2020-2021學(xué)年度北京市房山區(qū)初三年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷及參考答案

房山區(qū)2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測試卷

九年級數(shù)學(xué)

本試卷共6頁，共100分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上

在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回，試卷自行保存。

一、選擇題(本題共24分，每小題3分)

第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是

(D)

2.sin30。的值等于

(A)-(B)(C)(D)1

2VT

3.如圖，在△A8C中，DE//BC,若AD=2,AB=3,則*等于

11

AB)x

4-z3-

￡

(C)(D)-

23

4.如圖，CM,OB是。0的半徑，若NAOB=50。

則NACB的度數(shù)是

(A)25°(B)50°

(C)75°(D)100°

5.在半徑為2的圓中，90。的圓心角所對的弧長為

兀兀兀

(A)—(B)—(C)—(D)兀

432

6.若點A(x「-1),B(X2,2),C(x3,3)都在反比例函數(shù)y=9的圖象上，則不，

X

的大小關(guān)系是

(A)<x2<x3(B)<x3<x2

(C)x2<x3<xx(D)x3<xl<x2

7.在△ABC中，BC=2,AC=2百，ZA=30°,則AB的長為

(A)73(B)2(C)石或4(D)2或4

8.如圖，二次函數(shù)y=a?+》x+c(awo)的圖象經(jīng)過A(0,1),B(2,T),C(4,5)

y.

三點，下面四個結(jié)論中正確的是6-c

5??

(A)拋物線開口向下；

4-

(B)當(dāng)x=2時，y取最小值一1；3'

2-

(C)當(dāng)加>—1時,—兀二次方程改2+bx+c=根1力

必有兩個不相等實根；12；0―!—23；5^

-1-?B

(D)直線y=Ax+c(Zw0)經(jīng)過點A,C,

當(dāng)履+c<ox?+/zx+c時，x的取值范圍是0<x<4.

二、填空題(本題共24分，每小題3分)

9.已知土=1，則正)=________.

)3x

10.請寫出一個過點(1,1)的函數(shù)表達(dá)式：.

11.四邊形A8C￡>內(nèi)接于。O,若N8=70。，則/。的度數(shù)為°,

12.函數(shù)y=/的圖象向下平移3個單位，得到函數(shù)圖象的表達(dá)式是一

13.如圖，點O,E分別在△A3C的A6,AC邊上.

只需添加一個條件即可證明△ADEACB,

這個條件可以是.(寫出一個即可)

14.如圖，A3為。。的直徑，弦。。，■于點"，若A8=10,CD=8,

則OH的長為

第14題圖

15.如圖所示的網(wǎng)格是邊長為1的正方形網(wǎng)格,

則cosZABC=

16.我們將滿足等式f+y2=1+國）的每組X,y的值在平面直角坐標(biāo)系中畫出,

便會得到如圖所示的“心形”圖形.下面四個結(jié)論中，

①“心形”圖形是軸對稱圖形；

②“心形”圖形所圍成的面積小于3:

③“心形”圖形上任意一點到原點的距離都不超過亞；

④“心形”圖形恰好經(jīng)過6個整點（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）

所有正確結(jié)論的序號是.

三、解答題（本題共52分，第17-21題，每小題5分，第22題6分，第23-25題,

每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.

18.

19.已知:線段Q,c.

a

求作：Rt△ABC,使其斜邊A3=c,一條直角邊3C=Q.

作法：①作線段A3=c；

②分別以點A和點8為圓心，大于的長為半徑作弧,

2

兩弧相交于。，E兩點，作直線OE交于點。；

③以。為圓心，長為半徑作。0；

④以點3為圓心，線段n的長為半徑作弧交。。于點C,

連接CA,CB.

△ABC就是所求作的直角三角形.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；A

（2）完成下面的證明.

證明：：點。在線段A8的垂直平分線上，

點0為線段的中點，0A為。。的半徑.

AB為。。的直徑.

?.?點。在。。上，

AZACB=。，（）（填推理的依據(jù)）.

...△ABC為直角三角形.

20.在“綜合與實踐”活動中，某校九年級數(shù)學(xué)小組采用無人機輔助的方法測量一座橋的

長度.如圖，橋AB是水平并且筆直的，測量過程中，小組成員遙控?zé)o人機飛到橋AB的

上方90m的點C處懸停，此時測得橋兩端A,B兩點的俯角分別為30°和45°,求橋AB

的長度.（結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：友*1.41,73?1.73）

21.如圖，一次函數(shù)y="+2的圖象與龍軸交于點8(-2,0)，與反比例函數(shù)

777

y=—(x>0)的圖象交于點A(1,a).

2x

(1)求加的值；

(2)點C為x軸上一動點.若△ABC的面積是6,

請直接寫出點C的坐標(biāo).

22.如圖，A8為。。的直徑，。。過AC的中點DELBC,垂足為點E.

用密

(1)求證：OE與。。相切；

封3

(2)若tanA=—,BC=5.求的長.

4

線

內(nèi)

不

既

能

需23.已知拋物線丁=?2+法(a#o)經(jīng)過點84,4).

答

(1)當(dāng)拋物線與x軸交于點3(2,0)時，求拋物線的表達(dá)式；

題(2)設(shè)拋物線與x軸兩交點之間的距離為4.當(dāng)d>2時，求。的取值范圍.

24.如圖，已知8。是矩形A8CD的一條對角線，點E在班的延垮線上，且線=AD

連接EC,與AD相交于點尸，與8。相交于點G.\―

(1)依題意補全圖形；\

(2)若AE=A5,解答下列問題：\

孫

①判斷EC與5。的位置關(guān)系，并說明理由；\

②連接AG,用等式表示線段AG,EG,0G之間的\

數(shù)量關(guān)系，并證明.AB

25.定義：在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，點P為圖形M上一點，點。為圖形N上一點.

若存在OP=OQ,則稱圖形M與圖形N關(guān)于原點。“平衡”.

(1)如圖，已知。A是以(1,0)為圓心，2為半徑的圓，點C(T,0),D(-2,l),

E(3,2).

①在點C,D,E中，與。A關(guān)于原點?！捌胶狻钡狞c是；

②點”為直線丁=一》上一點，若點”與。A關(guān)于原點。“平衡”,

求點”的橫坐標(biāo)的取值范圍;

用密

封

(2)如圖，已知圖形G是以原點。為中心，邊長為2的正方形.0K的圓心在x軸上,

線半徑為2.若。K與圖形G關(guān)于原點?！捌胶狻?，請直接寫出圓心K的橫坐標(biāo)的取值

范圍.二

內(nèi)

3-

不2-

既

能

需-4-3-2-10234

答

題

孫

房山區(qū)2020—2021學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測試卷答案

九年級數(shù)學(xué)

2021.1.21

一、選擇題（本題共24分，每小題3分）

題號12345678

答案cADADBDC

二、填空題（本題共24分，每小題3分）

9.4

10.丁=%或丁=/或＞=1?（答案不唯一）

X

11.110

12.y=x2—3

AnAp

13.=或=或——=—（答案不唯一）

ACAB

14.3

4

15.-

5

16.①③④

注：16題寫對一個給1分.

三、解答題（本題共52分，第17-21題，每小題5分，第22題6分，第23-

25

題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.證明：VAB//CD,

：.ZA=ZCDE...................2分

..AB_AD

'DC-DE'

:.XABDs^DCE...................4分

，N8=NC...................5分

18.解：(1)y=x2-2x-3=(X-1)2-4

...二次函數(shù)y=/—2x-3的圖象的頂點坐標(biāo)為(1,-4).....2分對

稱軸為:直線x=l................3分

(2)二次函數(shù)圖象如下圖...............4分

當(dāng)x>0時，則y的取值范圍是yNl.................5分

19.解：(1)補全的圖形如圖所示：...............2分

(2)90；'...............3分

直徑所對的圓周角是直角................5分

20.解：過C點作垂足為。................1分

:.NAOC=N80C=9O。.

在Rt△BDC中

VZB=45°,CD=90,

D

:.BD=CD=90................................3分

在Rt△ADC中

VZA=30°,CD=90

，NACO=60。.

AA￡>=CDtan60°=90>/3................................4分

AB=AD+BD=9073+90?246m.

答：橋AB的長度約為246m................................5分

21.解：(1)2一次函數(shù)%=三+2的圖象與x軸交于點3(-2,0),

—2k+2=0.

k=\................................1.分

乂-x+2.

???一次函數(shù)y=履+2的圖象與反比例函數(shù)%='(x>0)的圖象

交于點A(l,a),

/.。=1+2=3?...............................2分

把A(l,3)代入得機=3.......................................3分

x

(2)。(一6,0)或。(2,0)................................5分

22.(1)證明：連接。。.c

?.?。為A3中點，。是AC的中點，

，。。是△ABC的中位線.

：.OD//BC.........................1分A(I。-YB

：.ZODE=ZDEC./

'：DELBC,

：.ZDEC=90°.?.ZODE=90°

/.ODLDE................................2分

過AC的中點O,

/.￡＞七與G)O相切.

(2)連接

YAB是。。的直徑，

，BDLAC.

是AC的中點，

:.AB=BC.

：.ZA=ZC.

/.tanA=tanC

在Rt△BDC中

3

tanC=tanA=—,BC=5,

4

：?DB=3,CD=4..................5分

'：-BCDE=-BDDC

22

1?

：?DE=—,.................6分

5

23.(1)解：由題意得，

16a+4b=4,

4Q+2。=0.

a=—,b=-l..................2分

2

???拋物線的表達(dá)式為y=Jx2—x....................3分

(2)解：,拋物線白=加+樂(axO)經(jīng)過點A(4,4),

16。+4b=4.

b=l-4a..................4分

令y=ax2^bx=ax2+(1-4〃)工=0.

ax1+(1-4a)x=0.

/.^ax-(4a-l)]=0.

??須=0,Xj=4—?

?：d>2,

4—>2或4—<—2.

aa

即2<2或，>6.

aa

①當(dāng)a>0時，0<G<—>—................................6分

62

②當(dāng)a<0時，,<2恒成立

a

，綜上所述，a<(),0<a<-^?>-......................................7分

62

24.(1)補全的圖形如圖所示：

...............................2分

(2)①解：EC±BD................................3分

理由如下：由矩形性質(zhì)知N048=90。，

/.Z￡4F=90°.

在△AEE與△ADB中，

AE=AD,

<NE=NADB,

AF=AB.

：./\AEF^/\ADB................................4分

/.NE=NADB.

'：NAFE=NDFG.

：.ZDGF=ZEAF=90°.

:.ECVBD