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文檔簡介
2020-2021學(xué)年北師大新版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷2
一.選擇題(共10小題,滿分30分,每小題3分)
1.菱形A8CD的一條對(duì)角線長為6,邊AB的長為一元二次方程(x-2)(x-5)=0的一
個(gè)根,則菱形ABCD的周長為()
A.8B.20C.8或20D.10
2.一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè),這些球除顏色外都相同,將口袋中的球攪拌均勻,從
中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下它的顏色后再放回口袋中,不斷重復(fù)這一過程,共摸了100次
球,發(fā)現(xiàn)有71次摸到紅球.請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)口袋中白球的數(shù)量為()個(gè).
A.29B.30C.3D.7
A.AC:AE=1:3B.CE:E4=l:3C.CD:EF=1:2D.AB:C£>=1:2
4.一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成,從上面看到的幾何體形狀圖如圖所示,其中小
正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù),則從正面看這個(gè)幾何體得到的形狀圖
是()
5.如圖,點(diǎn)A、點(diǎn)5是函數(shù)y=K的圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn),軸,AC
X
〃)軸,△A8C的面積是4,則女的值是()
6.在Rt^ABC中,ZC=90°,BC=4,AC=3,則sinA的值是()
A.4B.—C.D.—
3455
7.一艘輪船在A處測(cè)得燈塔S在船的南偏東60°方向,輪船繼續(xù)向正東航行30海里后到
達(dá)B處,這時(shí)測(cè)得燈塔S在船的南偏西75°方向,則燈塔S離觀測(cè)點(diǎn)A、8的距離分別
是()
A八
.B
S
A.(15?-15)海里、15海里
B.(15?-150)海里、5海里
C.(15?-15無)海里、15M海里
D.(15?-15)海里、15&海里
8.如圖,已知二次函數(shù)(aWO)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),與y軸的
交點(diǎn)8在(0,-2)和(0,-1)之間(不包括這兩點(diǎn)),對(duì)稱軸為直線x=l.下列結(jié)
論:①abc>0;②4a+2b+c>0;③4ac-b2<16a;@-^-<Ca<C-1-;⑤b>c.其中正確結(jié)論
個(gè)數(shù)()
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
9.將拋物線y=2?向左平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是()
A.y=2?+3B.j=2x2-3C.y=2(x+3)2D.y=2(x-3)2
10.受非洲豬瘟及其他因素影響,2019年9月份豬肉價(jià)格兩次大幅度上漲,瘦肉價(jià)格由原
來23元/千克,連續(xù)兩次上漲x%后,售價(jià)上升到60元/千克,則下列方程中正確的是()
A.23(1-A-%)2=60B.23(1+x%)2=60
C.23(1+?%)=60D.23(l+2r%)=60
二.填空題(共5小題,滿分15分,每小題3分)
11.如圖,已知等腰直角△ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為20厘米,AC與
在同一直線上,開始時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)N重合,讓△ABC以每秒2厘米的速度向左運(yùn)動(dòng),
最終點(diǎn)4與點(diǎn)M重合,則重疊部分面積y(厘米2)與時(shí)間f(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式
為.
BQp
CVAN
12.超市的一種飲料,平均每天可售出100箱,每箱利潤12元,為擴(kuò)大銷售,準(zhǔn)備適當(dāng)降
價(jià),據(jù)測(cè)算,每降價(jià)1元,每天可多售出20箱,若要使每天銷售這種飲料獲利1400元,
每箱應(yīng)降價(jià)多少元?設(shè)每箱降價(jià)x元,則可列方程(不用化簡)為:.
13.如圖,OABC是平行四邊形,對(duì)角線OB在軸正半軸上,位于第一象限的點(diǎn)A和第二象
kk
限的點(diǎn)C分別在雙曲線>=,和),=_2的一支上,分別過點(diǎn)A、C作x軸的垂線,垂足
XX
分別為M和M則有以下的結(jié)論:
G&i_lkl?
-;
°CN|k2|
②陰影部分面積是"I"(kl+k2);
③當(dāng)NAOC=90°時(shí),|kl|=|k2|;
④若OABC是菱形,則兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱,也關(guān)于y軸對(duì)稱.
其中正確的結(jié)論是(把所有正確的結(jié)論的序號(hào)都填上).
15.如圖,折疊矩形ABC。的一邊A£>,使點(diǎn)。落在BC邊的點(diǎn)尸處,已知折痕AE=5cm,
三.解答題(共8小題,滿分75分)
16.設(shè)二次函數(shù))、=依2+云+°,當(dāng)x=3時(shí)取得最大值10,并且它的圖象在x軸上所截得的
線段長為4,求a、b、c的值.
17.夜晚,在路燈下,小亮站在B處的影長BC=2.1〃i,小亮與燈桿EC的距離80=12.6”,
小亮的身高A8=1.7"?,請(qǐng)求出燈桿EQ的高.
18.某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量湛河兩岸互相平行的一段東西走向的河的寬度,在河的北岸邊
點(diǎn)A處,測(cè)得河的南岸邊點(diǎn)B處在其南偏東45°方向,然后向北走20米到達(dá)點(diǎn)C處,
測(cè)得點(diǎn)8在點(diǎn)C的南偏東33°方向,求出這段河的寬度.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):
sin33°=0.54,cos33°20.84,tan330=0.65,
19.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線小y=-《x與反比例函數(shù)y=K的圖象交于A,B
2x
兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2;
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出的解集;
2x
(3)將直線小y=』x沿y向上平移后的直線/2與反比例函數(shù)了=乂在第二象限內(nèi)交
2x
于點(diǎn)C,如果AABC的面積為30,求平移后的直線A的函數(shù)表達(dá)式.
20.如圖,點(diǎn)E是矩形ABC。中C邊上的一點(diǎn),ABCE沿BE折疊后為ABFE,點(diǎn)F落在
4。上
(1)求證:瞿洸;
DrAD
21.小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品,已知每件進(jìn)價(jià)為6元,當(dāng)銷售單價(jià)定為8元時(shí),每天
可以銷售200件.市場(chǎng)調(diào)查反映:銷售單價(jià)每提高1元,日銷量將會(huì)減少10件,物價(jià)部
門規(guī)定:銷售單價(jià)不能超過12元,設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x(元),日銷量為y(件),
日銷售利潤為W(元).
(1)求y與X的函數(shù)關(guān)系式.
(2)要使日銷售利潤為720元,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
(3)求日銷售利潤w(元)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)x為何值時(shí),日銷售
所獲利潤最大,并求出此時(shí)的利潤率.
22.如圖,已知△ABC和△AOE均為等腰三角形,AC=BC,DE=AE,將這兩個(gè)三角形放
置在一起.
(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖①,當(dāng)NACB=/AED=60°時(shí),點(diǎn)B、D、E在同一直線上,連接CE,則NCEB
的度數(shù)為,線段4瓜BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系是;
(2)拓展探究
如圖②,當(dāng)NACB=/AED=90°時(shí),點(diǎn)B、D、E在同一直線上,連接CE.請(qǐng)判斷N
CEB的度數(shù)及線段AE、BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)解決問題
如圖③,/ACB=/AED=90°,AC=2旄,AE=2,連接CE、BD,在4AED繞點(diǎn)A
旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)。時(shí),請(qǐng)直接寫出EC的長.
23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線x=-2與x軸交于點(diǎn)C,與拋物線y=-7+/7x+c交
于點(diǎn)A,此拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)B(1,0),且4C=2BC.
(1)求拋物線的解析式:
(2)點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn).過點(diǎn)P作PD垂直于x軸于點(diǎn)D,交線段AB
于點(diǎn)E,使。匹=3尸£
①求點(diǎn)P的坐標(biāo):
②在直線PD上是否存在點(diǎn)M,使4ABM為以AB為直角邊的直角三角形?若存在,直
接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
參考答案與試題解析
一.選擇題(共10小題,滿分30分,每小題3分)
1.解::(x-2)(x-5)=0,
.'.x-2—0或x-5=0,
?'?Xj—2>X2~5>
:菱形ABCD的一條對(duì)角線長為6,
的長為5,
菱形A8CO的周長=4X5=20.
故選:B.
2.解:V714-100^0.7,
...白球的數(shù)量為:10X(I-0,7)=10X0.3=3(個(gè)),
故選:C.
3.解:?:AB//CD//EF,
:.ACtCE=BD:DF=l:2,
即CE=2AC,
:.AC:CE=l:3,CE:EA=2:3.
故選:A.
4.解:從正面看所得到的圖形為:B
故選:B.
5.解:?.?反比例函數(shù)的圖象在一、三象限,
:.k>0,
軸,AC〃y軸,
V反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
...4、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
S矩形OECD=24AOD=k,
???S/\ABC=SAAOD+SABOGS矩形OECD=2Z=4,解得k=2.
故選:c.
6.解:在直角△4BC中,>4B=A/AC2+BC2=^32+42=5,
則sinA=當(dāng)=卷.
故選:D.
7.解:過S作SC_L48于C,在A8上截取CO=AC,
:.AS=DS,
:.ZCDS=ZCAS=30Q,
VZABS=15°,
:.ZDSB=\5°,
:.SD=BD,
設(shè)CS=x,
在RtZVISC中,?.?NC4S=30°,
.??AC=J^GAS=DS=BD=2X,
???A8=30海里,
愿x+?x+2x=30,
解得:X=15(?-D,
2
:.AS=(1573-15)(海里);
?**BS=VCS2+BC2=15V2(海里),
???燈塔S離觀測(cè)點(diǎn)A、B的距離分別是(15?-15)海里、15近海里,
故選:D.
:.a>0;
?.?對(duì)稱軸在y軸右側(cè),
.'.a、b異號(hào),b<0,
:拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸,
.?.cVO,
abc>0,
故①正確;
②:圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),對(duì)稱軸為直線x=l,
???圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),
.,.當(dāng)x=2時(shí),y<0,
4a+2b+c<0,
故②錯(cuò)誤;
③解法一:由圖象知:拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),
/.b1-4ac>0,
:.4ac-b2<0,
V16a>0,
.,.4ac-b2<16a;
解法二:?..圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),
2
.?.當(dāng)x=-1時(shí),y=(-1)a+bX(-1)+c=0,
C.a-b+c=O,B|Ja=b-c,c=b-a,
??,對(duì)稱軸為直線x=l,
:.--^-=1,BPb=-2a,
2a
:?c=b-a=(-2a)-a=-3a,
CAac-?=4?a?(-3。)-(-2a)2=-16^2<0,
V16t/>0,
4ac-b2<16m
故③正確
④;圖象與y軸的交點(diǎn)B在(0,-2)和(0,-1)之間,
???-2<c<-1
-2V-3aV-1f
-3<a<3;
故④正確
⑤:a>0,
.,.b-c>0,即0>c;
故⑤正確;
正確結(jié)論為:①③④⑤,有4個(gè),
故選:C.
9.解:將拋物線y=2f向左平移3個(gè)單位所得直線解析式為:y=2(x+3)2;
故選:C.
10.解:當(dāng)豬肉第一次提價(jià)1%時(shí),其售價(jià)為23+23x%=23(1+x%);
當(dāng)豬肉第二次提價(jià)X%后,其售價(jià)為23(1+x%)+23(1+x%)x%=23(1+x%)2.
A23(1+x%)2=60.
故選:B.
填空題(共5小題,滿分15分,每小題3分)
11.解:AM=20-2t,
則重疊部分面積產(chǎn)?1?X4W24(20-2/)2,
y=—(20-2z)2(0WW10).
2
故答案為:(20-2z)2(0W/W10)
12.解:?.?每箱降價(jià)x元,每降價(jià)1元,每天可多售出20箱,
.?.平均每天可售出(100+20X)箱.
依題意,得:(12-%)(100+20%)=1400.
故答案為:(12-%)(100+20%)=1400.
13.解:作AE_Ly軸于E,CFLy軸于F,如圖,
??,四邊形。43c是平行四邊形,
S4AOB=S〉COB,
:.AE=CF,
:?OM=ON,
丁S/x40M=/肩\=-^OM9AM,SACoN=^Mi=goN?CN,
???普=24,故①正確;
CN|k?I
=
5AAOA/—5Aco/V"^l^2b
?,-5m^^=S^AOM+S^cON=~^(K1I+I&I),
而品>0,k2V0,
:?S陰影部分=*(k「k?),故②錯(cuò)誤;
當(dāng)NAOC=90°,
???四邊形QA8C是矩形,
???不能確定OA與OC相等,
而0M=0N,
,不能判斷△AOMZZXCNO,
???不能判斷AM=CN,
???不能確定|kl|=|k2|,故③錯(cuò)誤;
若OA8C是菱形,則0A=OC,
而0M=0N,
:.RtAAOA/^RtAC/VO,
:.AM=CN9
,⑹=1心I,
??A]=-k?,
???兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱,也關(guān)于y軸對(duì)稱,故④正確.
故答案為:①④.
~X
14.解:設(shè)A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是相,則8的縱坐標(biāo)也是加,
把,=加代入y=工得:x=—,
xm
把y=w代入y=3得:x=—.
"xm
貝上,
mmm
19
則S》BC=KX—?m=1.
Nm
故答案是:1.
15.解:設(shè)CE=3k,則CF=4k,由勾股定理得£尸=£>E=5七
:.DC=AB=Skf
VZAFB+ZBAF=9O0,NAFB+NEFC=90°,
:.ZBAF=ZEFCf
2
tanZBAF=tanZEFC=—,
4
:.BF=6k,AF=BC=AD=10k9
在RtAAFE中由勾股定理得AE=J標(biāo)2+后尸,J125k2=5泥,
解得:k=l,
故矩形ABCD的周長=2(48+8C)=2(8-1(M)=36cm.
三.解答題(共8小題,滿分75分)
16.解:設(shè)拋物線與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為修,X2,
/.%1+%2=—-,
a
c
X]?X2=-,
a
x2=4,
?'?li-切=(xj+x2)-4XJX2=J、-jaj①
而x=3時(shí)取得最大值10,
-?=3,②
2a
2
4ac-b=10)③
4a
聯(lián)立①②③解之得:
a---,h—\5,c--
22
17.解:根據(jù)題意可得/EDC=NABC=90°,/ECD=NACB,
:.AECD^/\ABC,
.EDCD0nED12.6+2.1
ABCB1.72.1
:.ED=\l.9m,
答:燈桿ED的高為119〃.
18.解:如圖,延長CA交BE于點(diǎn)£>,
則CDA.BE,
由題意知,/D4B=45°,/DCB=33°,
設(shè)AD—x米,
則BO=x米,CD=(20+x)米,
在RtZiC£)8中,-=tanZDCB,
---=tan33°=0.65,
20+x
解得x^37,
答:這段河的寬約為37米.
19.解:⑴,.?直線6:),=-手經(jīng)過點(diǎn)4
A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2,
二當(dāng)y=2時(shí),x=-4,
AA(-4,2),
???反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,
x
:.k=-4X2=-8,
反比例函數(shù)的表達(dá)式為尸-
X
1k
(2),?,直線小與反比例函數(shù)y=三的圖象交于A,B兩點(diǎn),
2x
:.B(4,-2),
不等式-的解集為x<-4或0<x<4;
2x
(3)如圖,設(shè)平移后的直線%與x軸交于點(diǎn)。,連接4。,BD,
':CD//AB,
...△A8C的面積與△A3。的面積相等,
???△ABC的面積為30,
,SAAOO+SABOO=3°,即?^■0。(IJAKIJBI)=3°,
A—X00X4=30,
2
00=15,
:.D(15,0),
設(shè)平移后的直線打的函數(shù)表達(dá)式為)=-^X+h,
把0(15,0)代入,可得0=-yX15+fe,
解得b吟,
二平移后的直線,2的函數(shù)表達(dá)式為丫=-y-t+y--
20.證明:(1)?..四邊形ABCC是矩形,
:.AB=CD,AD=BC,NA=ND=NC=90°,
:將△8CE沿BE折疊后為△BFE,
:.EF=EC,BF=BC,NBFE=NC=90°,
;.NAFB+NDFE=90°,且NAFB+N4B尸=90°,
;./ABF=NDFE,且NA=NQ=90°,
△ABFs^DFE,
.EFDF
,,麗詞
DF1
(2)VsinZDFE=^--4,
EF3
.,.設(shè)DE=x,EF=3x,
.?.EF=CE=3x,
.".AB=CD=4x,
':△A8Fs△。尸£
ZABF=ZDFE,
AF
:.sinZABF=—
3BF
:.BF=3AF,
,.'BF1-AF2=AB2=16X2,
.\AF=yf2XiBF=3y[^c,
***BC=BF=3yj"^c,
.\tanZ£BC=—
BC3V2X2
21.解:(1)根據(jù)題意得,
y=200-10(x-8)
=-10x+280,
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為>=-lO.r+280;
(2)根據(jù)題意得,
(x-6)(-lftr+280)=720,
解得;%=10,%2—24(不合題意舍去).
答:要使日銷售利潤為720元,銷售單價(jià)應(yīng)定為10元;
(3)根據(jù)題意得,
w=(x-6)(-IOx+280)
=-10(x-17)2+1210,
V-10<0,
???當(dāng)xV17時(shí),卬隨x的增大而增大,
???當(dāng)工=12時(shí),卬所獲利潤最大,為960元,
答:當(dāng)x為12時(shí),日銷售利潤最大,最大利潤960元,利潤率為100%.
22.解:(1)在△ABC為等腰三角形,AC=BCfZACB=60°,
.??△A8C是等邊三角形,
:.AC=AB,ZCAB=60°,
同理:AE=AD,ZAED=ZADE=ZEAD=60°,
:.ZEAD=ZCAB9
:.ZEAC=ZDABf
/XACE^AABD(SAS),
:.CE=AD9ZAEC=ZADB9
??,點(diǎn)8、D、E在同一直線上,
ZADB=180°-ZADE=120°,
AZAEC=120°,
I.NCEB=ZAEC-ZAEB=60°,
VD£=AE,
/.BE=DE+BD=AE+CE,
故答案為60°,BE=AE+CE;
(2)在等腰三角形ABC中,AC=BCfZACB=90°,
???48=迎4。,ZCAB=45°,
同理,AD=y[^E,ZAED=90°,ZADE=ZDAE=45°,
:.ZEAC=ZDAB,
.?尊
CEAE。z
ZAEC=ZADB,BD=aCE,
?.?點(diǎn)8、D、E在同一條直線上,
.../408=180°-/AOE=135°,
AZAEC=135°,
;.NCEB=NAEC-NAED=45°,
':DE=AE,
:.BE=DE+BD=AE+y/^CE;
(3)由(2)知,△ACEs△AB。,
:.BD=^2CE,
在Rt^ABC中,AC=2娓,
:?AB=I。,
①當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)D上方時(shí),如圖③,
過點(diǎn)A作APLBD交BD的延長線于P,
■:DE1BD,
:.ZPDE=ZAED=ZAPD,
四邊形APDE是矩形,
':AE=DE,
矩形APQE是正方形,
:.AP=DP=AE=2,
在Rt/viPB中,根據(jù)勾股定理得,BP=VAB2-AP2=6>
:.BD=BP-AP=4,
.?.CE=%8O=2血;
②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)D下方時(shí),如圖④
同①的方法得,AP=DP=AE=2,BP=6,
:.BD=-BP+DP=S,
:.CE=^BD=4-/2'
即:CE的長為2料或4J].
圖④
匚
B
L
圖③
23.解:(1),??直線x=-2與x軸交于點(diǎn)C,
???點(diǎn)C(-2,0),
?:B(1,0),
:?BC=3,
VAC=2BC,
AC=6,
??,直線x=-2與拋物線交于點(diǎn)A,
,點(diǎn)A(-2,6),
把點(diǎn)A、
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