2020-2021學(xué)年北師大 版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷1

2020-2021學(xué)年北師大新版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷1

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列說法中正確的是（）

A.帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)

B.無限小數(shù)都是無理數(shù)

C.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)

D.無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)

2.下列四個(gè)立體圖形中，左視圖為長(zhǎng)方形的（）

00A口

①正方體②球③園推④圓柱

A.①③B.①④C.②③D.③④

3.計(jì)算J.R的結(jié)果正確的是（）

A.x5B.x6C.x8D.5

4.一組數(shù)據(jù)：5、-2、0、1、4的中位數(shù)是（）

A.0B.-2C.1D.4

5.一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，若干個(gè)白球；從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，

摸出的球是紅球的概率是半，袋中白球共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.若關(guān)于x的一元二次方程d-2戶“=0有實(shí)數(shù)根，則〃應(yīng)滿足（）

A.a<1B.aWlC.a>1D.

7.如圖，△ABC的角平分線8、BE相交于尸，/A=90°,EG//BC,且CG_LEG于G,

下列結(jié)論：

①NCEG=2/DCB；

②NA￡>C=NGC。；

③CA平分NBCG；

@ZDFB^-^ZCGE.

其中正確的結(jié)論是（)

G.

A.②③B.①②④C.①③④D.①②③④

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2,-3）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)為（）

A.(5,-3)B.(-1,-3)C.(2,0)D.(2,-6)

9.小明和同學(xué)去距學(xué)校15千米的某景點(diǎn)參觀，小明騎自行車先走，過了10分鐘，其余同

學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度比小明騎車速度快50千米/時(shí)，設(shè)

小明騎車速度為x千米/時(shí)，則所列方程正確的是（）

1515.1515

A.=10B.=10

x-50XXx+50

1515_11515_1

C.D.

Xx-506Xx+506

10.如圖，zMBC是等腰直角三角形，NAC8=90。，點(diǎn)A在反比例函數(shù)），=-名的圖象上,

X

9

點(diǎn)3、C都在反比例函數(shù)y=-工■的圖象上，軸，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

x

二.填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）

11.比較大?。?^/74y.

12.分解因式：a2-ab=

13.從黨的“十八大”到“十九大”經(jīng)歷43800小時(shí),我國(guó)的“天宮、蛟龍、天眼、悟空、

墨子、大飛機(jī)”等各項(xiàng)科技創(chuàng)新成果“井噴”式發(fā)展，這些記錄下了黨的極不平凡的壯

闊進(jìn)程，請(qǐng)將數(shù)43800用科學(xué)記數(shù)法表示為

x+9〉5x+l

14.已知關(guān)于龍的不等式組,?的解集是x<2,則。的取值范圍是_______

x<a+l

15.如圖，計(jì)劃把水從河中引到水池A中，先過點(diǎn)A作AB_LC￡>,垂足為點(diǎn)然后沿A3

開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是.

CBD

A

16.若〃+」=巡，則。2+—^=.

aa

17.已知，正比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）,該函數(shù)解析式為.

三.解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）

18.計(jì)算：2cos45°-（兀-3）°+/-I&-1|.

19.先化簡(jiǎn)：（誓--J）+且憐?，再?gòu)?3、-2、-1、0、1中選一個(gè)合適的數(shù)作

a-1a+1@2-1

為a的值代入求值.

20.（1）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

已知：如圖，ZABC,射線BC上一點(diǎn)D

求作：等腰△P8O,使線段8。為等腰的底邊，點(diǎn)P在/48C內(nèi)部，且點(diǎn)P到/

A8C兩邊的距離相等；

（2）在（1）的條件下，若NABC=60°,求等腰三角形頂角的度數(shù).

DC~

四.解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）

21.解方程組

2x-5y=-3

-4x+y=-3

4(x-y-l)=3(l-y)-2

(2)

22.央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣，某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購(gòu)進(jìn)

一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)

生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪

制了統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

(1)此次共調(diào)查了名學(xué)生;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為.度:

(4)若該校共有學(xué)生2000人，估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù).

23.如圖，AD是aABC的中線，延長(zhǎng)AO,過點(diǎn)8作8EL4O交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過

點(diǎn)C作CFLAO于點(diǎn)凡求證：DE=DF.

五.解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）

24.某公司一月份營(yíng)業(yè)額為10萬元，若二、三月份增長(zhǎng)率相同，到三月份時(shí)，營(yíng)業(yè)額達(dá)到

12.1萬元.求二、三月份的平均增長(zhǎng)率.

25.（1）如圖1,等腰△A8C和等腰△△￡>￡；中，ZBAC=ZDAE=90Q,B,E,。三點(diǎn)在

同一直線上，求證：ZBDC=90°；

(2)如圖2,等腰aABC中，AB=AC,ZBAC=90°,。是△ABC外一點(diǎn)，S.ZBDC

=90°,求證：ZADB=45°；

(3)如圖3,等邊△ABC中，力是△ABC外一點(diǎn)，且NBCC=60°,

①乙4OB的度數(shù)；

②ZM,DB,QC之間的關(guān)系.

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.解：A、如?=2,是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、正確；

D、7t是無理數(shù)，不是開方開不進(jìn)得到的數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

2.解：正方體左視圖為正方形，也屬于長(zhǎng)方形，球左視圖為圓；圓錐左視圖是等腰三角形;

圓柱左視圖是長(zhǎng)方形，

故選：B.

3.解：X2,X3=X2+3=JC5.

故選：A.

4.解：將數(shù)據(jù)重新排列為-2、0、1、4、5,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1,

故選：C.

5.解：設(shè)白球有x個(gè)，

解得：x=2,

即袋中白球有2個(gè)，

故選：B.

6.解：?.?關(guān)于x的一元二次方程/-以+4=0有實(shí)數(shù)根,

.?.△=4-4心0,

解得：aWl；

故選：B.

7.解：?：EG//BC,

:.NCEG=NBCA,

?.?8平分乙4可，

：.ZBCA=2ZDCB,

:.NCEG=2NDCB,故①正確，

■:CG1.EG,

AZG=90°,

；.NGCE+NCEG=90°,

VZA=90°,

：.ZBCA+ZABC=90°,

:NCEG=NACB,

:"ECG=4ABC,

'：ZADC^ZABC+ZDCB,NGCD=NECG+NACD,ZACD^ZDCB,

：.ZADC=ZGCD,故②正確，

假設(shè)AC平分NBCG,則NECG=NECB=/CEG,

；.NECG=NCEG=45。，顯然不符合題意，故③錯(cuò)誤，

；NDFB=NFCB+NFBC=LCZACB+ZABC)=45°,—ZCGE=45°,

22

；.NDFB=￡/CGE,故④正確，

故選：B.

8.解：點(diǎn)P(2,-3)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，縱坐標(biāo)變?yōu)?3+3=0,

所以，平移后的坐標(biāo)為(2,0),

故選：C.

9.解：由題意可得：—

xx+5U6

故選：D.

10.解：作CO_LA8于。，如圖，

2

設(shè)8(f,-----),

t

???AB〃x軸,

???A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,

t

2

（26），

t

?:△ABC是等腰直角三角形，CDLAB,

：,AD=BD,CD=^AB,CZ）〃y軸，

???n點(diǎn)坐標(biāo)為（三匕-2）,

2t

；.c點(diǎn)的橫坐標(biāo)為專，

??,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=-三的圖象上,

x

/.CC~tf--^―），

23t

24

*：AB=t-2t=7,CD=-—+-^,

t3t

241

:.—+——=-x（-r）,

t3t2

解得「=-2叵或（舍去），

33

，A（-羋，V3）?

故選：B.

-o>x

二.填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）

11?解：2夜=倔，472=732-

■28<32,

?*-V28<V32>

：.2幣<4近.

故答案為：<.

12.W：6Z2-ab=a(a-b).

13.解：將43800用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.38X104.

故答案為：4.38X104.

1x+9>5x+l①

14.解:

[x〈a+l②

解①得x<2,

解②得x<a+l,

'x+9>5x+l

?..不等式組<的解集是x<2,

x<Ca+l

故答案為

15.解：先過點(diǎn)A作AB,CD,垂足為點(diǎn)8,然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣

設(shè)計(jì)的依據(jù)是垂線段最短；

故答案為：垂線段最短.

16.解：V?+—=5/5,

a

a^+""-2'=（a+—）2-2=（5/"^）2-2=3.

aa

故答案為3.

17.解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為（AW0）,

?.,圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）,

.*.2=-k,

此函數(shù)的解析式是：y=-2x；

故答案為：y=-2x

三.解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）

18.解：原式=2義-1+~■(\/2-1)，

22v乙

=亞-1+￡-(近-1)>

1

2

(a+7)(a+1)-2一(a+1)(a-1)

19.解：原式=「

(a+1)(a-1)a(a+3)

0

=a+6a+9

a(a+3)

=(a+3)2

a(a+3)

_a+3，

a

當(dāng)a=-3,-1,0,1時(shí)，原式?jīng)]有意義，舍去，

當(dāng)“=-2時(shí)，原式=-*.

20.解：(1)點(diǎn)P是N4BC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點(diǎn)，如圖點(diǎn)P即為所求;

(2)VZABC=60",BP平分NABC,

尸8。=工NA8C=30°，

2

?.?MN垂直平分線段B￡>,

：.PB=PD,

：.NPBD=ZPDB,

；.NPBD=NPDB=30°

AZBPD=180°-30°-30°=120°.

四.解答題(共3小題，滿分24分，每小題8分)

2x-5y=-3①

21.解:(1)

-4x+y=-3②

①X2+②得：-9y=-9,

解得：y=l,

把y=l代入②得：x=l,

x=l

則方程組的解為

y=l'

(4x-y=5①

(2)方程組整理得:

l3x+2y=12(D，

①X2+②得：1支=22,

解得：x=2,

把x=2代入①得：y=3,

則方程組的解為(x'.

ly=3

22.解：(1)..?喜歡文史類的人數(shù)為76人，占總?cè)藬?shù)的38%,

,此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：76?38%=200人，

故答案為：200；

(2)?.?喜歡生活類書籍的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的15%,

喜歡生活類書籍的人數(shù)為：200X15%=30人，

喜歡小說類書籍的人數(shù)為：200-24-76-30=70人,

如圖所示：

圖1

(3)?.?喜歡社科類書籍的人數(shù)為：24人，

喜歡社科類書籍的人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的百分比為：-^X100%=12%,

喜歡小說類書籍的人數(shù)占了總分?jǐn)?shù)的百分比為：100%-15%-38%-12%=35%,

...小說類所在圓心角為:360°X35%=126°；

(4)由樣本數(shù)據(jù)可知喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的12%,

,該校