【人教版】重慶市渝中區(qū)2021－2022學(xué)年五年級下冊期末測試數(shù)學(xué)試卷（原卷版附答案）

2021-2022學(xué)年度下期五年級期末考試

數(shù)學(xué)試卷

（時(shí)間90分鐘，滿分100分）

一、計(jì)算。（38分）

1.直接寫出得數(shù)

25742551

--1--=-----=—+-=—-=

9915157782

11_1177552

--1--=—----二—+---

5-6~19192121618

155272_2__c78

___P2________=

1—=--1—=--

8123129121515

2.計(jì)算下面各題。

17__6_72羋+3

183；

13

57525(1391

+917823」』3

68-12341萬一司--1---1---1--

17191719810108

3.解方程。

6203215

—+x=一x——

721531414

4.找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

11和3310和459和1016和24

二、填空。（20分）

=-^=()+12=()

5.4()20(填小數(shù))。

6.在（）里填上或=”。

57nn_7427

9()913()178()51.45()20

7.402dm3=()n?1.36L=()cm3

8.a、b、c、d是紅紅在下圖線上找到的四個(gè)分?jǐn)?shù)，其中真分?jǐn)?shù)有（）個(gè)。

9.在1,2,7,9,13,18,45,60,100這些數(shù)中，質(zhì)數(shù)有（），既是奇數(shù)又是合

數(shù)的有（），既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的有（），同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的有

（）。

10.陽陽想知道一個(gè)西紅柿的體積，他將這個(gè)西紅柿浸沒在一個(gè)裝滿水的容器里，結(jié)果溢出

0.15L的水。由此，他知道了這個(gè)西紅柿的體積是（）cm'。

11.2m+m+n+m+n的和是（）數(shù)。（填“奇”或“偶”）

12.正方體的棱長是2cm,它的表面積是（）cn?,體積是（）cm3,用時(shí)個(gè)

這樣的正方體，拼成不同形狀的長方體，當(dāng)拼成長方體的表面積最小時(shí)，這個(gè)長方體的長、

寬、高分別是（）cm、（）cm、（）cm,體積是（）cm,。

13.觀察下圖，請把你想到的分?jǐn)?shù)填在（）。

7cm5cm

]_￡

14.一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子加1可以化簡為如果分子減1可以化簡為了。這個(gè)分?jǐn)?shù)是

（）。

15.邊長30厘米的正方形紙裁掉陰影部分后（如圖1）,折疊得到如圖2所示的長方體盒子。

已知長方體的寬是高的2倍，這個(gè)長方體的體積是（）立方厘米。

三、選擇。（以下各題只有一個(gè)正確答案，請將正確答案的編號填在括號里）（10

分）

16.一個(gè)長方體物體，長5cm、寬4cm、高12cm,這個(gè)物體可能（）。

A.一盒牛奶B.一本數(shù)學(xué)書C.一個(gè)書包D.一臺冰

箱

17.將下圖繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到的圖案是（）。

18.一個(gè)立體圖形從上面看是圖形手口，從正面看是圖形日R,這個(gè)立體圖形是（）。

19.若a和b都是非零自然數(shù)，如果a+b=7,那么a和b的最大公因數(shù)是（）。

A.1B.7C.aD.b

20.下圖中，點(diǎn)（）表示的數(shù)是此。

7

①②③④

0*-1**2*k

A.①B.②C.③D.④

]2

21.奇思打算用一把“分?jǐn)?shù)尺”直接量出一+一的結(jié)果，他應(yīng)該選擇（）。

35

T~5

A.0J~_r1

B.0J_1

~5~

C.0J_1

6

D.0J_1

IF

22.下面說法正確的是（）。

119

A.最簡分?jǐn)?shù)的分子和分母都是質(zhì)數(shù)B.比一小又比上大的分?jǐn)?shù)只有二

4540

一個(gè)

C.兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)是它們最大公因數(shù)的因數(shù)D.分母越大，分?jǐn)?shù)單位就越大

23.一個(gè)正方體棱長擴(kuò)大到原來的a倍，它的體積就擴(kuò)大到原來的（）倍。

A.aB.a2C.6a2D.a3

24.如圖所示，一個(gè)長方體水槽被一塊玻璃隔板分成A、B兩部分。A的底面積為25dm2,B

的底面積為15dm2,水槽高4dm。往A部分注滿水，將隔板抽出后，水槽里的水高（）

dm。（隔板厚度不計(jì)）

A.2.6B.2.5C,2.4D.2

25.小亮蕩秋千，越蕩越高，下面（）圖示表示了小亮的腳離地面的高度（縱軸）隨時(shí)

間（橫軸）的變化規(guī)律。

高度高度

A.

時(shí)間時(shí)間

高度

i1

C

時(shí)間

四、圖形題。（9分）

26.下面是某小區(qū)2021年下半年生活垃圾中未分類垃圾和分類垃圾的情況統(tǒng)計(jì)表。

質(zhì)量（噸（份

七月八月九月十月十一月十二月

未分類垃圾1312.51413.514.511

分類垃圾54101114.516

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。

質(zhì)量，噸——未分類垃圾

（1）分類垃圾和未分類垃圾相差最多的是（）月，（）月分類垃圾超過了未分類垃

圾，（）月至（）月分類垃圾的質(zhì)量增長得最快。

（2）2021年七月的未分類垃圾占了當(dāng)月垃圾總量的丫。

（3）看了這幅圖后你有什么想法？

27.畫出圖①繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形，畫出圖②繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得

到的圖形。

五、解決問題。（23分）

28.2022年北京冬奧會(huì)中國體有代表團(tuán)金牌數(shù)和獎(jiǎng)牌數(shù)均創(chuàng)歷史新高，具體情況如下表。

獎(jiǎng)牌金牌銀牌銅牌

數(shù)量塊942

（1）銀牌數(shù)量是金牌數(shù)量的幾分之幾?

（2）金牌數(shù)量是獎(jiǎng)牌總數(shù)幾分之幾?

29.一根木料長6米，第一次用去它的一半，第二次又用去了剩下的一半，兩次一共用去了

這根木料的幾分之兒?

30.五（2）班學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列表演，每行12人或8人都正好排完。已知這個(gè)班的學(xué)生接近50

人，你知道這個(gè)班有學(xué)生多少人嗎？

Q

31.志愿小分隊(duì)開展“清潔家園，文明共建”活動(dòng)。在活動(dòng)中，第一小隊(duì)清運(yùn)垃圾二噸,

2?

比第二小隊(duì)少清運(yùn)二噸，比第三小隊(duì)多清運(yùn)1噸。

Q2

（1）請?zhí)岢鲆粋€(gè)用算式“不一1”解決的數(shù)學(xué)問題。

（2）第一小隊(duì)和第二小隊(duì)一共清運(yùn)了多少噸垃圾？

32.媽媽買了一個(gè)棱長20厘米的正方體禮盒，里面裝著洋洋愛吃的長方體形狀的雪花酥,

每塊雪花酥長10厘米，寬5厘米，高5厘米。

喻

(1)如上圖所示扎上彩帶，一共需要多長的彩帶？(打結(jié)處需要25厘米)

(2)這個(gè)禮盒最多能裝多少塊雪花酥？

33.學(xué)校要粉刷美術(shù)教室的四周和屋頂。已知教室的長是8米，寬是6米，高是3米，門窗

和黑板的面積是17平方米。如果每平方米需要花4元涂料費(fèi)，粉刷這個(gè)教室需要花費(fèi)多少

錢？

34.整數(shù)的奧秘。

6的因數(shù)有1、2、3、6,這幾個(gè)因數(shù)的關(guān)系是：1+2+3=6。像6這樣的自然數(shù)，叫做完全

數(shù)(也叫做完美數(shù))。8的因數(shù)有1、2、4、8,這幾個(gè)因數(shù)的關(guān)系是：1+2+4V8,像8這

樣的自然數(shù)，叫做虧數(shù)。20的因數(shù)有1、2、4、5、10、20,這幾個(gè)因數(shù)的關(guān)系是：1+2+4

+5+10>20,像20這樣的自然數(shù)，叫做盈數(shù)。3和5是一對質(zhì)數(shù)，且相差2,像3和5這

樣相差為2的一對質(zhì)數(shù)叫做攣生質(zhì)數(shù)。

(1)請你找出20以內(nèi)的其他攣生質(zhì)數(shù)。

(2)小新說：“最小的盈數(shù)是12”。你同意他的說法嗎？請說明理由。

2021-2022學(xué)年度下期五年級期末考試

數(shù)學(xué)試卷

（時(shí)間90分鐘，滿分100分）

一、計(jì)算。（38分）

1.直接寫出得數(shù)。

25742551

99-1515-77-82~

111177552

5-6=1919~2121-618

,552727c

8-123~12912-

711

【答案】U；-；1；—

958

J_182_1Z

3O519：21518

3132

8；12：9；

【解析】

【詳解】略

2.計(jì)算下面各題。

1457

-+-+--1Z_色_2_2-

6768不一百一石

57525f139191782?933

681234<1734；17191719810108

【解析】

154

【分析】運(yùn)用加法交換律，把原式轉(zhuǎn)化為二+二+二，可使計(jì)算簡便;

667

運(yùn)用減法的性質(zhì)打開括號，再按從左至右的順序計(jì)算即可；

運(yùn)用減法的性質(zhì)，把連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為減去這兩個(gè)數(shù)的和，可使計(jì)算簡便；

先算括號里的加法，再算括號外面的減法；

先通分，再按從左至右的順序計(jì)算即可；

運(yùn)用減法的性質(zhì)打開括號，再運(yùn)用加法交換律，把分母相同的分?jǐn)?shù)放在一起計(jì)算，可使計(jì)算

簡便;

98(172

運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律，把原式轉(zhuǎn)化為----1----+--1--,可使計(jì)算簡便;

171711919

93

運(yùn)用加法交換律，結(jié)合律，把原式轉(zhuǎn)化為+,可使計(jì)算簡便。

1010

145

【詳解】-+-+-

676

154

=—I--1—

667

1+7

884

32

88

1

8

1767

91313

1767

--1--

91313

牛

8

9

52

2-8+3

=2-導(dǎo)2

4831

2424

17

24

57_5

6+8-

12

=—20-1-2-1-—10

242424

31

24

25139

341734

25_239

34-17+34

25_9__12

3434-17

4

17

2+3+2

=2

933

3、

8+To-io-8

93

3口+

881010

3+1

=31

3.解方程。

6203

—+x=——X——

721531414

192

【答案】x=—x=一x=一

21159

【解析】

【分析】應(yīng)用等式性質(zhì)1,方程左右兩邊同時(shí)減去9,得到方程的解;

7

3

應(yīng)用等式性質(zhì)1,方程左右兩邊同時(shí)加上二，得到方程的解;

13

應(yīng)用等式性質(zhì)1,方程左右兩邊同時(shí)加上萬’再應(yīng)用等式性質(zhì)2,同時(shí)除以9,得到方程的

解。

620

【詳解】----FX

727

206

解：尤=

21~7

2018

x=---------

2121

2

x=~-

21

32

x—=一

53

皿23

解：X=—I—

35

109

x=-----1——

1515

19

x=一

15

9』史

1414

即c1513

解：9x-——I——

1414

9x=2

x=2+9

4.找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

11和3310和459和1016和24

【答案】11和33的最大公因數(shù)是11；最小公倍數(shù)是33；

10和45的最大公因數(shù)是5；最小公倍數(shù)是90；

9和10的最大公因數(shù)是1;最小公倍數(shù)是90；

16和24的最大公因數(shù)是8；最小公倍數(shù)是48

【解析】

【分析】兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是兩數(shù)的乘積；

兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)；

其它情況可以用分解質(zhì)因數(shù)或短除法找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

【詳解】(1)11和33是倍數(shù)關(guān)系；

11和33的最大公因數(shù)是11,最小公倍數(shù)是33；

(2)10=2X5

45=3X3X5

10和45的最大公因數(shù)是5；

最小公倍數(shù)是2X3X3X5=90；

(3)9和10是互質(zhì)數(shù)；

9和10的最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是9X10=90；

(4)16=2X2X2X2

24=2X2X2X3

16和24的最大公因數(shù)是2義2義2=8：

最小公倍數(shù)是2X2X2X2X3=48。

二、填空。(20分)

36(),、,、

5.1=7^=玄=()+12=()(填小數(shù))。

【答案】8；15；9；0.75

【解析】

【分析】先根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把之的分子和分母同時(shí)乘2,得到分子是6的分?jǐn)?shù)°；把

48

二3的分子和分母同時(shí)乘5,得到分母是20的分?jǐn)?shù)15上；

420

3

然后根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把一寫成3+4,再根據(jù)商不變規(guī)律，把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘3,

4

得到9?12；

3

最后用3除以4求出商就是可以把這個(gè)分?jǐn)?shù)巳化成小數(shù)0.75。

4

【詳解】根據(jù)分析得，。=9="=9+12=0.75(填小數(shù))。

4820

【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，商不變的規(guī)律，以及分?jǐn)?shù)化成小

數(shù)的方法。

6.在（）里填上">”或=”。

57174

27一

9-9-7-8-5-

20

【答案】①.<②.>③.>④.>

【解析】

【分析】（1）同分母分?jǐn)?shù)比較大小，分子小的分?jǐn)?shù)值小，分子大的分?jǐn)?shù)值大;

（2）同分子分?jǐn)?shù)比較大小，分母小分?jǐn)?shù)值大，分母大的分?jǐn)?shù)值小；

（3）異分子異分母分?jǐn)?shù)比較大小時(shí)，先通分，再比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大?。?/p>

（4）先把分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再比較兩個(gè)小數(shù)的大??；據(jù)此解答。

57

【詳解】（1）因?yàn)?<7,所以一<一；

99

(2)因?yàn)?3＜17,所以旦＞〃；

1317

7_7x53544x832「位3532,74

(3)一，--——=—，因?yàn)橐唬疽?，所以一＞?/p>

8-8^54055x840404085

(4)一=274-20=1.35,因?yàn)?.45＞1.35,所以1.45〉—.

2020

【點(diǎn)睛】掌握分?jǐn)?shù)比較大小的方法是解答題目的關(guān)鍵。

7.402dm3=（）m31.36L=（）cm3

【答案】①.0.402②.1360

【解析】

【分析】根據(jù)lm3=1000dm3,1L=1000cm3,高級單位換算成低級單位，乘進(jìn)率，低級單

位換算成高級單位，除以進(jìn)率，據(jù)此解答。

【詳解】402dm3=0.402m31.36L=1360cm3

【點(diǎn)睛】本題考查單位之間的互化，關(guān)鍵是熟記進(jìn)率。

8.a、b、c、d是紅紅在下圖線上找到的四個(gè)分?jǐn)?shù)，其中真分?jǐn)?shù)有（）個(gè)。

【答案】2##二##兩

【解析】

【分析】在分?jǐn)?shù)中，分子小于分母的分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1;分子大于或等于分母的

分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)等于或大于1;根據(jù)對數(shù)軸的認(rèn)識，從左往右數(shù)，數(shù)越來越大，所以

1左邊的數(shù)全部小于1,據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析，c=：,屬于假分?jǐn)?shù)，對應(yīng)著數(shù)字1,1左邊的數(shù)小于1,即a、b滿足條

件，根據(jù)真分?jǐn)?shù)的定義，a、b是真分?jǐn)?shù)。所以共有2個(gè)真分?jǐn)?shù)。

【點(diǎn)睛】此題主要利用真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的定義以及數(shù)軸的認(rèn)識來解決問題。

9.在1,2,7,9,13,18,45,60,100這些數(shù)中，質(zhì)數(shù)有（）,既是奇數(shù)又是合

數(shù)的有（）,既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的有（），同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的有

（

【答案】①.2、7、13②.9、45③.160

【解析】

【分析】奇數(shù)：不能被2整除的自然數(shù)叫奇數(shù)。如：1、3、5、7、9……

質(zhì)數(shù)：在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身外，不能再被其他數(shù)整除的數(shù)，叫質(zhì)數(shù)；如：

2、3、5、7……都是質(zhì)數(shù)，也叫素?cái)?shù)；

合數(shù)：自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他的數(shù)整除的數(shù)叫合數(shù)，如：4、6、8……

都是合數(shù)；

同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的數(shù)：個(gè)位上是0,且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)；據(jù)此解答。

【詳解】質(zhì)數(shù):2、7、13

奇數(shù)：1、7、9、13、45

合數(shù)：9、18、45、60、100

2的倍數(shù)：2、18、60、100

3的倍數(shù)：9、18、45、60

5的倍數(shù):45、60、100

所以：

質(zhì)數(shù)有：2、7、13

既是奇數(shù)又是合數(shù)的有：9、45

既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的有：1

同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的有：60

【點(diǎn)睛】明確質(zhì)數(shù)合數(shù)、奇數(shù)的概念，且能夠在所給數(shù)字中，有序找出符合條件的數(shù)，做到

不重復(fù)、也不遺漏。

10.陽陽想知道一個(gè)西紅柿的體積，他將這個(gè)西紅柿浸沒在一個(gè)裝滿水的容器里，結(jié)果溢出

0.15L的水。由此，他知道了這個(gè)西紅柿的體積是（）cm3。

【答案】150

【解析】

【分析】西紅柿的形狀是不規(guī)則的，無法通過體積公式直接計(jì)算得出，可通過轉(zhuǎn)化，根據(jù)“排

水法”，即西紅柿的體積等于排出去的水的體積，把0.15L換算單位后，即可得解。

【詳解】0.15L=150mL=150cm3

即這個(gè)西紅柿的體積是150cm3。

【點(diǎn)睛】此題主要掌握求不規(guī)則物體的體積的方法，通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，求出排出去的水

的體積即可得解。

11.2m+m+n+m+n的和是（）數(shù)。（填“奇”或“偶”）

【答案】偶

【解析】

【分析】根據(jù)偶數(shù)、奇數(shù)的意義：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)；不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù);

然后化簡帶有字母的算式，根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)概念判斷即可。

【詳解】2m+m+n+m+n

=4m+2n

=2(2m+n)

m和n不管等于多少，2（2m+n）始終是2的倍數(shù)，所以2m+m+n+m+n的和是偶數(shù)。

【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是理解掌握偶數(shù)與奇數(shù)的意義。

12.正方體的棱長是2cm,它的表面積是（）cm2,體積是（）cnP；用12個(gè)

這樣的正方體，拼成不同形狀的長方體，當(dāng)拼成長方體的表面積最小時(shí)，這個(gè)長方體的長、

寬、高分別是（）cm、（）cm、（）cm,體積是（）cm3,

【答案】（D.24②.8③.6@.4⑤.496

【解析】

【分析】根據(jù)正方體的表面積=棱長X棱長X6,正方體的體積=棱長X棱長X棱長；代入

數(shù)據(jù)計(jì)算求出正方體的表面積和體積；

用12個(gè)這樣的正方體，拼成不同形狀的長方體，要使拼成長方體的表面積最少，那么正方

體重合的面要最多；

因?yàn)?2=12X1X1=4X3X1=6X2X1=3X2X2,所以可以拼成四種不同形狀的長方體,

其中拼成3X2X2減少的面最多，拼成的長方體的表面積最小，即拼成長方體的長是（2X3）

cm、寬是（2X2）cm、高是（2X2）cm；

長方體是由12個(gè)相同的正方體拼成，用一個(gè)正方體的體積乘12,即是拼成的長方體的體積。

【詳解】正方體的表面積：

2X2X6

=4X6

=24(cm2)

正方體的體積:

2X2X2

=4X2

=8(cm3)

拼成長方體長：2X3=6(cm)(答案不唯一)

長方體的寬：2X2=4(cm)(答案不唯一)

長方體的高：2X2=4(cm)(答案不唯一)

長方體的體積：8X12=96(cm3)

【點(diǎn)睛】本題考查正方體表面積、體積公式的應(yīng)用以及立體圖形的拼接，掌握正方體拼成長

方體的方法,將12分解成3個(gè)整數(shù)相乘的形式，能很快地找到表面積最少的長方體的拼法。

13.觀察下圖，請把你想到的分?jǐn)?shù)填在()o

7cm3cm

7575

【答案】一；一：

571212

【解析】

【分析】從圖中可知，把一條線段分成兩部分，一部分長7cm，另一部分長5cm：由此可知，

這條線段一共長(7+5)cm；

根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法列式；然后根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分子相當(dāng)

于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號；進(jìn)而寫出相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。

［詳解］①7cm是5cm的：

7

74-5=-

5

②5cm是7cm的：

5

54-7=-

7

③7cm占全長的:

74-(7+5)

=7+12

_7

~12

④5cm占全長的:

5彳(7+5)

=5?12

-12

(答案不唯一)

【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，明確求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法計(jì)算。

14.一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子加1可以化簡為工；如果分子減1可以化簡為工。這個(gè)分?jǐn)?shù)是

34

（）.

7

【答案】—

24

【解析】

【分析】假設(shè)原來這個(gè)分?jǐn)?shù)為2,如果分子加1可以化簡為工，則竺如果分子減

a3。3

1可以化簡為則好=,；^±1+—,則這個(gè)分?jǐn)?shù)的2倍等于（」+，）,原

4a4aaa34

來這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于兩個(gè)分?jǐn)?shù)和的一半，據(jù)此解答。

【詳解】（—I-）+2

34

7

24

7

所以，這個(gè)分?jǐn)?shù)是丁。

24

【點(diǎn)睛】分析出兩個(gè)最簡分?jǐn)?shù)的和相當(dāng)于原來分?jǐn)?shù)的2倍是解答題目的關(guān)鍵。

15.邊長30厘米的正方形紙裁掉陰影部分后（如圖1）,折疊得到如圖2所示的長方體盒子。

已知長方體的寬是高的2倍，這個(gè)長方體的體積是（）立方厘米.

R30cm______

m口

如圖2

B【答案】1000

【解析】

【分析】由圖1可知，兩個(gè)寬與兩個(gè)高的和剛好等于正方形的邊長，把長方體的高設(shè)為未知

數(shù)，長方體的寬=長方體的高X2,列方程求出寬和高，兩個(gè)高與一個(gè)長的和剛好等于正方

形的邊長，則長=正方形的邊長一高X2,最后利用“長方體的體積=長、寬X高”求出長

方體盒子的體積，據(jù)此解答。

【詳解】解：設(shè)長方體的高為x厘米，則寬為2x厘米，長為2x+x。

2X（x+2x）=30

2X3x=30

6x=30

x=30+6

x=5

寬：5X2=10（厘米）

長：30-5X2

=30-10

=20（厘米）

體積：20X10X5

=200X5

=1000（立方厘米）

【點(diǎn)睛】根據(jù)長方體的展開圖求出長方體的長、寬、高是解答題目的關(guān)鍵。

三、選擇。（以下各題只有一個(gè)正確答案，請將正確答案的編號填在括號里）（10

分）

16.一個(gè)長方體物體，長5cm、寬4cm、高12cm,這個(gè)物體可能是（）。

A.一盒牛奶B.一本數(shù)學(xué)書C.一個(gè)書包D.一臺冰

箱

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)“長方體的體積=長義寬X高”求出這個(gè)物體的體積，再聯(lián)系生活實(shí)際確定該

物體，據(jù)此解答。

【詳解】5X4X12

=20X12

=240（cm3）

書包和冰箱的體積較大不可能為240cm3,物體的長、寬、高不符合數(shù)學(xué)書的外觀，240cm3

=240mL,該物體接近一盒牛奶的體積。

故答案為：A

【點(diǎn)睛】聯(lián)系生活實(shí)際并掌握體積的計(jì)算方法是解答題目的關(guān)鍵。

17.將下圖繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到的圖案是（）。

O

D.

【解析】

【分析】旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做

圖形的旋轉(zhuǎn)。根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，圖形繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)0的位置不動(dòng)，這個(gè)圖形的

各部分均繞此點(diǎn)按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可得到旋轉(zhuǎn)后的圖形。

【詳解】將下圖繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到的圖案是

故答案為：C

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，注意旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角。

18.一個(gè)立體圖形從上面看是圖形田口，從正面看是圖形方丁這個(gè)立體圖形是（）。

【答案】B

【解析】

【分析】從上面看是2層4個(gè)小正方形，上層3個(gè)，下層1個(gè)且居左；從正面看是2層4個(gè)

小正方形，上層1個(gè)且居左，下層3個(gè)；可以得出這個(gè)立體圖形的下層有4個(gè)小正方體，上

層有1個(gè)小正方體且居左。

【詳解】如圖：

正面上面

故答案為：B

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)部分視圖還原立體圖形的能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。

19.若a和b都是非零自然數(shù)，如果a+b=7,那么a和b的最大公因數(shù)是（）。

A.1B.7C.aD.b

【答案】D

【解析】

【分析】如果兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，那么最大公因數(shù)是兩個(gè)數(shù)中的較小數(shù)，最小公倍數(shù)是兩個(gè)

數(shù)中的較大數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】如果a+b=7（a和b都是非零自然數(shù)），那么a是b的倍數(shù)，a和b的最大公因數(shù)

是bo

故答案為：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小數(shù)是兩個(gè)數(shù)的最

大公因數(shù)。

20.下圖中，點(diǎn)（）表示的數(shù)是

7

①②③④

0*-1**2*k

A.①B.②C.③D.④

【答案】B

【解析】

1033

【分析】先將一化成帶分?jǐn)?shù)1一，確定1—在數(shù)軸上的位置是在1和2之間，且更接近1,

777

據(jù)此在數(shù)軸上找到相應(yīng)的點(diǎn)。

103

【詳解】—=1-

77

1<1-<2,且更接近1；

7

A.0<①<1,不符合題意；

B.1<②<2,且更接近1,符合題意；

C.IV③<2,且更接近2,不符合題意；

D.④>2,不符合題意。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】本題考查假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化、分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上的表示以及分?jǐn)?shù)比較大小。

12

21.奇思打算用一把“分?jǐn)?shù)尺”直接量出；+—的結(jié)果，他應(yīng)該選擇（）。

35

a］，，

J__2_

TV

????

A.0J_1B.

0J_1

T

C.0J_1D.

~6~

0J_1

I?

【答案】D

【解析】

12

【分析】一與一的分母是3和5,它們是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是3X5=15,所以應(yīng)

35

該選擇分母是15,也就是分?jǐn)?shù)單位是白的“分?jǐn)?shù)尺”。

【詳解】-+-

35

11

故答案為：D

【點(diǎn)睛】計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，先通分再計(jì)算。

22.下面說法正確的是（）。

119

A.最簡分?jǐn)?shù)的分子和分母都是質(zhì)數(shù)比一小又比一大的分?jǐn)?shù)只有一

4540

一個(gè)

C.兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)是它們最大公因數(shù)的因數(shù)D.分母越大，分?jǐn)?shù)單位就越大

【答案】C

【解析】

【分析】分?jǐn)?shù)分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分?jǐn)?shù)叫作最簡分?jǐn)?shù)；可舉出實(shí)例論證題

干中的說法是否正確；

按照分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把工的分子分母同時(shí)擴(kuò)大到原來的20倍，把！的分子分母同時(shí)擴(kuò)大

45

到原來的16倍，利用同分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法，找出比,小又比’大的分?jǐn)?shù)即可論證題

干中的說法是否正確：

根據(jù)公因數(shù)和最大公因數(shù)意義：兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)等于兩

個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的乘積，所以任何一個(gè)公因數(shù)都是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的因數(shù)，兩個(gè)數(shù)

的最大公因數(shù)是它們的公因數(shù)的倍數(shù)；據(jù)此判斷；

分?jǐn)?shù)的分母越大，表示把單位“1”平均分成的份數(shù)越多，每一份反而越小，所以分?jǐn)?shù)單位

也就越小。

Q

【詳解】A.1是最簡分?jǐn)?shù)，但8、9都是合數(shù)，所以原題說法錯(cuò)誤；

三19，很明顯比土1小又比一1大

—，1區(qū)|力業(yè)”一/J、人”一

8045

9

的分?jǐn)?shù)不可能只有一一個(gè)，所以原題說法錯(cuò)誤；

40

C.根據(jù)分析得，兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的因數(shù)，叫做兩個(gè)數(shù)

的最大公因數(shù)，所以，兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)是它們最大公因數(shù)的因數(shù)。原題說法正確。

D.根據(jù)分析得，分母越大，分?jǐn)?shù)單位就越小，所以原題說法錯(cuò)誤；

故答案為：C

【點(diǎn)睛】此題主要考查最簡分?jǐn)?shù)、同分母分?jǐn)?shù)比較大小、公因數(shù)及最大公因數(shù)、分?jǐn)?shù)單位的

意義，涉及到的知識點(diǎn)較多，學(xué)生要注意總結(jié)歸納。

23.一個(gè)正方體的棱長擴(kuò)大到原來的a倍，它的體積就擴(kuò)大到原來的（）倍。

A.aB.a2C.6a2D.a3

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)正方體的體積公式V=a3,再根據(jù)積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大的倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大

倍數(shù)的乘積，由此解答。

【詳解】設(shè)原來正方體的棱長為1,則現(xiàn)在的棱長為a

現(xiàn)在的體積：aXaXa=a3

原來的體積：1X1X1=1

a3-i-1=a3

所以體積就擴(kuò)大到原來的a3倍。

故答案為：D

【點(diǎn)睛】此題主要根據(jù)正方體的體積計(jì)算方法和積的變化規(guī)律解決問題。

24.如圖所示，一個(gè)長方體水槽被一塊玻璃隔板分成A、B兩部分。A的底面積為25dm2,B

的底面積為15dm2,水槽高4dm。往A部分注滿水，將隔板抽出后，水槽里的水高（）

dm。（隔板厚度不計(jì)）

A.2.6B.2.5C.2.4D.2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)“長方體的體積=底面積義高”求出水槽內(nèi)水的體積，抽出隔板后水的體積不

變，水的高度=水的體積+整個(gè)容器的底面積，據(jù)此解答。

【詳解】25X4+（25+15）

=25X44-40

=100+40

=2.5（dm）

所以，水槽里水高2.5dm。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】熟練應(yīng)用長方體的體積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。

25.小亮蕩秋千，越蕩越高，下面（）圖示表示了小亮的腳離地面的高度（縱軸）隨時(shí)

間（橫軸）的變化規(guī)律。

高度高度

八,

A/"|VW^

時(shí)間時(shí)間

高度高度

?,

cD.

時(shí)間時(shí)間

【答案】D

【解析】

【分析】小亮蕩秋千，越蕩越高，小亮的腳離地面的高度在一個(gè)周期內(nèi)是先升后降，由于越

蕩越高，則每次的最大高度也越來越大，據(jù)此解答。

【詳解】A.沒有表示出在一個(gè)周期內(nèi)高度是先升后降的特點(diǎn)，不符合題意；

B.每次的最大高度都一樣，沒有表示出越蕩越高的特點(diǎn)，不符合題意；

C.沒有表示出在一個(gè)周期內(nèi)高度是先升后降的特點(diǎn)，不符合題意；

D.表示了小亮的腳離地面的高度在一個(gè)周期內(nèi)是先升后降，且每次的最大高度也越來越大,

符合題意。

故答案為：D

【點(diǎn)睛】聯(lián)系生活實(shí)際，抓住蕩秋千運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，找到能表示腳離地面的高度隨時(shí)間變化規(guī)

律的統(tǒng)計(jì)圖。

四、圖形題。（9分）

26.下面是某小區(qū)2021年下半年生活垃圾中未分類垃圾和分類垃圾的情況統(tǒng)計(jì)表。

質(zhì)量（噸）、份

1七月八月九月十月十一月十二月

未分類垃圾1312.51413.514.511

分類垃圾54101114.516

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。

質(zhì)量噸——未分類垃圾

（1）分類垃圾和未分類垃圾相差最多的是（）月，（）月分類垃圾超過了未分類垃

圾，（）月至（）月分類垃圾的質(zhì)量增長得最快。

（2）2021年七月的未分類垃圾占了當(dāng)月垃圾總量的FT。

（3）看了這幅圖后你有什么想法？

【答案】（1）七；十二；A;九（2）高；（3）見詳解。

【解析】

【分析】（1）折線統(tǒng)計(jì)圖的繪制方法是：整理數(shù)據(jù)；畫出縱軸和橫軸，用一個(gè)長度單位表示

一定的數(shù)量；根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，再把各點(diǎn)用線段順次連接起來。兩條折線上點(diǎn)與點(diǎn)

之間的位置相距最遠(yuǎn)的時(shí)候即是分類垃圾和未分類垃圾相差最多對應(yīng)的月份，在十一月份的

時(shí)候,未分類垃圾與分類垃圾的質(zhì)量持平，在十二月份的時(shí)候，分類垃圾超過了未分類垃圾。

計(jì)算分類垃圾每兩個(gè)月之間相差的噸數(shù)，比較大小，即可求出幾月至幾月分類垃圾的質(zhì)量增

長得最快。

（2）2021年七月的未分類垃圾的質(zhì)量是13噸，當(dāng)月垃圾總量是（5+13）噸，用2021年

七月的未分類垃圾的質(zhì)量除以當(dāng)月垃圾總量，即可得解。

（3）觀察折線統(tǒng)計(jì)圖，未分類垃圾呈下降的趨勢，分類垃圾呈上升的趨勢，說明大家對垃

圾分類的意識逐漸增強(qiáng)。回答合理即可。（答案不唯一）

【詳解】（1）作圖如下：

質(zhì)量噸——未分類垃圾

分類垃圾和未分類垃圾相差最多的是七月，十二月分類垃圾超過了未分類垃圾。

5—4=1（噸）七月至八月分類垃圾的質(zhì)量不增反降；

10-4=6（噸）

11-10=1（噸）

14.5-11=3.5（噸）

16-14.5=1.5（噸）

1<1.5<3.5<6

即八月至九月分類垃圾的質(zhì)量增長得最快。

（2）134-（5+13）

=134-18

13

一

（3）答：通過這幅圖，實(shí)行垃圾分類后，人們的垃圾分類意識明顯提高，這對環(huán)境改善有

好處。

【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提

供的信息，解決有關(guān)的實(shí)際問題。

27.畫出圖①繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形，畫出圖②繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得

到的圖形。

【分析】圖形的旋轉(zhuǎn)要滿足三個(gè)條件：第一要找出圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)所繞的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)；二要判斷清楚

圖形的旋轉(zhuǎn)方向；三是確定圖形的旋轉(zhuǎn)角度；在本題中，圖1是繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,

圖2是繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°；據(jù)此解答即可。

【詳解】

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)圖形的畫法，要畫圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)后的圖形，一定要找出圖形的

旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。

五、解決問題。（23分）

28.2022年北京冬奧會(huì)中國體有代表團(tuán)金牌數(shù)和獎(jiǎng)牌數(shù)均創(chuàng)歷史新高，具體情況如下表。

獎(jiǎng)牌金牌銀牌銅牌

數(shù)量塊942

（1）銀牌數(shù)量是金牌數(shù)量的幾分之幾?

（2）金牌數(shù)量是獎(jiǎng)牌總數(shù)的幾分之幾?

43

【答案】（1）-；（2）-

95

【解析】

【分析】（1）求銀牌數(shù)量是金牌數(shù)量的幾分之幾，根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用銀牌的數(shù)量除

以金牌的數(shù)量，即可得解。

（2）獎(jiǎng)牌總數(shù)等于（9+4+2）枚，求金牌數(shù)量是獎(jiǎng)牌總數(shù)的幾分之幾，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義,

用金牌的數(shù)量除以獎(jiǎng)牌的總數(shù)量，即可得解。

4

【詳解】（1）44-9=-

9

答：銀牌數(shù)量是金牌數(shù)量的上4。

9

（2）94-（9+4+2）

=9+15

=3

-5

3

答：金牌數(shù)量是獎(jiǎng)牌總數(shù)的

【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是利用分?jǐn)?shù)的意義，掌握求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的計(jì)算方

法。

29.一根木料長6米，第一次用去它的一半，第二次又用去了剩下的一半，兩次一共用去了

這根木料的幾分之幾？

3

【答案】-

4

【解析】

【分析】已知第一次用去6米的木料的一半，則第一次用去6+2=3（米），據(jù)此可求出第

一次剩下6—3=3（米）；又已知第二次又用去了剩下的一半，則第二次用去3+2=1.5（米）；

將第一次和第二次用去的米數(shù)相加，再除以木料的總米數(shù)即可得兩次一共用去了這根木料的

幾分之幾。

【詳解】第一次用去：6+2=3（米）

剩下：6—3=3（米）

第二次用去3+2=1.5（米）

兩次一共用去：3+1.5=4.5（米）

3

4.54-6=—

4

3

答：兩次一共用去了這根木料的一。

4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的意義以及求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。

30.五（2）班學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列表演，每行12人或8人都正好排完。已知這個(gè)班的學(xué)生接近50

人，你知道這個(gè)班有學(xué)生多少人嗎？

【答案】48人

【解析】

【分析】由題意得：要求這個(gè)班有多少人，因?yàn)檫@個(gè)班的學(xué)生不到50人，所以也就是求12