增分微課6　現(xiàn)代科技中的電磁感應(yīng)問題

1.如圖甲所示,為研究試驗(yàn)小車的電磁驅(qū)動(dòng)和電磁阻尼,總質(zhì)量為M的小車底面固定矩形金屬線框abcd,小車底面下方固定繞有線圈的長方體軟磁棒.小車的電磁驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)如圖乙所示,驅(qū)動(dòng)磁場與線框平面垂直且均勻分布,相鄰磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B且方向相反,磁場寬度與線框邊長bc相等,已知金屬線框的總電阻為R,ab邊長為L.小車的電磁阻尼系統(tǒng)如圖丙所示,軟磁棒位于長方體鋁條軌道之間,與鋁條軌道靠近并互相垂直,軟磁棒端面是邊長為d的正方形,線圈通電后軟磁棒才可看作條形磁鐵,它在端面正對的鋁條區(qū)域形成磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場.為了研究方便,鋁條中只考慮與端面正對部分的磁場和電阻,其他部分的磁場和電阻均忽略不計(jì),已知鋁條的厚度為l,電阻率為ρ.小車進(jìn)行試驗(yàn)時(shí),先斷開軟磁棒線圈的電流,驅(qū)動(dòng)磁場以加速度a從靜止開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng),經(jīng)過一段時(shí)間后小車開始運(yùn)動(dòng),假設(shè)小車所受的摩擦力恒為Ff.(1)判斷金屬線框在圖乙位置時(shí)感應(yīng)電流的方向(順時(shí)針或逆時(shí)針);(2)求從驅(qū)動(dòng)磁場開始運(yùn)動(dòng)到小車開始運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的時(shí)間;(3)在驅(qū)動(dòng)磁場開始運(yùn)動(dòng)t1時(shí)間后,小車已經(jīng)在做勻加速運(yùn)動(dòng),求此時(shí)小車的速度;(4)當(dāng)小車速度達(dá)到v0時(shí),使驅(qū)動(dòng)磁場立即停止運(yùn)動(dòng),同時(shí)給軟磁棒的線圈通上電流,則小車經(jīng)過t2時(shí)間停下,求此減速過程中小車運(yùn)動(dòng)的距離.[答案](1)順時(shí)針(2)FfR4B2L2a[解析](1)由楞次定律可知感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針(2)設(shè)從驅(qū)動(dòng)磁場開始運(yùn)動(dòng)到線框開始運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的時(shí)間為t,當(dāng)小車開始運(yùn)動(dòng)時(shí),有F安=Ff其中F安=2BIL,I=ER,E=2BLv,v=聯(lián)立解得t=F(3)由分析可知,金屬線框做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小也應(yīng)為a,設(shè)此時(shí)金屬線框的速度為v1,由牛頓第二定律得F安1-Ff=Ma其中F安1=2BI1L,I1=E1R,E1=2BL(at1-v聯(lián)立解得v1=at1-R(4)設(shè)此減速過程中小車運(yùn)動(dòng)的距離為x,在水平方向上,小車受到摩擦力、金屬線框給小車的力和軟磁體給小車的力.摩擦力對小車的沖量為I1=Fft2金屬線框使小車受到的沖量為I2=2BIL·t=4B2L軟磁棒端面正對的兩鋁條切割磁感線,軟磁棒使小車受到的沖量為I3=2B0d·2B0d由動(dòng)量定理可知-I1+I2+解得x=M2.生活中常見的減速帶是通過使路面稍微拱起從而達(dá)到使車減速的目的.其實(shí)我們也可以通過在汽車底部安裝線圈,通過磁場對線圈的安培力來實(shí)現(xiàn)對汽車減速的目的.我們用單匝邊長為L的正方形線圈代替汽車來模擬真實(shí)情境.如圖所示,傾角為θ的光滑斜面上平行等間距分布著很多個(gè)條形勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直斜面向下,條形磁場區(qū)域的寬度及相鄰條形無磁場區(qū)域的寬度均為L;線圈的質(zhì)量為m,電阻為R,線圈ab邊與磁場邊界平行,線圈ab邊剛進(jìn)入第一個(gè)有磁場區(qū)時(shí)的速度大小為5v;線圈ab邊剛進(jìn)入第七個(gè)有磁場區(qū)時(shí),開始勻速運(yùn)動(dòng),速度大小為v;重力加速度為g,θ、B、L、m和R均為已知量.(1)線圈勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度v為多大?(2)從線圈ab邊剛進(jìn)入第一個(gè)有磁場區(qū)到線圈ab邊剛進(jìn)入第七個(gè)有磁場區(qū)的過程中,求線圈產(chǎn)生的焦耳熱Q;(3)求線圈ab邊剛進(jìn)入第一個(gè)有磁場區(qū)到線圈ab邊剛進(jìn)入第七個(gè)有磁場區(qū)的過程所用的時(shí)間t.[答案](1)mgRsinθB2L2(3)12[解析](1)由線圈勻速運(yùn)動(dòng),對線圈列平衡方程有mgsinθ=BIL (1分)又I=BLvR (1分解得v=mgRsinθB(2)線圈ab邊剛進(jìn)入第1個(gè)有磁場區(qū)到線圈ab邊剛進(jìn)入第7個(gè)有磁場區(qū)的過程中,重力做功WG=12mgLsinθ (1分)對此過程由能量守恒定律得有WG-Q=12mv2-12m5v解得Q=12mgsinθL+m2(3)對線圈ab邊剛進(jìn)入第1個(gè)有磁場區(qū)到線圈ab邊剛進(jìn)入第7個(gè)有磁場區(qū)的過程列動(dòng)量定理有mgtsinθ-I安=mv-5mv (2分)線圈通過磁場區(qū)過程所受安培力的沖量I