2020-2021學(xué)年人教 版中考數(shù)學(xué)沖刺試卷（含答案）

2020-2021學(xué)年人教新版中考數(shù)學(xué)沖刺試卷

一.選擇題（共8小題，滿(mǎn)分24分，每小題3分）

1.-4的倒數(shù)是（）

A.—B.--C.4D.-4

44

3.如果/A和的兩邊分別平行，那么/A和48的關(guān)系是（）

A.相等B.互余或互補(bǔ)C.互補(bǔ)D.相等或互補(bǔ)

4.若“W0,化簡(jiǎn)下列各式，正確的個(gè)數(shù)有（）

(1)a°?a*a5=a5；(2)(a2)3=a6；(3)(-2a4)3=-6a12；(4)a'2—a3；(5)

2582,7,ll20

46+46=2/2；(6)2-4-2X2-32；(7)a(-a)a=-a

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.在新冠肺炎防控期間，要了解某學(xué)校以下情況，其中適合用普查的有（）

①了解學(xué)?？谡?、洗手液、消毒片的儲(chǔ)備情況；

②了解全體師生在寒假期間的離校情況；

③了解全體師生入校時(shí)的體溫情況；

④了解全體師生對(duì)“七步洗手法”的運(yùn)用情況.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.下列對(duì)于幾何體三視圖的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（）

A.長(zhǎng)方體的主視圖可能為正方形

B.圓錐的左視圖是三角形

C.球的俯視圖可能為橢圓

D.左視圖反映物體的高和寬

7.二次函數(shù)yua^+bx+c（aWO）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①。2>4“c；②而cVO；

@2a+b>0；?a+b+c<0；⑤a-6+c=0.其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.下列圖案是用長(zhǎng)度相同的牙簽按一定規(guī)律擺成的.擺圖案（1）需8根牙簽，擺圖案（2）

需15根牙簽…按此規(guī)律.擺圖案（〃）需要牙簽的根數(shù)是（）

OOO”

（1）（2）

A.7/2+8B.7〃+4C.7〃+1D.7〃-1

二.填空題（共8小題，滿(mǎn)分24分，每小題3分）

9.因式分解：-//+2=.

10.函數(shù)丫=返三中，自變量x的取值范圍是___________.

x+2

11.計(jì)算（2M-3）2的結(jié)果等于.

12.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=2（x>0）的圖象上任意一點(diǎn)，48〃彳軸交反比例函數(shù)了

X

=-3■的圖象于點(diǎn)3,以A8為邊作平行四邊形ABCQ,其中C、。在x軸上，則WABCD

x

為.

13.一個(gè)不透明的盒中裝著只有顏色不同的紅色、黑色、白色的小球共20個(gè)，小明通過(guò)多

次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的概率穩(wěn)定在20%和50%,則盒子中白色球

的個(gè)數(shù)很可能是個(gè).

14.中國(guó)清代數(shù)學(xué)著作《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一道題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八

兩（“兩”是我國(guó)古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩.則馬每匹價(jià)兩.

15.王濤利用電腦設(shè)計(jì)了一個(gè)程序：當(dāng)輸入實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)/+），

-1,例如輸入(2,5)時(shí)，就會(huì)得到實(shí)數(shù)8(即22+5-1=8).若輸入實(shí)數(shù)對(duì)(/?,2)

時(shí)得到實(shí)數(shù)3,則m=.

16.若a+6-2=0,則代數(shù)式『-扇+46的值等于

三.解答題(共10小題，滿(mǎn)分72分)

17.計(jì)算：(y)-2-4sin300+(-1)2009+(兀-2)°,

rO

x-^-(X-2)45

18.解不等式組J2,并在數(shù)軸上把不等式的解集表示出來(lái).

"￡>2X-1

2

19.先化簡(jiǎn)：(駕-冬)?馬絲，再?gòu)?3、-2、-1、0、1中選一個(gè)合適的數(shù)作

a-la+1a」-]

為〃的值代入求值.

20.學(xué)校在假期內(nèi)對(duì)教室內(nèi)的黑板進(jìn)行整修，需在規(guī)定日期內(nèi)完成.如果由甲工程小組做,

恰好按期完成；如果由乙工程小組做，則要超過(guò)規(guī)定日期3天.結(jié)果兩隊(duì)合作了2天，

余下部分由乙組獨(dú)做，正好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問(wèn)規(guī)定日期是幾天？

21.已知拋物線>=,后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且與拋物線對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)交于點(diǎn)B,若△ABO的面積為6,

求直線/的解析式；

(3)如圖2,直線CD與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)(0,in),直線PC、

與拋物線均只有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為%求〃?與〃的數(shù)量關(guān)系.

22.如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖為了提高傳送過(guò)程的安全性，工人師傅欲減小傳送

帶與地面的夾角使其由45°改為30°,已知原傳送帶AB長(zhǎng)為4米.

(2)如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離8點(diǎn)5米的貨物DEFG

是否需要挪走，并說(shuō)明理由(結(jié)果精確到01米參考數(shù)據(jù)：1-41,J^21.73,

2.45)

23.某中學(xué)八年級(jí)學(xué)生在寒假期間積極抗擊疫情，開(kāi)展老師“在你身邊”評(píng)星活動(dòng)，學(xué)生可

以從“自理星”、“讀書(shū)星”、“健康星”、“孝敬星”、“勞動(dòng)星”等中選一個(gè)項(xiàng)目

參加爭(zhēng)星競(jìng)選，根據(jù)該校八年級(jí)學(xué)生的“爭(zhēng)星”報(bào)名情況，繪制成了如下兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題:

(1)參加年級(jí)評(píng)星的學(xué)生共有.人；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“讀書(shū)星”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是.

(3)若八年級(jí)1班準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名代表班級(jí)參加學(xué)校的“勞

動(dòng)星”報(bào)名，請(qǐng)用表格或樹(shù)狀圖分析甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率.

孝敬星

sag

讀書(shū)星

健康星

勞動(dòng)星

24.如圖，。。與△ABC的AC邊相切于點(diǎn)C,與BC邊交于點(diǎn)E,OO過(guò)AB上一點(diǎn)D,

且。E〃A。，CE是。O的直徑.

(1)求證：AB是。O的切線；

(2)若8。=4,EC=6,求AC的長(zhǎng).

25.如圖，拋物線yna^+Zx+c(a<0)與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)8(點(diǎn)4在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B

在原點(diǎn)的右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,OB=OC—3.

(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；

(2)如圖1,連接BC,點(diǎn)D是直線BC上方拋物線上的點(diǎn)，連接OD,CD,OD交BC

于點(diǎn)F,當(dāng)S&COF：S^COF=3：2時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

(3)如圖2,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,一1),在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使NO8P=2NOBE?

若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.已知矩形"BCD的頂點(diǎn)M是線段4B上一動(dòng)點(diǎn)，AB=BC,矩形M8CD的對(duì)角線交于

點(diǎn)O,連接MO,80.點(diǎn)P為射線08上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)8不重合)，連接作

PM交射線CB于點(diǎn)N.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)"與點(diǎn)A重合時(shí)，且點(diǎn)尸在線段08上.

①依題意補(bǔ)全圖1;

②寫(xiě)出線段與PN的數(shù)量關(guān)系并證明.

(2)如圖2,若N0M8=a,當(dāng)點(diǎn)P在08的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)補(bǔ)全圖形并直接寫(xiě)出PM

與PN的數(shù)量關(guān)系.

圖1

參考答案與試題解析

選擇題(共8小題，滿(mǎn)分24分，每小題3分)

1.解：-4的倒數(shù)是-].

故選：B.

2.解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；

8、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

3.解：如圖知NA和NB的關(guān)系是相等或互補(bǔ).

隹之

相等百補(bǔ)

故選：D.

4.解:a0*a*a5=a6,故(1)錯(cuò)誤;

(a2)3=a6,故(2)正確；

(-2a4)3=-8a12,故(3)錯(cuò)誤；

a-T-a'2—^,故(4)正確；

a6+a6=2a6,故(5)錯(cuò)誤；

2'2-?25X28=2,故(6)錯(cuò)誤;

a2,(-a)7,all=-a20,故(7)正確，

所以正確的個(gè)數(shù)為3個(gè).

故選：C.

5.解：①了解學(xué)?？谡?、洗手液、消毒片的儲(chǔ)備情況適合普查;

②了解全體師生在寒假期間的離錫情況適合普查；

③了解全體師生入校時(shí)的體溫情況適合普查；

④了解全體師生對(duì)“七步洗手法”的運(yùn)用情況適合抽樣調(diào)查.

故選：C.

6.解：A、長(zhǎng)方體的主視圖可能為正方形是正確的，不符合題意；

8、圓錐的左視圖是三角形是正確的，不符合題意；

C、球的俯視圖為圓，原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意：

。、左視圖反映物體的高和寬是正確的，不符合題意.

故選：C.

7.解：由圖象可得，

該圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則房-4衣>0,即房>4ac,故①正確；

a<0,b<0,c>0,則abc>0,故②錯(cuò)誤；

對(duì)稱(chēng)軸x=--1,化簡(jiǎn)，得2〃-b=0,則2a+6=2b<0,故③錯(cuò)誤;

x=l和x=-3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，故x=l時(shí)，y=a+8+c<0,故④正確;

當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b+c>0,故⑤錯(cuò)誤；

故選：B.

8.解：.圖案①需牙簽：8根；

圖案②需牙簽：8+7=15根；

圖案③需牙簽：8+7+7=22根；

...圖案〃需牙簽:8+7（n-1）=7〃+1根,

故選：C.

二.填空題（共8小題，滿(mǎn)分24分，每小題3分）

9.解：-2/+2=」（*-4）=」（x+2）（x-2）

222

故答案為：［（x+2）（x-2）.

10.解：根據(jù)題意,得：（2-x,O,

lx+2戶(hù)0

解得：xW2且xW-2,

故答案為：xW2且xW-2.

11.解：原式=（2圾）2-2X2^X3+32

=8-1272+9

=17-12我，

故答案為：17-12后.

12.解：設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為b,

所以，—=bt

x

解得、A=2，

b

軸，

.?.點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-S=b,

x

解得XB=--,

b

：.AB=—~(--),

bbb

5

SDABCD=「b=5.

b

故答案為：5.

13.解：20X(1-20%-50%)=6個(gè),

故答案為：6.

14.解：設(shè)馬每匹價(jià)x兩，牛每頭價(jià)y兩,

(4x+6y=48

依題意,

\3x+5y=38

解得：I

故答案為：6.

15.解：根據(jù)題意得：加2+2-1=3,

解得：

故答案為：土戊

16.解：?.?。+/?-2=0,

/.a+b=2.

:.a2-廬+4。

=(a+b)(a-b)+4b

=2(a-b)+4h

=2a-2b+4b

=2a+2b

=2(a+b)

=2X2

=4.

故答案為4.

三.解答題(共10小題，滿(mǎn)分72分)

17.解：原式=4-2-1+1=2.

x-1"(x-2)45①

18.解：［“，

號(hào)。2x-l②

由①得X2-4,

由②得x<3,

所以原不等式組的解集為-4Wx<3,

數(shù)軸表示：

-5-4-3-2-1012345>

in卜4rs一—(a+7)(a+l)-2(aT).(a+1)(a-1)

解：原式(a+l)(a-l)a(a+3)

_a2+6a+9

a(a+3)

=(a+3)2

a(a+3)

_a+3

，

a

當(dāng)a=-3,-1,0,1時(shí)，原式?jīng)]有意義，舍去，

當(dāng)。=-2時(shí)，原式=-*.

20.解：設(shè)規(guī)定日期為x天，

根據(jù)題意，得2(―+^-)+^—X(x-2)=1

xx+3x+3

解這個(gè)方程，得x=6

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6

是原方程的解.

；?原方程的解是x=6.

答：規(guī)定日期是6天.

21.解：(1)?.?拋物線丫=加經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1).

1=4。，

解得

4

二拋物線解析式為丫=今/;

(2)1點(diǎn)A(2,1).

直線0A為了=去，

如圖1,過(guò)B作BE〃。/1交y軸于E,連接AE,則S"O8=SMOE=6,

；.工OEX2=6,

2

0E=6,

...點(diǎn)E(0,6),

設(shè)直線BE為y=/x+6,

y=^x+6

x=6或x=-4

解，得

_12y=9y=4

y?

：.B(6,9),

設(shè)直線/的解析式為丫=履+江

k=2

溫;2Hb=-3'

.,?直線/的解析式為y=2x-3；

(3)設(shè)直線CQ的解析式為y=皿+m

y=kx+m

i?去掉y整理得工2-h-，”=0.

由，

y^x4

y4

設(shè)C、O的坐標(biāo)分別為(xc，%)，GD，yD),

設(shè)直線CP的解析式為y=ox+c,

y=ax+c

由，i；)整理得，—x1-ax-c=0.

y^4x4

：CP與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),

.，.△=q2+c=0,

C--42,

2

—X-4X+Q2=0,解得Xc=2〃，

4

同理：設(shè)直線。尸的解析式為y=bx+d,可得孫=2"

A2a92b=-4/〃，

/.ah=-m,

z（2

聯(lián)立尸+c,即y=ax-a,

ly=bx+d[y=bx-b2

x=a+b

，

{y=ab

'.P（.a+b,ab）,

；點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為〃，

.,.n=ab--m.

22.解：（1）如圖，

在R3ABM中，AM=4Bsin45°=2&（米）.

在RtAACM中，

VZACM=30°,

：.AC=2AM=4-/2（米）.

即新傳送帶AC的長(zhǎng)度約為472米；

（2）結(jié)論：貨物。EFG不用挪走.

解：在RtZSABM中，BM=ABcos450=2&（米）.

在RtZ\ACAf中，CM=?M=2板（米）.

:.CB=CM-BM=2娓-2近=2.08（米）.

'：DC=DB-CB^5-2.08=2.92（米）＞2（米），

貨物OEFG不應(yīng)挪走.

23.解：(1)參加調(diào)查的學(xué)生共有8?16%=50人,

故答案為：50；

“自理星”的人數(shù)為50X30%=15人，

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“讀書(shū)星”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為360°X2y=72°

50

故答案為：72。；

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)為2,

所以甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率=3=5.

126

24.(1)證明：連接?！?gt;,

'：OD=OE,

：.NOED=NODE,

'JDE//OA,

：.ZODE=ZAOD,ZDEO=ZAOC,

：.4AOD=ZAOC,

；AC是切線，

AZACB=90°,

在△AO。和△AOC中

'OD=OC

-ZAOD=ZAOC>

OA=OA

A/\AOD^/\AOC(SAS),

AZADO=ZACB=90°,

：O￡>是半徑，

.?.AB是。。的切線；

(2)解：TAB是。。的切線，

.?./8。。=90°,

：.8D2+OD2=OB2,

.?.42+32=(3+BE)2,

：.BE=2,

:.BC=BE+EC=8,

,：AD,AC是。。的切線，

：.AD=AC,

設(shè)4O=AC=x,

在RtzMBC中，AB2=AC2+BC2,

(4+x)2=^+82,

解得：x=6,

：.AC=6.

25.解：(1)c=3,點(diǎn)8(3,0),

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式：y=n/+2x+3并解得：a=-1,

故拋物線的表達(dá)式為：y=-/+2x+3…①；

(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)。作軸于點(diǎn)H,交CB于點(diǎn)M,

?：DH//CO,故CO：DM=3：2,則。M=ZcO=2,

3

由8、C的坐標(biāo)得：直線3c的表達(dá)式為：y=-x+3,

設(shè)點(diǎn)。(x,-/+2x+3),則點(diǎn)M(x,-x+3),

DM=-$+2x+3-(-x+3)=2,

解得：x=l或2,

故點(diǎn)。(1,4)或(2,3)；

(3)①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí),

取OG=OE,連接8G,過(guò)點(diǎn)B作直線P8交拋物線于點(diǎn)P,交y軸于