2024-2025學年九年級上學期數(shù)學期中模擬試卷（蘇科版）（含答案解析）

2024-2025學年九年級上學期期中模擬數(shù)學試卷注意事項：1．考試時間：120分鐘試卷滿分：100分。本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：九年級上冊第1章-第2章（蘇科版）。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若關于x的一元二次方程3x2+5x+a+1=0有一個根為0，則a的值為（

）A．±1 B．1 C．-1 D．02．直線l與半徑為r的⊙O相交，且點O到直線l的距離為6，則r的取值范圍是（

）A．r＜6 B．r=6 C．r＞6 D．r≥63．關于x的一元二次方程2x2+3kx-1=0根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根4．如圖，在⊙O中，，，為⊙O上的點，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為（

）A． B． C． D．6．如圖，等邊三角形和正方形均內接于，若，則的長為（

）A． B． C． D．7．把一根長的鐵絲圍成一個等腰三角形，使其中一邊的長比另一邊的2倍少，則該三角形的邊長不可能為（

）A． B． C． D．8．如圖，是的直徑，，點C是上半圓的中點，點D是下半圓上一點，點E是的中點，連接交于點F．當點D從點A運動到點B的過程中，點F運動的路徑長是（

）

A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。9．方程的根是．10．在半徑是的圓中，90°的圓心角所對的弧長為．（結果保留）11．某生物實驗室需培育一批有益菌，現(xiàn)有40個有益菌，每個有益菌每次可分裂成若干個相同數(shù)目的有益菌，經過兩輪分裂后，有益菌的數(shù)量為16000個．設平均每個有益菌每次可分裂成x個有益菌，根據(jù)題意，可列方程：．12．如圖，是的直徑，位于兩側的點C，D均在上，，則度．13．若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值是．14．如圖，是的半徑，弦于點D，連接，若的半徑為，的長為，則的長是．15．如圖，點O是的內心，，則．16．已知a、b為方程的兩根，則=．17．如圖，有一長為，寬為的長方形木板在桌面上做無滑動的翻滾（順時針方向）．木板上的頂點的位置變化為，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，此時，則點翻滾到位置時，走過的路徑長為．18．如圖，在中，，，，點是邊AB上一動點（不與、重合），以為直徑的交于點，連接DB交于點，連接CE，當點在邊AB上移動時，則CE的最小值為．三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。19．（12分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）；（3）；（4）．20．（6分）已知：如圖，．求作：以為弦的，使到和的距離相等．21．（6分）已知關于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根分別為，，且，求的值．22．（6分）如圖1是博物館展出的古代車輪實物，《周禮·考工記》記載：“……故兵車之輪六尺有六寸，田車之輪六尺有三寸……”據(jù)此，我們可以通過計算車輪的半徑來驗證車輪類型，請將以下推理過程補充完整．如圖2所示，在車輪上取A，B兩點，設所在圓的圓心為O，半徑為．作弦AB的垂線OC，D為垂足，則___________．經測量，，則___________；用含r的代數(shù)式表示___________．在中，由勾股定理可列出關于r的方程：___________．解得．通過換算，車輪直徑約為六尺六寸，可驗證此車輪為___________之輪．（填“兵車”或“田車”）23．（8分）某商店銷售某種商品，平均每天可售出30件，每件盈利40元．為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經過一段時間銷售，發(fā)托現(xiàn)銷售單價每降低0.5元，平均每天可多售出2件．（1）若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為件；（2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為2100元？24．（8分）如圖，為的直徑，過圓上一點D作的切線交的延長線于點C，過點O作，交于點E，連接．（1）求證：直線與相切；（2）若，，求的長．25．（8分）請用無刻度直尺完成下列作圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡（用虛線表示畫圖過程，實線表示畫圖結果）．圖1

圖2

圖3

圖4（1）如圖1，點是矩形邊的中點，過點畫矩形的一條對稱軸交于；（2）如圖2，正方形中，點是的中點，在上找一點，使得；（3）如圖3，在正六邊形中，點是上一點，在上找一點，使得；（4）如圖4，在中，是劣弧的中點，點是優(yōu)弧上一點，在上找一點，使得．26．（10分）定義：在四邊形中，若一條對角線能平分一個內角，則稱這樣的四邊形為“可折四邊形”．例：如圖1，在四邊形中，，則四邊形是“可折四邊形”．利用上述知識解答下列問題．（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是“可折四邊形”的有：__________．（2）在四邊形中，對角線平分．①如圖1，若，，求的最小值．②如圖2，連接對角線，若剛好平分，且，求的度數(shù)．③如圖3，若，，對角線與相交于點，當，且為等腰三角形時，求四邊形的面積．參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【詳解】解：把x=0，代入3x2+5x+a+1=0，得：a+1=0，解得：a=-1；故選C．2．C【詳解】解：∵直線l與半徑為r的⊙O相交，且點⊙O到直線l的距離為6，∴r＞6．故選：C．3．A【詳解】解：在關于x的一元二次方程中，，，，，因為，所以，所以關于x的一元二次方程根的情況是有兩個不相等的實數(shù)根．故選A．4．D【詳解】解：∵，∴，故選：D．5．D【詳解】解：∵是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴，故選：．6．D【詳解】解：連接、、、，過點作于點，如圖，∵正方形內接于，∴，∵，，∴，∴，∵等邊三角形內接于，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，故選：D．7．D【詳解】解：設一邊為，則另一邊為，當?shù)走厼?，腰長為時，，解得，；當腰長為，底邊為時，，解得，；當兩腰分別為和時，，不符合三角形三邊關系；綜上所述，該三角形的邊長為或或或，故選：D．8．B【詳解】解：連接，

∵是的直徑，點C是上半圓的中點，∴，，∴，∴，設，則：，，，∴的度數(shù)為，，∵點E是的中點，∴的度數(shù)為，∴的度數(shù)為，∴，∴，∴，∴∴點在以點為圓心，以長為半徑的圓上，且只在的上運動，∴點的軌跡為的長．故選B．二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。9．【詳解】解：，解得：，故答案為：．10．【詳解】解：90°的圓心角所對的弧長為，故答案為：．11．【詳解】解：由題意得：，故答案為：．12．75【詳解】解：∵是的直徑，位于兩側的點C，D均在上，，∴，∴；故答案為：75．13．1【詳解】解：∵是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴，∴，故答案為：．14．2【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故答案為：2．15．【詳解】解：，，點O是的內心，，平分，平分，，，故答案為：．16．【詳解】解：∵a、b為方程的兩根，∴，，∴，∴，當時，當時，，故答案為：．17．【詳解】解：第一次是以為旋轉中心，長為半徑旋轉，此次點走過的路徑是．第二次是以為旋轉中心，為半徑旋轉，此次走過的路徑是，故點兩次共走過的路徑是．故答案為：．18．【詳解】解：在中，，，，，，連，，，為的直徑，，，為定角，在以AB為弦所對圓心角為60°的圓弧上運動，設該圓圓心為，連，，，，則，，為等邊三角形，，，，，又，由兩點之間線段最短知：，，當、、在一直線時．CE有最小值為：．故答案為：．三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。19．（1）；

∴；...........................................................3分（2）；∴；...........................................................6分（3）；

∴...........................................................9分（4）∴．...........................................................12分20．【詳解】解：作的平分線和線段的垂直平分線，相交于點，再以點為圓心，的長為半徑畫圓，則即為所求．...........................................................3分理由：平分到和的距離相等垂直平分是半徑即為的弦．故即為所求．...........................................................6分21．【詳解】（1）解：，無論取什么實數(shù)值，方程總有兩個實數(shù)根；...........................................................3分（2）解：方程的兩個實數(shù)根分別為，，，，，，，，解得：或．故的值為或．...........................................................6分22．【詳解】解：根據(jù)垂直弦的直徑平分弦可知：，∵，∴，，∴，解得：，∴此車輪為：兵車之輪；故答案為：，，，，兵車．.........................................6分23．【詳解】（1）（件）．故答案為：42；...........................................................4分（2）解：設每件商品降價x元時，該商店每天的銷售利潤為2100，根據(jù)題意，得，解得，，∵，，∴，即當每件商品降價10元時，該商店每天銷售利潤2100元．...........................................................8分24．【詳解】（1）證明：如圖所示，連接，∵與相切于點D，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，在和中，∴，∴，∵是的半徑，∴直線與相切；...........................................................4分（2）解：設的半徑為r，由（1）得，，在中，，∴，即，解得：，∴，∴，由（1）得，，∴，在中，，∴，即，解得：，即的長為6．...........................................................8分25．【詳解】（1）解：如圖1，為所作；∵矩形，∴，∵點是矩形邊的中點，∴是垂直平分線，∴是矩形的對稱軸．...........................................................2分（2）解：如圖2，為所作；由作圖可知四邊形是矩形，四邊形是正方形，∴，∵點是的中點，∴，∴，∵正方形，∴，，∴，∴，∵，∴，∴；...........................................................4分（3）解：如圖3，為所作；∵在正六邊形，∴，，，，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴；...........................................................6分（4）解：如圖4，為所作．∵在中，是劣弧的中點，∴垂直平分，∴，∴，∵四邊形內接于，∴，，∴∴∴垂直平分，∴．...........................................................8分26．【詳解】（1）解：∵平行四邊形、矩形的對角線不一定平分平行四邊形、矩形的角，∴平行四邊形、矩形不一定是“可折四邊形”；∵菱形、正方形的對角線平分一組對角，∴菱形、正方形一定是“可折四邊形”；故答案為：菱形、正方形．...........................................................2分（2）解：①當，時，與最小，∴此時最??；∵，對角線平分．∴∴，∴答：的最小值為4；...............................................