2023北京朝陽區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試題及參考答案

試題PAGE1試題北京市朝陽區(qū)九年級綜合練習(xí)（一）一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.下圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（A）長方體（B）三棱柱（C）圓錐 （D）圓柱第1題第3題第4題第7題2.我國已建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋1040000000人左右，將1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A）1.04×1010（B）1.04×109（C）10.4×109（D）0.104×10113．如上圖，若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示下列四個(gè)無理數(shù)中的一個(gè)，則這個(gè)無理數(shù)是（A）（B）（C）（D）π4.如上圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若∠AOC=60°，∠BOE=40°，則∠DOE的度數(shù)為（A）60°（B）40°（C）20°（D）10°5.經(jīng)過某路口的汽車，只能直行或右轉(zhuǎn).若這兩種可能性大小相同，則經(jīng)過該路口的兩輛汽車都直行的概率為（A）（B）（C）（D）6．正六邊形的外角和為（A）180°（B）360°（C）540°（D）720°7．某中學(xué)為了解學(xué)生對四類勞動課程的喜歡情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如上面圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.若該校有2000名學(xué)生，估計(jì)喜歡木工的人數(shù)為（A）64（B）380（C）640（D）7208.下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①矩形的面積一定，一邊長y與它的鄰邊x;②某村的耕地面積一定，該村人均耕地面積S與全村總?cè)丝趎;③汽車的行駛速度一定，行駛路程s與行駛時(shí)間t.其中，兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用形如的式子表示的是（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③二、填空題（共16分，每題2分）9．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．10．分解因式：．11．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為．12．方程的解為．13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則．第15題圖14．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AC=6.若△ABD的周長為13，則△ABC的周長為第15題圖第1第14題圖15．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，連接BE并延長，交CD的延長線于點(diǎn)F.若AB=2，BC=4，，則BF的長為．16.一個(gè)33人的旅游團(tuán)到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下4間一人間和若干間三人間，住宿價(jià)格是一人間每晚100元，三人間每晚130元.（說明：男士只能與男士同住，女士只能與女士同住.三人間客房可以不住滿，但每間每晚仍需支付130元.）（1）若該旅游團(tuán)一晚的住宿房費(fèi)為1530元，則他們租住了間一人間;（2）若該旅游團(tuán)租住了3間一人間，且共有19名男士，則租住一晚的住宿房費(fèi)最少為元.三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）17．計(jì)算：．18．解不等式組：19．已知，求代數(shù)式的值．20.下面是證明“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.方法一證明：如圖，作△ABC的中線AD.方法二證明：如圖，作△ABC的角平分線AD.21.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，AE∥CF，連接AF，CE．（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；（2）若∠EAO+∠CFD=180°，求證：四邊形AECF是矩形．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），（-2，2），與x軸交于點(diǎn)A.（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍.23.如圖，AB是⊙O的弦，過點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C，過點(diǎn)A作⊙O的切線，交OC的延長線于點(diǎn)D，連接OB.（1）求證：∠B=∠D；（2）延長BO交⊙O于點(diǎn)E，連接AE，CE，若AD=，sinB=，求CE的長．24．某校為了解讀書月期間學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間，在該校七、八、九年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取了15名學(xué)生，獲得了他們平均每天閱讀時(shí)間（單位：min），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述，給出部分信息.a.七、八年級學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖：八年級學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間七年級學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間八年級學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間七年級學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間b.九年級學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間：212225333636373739394142464850c.七、八、九年級學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間的平均數(shù)：年級七八九平均數(shù)26.435.236.8根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）抽取的15名九年級學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間的中位數(shù)是；（2）求三個(gè)年級抽取的45名學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間的平均數(shù)；（3）若七、八、九年級抽取的學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間的方差分別為，，，則，，之間的大小關(guān)系為.25．一位滑雪者從某山坡滑下并滑完全程，滑行距離s（單位：m）與滑行時(shí)間t（單位：s）近似滿足“一次函數(shù)”、“二次函數(shù)”或“反比例函數(shù)”關(guān)系中的一種.測得一些數(shù)據(jù)如下：滑行時(shí)間t/s01234滑行距離s/m0261220（1）s是t的函數(shù)（填“一次”、“二次”或“反比例”）；（2）求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；（3）已知第二位滑雪者也從坡頂滑下并滑完全程，且滑行距離與第一位滑雪者相同，滑行距離s（單位：m）與滑行時(shí)間t（單位：s）近似滿足函數(shù)關(guān)系.記第一位滑雪者滑完全程所用時(shí)間為t1，第二位滑雪者滑完全程所用時(shí)間為t2，則t1t2（填“<”，“=”或“＞”）.26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+（2m-6）x+1經(jīng)過點(diǎn).（1）求a的值；（2）求拋物線的對稱軸（用含m的式子表示）；（3）點(diǎn)，，在拋物線上，若，求m的取值范圍.27.如圖，∠MON=α，點(diǎn)A在ON上，過點(diǎn)A作OM的平行線，與∠MON的平分線交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在OB上（不與點(diǎn)O，B重合），連接AC，將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°-α，得到線段AD，連接BD.（1）直接寫出線段AO與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明∠MOB=∠DBA；（2）連接DC并延長，分別交AB，OM于點(diǎn)E，F(xiàn).若α=60°，用等式表示線段EF與AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P，C，Q（點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合），給出如下定義：若∠PCQ=90°，且，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)C的“k-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.已知點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，），⊙O的半徑為r.（1）①在點(diǎn)D（0，3），E（0，-1.5），F(xiàn)（3，3）中，是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的“1-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的為；②點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的“-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)P為線段AB上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)C為線段OB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合）.①若⊙O上存在點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的“-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出r的最大值及最小值；②當(dāng)r=時(shí)，⊙O上不存在點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)C的“k-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出k的取值范圍：.北京市朝陽區(qū)九年級綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考 2023.4一、選擇題（共16分，每題2分）題號12345678答案ABDCABCA二、填空題（共16分，每題2分）題號9101112答案9x=4題號13141516答案01951；1600三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27，28題，每題7分）17.解：原式.①②18.解：原不等式組為①②解不等式①，得解不等式②，得∴原不等式組的解集為19.解：∵，∴∴原式方法一證明：∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD.在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD.∴∠B=∠C.方法二證明：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD.∴∠B=∠C.21.證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC.∵AE∥CF，∴∠EAO=∠FCO.∵∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO.∴OE=OF.∴四邊形AECF為平行四邊形.（2）∵∠EAO+∠CFD=180°，∠CFO+∠CFD=180°，∴∠EAO=∠CFO.∵∠EAO=∠FCO，∴∠FCO=∠CFO.∴OC=OF.∴AC=EF.∴四邊形AECF是矩形．22.解：（1）∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），（-2，2），∴解得∴該一次函數(shù)的表達(dá)式為令，得∴（2）23.（1）證明：如圖，連接OA.∵AD為⊙O的切線，∴∠OAD=90°.∴∠CAD+∠OAB=90°.∵OC⊥AB，∴∠ACD=90°.∴∠CAD+∠D=90°.∴∠OAB=∠D.∵OA=OB，∴∠OAB=∠B.∴∠B=∠D.（2）解：在Rt△ACD中，AD=，sinD=sinB=，可得.∴AB=2AC=4.根據(jù)勾股定理，得CD=4.∴tanB=tanD=.∵BE為⊙O的直徑，∴∠EAB=90°.在Rt△ABE中,.在Rt△ACE中，根據(jù)勾股定理，得CE=.24．解：（1）37．（2）根據(jù)題意可知，三個(gè)年級抽取的45名學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間的平均數(shù)為（3）＜＜．25．解：（1）二次.（2）設(shè)s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為s=at2+bt，根據(jù)題意，得解得∴s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為s=t2+t.（3）＞.26．解：（1）∵拋物線y=ax2+（2m-6）x+1經(jīng)過點(diǎn)，∴2m-4=a+（2m-6）+1.∴a=1（2）由（1）得拋物線的表達(dá)式為y=x2+（2m-6）x+1.∴拋物線的對稱軸為（3）①當(dāng)m＞0時(shí)，可知點(diǎn)，，從左至右分布.根據(jù)可得.∴根據(jù)可得.∴∴②當(dāng)m≤0時(shí)，∵，∴，不符合題意.綜上，m的取值范圍為27．解：（1）AO=AB.證明：∵OB平分∠MON，∴∠MOB=∠NOB.∵OM//AB，∴∠MOB=∠ABO.∴∠NOB=∠ABO.∴AO=AB.根據(jù)題意，得AC=AD，∠OAB=∠CAD.∴∠CAO=∠DAB.∴△OAC≌△BAD.∴∠COA=∠DBA.∴∠MOB=∠DBA