(a﹣3)＝a2﹣9 B.x2+x﹣5＝x(x+1)﹣5C.x2+1＝x(x+) D.x2+4x+4＝(x+2)2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解．【詳解】A、是多項式乘法，不是因式分解，錯誤；B、x2+x﹣5=x（x+1）﹣5，右邊不是積的形式，錯誤；C、不是因式分解，錯誤；D、是因式分解，右邊是積的形式，正確；故選D．【點睛】這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷．5.若是一個完全平方式，則m的值為（）A.2 B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】這里首末兩項是和y這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去和y積的2倍，據(jù)此可解答．【詳解】解：．∵是一個完全平方式，∴．∴．故選：C．【點睛】本題考查完全平方，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．6.解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于（）A.-2 B.-1 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．本題的增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】解；方程兩邊都乘(x?1)，得x?3=m，∵方程有增根，∴最簡公分母x?1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=?2.故選A.【點睛】本題考查了分式方程的增根，解題的關(guān)鍵是求出增根進而求出未知字母的值.7.如圖，在中，平分交于E，，，則的周長為（）．A.11 B.18 C.20 D.22【答案】D【解析】【分析】先求出平行四邊形的一組鄰邊長，再求周長．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴與平行，，，∴．∵平分，∴，∴，∴，∵∴平行四邊形的周長為，故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等角對等邊和角平分線的定義，解題關(guān)鍵是求出邊長．8.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（）①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④BD=2CD．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點D在AB的中垂線上；④根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AD=2CD，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．故①正確；②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正確；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴點D在AB的中垂線上．故③正確；∵∠2=30°，∴AD=2CD．∵點D在AB的中垂線上，∴AD=BD，∴BD=2CD．故④正確．故選A．考點：作圖—基本作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．9.一次函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，則不等式組的解集為（）A. B. C. D.以上答案都不對【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩個一次函數(shù)的圖象可得不等式的解集，進一步可得不等式組的解集．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象得到不等式的解集為，不等式的解集為；所以不等式組的解集為．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，熟練掌握一次函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．10.如圖，中，分別是其角平分線和中線，過點C作于F，連接，則線段的長為（）A. B.2 C. D.3【答案】B【解析】【分析】如圖，過點C作，交AE的延長線于M，交的延長線于N，先證明可得，進而得到，即；然后再得到，最后結(jié)合，根據(jù)中位線的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：如圖，過點C作，交AE的延長線于M，交的延長線于N，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)等知識點，靈活運用相關(guān)性質(zhì)、判定定理是解答本題的關(guān)鍵．二．填空題11.分解因式：__________．【答案】【解析】【分析】先提取a，再根據(jù)平方差公式即可因式分解.【詳解】故填：.【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知公式法與提取公因式法因式分解.12.若分式的值為0，則x的值為_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的值為0的條件，即可求解．【詳解】解：由分式的值為零的條件得：，且，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可．13.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則k的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴，，解得．故答案為：【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)中，當(dāng)時函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限是解答此題的關(guān)鍵．14.若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，即可求解．【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：且，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握：被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0．15.如圖，在中，點D、E、F分別是邊、、上的中點，且，，則四邊形的周長等于_______．【答案】18【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線性質(zhì)和中點定義，求出，，，，再求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵點D、E、F分別是邊、、的中點，，，∴，，，，∴四邊形的周長為．故答案：18．【點睛】本題主要考查了三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．16.如圖，M為鈍角中邊的中點，經(jīng)過M的直線將分成了周長相等的兩部分，已知，，則___________．【答案】4【解析】【分析】延長到點D，使，連結(jié)，先證明是等邊三角形，則，再根據(jù)將周長分成相等的兩部分且點M是的中點，證得點N是的中點，再根據(jù)三角形的中位線定理求出的長即可．【詳解】解：如圖，延長到點D，使，連結(jié)，，，是等邊三角形，，將分成周長相等的兩部分，，為邊的中點，，，，，是中位線，故答案為：4．【點睛】此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識，正確作出輔助線構(gòu)造等邊三角形并且得到三角形的中位線是解題的關(guān)鍵．17.如圖，中，，若D，E是邊上的兩個動點，F(xiàn)是邊上的一個動點，，則的最小值為_______．【答案】【解析】【分析】過C作的對稱點，連接，交于N；過作，且，過作于F，交于E，的長度即為所求最小值，根據(jù)含度的直角三角形的性質(zhì)，進行求解即可．【詳解】解：如圖，過C作的對稱點，連接，交于N；過作，且，過作于F，交于E，的長度即為所求最小值，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，又∵關(guān)于對稱，∴，∴，∵，∴，∴，，過作，則，∴，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，∴．即：的最小值為．【點睛】本題考查利用軸對稱解決線段和最小問題．同時考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形，勾股定理．熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，確定線段和的最小值，是解題的關(guān)鍵．三．解答題18.計算：．【答案】【解析】【分析】先通分，再利用平方差公式將分母分解因式，最后約分化簡．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查分式的混合運算，熟練掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵．19先化簡再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運算法則進行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算法則，準(zhǔn)確計算．20.解分式方程：．【答案】【解析】【分析】方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．詳解】解：方程兩邊都乘，得：解得：．檢驗：當(dāng)時，．所以原方程的解是．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根．21.如圖，三個頂點坐標(biāo)分別為，，．（1）請畫出關(guān)于原點O成中心對稱的圖形，并寫出點，，的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點P，使得的值最小，直接寫出點P的坐標(biāo)．【答案】（1）圖見解析，，，；（2）圖見解析，．【解析】【分析】（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點，，即可；（2）作點A關(guān)于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，點P即為所求．【小問1詳解】解：如圖，即為所求，，，；【小問2詳解】解：解：作A點關(guān)于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，如圖，則，P點坐標(biāo)為．【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．22.、兩地的距離是千米，一輛公共汽車從地駛出小時后，一輛小汽車也從地出發(fā)，它的速度是公共汽車的倍，已知小汽車比公共汽車遲分鐘到達地，求兩車的速度．【答案】公共汽車和小汽車的速度分別是千米時，千米時【解析】【分析】設(shè)公共汽車的速度為千米小時，則小汽車的速度是千米小時，根據(jù)題意列出分式方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)公共汽車的速度為千米小時，則小汽車的速度是千米小時．依題意，得解得．經(jīng)檢驗是原方程的根，且符合題意．．答：公共汽車和小汽車的速度分別是千米時，千米/時．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．23.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延長線于F點，交BE于E點．（1）求證：DF=FE；（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的長．【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【詳解】分析：（1）可過點C延長DC交BE于M，可得C，F(xiàn)分別為DM，DE的中點；

（2）在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可.詳解：（1）證明：延長DC交BE于點M，∵BE∥AC，AB∥DC，∴四邊形ABMC是平行四邊形，∴CM=AB=DC，C為DM的中點，BE∥AC，則CF為△DME的中位線，DF=FE；（2）由（1）得CF是△DME的中位線，故ME=2CF，又∵AC=2CF，四邊形ABMC是平行四邊形，∴AC=ME，∴BE=2BM=2ME=2AC，又∵AC⊥DC，∴Rt△ADC中利用勾股定理得AC=，∴BE=．點睛：本題結(jié)合三角形的有關(guān)知識綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解中位線的定義，會用勾股定理求解直角三角形.24.某公司為了開發(fā)新產(chǎn)品，用A、B兩種原料各360千克、290千克，試制甲、乙兩種新型產(chǎn)品共50件，下表是試驗每件新產(chǎn)品所需原料的相關(guān)數(shù)據(jù)：（1）設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，根據(jù)題意列出不等式組，求出x的取值范圍；（2）若甲種產(chǎn)品每件成本為70元，乙種產(chǎn)品每件成本為90元，設(shè)兩種產(chǎn)品的成本總額為y元，求出成本總額y（元）與甲種產(chǎn)品件數(shù)x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件時，產(chǎn)品的成本總額最少？并求出最少的成本總額．【答案】（1）x的取值范圍為（2）當(dāng)甲種產(chǎn)品生產(chǎn)32件，乙種18件時，甲、乙兩種產(chǎn)品的成本總額最少，最少的成本總額為3860元【解析】【分析】（1）用A、B兩種原料各360千克、290千克，即所用的A、B兩種原料應(yīng)不大于360千克和290千克，再根據(jù)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品所需各原料的量，列出不等式組即可；（2）成本總額甲種產(chǎn)品單價數(shù)量乙種產(chǎn)品單價數(shù)量，列出關(guān)系式進行分析．【小問1詳解】解：依題意列不等式組得：，由①得；由②得；∴x的取值范圍為；【小問2詳解】解：，化簡得，∵，∴y隨x的增大而減小，而，∴當(dāng)，時，（元）．答：當(dāng)甲種產(chǎn)品生產(chǎn)32件，乙種18件時，甲、乙兩種產(chǎn)品的成本總額最少，最少的成本總額為3860元．【點睛】本題考查了及一元一次不等式的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是在于看清題意，找到關(guān)鍵描述語，設(shè)出未知數(shù)，找到正確的等量關(guān)系，列出方程式，最后解出答案.用不等式（組）解應(yīng)用題的步驟：（1）找不等關(guān)系