2020-2021學年人教版（五四制）八年級下冊數(shù)學期末沖刺試題（有答案）

2020-2021學年人教五四新版八年級下冊數(shù)學期末沖刺試題

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.ax1+bx+c=0B./+—=1C.JC2-I=0D.2x+3y-5=0

x

2.已知點（-4,力），（2,都在直線y=/x+2上，則》和的大小關系是（）

A.y\>yiB.力=gC.”<及D.無法確定

3.下列各組線段中，不能構成直角三角形的是（）

A.1、如、MB.近、&、疾C.2、如、娓D.1,2,&

4.已知在四邊形ABC。中，AB//CD,添加下列一個條件后，一定能判定四邊形ABCD是

平行四邊形的是（）

A.AD=BCB.AC=BDC./A=/CD.NA=NB

5.不解方程，判別方程2?-3折=3的根的情況（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.有一個實數(shù)根D.無實數(shù)根

6.兩年前，生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元,

設甲種藥品成本的年平均下降率為x,則x滿足的方程是（）

A.5000（1-x）-（1-%）2=3000

B.5000（1-x2）=3000

C.5000（1-x）2=3000

D.5000（I-x）2=2000

7.若直線經(jīng)過一、二、四象限，則直線y=bx-上的圖象只能是圖中的（）

8.下面命題正確的是（）

A.三角形的內心到三個頂點距離相等

B.方程f=14x的解為x=14

C.三角形的外角和為360°

D.對角線互相垂直的四邊形是菱形

9.如圖，在菱形48C。中，AC=2880=2,DH_LAB于點H,則8〃的長為（）

「2n2V3

33

10.小李家距學校3千米，中午12點他從家出發(fā)到學校，途中路過文具店買了些學習用品,

12點50分到校.下列圖象中能大致表示他離家的距離S（千米）與離家的時間r（分鐘）

之間的函數(shù)關系的是（）

A5（千米）js（千米）

50t（分鐘）050t（分鐘）

產(chǎn)千米）卜（千米）

T—D-3EZL

050t（分鐘）050t（分鐘）

二.填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

11.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______.

2x-4

12.四邊形4BCD中，NA=NB=NC=90。，請你再添加一個條件，使該四邊形是正方形,

你所添加的條件是.

13.在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上，和x軸的距離等于1的點的坐標是.

22

14.己知x=-1是一元二次方程cv<r+bx-10=0的一個解，且a#-6,則3_也_的值

2a+2b

為.

15.在RtZ\A8C中，斜邊AB=3,則AB2+BC2+CA2=.

16.在一個直角三角形中，已知一個銳角比另一個銳角的4倍多15。，則兩個銳角分別

為____________

17.在國家積極研發(fā)和生產(chǎn)調配下，某種型號的醫(yī)療器械連續(xù)兩年降價，第一年下降20%,

第二年下降80%,那么該醫(yī)療器械這兩年的平均降價率是

18.若mb,c是直角三角形的三條邊長，斜邊c上的高的長是人，給出下列結論:

①以次，b2,c2的長為邊的三條線段能組成一個三角形

②以4,瓜,加的長為邊的三條線段能組成一個三角形

③以a+b,c+h,"的長為邊的三條線段能組成直角三角形

④以上，—,工的長為邊的三條線段能組成直角三角形

abc

其中所有正確結論的序號為.

19.在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=丘和y=-x+b的圖象，如圖所示，則方程丘=-

x+h的解為.

20.如圖，在矩形48CD中，A8=8,BC=6,連接8￡>,點M,N分別是邊BC,DC上的

動點，連接MN,將△CMN沿MN折疊，使點C的對應點P始終落在上，當

為直角三角形時，線段MC的長為.

三.解答題(共7小題，滿分60分)

21.解方程:

(1)/+2x-7=0；

(2)(x-2)(x+5)=18.

22.剪兩個全等的等腰三角形(三邊不全相等)紙片，拼成一個平行四邊形.有幾種拼法？

拼出的平行四邊形都是菱形嗎？如果不都是菱形，怎樣拼才是菱形？說明拼法，并畫出

示意圖.

23.據(jù)我國古代《周髀算經(jīng)》記載，公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個直

角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是3,股是4,那么弦就等于5,后人概括為

“勾三，股四、弦五”.像3、4、5這樣為三邊長能構成直角三角形的三個正整數(shù)，稱

為勾股數(shù).

【應用舉例】

觀察3,4,5；5,12,13；7,24,25；可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3

起就沒有間斷過，并且

勾為3時，股4=*X（9-1）,弦5=*X（9+1）;勾為5時，股12=/x（25-1），弦

13=*X（25+1）；

請仿照上面兩組樣例，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

（1）如果勾為7,則股24=；弦25=.

（2）如果勾用n（〃》3,且〃為奇數(shù)）表示時，請用含有n的式子表示股和弦，則股

=:弦=.

（3）繼續(xù)觀察①4,3,5：②6,8,10；③8,15,17；…，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個數(shù)都

是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過.請你直接用機（機為偶數(shù)且〃?24）的代數(shù)式來表示直

角三角形的另一條直角邊和弦的長.

24.如圖，已知四邊形ABC。是平行四邊形，E是A8延長線上一點且連接CE,

BD.

（1）求證：四邊形8ECD是平行四邊形；

（2）連接。E,若AB=BD=4,DE=2近,求平行四邊形8ECO的面積.

25.元旦期間，小黃自駕游去了離家156千米的黃石礦博園，右圖是小黃離家的距離y（千

米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象.

（1）求小黃出發(fā)0.5小時時，離家的距離；

（2）求出48段的圖象的函數(shù)解析式；

（3）小黃出發(fā)1.5小時時，離目的地還有多少千米？

26.(1)如圖1,正方形ABCO和正方形。EFG(其中AB>OE),連接CE,AG交于點H,

請直接寫出線段4G與“的數(shù)量關系，位置關系；

(2)如圖2,矩形A8C。和矩形。EFG,AD=2DG,AB=2DE,AD=DE,將矩形QEBG

繞點D逆時針旋轉a(0°<a<360°),連接AG,CE交于點H,(1)中線段關系還

成立嗎？若成立，請寫出理由；若不成立，請寫出線段4G,CE的數(shù)量關系和位置關系，

并說明理由；

(3)矩形A3C。和矩形OEFG,AD=2DG=6,AB=2DE=S,將矩形OEFG繞點。逆

時針旋轉a(0°<a<360°),直線AG,CE交于點H,當點E與點”重合時，請直接

寫出線段AE的長.

27.如圖，直線y=fcr+2(%<0)與x軸、y軸分別交于點8、A.

(1)如圖1,點P(-1,3)在直線丫=履+2(10)上，求點A、B坐標；

(2)在(1)的條件下，如圖2,點A是點A關于x軸的對稱點，點。是第二象限內一

點，連接A。、PQ、QA'^PA',如果△PQ4和△A4'Q面積相等，且/PAQ=/APA'，求

點。的坐標；

(3)如圖3,點C和點。是該直線在第一象限內的兩點，點C在點。左側，且兩點的

橫坐標之差為1,且CD=k+2,作CEL軸，垂足為點E,連接。E,若NOAB=2NDEB,

求人的值.

圖1圖2圖3

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.解：A、當4=0時，該方程不是一元二次方程，故此選項不符合題意;

8、它是分式方程，故此選項不符合題意；

C、該方程符合一元二次方程的定義，故此選項符合題意；

。、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項不符合題意.

故選：C.

2.解：???點（-4,力），（2,丫2）都在直線丫=于+2上，

Ayi=-i-X（-4）+2=-2+2=0,y2=-^X2+2=1+2=3,

V0<3,

故選：C.

3.解：A、『+（血）2=（2,故能構成直角三角形；

B、（V2）2+（遮）2=（V5）2,故能構成直角三角形;

C、22+（遍）24（75）2,故不能構成直角三角形；

D,12+（V3）2=22,故能構成直角三角形.

故選：C.

4.解:如圖所示：???A8〃CD,

AZB+ZC=180°,

當NA=NC時,則NA+NB=180°,

故AO〃BC,

則四邊形ABCD是平行四邊形.

故選：C.

5.解：方程整理得2X2-3&x-3=0,

：△=(-3如)2-4X2X(-3)=18+24>0,

.?.方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：B.

6.解：依題意，得：5000(1-x)2=3000.

故選：C.

7.解：?.?直線經(jīng)過一、二、四象限，

：.k<0,b>0,

：.-*>0,

選項B中圖象符合題意.

故選：B.

8.解：A、三角形的內心到三條邊的距離相等，原命題是假命題，不符合題意;

B、方程~=14x的解為x=14或x=0,原命題是假命題，不符合題意；

C、三角形的外角和為360°,是真命題；

。、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題，不符合題意；

故選：C.

9.解：：在菱形A8CD中，AC=2?,BD=2,

.?.AO=CO=/AC=?,BO=DO^^BD=\,

:3+1=2,

：.DHX2=—ACXBD,

2

2

**?BH=yj4_3_1，

故選：A.

10.解：???小李距家3千米，

...離家的距離隨著時間的增大而增大,

?.?途中在文具店買了一些學習用品，

中間有一段離家的距離不再增加，

綜合以上C符合，

故選：C.

二.填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

11.解：根據(jù)題意得2x-4W0,

解得x#2；

二自變量x的取值范圍是xW2.

12.解：VZA=ZB=ZC=90°,

四邊形A8C。是矩形，

又；有一組鄰邊相等的矩形是正方形，

可填：AB=BC.

故答案為4B=BC.

13.解：,當y=l時,2%-3=1,解得x=2；

當y=-l時，2r-3=-1,解得x=l,

.?.此時點的坐標為（2,1）或（1,-1）.

故答案為：（2,1）或（1,-1）.

14.解：,.?x=-1是一元二次方程加+法-i0=o的一個解,

.,.a-b-10=0,

'.a-b=10.

a-b,

.?.a+bWO,

22

...a-b_（a-b）_a-b_10_5>

,,2a+2b2（a+b）22

故答案是：5.

15.解：:△ABC為直角三角形，A8為斜邊，

：.AC2+BC2^AB2,又48=3,

：.AC2+BC2=AB2=9,

則AB2+BC2+C42=4B2+（gC2+C42）=9+9=18.

故答案為：18

16.解：設另一個銳角是x,則這個銳角是4x+15°,

根據(jù)題意得，x+4x+15°=90°,

解得尤=15°,

4x+15°=4X15°+15°=75°,

所以，這兩個銳角分別為75°、15°?

故答案為：75°、15°?

17.解：設該醫(yī)療器械這兩年的平均降價率是x,依題意有

(1-x)2=(1-20%)X(1-80%),

解得xi=60%,xi—140%(舍去).

故該醫(yī)療器械這兩年的平均降價率是60%.

故答案為：60%.

18.解：(1)直角三角形的三條邊滿足勾股定理『+后=,2,因而以次，廬，的長為邊的

三條線段不能滿足兩邊之和>第三邊，故不能組成一個三角形，故錯誤；

(2)直角三角形的三邊有”+6>c(a,b,c中c最大)，而在爪，Vb.在三個數(shù)中正

最大，如果能組成一個三角形，則有遍力〉在成立，即(4+^產(chǎn)〉^?2，即

a+b+2y/^>C,(由a+b>c),則不等式成立，從而滿足兩邊之和〉第三邊，則以

Vb.正的長為邊的三條線段能組成一個三角形，故正確；

(3)a+b,c+h,h這三個數(shù)中c+h一定最大，(“+〃)2+h2-a2+b2+2ah+h2,(c+〃)2

—c1+h2+2ch

又,/2ab—2ch=4S^ABC

：.(a+b)2+川=2,根據(jù)勾股定理的逆定理

即以4+4C+〃，〃的長為邊的三條線段能組成直角三角形.故正確；

(4)若以工，工，工的長為邊的3條線段能組成直角三角形，

abc

假設。=3,b=4,c=5,

：(―)2+(―)2工(1)2,

453

二以這三個數(shù)的長為線段不能組成直角三角形，故錯誤.

故填②③.

19.解：:?一次函數(shù)產(chǎn)質和y=-x+b的圖象交于點(1,2),

方程kx=-x+b的解為x=\.

故答案為：x=l.

20.解：如圖1中，當NPM8=90°時，四邊形PMCN是正方形，設CM=PM=PN=CN

=x,

B

圖1

*：PM//CD,

,PM_BM

?0—畫

???x_61-x-?>

86

...X-_-2—4,

24

：.CM=—.

7

,設MC=MP=

綜上所述,CM的值為或"I".

24-8

故答案為:或K

73

三.解答題（共7小題，滿分60分）

21.解：(1)/+2x-7=0,

：b2-4ac=4-4XlX(-7)=32,

2

Ax=-b±7b-4a^=<±V32=_1±2'，

2a2X1一

/.X1=T+2?,X2=-1-2^/2；

(2)(x-2)(x+5)=18,

/+3x-10=18,

%2+3X-28=0,

(x-4)(x+7)=0,

Ax-4=0或無+7=0,

X2=-7.

22.解：有兩種拼法.平行四邊形不都是菱形.

把等腰三角形的底邊作為對角線，拼在一起可得菱形，如圖所示.

23.解：(1)依據(jù)規(guī)律可得，如果勾為7,則股24=5(49-1),弦25=5(49+1),

22

故答案為：《(49-1),《(49+1)；

22

(2)如果勾用〃(〃23,且〃為奇數(shù))表示時，則股=《(“2-1),弦=5(扇+i),

22

故答案為：《(〃2-1),1(?2+1)；

22

(3)根據(jù)規(guī)律可得，如果a,b,c是符合同樣規(guī)律的一組勾股數(shù)，a=m(%為偶數(shù)且加

二4),則另一條直角邊〃=(y)2-1,弦。=(y)2+l.

24.(1)證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

：.CD=AB,CD//AE,

；AB=BE,

：.CD=BE,CD//BE,

：.四邊形BECD是平行四邊形；

(2)解：過。作于H,

:AB=BD=4,

：.BE=AB=4,

：.BD2-BH2=DE^-EH2=DH2,

：A2-BH2=(272)2-(4-BH)2,

22=

DH=VBD-BHV42-32=聽，

平行四邊形BECD的面積

?.?當x=0.8時，y=48,

.*.0.8&=48,

...Z=60.

.?.y=6(k(0WxW0.8),

???當x=0.5時，y=60X0.5=30.

故小黃出發(fā)0.5小時時，離家30千米;

(2)設A8段圖象的函數(shù)表達式為y=/X+4

VA(0.8,48),B(2,156)在A3上,

[0.8k'+b=48

l2k?+b=156

[k，=90

解得

lb=-24

...y=90x-24(0.8WxW2)；

(3);當x=1.5時，＞'=90X1.5-24=111,

A156-111=45.

故小黃出發(fā)1.5小時時，離目的地還有45千米.

26.解：(1)如圖1,

B

圖1

在正方形A3CO和正方形QMG中，ZADC=ZEDG=90°,

??.NADE+NEDG=NAOC+NADE,

即/ADG=/CDE,

?：DG=DE,DA=DC,

AAGDA^AEDC(SAS),

：.AG=CE9NGAD=/ECD,

■:/COD=/AOH,

：.ZAHO=ZCDO=90°,

：.AG±CE,

故答案為：相等，垂直；

(2)不成立，CE=2AG9AG1CE,理由如下：

如圖2,由(1)知，ZEDC=ZADGf

*：AD=2DGfAB=2DE,AD=DE,

DG11

DEDE

D-2’2

AD1CDAB

GED

閔DDc2

:.AGDASAEDC,

.ADJG=1

即CE=2AG,

*'DC=EC-^

VAGDA^AEDC,

：.ZECD=ZGADf

?:/COD=/AOH,

：.ZAHO=ZCDO=90°,

：.AGA_CE；

（3）①當點E在線段4G上時，如圖3,

在RtZ\EG￡>中，DG=3,ED=4,則EG=5,

過點D作DP_LAG于點P,

VZDPG=ZEDG=90°,ZDGP=ZEGD9

:.ADGPSAEGD,

.DGPGPD0n3PGPD

EGDGED534

IPQ

：.PD=—PG=—,

595

則”=4口2_「口2=\。2_（學）2=^^1,

bb

"=W-=6痛-16；

貝ijAE=AG-GE=AP+GP

555

②當點G在線段AE上時，如圖4,

.4B

o

<H）E

圖4

過點。作。PLAG于點尸,

?：NDPG=NEDG=90°,NDGP=NEGD,

同理得：PD=—,AP=^SL,

55

由勾股定理得：P￡=^42-(y-)2=^-

則AE=AP+PE=^^+—=^^^-i

555

綜上，AE的長為殳叵1士擔.

5

27.解：(1)當x=0時，y=2f

???4(0,2),

把點尸(-1,3)代入直線>=履+2(*<