體育統(tǒng)計專題之假設檢驗

假設檢驗hypothesistest

統(tǒng)計推斷的內容之一1統(tǒng)計推斷的目的總體個體、個體變異總體參數(shù)未知樣本代表性、抽樣誤差隨機抽樣樣本統(tǒng)計量已知統(tǒng)計推斷風險2引例1A校同齡女生B校同齡女生能否判斷A校同齡女生體重大于B校同齡女生體重？不能依據(jù)：抽樣誤差。3引例2.黑箱實驗A99個白球，1個黑球。B99個黑球，1個白球?，F(xiàn)在從這兩個箱子中任意拿出一個球，恰巧是白球，問這個球來自哪個箱子？

A箱？B箱？4檢驗真假H0：恰巧來自B箱。(偶然的)

那么來自B箱可能性P是多少？

P=0.01

你會認為原假設H0成立嗎？推斷結論

這個白球來自A箱！

依據(jù)：小概率原則。P<0.05為小概率。5假設檢驗的基本思想（反證法）提出一個假設(H0)；驗證這個假設。如果假設成立，會得到現(xiàn)在的結果嗎？兩種可能的情況：得到現(xiàn)在的結果可能性很小(小概率)

拒絕H0

有可能得到現(xiàn)在的結果(不是小概率)

沒有理由拒絕H0

6例1樣本：現(xiàn)在從經(jīng)常參加體育鍛煉的我國成年男子中隨機抽取40名，其平均脈搏為69.5次/分。問題：能否認為成年男子經(jīng)過長期的體育鍛煉會使安靜時的脈搏減慢？(我國一般健康成年男子的平均脈搏為72次/分，標準差為6.4次/分，這是總體參數(shù))。7問題：

0＝72

＝？健康的成年男子？均數(shù):69.5次/分經(jīng)常參加體育鍛煉的成年男子8未知總體抽樣誤差所致已知總體鍛煉因素69.5次/分

n=409統(tǒng)計量與參數(shù)不同的兩種可能其一：抽樣誤差

(偶然的、隨機的、較小的)其二：本質上的差別

(必然的、大于隨機誤差)假設檢驗的目的——就是判斷差別是由哪種原因造成的。10假設檢驗的步驟（1）提出假設

H0：

=0=72次/分

H1：

>0H0：原假設（零假設），假設檢驗的基礎假設，我們以后做的所有判斷都是在認為它成立的前提下得到的。本例題原假設的含義：認為經(jīng)常參加體育鍛煉對安靜時的脈搏沒有影響。H1：對立假設（備擇假設）若原假設H0被否決則該假設成立11在建立檢驗假設時應注意：第一，檢驗假設是針對總體，而不是針對樣本；第二，H0和H1是相互聯(lián)系、對立的假設，后面的結論是根據(jù)H0和H1作出的，因此兩者不是可有可無，而是缺一不可的；第三，H0為原假設；12H1的內容反映出檢驗的單雙側雙側檢驗(twosidetest) H0:

＝

0 H1:

≠

0單側檢驗(onesidetest)

(根據(jù)研究資料性質決定) H0:

＝

0 H0:

＝

0 H1:

>

0 H1:

<

013如何判斷假設檢驗單雙側問題單側檢驗用于從專業(yè)知識認為某總體均數(shù)不可能小于另一總體均數(shù)，或者研究者只關心某總體均數(shù)是否大于或小于另一總體均數(shù)。

對于本例，根據(jù)專業(yè)知識已知經(jīng)常參加體育鍛煉的成年男子的脈搏均數(shù)不可能高于一般，或研究者只關心經(jīng)常參加體育鍛的健康成年男性的脈搏均數(shù)是否低于一般，應當用單側檢驗。14如何判斷假設檢驗單雙側問題單雙側檢驗首先應根據(jù)專業(yè)知識來確定，同時也應考慮所要解決問題的目的。若從專業(yè)知識判斷一種方法的結果不可能低于或高于另一種方法的結果，擬用單側檢驗。在尚不能從專業(yè)知識判斷兩種結果誰高誰低時，則用雙側檢驗。如比較甲乙兩校男生50米跑成績時，研究者不知兩校的成績孰好孰差，既可能甲比乙好，也可能乙比甲好，則應選用雙側檢驗。從另外一個角度來看：判斷差別變化的方向。（1）明確差別變化方向單側；（2）沒有明確差別變化方向雙側。15（2）構造統(tǒng)計量選擇合適的統(tǒng)計量分為三種情況：1、σ已知2、

未知，且n較小時（n<30）

3、未知，但n足夠大時（n>30）16本例題：σ=6.4次/分，已知，所以u檢驗。討論：u值大小的含義。u值越大說明什么問題呢？u值分子表示樣本與總體之間的實際差別，也就是我們通常說的“差別”；u值分母表示抽樣誤差也就是有抽樣所造成的那部分差別。u值越大說明抽樣誤差在實際差別中所占的比例就越小，那么差別由抽樣誤差造成的可能性就越小，那么原假設H0成立的可能性就越小，那么我們做出拒絕原假設的可能性就越大。反之同樣道理。返回17（3）確定臨界值臨界值有三個方面決定的：

1、單雙側問題；

2、統(tǒng)計量；

3、檢驗水準。檢驗水準：用表示，是預先規(guī)定的概率值，它確定了小概率事件的標準。在實際工作中一般取＝0.05。本例中檢驗水準：＝0.05。本例中臨界值為：u0.05=1.6418（4）確定p值。p值的含義：如果H0成立，那么統(tǒng)計量獲得現(xiàn)有數(shù)值以及更不利于H0的可能性。0p2.4719p2.47（5）比較作出統(tǒng)計結論1.64右側的面積：0.05從上圖我們可看出：p<0.05結論：根據(jù)小概率事件原則，拒絕H0

，接受H1。20統(tǒng)計結論統(tǒng)計結論分成三種情況

1、P>0.05,不是小概率事件，沒有足夠的理由拒絕H0；結論：P>0.05，差別不具顯著性，不拒絕H0。

2、P<0.05,為小概率事件，拒絕H0；接受H1。①0.01<P<0.05，差別具有顯著性，拒絕H0；接受H1。②P<0.01，差別具有高度顯著性，拒絕H0；接受H1。21例1（1）提出假設；

H0：

=0=72次/分

H1：

>0（2）構造統(tǒng)計量；（3）確定臨界值；

u0.05=1.64u0.01=2.33（4）確定p值，比較作出統(tǒng)計結論。∴|u|=2.47>2.33∴P<0.01，差別具有高度顯著性，拒絕H0；接受H1。即可認為健康的成年男子經(jīng)過長期的體育鍛煉會使安靜時的脈搏減慢。22假設檢驗中的兩類錯誤1.第一類錯誤（棄真錯誤）拒絕了實際上存在的H0第一類錯誤的概率為

2.第二類錯誤（存?zhèn)五e誤）不拒絕實際上不存在的H0第二類錯誤的概率為

23假設檢驗中的兩類錯誤（圖示）H0檢驗決策實際情況H0為真H0為假接受H01-a第二類錯誤(b)拒絕H0第一類錯誤(a)功效(1-b)24假設檢驗中的兩類錯誤發(fā)生兩類錯誤的原因：抽樣誤差。由于抽樣誤差的存在，我們不能保證我們隨機抽取的樣本都具有代表性。

錯誤和

錯誤的關系（1）

和

的關系是相對的，

小

就大，

大

就小。（2）在樣本含量固定的情況下，犯兩類錯誤的概率不可能同時減少，但增加樣本含量可以減少犯兩類錯誤的概率。25

錯誤和

錯誤的關系（圖示）

樣本含量固定的情況下，你不能同時減少兩類錯誤!和的關系就像翹翹板，小就大，大就小26結論的概率性無論做出何種推斷結論，總是有風險的！拒絕H0時可能范I類錯誤；不拒絕H0時可能范II類錯誤。結論不能絕對化。統(tǒng)計學已證明……由此可以肯定……27檢驗水準和p值的含義檢驗水準：人們事先規(guī)定的可以接受的發(fā)生棄真錯誤最大的可能性（概率）。P值得含義：在假設H0成立的情況下，實際發(fā)生棄真錯誤的可能性。28例2：4步助跑摸高成績服從正態(tài)分布，我國女子優(yōu)秀跳高運動員的平均成績?yōu)?.10米，某省6名女運動員的平均成績?yōu)?.95米，標準差為0.36米，問該省運動員的成績是否低于我國優(yōu)秀運動員。解：

未知，n=6<30

單側t檢驗（1）提出假設；

H0：

=0=3.10米

H1：

<0（2）構造統(tǒng)計量；（3）確定臨界值；

t0.05(6-1)=2.015（4）確定p值，比較作出統(tǒng)計結論?！鄚t|=1.021<2.015∴P>0.05，差別不具顯著性，不拒絕H0。29例3：遼寧省15歲城市男生50米跑平均成績?yōu)?.59秒，從沈陽市隨機抽取同類學生100人平均成績?yōu)?.80秒，標準差為0.53秒，問沈陽市于全省同類學生50米跑成績有無差別。解：

未知，n=100>30

雙側u檢驗（1）提出假設；

H0：

=0=7.59秒

H1：

≠

0（2）構造統(tǒng)計量；（3）確定臨界值；

u0.01/2=2.58（4）確定p值，比較作出統(tǒng)計結論?！鄚u|=3.96>2.58∴P<0.01，差別具有高度顯著性，拒絕H0，接受H1。30配對t檢驗例4：9名肥胖婦女服用減肥藥，一個療程前后的體重如下表所示，試問該種減肥藥的減肥效果是否具有顯著性。編號123456789服用前服用后172173138130166169139132124126153150120119116113140141d1-83-72-3-1-31解：31解：（1）H0：

d=0

H1：

d≠0（2）（3）t0.05/2(9-1)=2.036（4）∴|t|=1.28<2.036∴P>0.05，差別不具顯著性，不拒絕H0。32差異具有顯著性和顯著差異的區(qū)別首先明確這是