2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章代數(shù)式章末核心要點(diǎn)分類整合課件新版新人教版

滿分題溯源第三章代數(shù)式章末核心要點(diǎn)分類整合1.用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，叫作代數(shù)式；單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式.2.在不同實(shí)際情境下，相同的代數(shù)式表示不同的意義.3.兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，當(dāng)比值一定時(shí)，它們成正比例關(guān)系；當(dāng)乘積一定時(shí)，它們成反比例關(guān)系.4.用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫作代數(shù)式的值.專題列代數(shù)式1[中考·河南]若某校計(jì)劃給每個(gè)年級(jí)配發(fā)n

套勞動(dòng)工具，則3個(gè)年級(jí)共需配發(fā)_____套勞動(dòng)工具.例1解題秘方：總數(shù)=每個(gè)年級(jí)的數(shù)量×年級(jí)數(shù).解：因?yàn)樵撔Ｓ?jì)劃給每個(gè)年級(jí)配發(fā)n

套勞動(dòng)工具，所以3個(gè)年級(jí)共需配發(fā)3n套勞動(dòng)工具．3n[中考·山西]如圖3-1是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片組成．第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片，…，依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有______個(gè)白色圓片.(用含n的代數(shù)式表示)例2(2＋2n)解題秘方：后一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多2個(gè)白色圓片.解：第1個(gè)圖案中有2＋2×1=4(個(gè))白色圓片；第2個(gè)圖案中有2＋2×2=6(個(gè))白色圓片；第3個(gè)圖案中有2＋2×3=8(個(gè))白色圓片；……第n

個(gè)圖案中有(2＋2n)個(gè)白色圓片.思路點(diǎn)撥：(1)探索規(guī)律的關(guān)鍵:注意觀察已知的對(duì)應(yīng)數(shù)值(或圖形)的變化規(guī)律，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系(或圖形的變化規(guī)律)，即得到規(guī)律.(2)探索規(guī)律的步驟：①從具體的題目出發(fā)，用列表或列舉的方式，把各數(shù)量或圖形的變化特點(diǎn)展現(xiàn)出來；②認(rèn)真觀察,合理聯(lián)想，大膽猜測(cè)，總結(jié)歸納，得出數(shù)量或圖形間的變化規(guī)律，形成結(jié)論；③由此及彼驗(yàn)證結(jié)論的正誤.專題求代數(shù)式的值2鏈接中考>>求代數(shù)式的值，就是將字母的值代入，然后按照運(yùn)算法則計(jì)算即可，在中考中，一般以填空、選擇題的形式出現(xiàn)，但在本章考查時(shí)，有時(shí)以解答題的形式出現(xiàn).[中考·漳州]在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,同學(xué)們利用如圖3-2的程序進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)無論x取任何正整數(shù)，結(jié)果都會(huì)進(jìn)入循環(huán)，下面選項(xiàng)一定不是該循環(huán)的是()A.4，2，1B.2，1，4C.1，4，2D.2，4，1例3D解題秘方：根據(jù)運(yùn)算程序進(jìn)行計(jì)算，逐項(xiàng)代入驗(yàn)證.

思路點(diǎn)撥：解決運(yùn)算程序類問題，首先要根據(jù)運(yùn)算程序進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)計(jì)算的結(jié)果尋找規(guī)律，尋找規(guī)律時(shí)把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘.[期末·周口淮陽區(qū)]某學(xué)校組織七、八年級(jí)全體學(xué)生參觀七亙大捷愛國主義教育基地(位于平定縣東回鎮(zhèn)七亙村)．七年級(jí)租用45座大巴車x

輛，55座大巴車y

輛；八年級(jí)租用30座中巴車y

輛，55座大巴車x

輛．當(dāng)每輛車恰好坐滿學(xué)生時(shí)：(1)用含有x，y的代數(shù)式分別表示七、八年級(jí)各有多少名學(xué)生？(2)當(dāng)x=4，y=6時(shí)，該學(xué)校七、八年級(jí)各有多少名學(xué)生？例4解題秘方：先利用兩種車輛乘坐的人數(shù)和輛數(shù)分別表示出七、八年級(jí)的人數(shù)，然后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.解：(1)七年級(jí)有(45x＋55y)名學(xué)生，八年級(jí)有(55x＋30y)名學(xué)生；(2)當(dāng)x=4，y=6時(shí)，45x＋55y=45×4＋55×6=510(名)，55x＋30y=55×4＋30×6=400(名).故當(dāng)x=4，y=6時(shí)，該學(xué)校七年級(jí)有510名學(xué)生，八年級(jí)有400名學(xué)生．專題整體代入法求代數(shù)式的值3鏈接中考>>有些數(shù)學(xué)問題直接求解困難，甚至不能解出，可把要解決的問題看作一個(gè)整體，通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)或做整體處理，達(dá)到順利解決問題的目的.整體思想作為重要的思想方法之一，在我們的解題過程中經(jīng)常使用.求代數(shù)式的值時(shí)，一般情況下，先對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將字母的數(shù)值代入，但如果題目中的已知式與所求式的某一部分相同時(shí)，就可以把這一部分看作一個(gè)整體，再把要求值的代數(shù)式變形后整體代入，這種求代數(shù)式值的方法稱為整體代入法.[期末·德州陵城區(qū)]當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式5ax5＋4bx3＋3cx－4的值為2024.求當(dāng)x=－3時(shí)，代數(shù)式－5ax5－4bx3－3cx－4值是()A.2024B.－2024C.2030D.－2030例5解題秘方：將x的值分別代入兩個(gè)代數(shù)式，整體對(duì)比可得答案.解：由題意得，當(dāng)x=3時(shí)，5ax5＋4bx3＋3cx－4=5a×35＋4b×33＋3c×3－4=2024；當(dāng)x=－3時(shí)，－5ax5－4bx3－3cx－4=－5a×(－3)5－4b

×(－3)3－3c×(－3)－4=5a×35＋4b×33＋3c×3－4=2024．A思路點(diǎn)撥：在無法求得a，b，c的值的情況下，把含有a，b，c的式子看作一個(gè)整體，將待求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為已知整體的形式進(jìn)行求解.專題四從特殊到一般的思想專題從特殊到一般的思想4鏈接中考>>從特殊到一般的思想多用于規(guī)律探究類題目。從特殊情況入手，分析其規(guī)律，然后應(yīng)用于一般情況，為保證規(guī)律的正確性，需進(jìn)行檢驗(yàn).[中考·安徽節(jié)選]【觀察思考】如圖3-3所示.例6

3n

解題秘方：由特殊情況入手，分析個(gè)數(shù)與序數(shù)之間的關(guān)系，得到一般規(guī)律.

類型用代數(shù)式表達(dá)數(shù)量關(guān)系1[新考向知識(shí)情境化]下列能用2a＋4表示的是()1C

2D

3D某種商品原價(jià)是m

元，第一次降價(jià)打九折，第二次降價(jià)每件又減20元，第二次降價(jià)后的售價(jià)是__________元.54若長方形的面積是10，相鄰兩邊的長分別為x，y，用式子表示y

與x的關(guān)系為_______，它們成比例關(guān)系____(填“正”或“反”).6[期末·荊州江陵縣]已知a

是兩位數(shù)，b

是一位數(shù)，把a(bǔ)

接寫在b

的后面，就成為一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)可表示為________

.(0.9m－20)xy＝10反100b＋a小明房間窗戶的裝飾物如圖①所示，它由兩個(gè)相同的四分之一圓組成．7(1)

用代數(shù)式表示圖①窗戶能射進(jìn)陽光的部分的面積(窗框面積忽略不計(jì))；(2)為了更加美觀，小明重新設(shè)計(jì)了房間窗戶的裝飾物，如圖②所示，它由兩個(gè)四分之一圓和一個(gè)半圓組成(半徑相同)，請(qǐng)用代數(shù)式表示圖②窗戶能射進(jìn)陽光的部分的面積(窗框面積忽略不計(jì))類型求代數(shù)式的值2[新視角結(jié)論探究題](1)當(dāng)a=－2，b=1時(shí)，求兩個(gè)代數(shù)式(a＋b)2，a2＋2ab＋b2

的值(2)

當(dāng)a=－2，b=－3時(shí)，再求以上兩個(gè)代數(shù)式的值；8解：當(dāng)a＝－2，b＝1時(shí)，(a＋b)2＝(－2＋1)2＝1，a2＋2ab＋b2＝(－2)2＋2×(－2)×1＋12＝4－4＋1＝1.當(dāng)a＝－2，b＝－3時(shí)，(a＋b)2＝(－2－3)2＝25，a2＋2ab＋b2＝(－2)2＋2×(－2)×(－3)＋(－3)2＝4＋12＋9＝25.(3)你能從上面的計(jì)算結(jié)果中發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？解：根據(jù)(1)(2)的計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.[期末·濟(jì)南萊蕪區(qū)]某廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品出廠時(shí)可以提供如圖所示的兩種方式進(jìn)行打包．(1)請(qǐng)用代數(shù)式分別表示出兩種打包方式的繩子長度l1，l2；(2)若a=1m，b=0.4m，c=0.2m，求兩種打包方式的繩子長度．9解：l1＝4a＋2b＋6c，l2＝4a＋2b＋2c.當(dāng)a＝1m，b＝0.4m，c＝0.2m時(shí)，l1＝4×1＋2×0.4＋6×0.2＝6(m)，l2＝4×1＋2×0.4＋2×0.2＝5.2(m)．七年級(jí)學(xué)生在5名教師的帶領(lǐng)下去公園秋游，公園的門票為每人30元.現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案，甲方案：帶隊(duì)教師免費(fèi)，學(xué)生按八折收費(fèi)；乙方案：師生都按七五折收費(fèi)．(1)若有m

名學(xué)生，用代數(shù)式表示兩種優(yōu)惠方案各需多少元？10解：甲方案：m×30×0.8＝24m(元)，乙方案：(m＋5)×30×0.75＝22.5(m＋5)(元)．(2)當(dāng)m=60時(shí)，采用哪種方案更優(yōu)惠？(3)當(dāng)m=105時(shí)，采用哪種方案更優(yōu)惠？解：當(dāng)m＝60時(shí)，甲方案費(fèi)用為24×60＝1440(元)，乙方案費(fèi)用為22.5×(60＋5)＝1462.5(元)，因?yàn)?440＜1462.5，所以采用甲方案更優(yōu)惠．當(dāng)m＝105時(shí)，甲方案費(fèi)用為24×105＝2520(元)，乙方案費(fèi)用為22.5×(105＋5)＝2475(元)，因?yàn)?475＜2520，所以采用乙方案更優(yōu)惠．[新趨勢(shì)學(xué)科綜合中考·重慶]烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，下圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子.第1種如圖①有4個(gè)氫原子，第2種如圖②有6個(gè)氫原子，第3種如圖③有8個(gè)氫原子，…，按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是(

)A.20B.22C.24D.2611類型規(guī)律探索類問題2B[中考·江西]觀察a，a2，a3，a4，…，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第100個(gè)式子為_______.a10012[新視角主題探究題]綜合與實(shí)踐【觀察思考】某公園中的一條小路使用六邊形、正方形、三角形三種地磚按照如圖方式鋪設(shè)．【規(guī)律總結(jié)】(1)從第一塊地磚開始往后，每增加一塊六邊形地磚，正方形地磚會(huì)增加_____

塊，三角形地磚會(huì)增加_____

塊；(2)若鋪設(shè)這條小路共用去a塊六邊形地磚，則正方形地磚的數(shù)量為_______塊，三角形地磚的數(shù)量為_______塊；(用含a的代數(shù)式表示)5134(5a＋1)(4a＋2)【問題解決】(3)為了增加道路的趣味性，計(jì)劃將所有的正方形地磚換成創(chuàng)意地磚，已知每塊正方形地磚的邊長為80cm，若鋪設(shè)這條小路共用去a塊六邊形地磚，求創(chuàng)意地磚的面積.若a=25，且每平方米創(chuàng)意地磚的成本為26元，則大約需要多少錢(精確到個(gè)位)？解