橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程Oxy新課導(dǎo)入請同學(xué)們思考并觀察并思考這些物體的共同特征。橄欖球衛(wèi)星飛行軌跡注：圖片來自網(wǎng)絡(luò)新課導(dǎo)入探究：取一條定長的細(xì)繩,把它的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn),套上鉛筆,拉緊繩子,移動(dòng)筆尖,這時(shí)筆尖

什么是橢圓？思考：在這一過程中，移動(dòng)的筆尖（動(dòng)點(diǎn)）滿足的幾何條件是什么？

把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，筆尖移動(dòng)過程中，細(xì)繩的長度保持不變，即筆尖到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和不變。

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)（F1,F2),的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距，焦距的一半稱為半焦距.橢圓的定義橢圓建系思考：觀察橢圓的形狀，你認(rèn)為怎樣建立坐標(biāo)系可能使所得的橢圓方程形式簡單？回顧大家還記得求軌跡方程的方法嗎？1.找等式關(guān)系2.化數(shù)學(xué)語言3.化簡與標(biāo)準(zhǔn)化OxyOxy橢圓建系OxyF1F2M設(shè)M(x,y)為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M與焦點(diǎn)F1、F2的距離的和為2a(a>0)由橢圓的定義可知，橢圓可以看作點(diǎn)集。

將一個(gè)根式移到右邊，得兩邊平方，得整理，得橢圓建系OxyF1F2M

OxyF1F2P思考|PF1|=|PF2|=a，|OF1|=|OF2|=c

，|PO|=,b橢圓方程那么方程①就是

這個(gè)方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示焦點(diǎn)在x軸上，兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(-c,0),F2(c,0)的橢圓，這里c2=a2-b2.如圖示,如果焦點(diǎn)F1,F2在y軸上,且F1,F2的坐標(biāo)分別為(0,－c),(0,c),a,b的意義同上,那么橢圓的方程是什么?OxyF1F2M

思考

例題講解

例題講解

例題講解xyBMOA?例題講解解:

設(shè)點(diǎn)M(x,y)，由A(-5,0),

B(5,0)，可得xyBMOA?課堂小結(jié)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了什么？

焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程____________________＋＝1(a＞b＞0)焦點(diǎn)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1________，F(xiàn)2________焦距|F1F2|＝________a，b，c的關(guān)系c2