2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章有理數(shù)的運(yùn)算2.2有理數(shù)的乘法與除法2.2.1有理數(shù)的乘法課件新版新人教版

2.2有理數(shù)的乘法與除法第二章有理數(shù)的運(yùn)算2.2.1有理數(shù)的乘法逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2有理數(shù)的乘法法則倒數(shù)乘法運(yùn)算律多個(gè)有理數(shù)相乘知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的乘法法則知1－講11.有理數(shù)的乘法法則(1)

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，且積的絕對(duì)值等于乘數(shù)的絕對(duì)值的積.(2)任何數(shù)與0相乘，都得0.知1－講2.有理數(shù)乘法的符號(hào)法則a與b

乘積的符號(hào)a

與b

的符號(hào)正同號(hào)，即a>0，b>0或a<0，b<0負(fù)同號(hào)，即a>0，b>0或a<0，b<00至少一個(gè)為0，即a=0或b=0知1－講特別解讀1.“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”是確定積的符號(hào)，不能與加法中確定和的符號(hào)相混淆.2.有理數(shù)乘法的運(yùn)算步驟：(1)確定積的符號(hào)；(2)確定積的絕對(duì)值.3.兩個(gè)有理數(shù)相乘的積還是有理數(shù).知1－練例1

解題秘方：兩個(gè)數(shù)相乘，根據(jù)乘法法則，先確定積的符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘即可.知1－練

任何數(shù)與－1相乘都等于它的相反數(shù)知1－練1-1.[期中·威海環(huán)翠區(qū)]在2，－4，－3，5中，任選兩個(gè)數(shù)相乘，積最小的是(

)A.(－4)×(－3)B.(－3)×5C.(－4)×5D.2×(－4)C知1－練

知1－練根據(jù)下列條件，判斷a，b

的正負(fù)性：(1)a＋b

＜0，ab

＞0；(2)a－b

＜0，ab＜0.例2解題秘方：先根據(jù)兩個(gè)數(shù)積的符號(hào)判斷出兩個(gè)數(shù)是同號(hào)還是異號(hào)，再根據(jù)兩個(gè)數(shù)和(差)的符號(hào)判斷兩個(gè)數(shù)的正負(fù)性.知1－練解：(1)因?yàn)閍b>0，所以a，b

同號(hào).又因?yàn)閍＋b<0，所以a，b

同為負(fù).(2)因?yàn)閍b<0，所以a，b異號(hào).又因?yàn)閍－b<0，所以a<b.所以a

為負(fù)，b為正.知1－練方法點(diǎn)撥：

當(dāng)逆用法則時(shí)，注意結(jié)果的多樣性，從和或積的符號(hào)分析加數(shù)或乘數(shù)的符號(hào)情況不止一種，但兩者結(jié)合起來分析結(jié)果更準(zhǔn)確.知1－練2-1.[期中·新鄉(xiāng)衛(wèi)輝市]已知有理數(shù)x，y

滿足x＋y<0，xy<0，x<y，則有()A.x<0，y>0，x

的絕對(duì)值較大B.x>0，y<0，y

的絕對(duì)值較大C.x>0，y<0，x

的絕對(duì)值較大D.x<0，y>0，y

的絕對(duì)值較大A知2－講知識(shí)點(diǎn)倒數(shù)21.定義乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).特別解讀1.“乘積是1”是判斷兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)的關(guān)鍵.2.“互為”表示倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)之間的一種關(guān)系，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱其為倒數(shù).3.取倒數(shù)不改變?cè)瓟?shù)的正負(fù)性.4.0無倒數(shù)，倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1.知2－講2.倒數(shù)與相反數(shù)之間的關(guān)系不同點(diǎn)相同點(diǎn)定義表示性質(zhì)判定倒數(shù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)若a

，b

互為倒數(shù)，則a·b=1若a·b=1，則a，b

互為倒數(shù)都成對(duì)出現(xiàn)相反數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫作互為相反數(shù)a

的相反數(shù)是－a若a，b

互為相反數(shù)，則a＋b=0若a＋b=0，則a，b

互為相反數(shù)知2－練

例3解題秘方：利用倒數(shù)的定義確定各數(shù)的倒數(shù).知2－練

知2－練方法點(diǎn)撥：求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法類型倒數(shù)非零整數(shù)a小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，按求分?jǐn)?shù)倒數(shù)的方法進(jìn)行帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)，按求分?jǐn)?shù)倒數(shù)的方法進(jìn)行知2－練

D知2－練3-2.下列說法錯(cuò)誤的是()A.任何有理數(shù)都有倒數(shù)B.互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積為1C.互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的符號(hào)相同D.倒數(shù)等于本身的數(shù)是±1A知3－講知識(shí)點(diǎn)乘法運(yùn)算律3運(yùn)算律文字表示用字母表示乘法交換律兩個(gè)數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變ab=ba乘法結(jié)合律三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變(ab)c=a(bc)分配律一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加a(b＋c)=ab＋ac知3－講特別提醒1.交換乘數(shù)位置時(shí)，要連同乘數(shù)性質(zhì)符號(hào)一起交換.2.乘法交換律和結(jié)合律可以推廣到多個(gè)數(shù)相乘.3.分配律也可以推廣到：a(b＋c＋…＋m)=ab

＋ac

＋…

＋am

，應(yīng)用時(shí)不要漏乘括號(hào)內(nèi)的任何加數(shù)和弄錯(cuò)符號(hào)，并且可以逆用以簡化運(yùn)算.知3－練

例4解題秘方：運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律，分別將互為倒數(shù)和可約分的乘數(shù)相結(jié)合，以簡化運(yùn)算.

知3－練

知3－練

解題秘方：運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律，將乘積為整數(shù)的乘數(shù)相結(jié)合，以簡化運(yùn)算.

例5知3－練

知3－練

例6解題秘方：形如k(a＋b＋c)的算式，若a，b，c

是分?jǐn)?shù)，k

可以和a，b，c

的分母約分得到整數(shù)時(shí)，用分配律計(jì)算可以簡化運(yùn)算.知3－練

警示誤區(qū)：用分配律展開算式，相乘時(shí)括號(hào)內(nèi)的每個(gè)數(shù)都要帶上它前面的符號(hào)，且不要漏乘括號(hào)內(nèi)的任何一項(xiàng).知3－練

知4－講知識(shí)點(diǎn)多個(gè)有理數(shù)相乘41.幾個(gè)不為0的數(shù)相乘的法則積的符號(hào)由負(fù)的乘數(shù)的個(gè)數(shù)決定：當(dāng)負(fù)的乘數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；當(dāng)負(fù)的乘數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù).確定積的符號(hào)后，再把這幾個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值相乘.???????????????????知4－講2.有乘數(shù)為0的幾個(gè)數(shù)相乘的法則幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有乘數(shù)為0，那么積為0.同樣，若積為0，則至少有一個(gè)乘數(shù)為0.????????知4－講特別解讀知4－練

解題秘方：利用多個(gè)有理數(shù)相乘的法則，先確定積的符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值的乘積.例7知4－練解：(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2)=5×4×2×2=80；知4－練

當(dāng)遇到帶分?jǐn)?shù)時(shí)，要化為假分?jǐn)?shù)，以便于約分.分?jǐn)?shù)與小數(shù)相乘時(shí)，一般統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)計(jì)算知4－練

知4－練

解：原式＝－2×15×18＝－540；知4－練

原式＝0.有理數(shù)的乘法兩個(gè)有理數(shù)相乘法則乘法運(yùn)算律多個(gè)有理數(shù)相乘符號(hào)絕對(duì)值互為倒數(shù)積為1方法正向運(yùn)用運(yùn)算律計(jì)算1

例8思路引導(dǎo)：

特別提醒運(yùn)用乘法運(yùn)算律時(shí)的兩點(diǎn)注意：1.乘法運(yùn)算中經(jīng)常把兩個(gè)互為倒數(shù)或積為整十、整百的數(shù)先結(jié)合在一起.2.運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律的目的是把容易計(jì)算的幾個(gè)乘數(shù)先進(jìn)行計(jì)算；運(yùn)用乘法分配律可以打破“先算括號(hào)里面”的計(jì)算習(xí)慣，大大簡化乘法與加法的運(yùn)算.方法逆向運(yùn)用運(yùn)算律計(jì)算2

例9

解題通法求幾個(gè)含有相同乘數(shù)的乘式的和時(shí)，通常逆用分配律，變化為相同的乘數(shù)乘另外幾個(gè)不同乘數(shù)和的形式，以簡化運(yùn)算.方法拆項(xiàng)運(yùn)用運(yùn)算律計(jì)算3

例10思路引導(dǎo):將其中一個(gè)乘數(shù)拆分成兩個(gè)數(shù)的和或差，以便運(yùn)用分配律進(jìn)行計(jì)算.

方法點(diǎn)撥拆項(xiàng)原則：1.接近于整十、整百的帶分?jǐn)?shù)拆成整十、整百數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和或差.2.將整數(shù)拆成分?jǐn)?shù)中分母的因數(shù)或倍數(shù)與另一個(gè)數(shù)和或差的形式.方法裂項(xiàng)運(yùn)用運(yùn)算律計(jì)算4

例11思路引導(dǎo)：通過裂項(xiàng)，將分母是兩個(gè)數(shù)相乘的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，然后運(yùn)用運(yùn)算律計(jì)算.

易錯(cuò)點(diǎn)運(yùn)用分配律計(jì)算時(shí)，易出現(xiàn)漏乘或符號(hào)錯(cuò)誤

例12

診誤區(qū)運(yùn)用分配律計(jì)算時(shí)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要與括號(hào)外的數(shù)相乘，并且要注意不要丟掉“－”號(hào).本題易漏乘最后一項(xiàng)－1或忽略“－”號(hào)導(dǎo)致出錯(cuò).考法求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)1

例13考法運(yùn)用有理數(shù)乘法法則計(jì)算2

例14考法有理數(shù)乘法與數(shù)軸的綜合3

[中考·杭州]已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b，其中－1﹤a﹤0，0﹤b﹤1.若a×b＝c，數(shù)c在數(shù)軸上用點(diǎn)C表示，則點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上的位置可能是圖2.2－1中的(

)圖2.2－1例15試題評(píng)析：本題綜合性較強(qiáng)，根據(jù)兩個(gè)乘數(shù)判斷積的符號(hào)的同時(shí)，還要估算積的絕對(duì)值的大小，對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力要求較高.解：因?yàn)椋?﹤a﹤0，0﹤b﹤1，所以－1﹤a×b﹤0，即－1﹤c﹤0.所以點(diǎn)C應(yīng)在－1和0之間，則A，C，D不符合題意，B符合題意.答案：B

D

A3.如圖，數(shù)軸上有①②③④四個(gè)部分，已知c﹥0，abc﹤0，則原點(diǎn)所在的部分是(

)

A.① B.② C.③ D.④B4.有四個(gè)各不相等的整數(shù)a，b，c，d，且abcd＝9，則這四個(gè)數(shù)的和是(

)A.0 B.4 C.3 D.9A5.新視角新定義型題中考·宜賓如果一個(gè)數(shù)等于它的全部真因數(shù)(含1，不含它本身)的和，那么這個(gè)數(shù)稱為完美數(shù).例如：6的真因數(shù)是1、2、3，且6＝1＋2＋3，則稱6為完美數(shù)，下列數(shù)中為完美數(shù)的是(

)A.8 B.18 C.28 D.32C6.若m，n互為倒數(shù)，則|mn－3|＝_______.7.絕對(duì)值小于3的所有整數(shù)的積是_______.20

原式＝2×3×4×1＝24；

原式＝0.

10.小明同學(xué)在自學(xué)了簡單的電腦編程后，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序.

(1)若輸入的數(shù)是－4，則執(zhí)行了程序后，輸出的數(shù)是多少？(2)若輸入的數(shù)是2，則執(zhí)行了程序后，輸出的數(shù)是多少？解：(1)輸入－4，得(－4－8)×9