體育統(tǒng)計(jì)專題之假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)檢驗(yàn)hypothesistest

統(tǒng)計(jì)推斷的內(nèi)容之一1統(tǒng)計(jì)推斷的目的總體個(gè)體、個(gè)體變異總體參數(shù)未知樣本代表性、抽樣誤差隨機(jī)抽樣樣本統(tǒng)計(jì)量已知統(tǒng)計(jì)推斷風(fēng)險(xiǎn)2引例1A校同齡女生B校同齡女生能否判斷A校同齡女生體重大于B校同齡女生體重？不能依據(jù)：抽樣誤差。3引例2.黑箱實(shí)驗(yàn)A99個(gè)白球，1個(gè)黑球。B99個(gè)黑球，1個(gè)白球。現(xiàn)在從這兩個(gè)箱子中任意拿出一個(gè)球，恰巧是白球，問這個(gè)球來自哪個(gè)箱子？

A箱？B箱？4檢驗(yàn)真假H0：恰巧來自B箱。(偶然的)

那么來自B箱可能性P是多少？

P=0.01

你會認(rèn)為原假設(shè)H0成立嗎？推斷結(jié)論

這個(gè)白球來自A箱！

依據(jù)：小概率原則。P<0.05為小概率。5假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想（反證法）提出一個(gè)假設(shè)(H0)；驗(yàn)證這個(gè)假設(shè)。如果假設(shè)成立，會得到現(xiàn)在的結(jié)果嗎？兩種可能的情況：得到現(xiàn)在的結(jié)果可能性很小(小概率)

拒絕H0

有可能得到現(xiàn)在的結(jié)果(不是小概率)

沒有理由拒絕H0

6例1樣本：現(xiàn)在從經(jīng)常參加體育鍛煉的我國成年男子中隨機(jī)抽取40名，其平均脈搏為69.5次/分。問題：能否認(rèn)為成年男子經(jīng)過長期的體育鍛煉會使安靜時(shí)的脈搏減慢？(我國一般健康成年男子的平均脈搏為72次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.4次/分，這是總體參數(shù))。7問題：

0＝72

＝？健康的成年男子？均數(shù):69.5次/分經(jīng)常參加體育鍛煉的成年男子8未知總體抽樣誤差所致已知總體鍛煉因素69.5次/分

n=409統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)不同的兩種可能其一：抽樣誤差

(偶然的、隨機(jī)的、較小的)其二：本質(zhì)上的差別

(必然的、大于隨機(jī)誤差)假設(shè)檢驗(yàn)的目的——就是判斷差別是由哪種原因造成的。10假設(shè)檢驗(yàn)的步驟（1）提出假設(shè)

H0：

=0=72次/分

H1：

>0H0：原假設(shè)（零假設(shè)），假設(shè)檢驗(yàn)的基礎(chǔ)假設(shè)，我們以后做的所有判斷都是在認(rèn)為它成立的前提下得到的。本例題原假設(shè)的含義：認(rèn)為經(jīng)常參加體育鍛煉對安靜時(shí)的脈搏沒有影響。H1：對立假設(shè)（備擇假設(shè)）若原假設(shè)H0被否決則該假設(shè)成立11在建立檢驗(yàn)假設(shè)時(shí)應(yīng)注意：第一，檢驗(yàn)假設(shè)是針對總體，而不是針對樣本；第二，H0和H1是相互聯(lián)系、對立的假設(shè)，后面的結(jié)論是根據(jù)H0和H1作出的，因此兩者不是可有可無，而是缺一不可的；第三，H0為原假設(shè)；12H1的內(nèi)容反映出檢驗(yàn)的單雙側(cè)雙側(cè)檢驗(yàn)(twosidetest) H0:

＝

0 H1:

≠

0單側(cè)檢驗(yàn)(onesidetest)

(根據(jù)研究資料性質(zhì)決定) H0:

＝

0 H0:

＝

0 H1:

>

0 H1:

<

013如何判斷假設(shè)檢驗(yàn)單雙側(cè)問題單側(cè)檢驗(yàn)用于從專業(yè)知識認(rèn)為某總體均數(shù)不可能小于另一總體均數(shù)，或者研究者只關(guān)心某總體均數(shù)是否大于或小于另一總體均數(shù)。

對于本例，根據(jù)專業(yè)知識已知經(jīng)常參加體育鍛煉的成年男子的脈搏均數(shù)不可能高于一般，或研究者只關(guān)心經(jīng)常參加體育鍛的健康成年男性的脈搏均數(shù)是否低于一般，應(yīng)當(dāng)用單側(cè)檢驗(yàn)。14如何判斷假設(shè)檢驗(yàn)單雙側(cè)問題單雙側(cè)檢驗(yàn)首先應(yīng)根據(jù)專業(yè)知識來確定，同時(shí)也應(yīng)考慮所要解決問題的目的。若從專業(yè)知識判斷一種方法的結(jié)果不可能低于或高于另一種方法的結(jié)果，擬用單側(cè)檢驗(yàn)。在尚不能從專業(yè)知識判斷兩種結(jié)果誰高誰低時(shí)，則用雙側(cè)檢驗(yàn)。如比較甲乙兩校男生50米跑成績時(shí)，研究者不知兩校的成績孰好孰差，既可能甲比乙好，也可能乙比甲好，則應(yīng)選用雙側(cè)檢驗(yàn)。從另外一個(gè)角度來看：判斷差別變化的方向。（1）明確差別變化方向單側(cè)；（2）沒有明確差別變化方向雙側(cè)。15（2）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量選擇合適的統(tǒng)計(jì)量分為三種情況：1、σ已知2、

未知，且n較小時(shí)（n<30）

3、未知，但n足夠大時(shí)（n>30）16本例題：σ=6.4次/分，已知，所以u檢驗(yàn)。討論：u值大小的含義。u值越大說明什么問題呢？u值分子表示樣本與總體之間的實(shí)際差別，也就是我們通常說的“差別”；u值分母表示抽樣誤差也就是有抽樣所造成的那部分差別。u值越大說明抽樣誤差在實(shí)際差別中所占的比例就越小，那么差別由抽樣誤差造成的可能性就越小，那么原假設(shè)H0成立的可能性就越小，那么我們做出拒絕原假設(shè)的可能性就越大。反之同樣道理。返回17（3）確定臨界值臨界值有三個(gè)方面決定的：

1、單雙側(cè)問題；

2、統(tǒng)計(jì)量；

3、檢驗(yàn)水準(zhǔn)。檢驗(yàn)水準(zhǔn)：用表示，是預(yù)先規(guī)定的概率值，它確定了小概率事件的標(biāo)準(zhǔn)。在實(shí)際工作中一般?。?.05。本例中檢驗(yàn)水準(zhǔn)：＝0.05。本例中臨界值為：u0.05=1.6418（4）確定p值。p值的含義：如果H0成立，那么統(tǒng)計(jì)量獲得現(xiàn)有數(shù)值以及更不利于H0的可能性。0p2.4719p2.47（5）比較作出統(tǒng)計(jì)結(jié)論1.64右側(cè)的面積：0.05從上圖我們可看出：p<0.05結(jié)論：根據(jù)小概率事件原則，拒絕H0

，接受H1。20統(tǒng)計(jì)結(jié)論統(tǒng)計(jì)結(jié)論分成三種情況

1、P>0.05,不是小概率事件，沒有足夠的理由拒絕H0；結(jié)論：P>0.05，差別不具顯著性，不拒絕H0。

2、P<0.05,為小概率事件，拒絕H0；接受H1。①0.01<P<0.05，差別具有顯著性，拒絕H0；接受H1。②P<0.01，差別具有高度顯著性，拒絕H0；接受H1。21例1（1）提出假設(shè)；

H0：

=0=72次/分

H1：

>0（2）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量；（3）確定臨界值；

u0.05=1.64u0.01=2.33（4）確定p值，比較作出統(tǒng)計(jì)結(jié)論?！鄚u|=2.47>2.33∴P<0.01，差別具有高度顯著性，拒絕H0；接受H1。即可認(rèn)為健康的成年男子經(jīng)過長期的體育鍛煉會使安靜時(shí)的脈搏減慢。22假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤1.第一類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）拒絕了實(shí)際上存在的H0第一類錯(cuò)誤的概率為

2.第二類錯(cuò)誤（存?zhèn)五e(cuò)誤）不拒絕實(shí)際上不存在的H0第二類錯(cuò)誤的概率為

23假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤（圖示）H0檢驗(yàn)決策實(shí)際情況H0為真H0為假接受H01-a第二類錯(cuò)誤(b)拒絕H0第一類錯(cuò)誤(a)功效(1-b)24假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤發(fā)生兩類錯(cuò)誤的原因：抽樣誤差。由于抽樣誤差的存在，我們不能保證我們隨機(jī)抽取的樣本都具有代表性。

錯(cuò)誤和

錯(cuò)誤的關(guān)系（1）

和

的關(guān)系是相對的，

小

就大，

大

就小。（2）在樣本含量固定的情況下，犯兩類錯(cuò)誤的概率不可能同時(shí)減少，但增加樣本含量可以減少犯兩類錯(cuò)誤的概率。25

錯(cuò)誤和

錯(cuò)誤的關(guān)系（圖示）

樣本含量固定的情況下，你不能同時(shí)減少兩類錯(cuò)誤!和的關(guān)系就像翹翹板，小就大，大就小26結(jié)論的概率性無論做出何種推斷結(jié)論，總是有風(fēng)險(xiǎn)的！拒絕H0時(shí)可能范I類錯(cuò)誤；不拒絕H0時(shí)可能范II類錯(cuò)誤。結(jié)論不能絕對化。統(tǒng)計(jì)學(xué)已證明……由此可以肯定……27檢驗(yàn)水準(zhǔn)和p值的含義檢驗(yàn)水準(zhǔn)：人們事先規(guī)定的可以接受的發(fā)生棄真錯(cuò)誤最大的可能性（概率）。P值得含義：在假設(shè)H0成立的情況下，實(shí)際發(fā)生棄真錯(cuò)誤的可能性。28例2：4步助跑摸高成績服從正態(tài)分布，我國女子優(yōu)秀跳高運(yùn)動員的平均成績?yōu)?.10米，某省6名女運(yùn)動員的平均成績?yōu)?.95米，標(biāo)準(zhǔn)差為0.36米，問該省運(yùn)動員的成績是否低于我國優(yōu)秀運(yùn)動員。解：

未知，n=6<30

單側(cè)t檢驗(yàn)（1）提出假設(shè)；

H0：

=0=3.10米

H1：

<0（2）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量；（3）確定臨界值；

t0.05(6-1)=2.015（4）確定p值，比較作出統(tǒng)計(jì)結(jié)論。∴|t|=1.021<2.015∴P>0.05，差別不具顯著性，不拒絕H0。29例3：遼寧省15歲城市男生50米跑平均成績?yōu)?.59秒，從沈陽市隨機(jī)抽取同類學(xué)生100人平均成績?yōu)?.80秒，標(biāo)準(zhǔn)差為0.53秒，問沈陽市于全省同類學(xué)生50米跑成績有無差別。解：

未知，n=100>30

雙側(cè)u檢驗(yàn)（1）提出假設(shè)；

H0：

=0=7.59秒

H1：

≠

0（2）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量；（3）確定臨界值；

u0.01/2=2.58（4）確定p值，比較作出統(tǒng)計(jì)結(jié)論?！鄚u|=3.96>2.58∴P<0.01，差別具有高度顯著性，拒絕H0，接受H1。30配對t檢驗(yàn)例4：9名肥胖婦女服用減肥藥，一個(gè)療程前后的體重如下表所示，試問該種減肥藥的減肥效果是否具有顯著性。編號123456789服用前服用后172173138130166169139132124126153150120119116113140141d1-83-72-3-1-31解：31解：（1）H0：

d=0

H1：

d≠0（2）（3）t0.05/2(9-1)=2.036（4）∴|t|=1.28<2.036∴P>0.05，差別不具顯著性，不拒絕H0。32差異具有顯著性和顯著差異的區(qū)別首先明確這是