2020-2021學(xué)年華東師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末練習(xí)試題（有答案）

2020-2021學(xué)年華東師大新版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末練習(xí)試題

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.若a=（馬一2,b=\c=（--1-）°,則a、b、c的大小關(guān)系是（）

32

A.a>b=cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a

2.我國(guó)北斗公司在2020年發(fā)布了一款代表國(guó)內(nèi)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最高水平的芯片，該芯片的制

造工藝達(dá)到了0.000000022米.用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000022為（）

A.22X10-10B.2.2X1O-10C.2.2X10-9D.2.2X10-8

3.下面四個(gè)圖標(biāo)中，中心對(duì)稱圖形個(gè)數(shù)是（）

4.如果把分式交工中的x,y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，那么該分式的值（）

xy

A.不變B.擴(kuò)大為原來(lái)的4倍

C.縮小為原來(lái)的!D.縮小為原來(lái)的3

24

5.永寧縣某中學(xué)在預(yù)防“新冠肺炎”期間，要求學(xué)生每日測(cè)量體溫，九（5）班一名同學(xué)連

續(xù)一周體溫情況如表所示：則該名同學(xué)這一周體溫?cái)?shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天

體溫（°C）36.236.236.536.336.236.436.3

A.36.3和36.2B.36.2和36.3C.36.2和36.2D.36.2和36.1

6.已知點(diǎn)P（a-3,a+2）在x軸上，則。=（）

A.-2B.3C.-5D.5

8.已知平行四邊形ABC。，AC,B。是它的兩條對(duì)角線，那么下列條件中，能判斷這個(gè)平

行四邊形為菱形的是（）

A.ZBAC=ZDCAB.ZBAC=ADACC.ZBAC=ZABDD.ZBAC=ZADB

9.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可

以作出一個(gè)角的平分線.如圖：一把直尺壓住射線，另一把直尺壓住射線并且與第一把

直尺交于點(diǎn)，小明說(shuō)：“射線就是角的平分線”他這樣做的依據(jù)是（）

j

A.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等

B.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

C.三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等

D.以上均不正確

10.如圖，四邊形488是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)E是射線AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A,

點(diǎn)8重合），點(diǎn)廠在線段D4的延長(zhǎng)線上，且AF=AE,連接互＞,將繞點(diǎn)正順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90°得至IJEG,連接ERFB,BG.設(shè)AE=x,四邊形EFBG的面積為y,下列圖象

能正確反映出y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

DA

ii.若分式-有意義，則x的取值范圍為.

x-9

12.如圖，已知。ABC。，CEYAD于點(diǎn)E,BC=11,DE=3,ZBAC=3ZDCE,貝ijAB

13.在函數(shù)y=W■的圖象上有三點(diǎn)（-3,力）、（-2,）2）、（1,力），則函數(shù)值）"、）2、

X

73的大小關(guān)系為.

14.如圖，在邊長(zhǎng)為6c5的正方形ABC。中，以8c為邊在正方形ABC。內(nèi)作等邊△8CE,

連接AE并延長(zhǎng)交。C于點(diǎn)凡連接。E.請(qǐng)從A,B兩題中任選一題作答：

A./AEO的度數(shù)等于.

B.線段DF的長(zhǎng)是cm.

15.如圖，長(zhǎng)方形ABC。中，AB=8,BC=12,點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，BE=5,點(diǎn)F是射線

區(qū)4上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF,將ABEF沿著EF折疊，使B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形邊的垂

直平分線上，連接8P,則BP的長(zhǎng)是

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.先化簡(jiǎn)：古-+Q+2-三），再?gòu)?,-2,3,-3中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值

2a-4a-2

代入求值.

17.為了調(diào)查學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解情況，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了

相關(guān)知識(shí)測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制，單位：分）并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、

描述和分析，下面給出了部分信息：

a.甲、乙兩校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布表及扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

甲校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布表：（表1）

成績(jī)加頻數(shù)頻率

（分）

50WmVa0.10

60

60WmVbc

70

70^/n<40.20

80

80WmV70.35

90

90WZ2d

100

合計(jì)201.0

b.甲、乙兩校學(xué)生樣本成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)，方差如表所示：（表2）

學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

甲76.77789150.2

乙78.180n135.3

其中，乙校20名學(xué)生樣本成績(jī)的數(shù)據(jù)如下：

54,72,62,91,87,69,88,79,80,62,80,84,93,67,87,87,90,71,68,

91.

請(qǐng)根據(jù)所給信息、解答下列問(wèn)題：

（1）表1中c=:表2中的眾數(shù)〃=.

（2）在此次測(cè)試中、某學(xué)生的成績(jī)是79分，在他所屬學(xué)校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可

知該學(xué)生是校的學(xué)生（填‘‘甲"或“乙”）.理由是.

（3）乙校學(xué)生樣本成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，70W機(jī)＜80這一組成績(jī)所在扇形的圓心角度數(shù)

是_________

（4）若甲、乙兩校各有1000名學(xué)生參加此次測(cè)試，成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)計(jì)算兩

校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生大約共為多少人？

乙校學(xué)生樣本成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

18.如圖所示，QA8CD的對(duì)角AC、8。交于點(diǎn)O,E是BC的中點(diǎn)，8/〃AC交OE的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連接CE

(1)求證：四邊形BPCO是平行四邊形;

(2)當(dāng)。ABC。是(矩形、菱形、正方形)時(shí)，oBFC。是矩形;

(3)當(dāng)口ABCD是(矩形、菱形、正方形)時(shí)，nBFC。是菱形.

19.如圖，在平行四邊形ABCZ)中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是(1,0)、(3,1)、(3,

3),雙曲線卜=區(qū)(AWO,x>0)過(guò)點(diǎn)D

x

(1)寫出。點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求雙曲線的解析式：

(3)作直線4c交y軸于點(diǎn)E,連接。E,求△COE的面積.

20.某商城銷售A,B兩種自行車，A型自行車售價(jià)為2200元/輛，B型自行車售價(jià)為1750

元/輛，每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)比每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80000元購(gòu)進(jìn)

A型自行車的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)8型自行車的數(shù)量相等.

(1)求A,2兩種自行車的進(jìn)價(jià)分別是多少元/輛？

(2)現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種自行車共100輛，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型自行車，〃輛，這100

輛自行車的銷售總利潤(rùn)為卬元,要求購(gòu)進(jìn)8型自行車數(shù)量不少于A型自行車數(shù)量的2倍，

且A型車輛至少30輛，請(qǐng)用含〃?的代數(shù)式表示卬，并求獲利最大的方案以及最大利潤(rùn).

21.小新對(duì)函數(shù)y=a|?+M+c(aWO)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究.已知當(dāng)自變量x的值為0

或4時(shí)，函數(shù)值都為-3；當(dāng)自變量x的值為1或3時(shí);函數(shù)值都為0.探究過(guò)程如下，

請(qǐng)補(bǔ)充完整.

(1)這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為;

(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性

質(zhì)：：

(3)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象并解決問(wèn)題：

①直線與函數(shù)y—a^+hx^c有三個(gè)交點(diǎn)，則k=；

②已知函數(shù)y=x-3的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，寫出不等式ap+AH+cW

x-3的解集：.

22.綜合與實(shí)踐

(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：正方形A8CZ)和等腰直角△EBF按如圖1所示的方式放置，點(diǎn)尸在AB

上，連接AE,C凡則AE,CF的數(shù)量與位置關(guān)系為；

(2)類比探究：如圖2,正方形ABCO保持固定，等腰直角aEBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

旋轉(zhuǎn)角為a(0<a^360°),請(qǐng)問(wèn)(1)中的結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明你的理由；

(3)拓展延伸：在(2)的條件下，若48=28尸=4,在等腰直角aEBk的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,

圖1圖2

23.如圖1①②③，平面內(nèi)三點(diǎn)。，M,N,如果將線段。加繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90。得ON,稱點(diǎn)

N是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)。的“等直點(diǎn)”，如果OM繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得ON,稱點(diǎn)N是

點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)。的“正等直點(diǎn)”，如圖1②.

（圖1）

（1）如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2,1）.

①在Pi（-1,2）,P2⑵-1）,P3（1，-2）三點(diǎn)中，是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)

。的“等直點(diǎn)”；

②若直線4：y=Ax+4交y軸于點(diǎn)M,若點(diǎn)N是直線（上一點(diǎn)，且點(diǎn)N是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)尸

的“等直點(diǎn)”，求直線”的解析式；

（2）如圖3,己知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0），點(diǎn)B在直線方y(tǒng)=3x上，若點(diǎn)3關(guān)于點(diǎn)A

的“正等直點(diǎn)”C在坐標(biāo)軸上，。是平面內(nèi)一點(diǎn)，若四邊形ABCD是平行四邊形，直接

寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

（圖2）（圖3）

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

2

/.a>h=c.

故選：A.

2.解：0.000000022=2.2X10-8.

故選：D.

3.解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義可知從左到右第1個(gè)圖形和第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形,

第二和第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形.

故選：C.

4.解：x,y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，

則有4x+4y_4(x+y)_1?,

4x*4y16xy4xy

,該分式的值是原分式值的

4

故選：D.

5.解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為36.2,中位數(shù)為36.3,

故選：B.

6.解：?:點(diǎn)P(a-3,a+2)在x軸上,

4+2=0,

.".a--2.

故選：4

7.解：當(dāng)々>0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，一次函數(shù)的圖象交y軸于正半軸,

y隨著x的增大而減小，B選項(xiàng)符合，A、C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

當(dāng)上<0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，一次函數(shù)的圖象交y軸于負(fù)半軸，y

隨著x的增大而增大，D錯(cuò)誤;

故選:B.

8.解：?.?四邊形A8CO是平行四邊形，

J.AD//BC,

ZDAC=ZACB,

,：ZBAC^ZDAC,

：.NBAC=NACB,

：.AB^BC,

：.四邊形ABCD是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）

9.解：如圖所示：過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)P作PE_LAO,PF1BO,

：.PE=PF,

.'OP平分/AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上），

故選：B.

10.解：I?四邊形A8C。是邊長(zhǎng)為1的正方形，

，/￡>A8=90°,AD=AB,

在△4￡）￡：和△AB尸中，

'AD=AB

<ZDAE=ZBAF，

AE=AF

A/\ADE^/\ABF(SAS),

AZADE=ZABF9DE=BFf

VZDEG=90°,

???NADE+/AED=NAED+NBEG,

：.ZBEG=4ADE,

：.NBEG=ZABF,

:,EG〃BF,

*：DE=BF,DE=GE,

：.EG=BF,

???四邊形BFEG是平行四邊形，

四邊形EFBG的面積=2Z\B￡戶的面積=2X」BE?AF,

2

設(shè)4七=-四邊形E5BG的面積為y,

當(dāng)0?時(shí)，y=(1-x)?x=-/+x；

當(dāng)x>l時(shí)，y=(x-1),x=x2-x；

綜上可知，當(dāng)OWxWl時(shí)，函數(shù)圖象是開口向下的拋物線；當(dāng)x>l時(shí)，函數(shù)圖象是開口

向上的拋物線，

符合上述特征的只有B,

故選：B.

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

x-3

11.解：要使一^有意義，必須X2-9W0,

x-9

則x#±3,

故答案為：xW±3.

12.解：DABCD中，BC=AD=\\,OE=8,

：.AE=l\-3=8,

,:AB〃CD,

???ZBAC=ZDCAf

丁NBAC=3NDCE,

：.ZACE=2ZDCE.

在AE上截取EF=ED,

則C/平分NACE,

作尸M_LAC于M,x+4

：.AF=59M產(chǎn)=3,

???AM=4.

設(shè)CM=x,則（x+4）2=/+82,

解得x=6,

：.AB=CD=q32+62=3旄.

故答案為：3^/5，

13.解：?反比例函數(shù)y=/的&=-4<0,

X

???函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨工的增大而增大.

??,-3<0,-2<0,

???點(diǎn)（-3,則），（-2,把）位于第二象限，

.*.yi>0,丫2>°，

-2>-3<0,

：.0<y\<y2-

Vl>0,

???點(diǎn)（1,為）位于第四象限，

?*〈0，

^y3<y\<yi-

故答案為<y?<丫2.

14.解：A.???△△BCE為等邊三角形，

：.BC=BE=CE,NEBC=NECB=60°,

???四邊形ABC。是正方形，

AZABC=ZBCD=ZBAD=ZADC=90°,AB=BC=CD,

：.ZABE=ZDCE=30°,BA=BE=CE=CD,

：.ZBAE=ZCDE=15°,

：.ZEAD=ZEDA=150,

AZAED=150°,

故答案為：150。；

B.作NDFG=60°,FG與AD交于點(diǎn)G,如下圖，則NOG尸=30°,

設(shè)DF=x,

:.FG=2DF=2x,

A￡>G=VFG2-DF2=V3X?

VZDAF=15°,

ZAFG=ZDGF-ZFAG=15°=/FAG,

：.AG=FG=2xf

.??A￡)=2x+

AD=6cm9

?，.2x+J^x=6,

解得，x=12-6^/3(cm),

即DF=\2-6y/2(cm),

故答案為：12-6?.

15.解：分兩種情況:

①當(dāng)P落在48邊的垂直平分線上，且尸在R4延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖1所示:

作于M,

則PM=—AB=4,NPMB=90°,

2

由折疊的性質(zhì)得：PE=BE=5,

???EM=、PE2_PH2=3,

:.BM=BE+EM=8,

?*-BP={BM2+PM={§2+42=4爬;

當(dāng)P落在AB邊的垂直平分線上，且b在線段84上時(shí)，如圖2所示:

作PN1BC于N,

則PN=—Afi=4,NPNB=9Q°,

2

由折疊的性質(zhì)得：PE=BE=5,

E^=A/PE2-PU2=3,

：.BN=BE-EN=2,

8P={BN2+PN2r22+42=2泥;

②當(dāng)P落在8c邊的垂直平分線上時(shí)，如圖3所示：

則8N=」BC=6,NPNB=9Q°,

2

由折疊的性質(zhì)得：PE=BE=5,

：.EN=BN-BE=I,W=A/pE2_EN2z=Ay52_12=27^,

^，=VBN2+PN2=V36+24=2V15：

綜上所述，BP的長(zhǎng)是4泥或2J元；

故答案為：4遍或2加或2標(biāo).

圖2

三.解答題(共8小題，滿分75分)

~(a-3)a2-4_5)

16.解：原式=

2(a-2)a-2a-2

-(a-3).a~~2

2(a-2)(a+3)(a-3)

1

2(a+3)

\'a-2^0,a-3^0,a+3W0,

.,.”#2,aW±3,

當(dāng)a-—2時(shí)，原式=-c

2X(,-L2+3c)、=-2

17.解：44-0.20=40(人)，

“=20X0.10=2(人)，

6=20-2-4-7-2=5(A),

c=54-20=0.25,

乙校20名學(xué)生的成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是87分，因此眾數(shù)是87,即〃=87,

故答案為:0.25,87；

(2)甲，理由為：該學(xué)生的成績(jī)?yōu)?9分，略高于甲校的中位數(shù)數(shù)77分，符合該學(xué)生在

甲校排名前10名的要求；

(3)360°X(1-5%-20%-25%-35%)=54°,

故答案為:54；

(4)1000X(35%+20%)+1000X(35%+10%)=1000(人)，

答：兩校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生大約共為1000人.

18.(1)證明：是BC的中點(diǎn),

：.BE=CE,

'：BF//AC

，NEBF=NECO,NEFB=NEOC,

在ABFE和△(%>￡中，

'NEFB=NEOC

，ZEBF=ZECO，

BE=CE

:.△BFEHCOE(A45),

：.EO=EF,

<BE=CE,

：.四邊形BFCO是平行四邊形；

（2）菱形.

?.?當(dāng)。ABCD是菱形時(shí)，AC1BD,

.?.□BFCO是矩形，

故答案為菱形；

（3）矩形.

?.?當(dāng)。ABCD是矩形時(shí)，AC=BD,

:.BO=CO,

A°BFCO是菱形，

故答案為矩形.

19.解：（1）?.?在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（1,0）、（3,1）、

(3,3),

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)是（1,2）,

(2)?.?雙曲線丫=區(qū)gO,x>0)過(guò)點(diǎn)。(1,2),

X

.?.2昔，得%=2,

即雙曲線的解析式是：y=-|；

（3）?.?直線AC交y軸于點(diǎn)E,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（1,0）、（3,1）、（3,3）,

點(diǎn)。的坐標(biāo)是（1,2）,

：.AD=2,點(diǎn)E到AD的距離為1,點(diǎn)C到AD的距離為2,

2X112X2

SCDE-SEDA+SMDC1+2=3,

AA22

即△C￡>E的面積是3.

20.解：（1）設(shè)每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為x元，則每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)是（x+400）元,

80000_64000,

x+400-x'

解得，X—1600,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原分式方程的解,

，x+400=2000,

答:A,8兩種自行車的進(jìn)價(jià)分別是2000元/輛，1600元/輛;

（2）由題意可得,

卬=(2200-2000)m+(1750-1600)(100-zn)=50w+15000,

V100-m^lm且機(jī)230,

解得，30W〃?W

???m是整數(shù),

當(dāng)機(jī)=33時(shí)，卬取得最大值，此時(shí)w=16650,100-m=67,

即w=50m+15000,獲利最大的方案時(shí)4型自行車33輛，8型自行車67輛，最大利潤(rùn)是

16650元.

21.解：（1）將x=0,y--3；x—4,y--3；x=1,y=0代入>=。產(chǎn)+樂(lè)|+。（aWO）,

得到：c=-3,h=-4,<2=1,

.'.y=|x2-4x|-3,

故答案為）'=y一句-3.

（2）如圖：

函數(shù)關(guān)于x=2對(duì)稱：

（3）①當(dāng)x=2時(shí)，y=l,

k—1時(shí)直線y=k與函數(shù)丫=4-4x1-3有三個(gè)交點(diǎn)，

故答案為1;

②y=x-3與y=--4x-3的交點(diǎn)為x=0或x=5,

結(jié)合圖象，尸總.4x|-3Wx-3的解集為3?,

故答案為0或3WxW5.

-7

r-Tr-i

22.解：(1)延長(zhǎng)CT交AE于G,如圖1所不：

???四邊形A8CO是正方形，

AZABC=90°,AB=CB,

：.ZABE=ZCBF=90°,

???△E8b是等腰直角三角形，

AZEBF=90°,BE=BF,

'AB=CB

在△ABE和aCB尸中，J/ABE=NCBF，

BE=BF

AAABE^ACBF(SAS),

：.AE=CFfNBAE=NBCF,

TNBCF+NBFC=90°,NAFG=/BFC,

???NBAE+NAFG=90°,

AZAGF=90°,

：.AEA-CF；

故答案為：AE=CFfAE.LCF；

(2)(1)中的結(jié)論依然成立，理由如下：

延長(zhǎng)CF交AE于G,交AB于H,如圖2所示：

?：NEBF=NABC=90°,

AZABE=90°-NABF,ZCBF=900-NABF,

???NABE=NCBF,

'AB=CB

在△ABE和△C3F中，J/ABE=NCBF，

BE=BF

:?4ABE%/XCBF(SAS),

：.AE=CF,NBAE=NBCF,

VZBCF+ZBHC=90°,4AHG=/BHC,

???N8AE+NA”G=90°,

???NAGH=90°,

AAE1CF；

(3)在等腰直角△EBb的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)b為最大值時(shí)，點(diǎn)尸在CB的延長(zhǎng)線上，如

圖3所示：

則點(diǎn)E在A3的延長(zhǎng)線上，

丁四邊形ABCD是正方形，

???N4=90°,AD=AB=4,

,.?AB=28b=4,

：?BE=BF=2,

：.AE=AB-^BE=6,

圖2

圖1

23.解：（1）如圖2,連接0P,作PFLy軸，將0P繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OE,過(guò)

點(diǎn)E作EH，），軸,

：.PF=2,OF=\,NPFO=NEHO=90°,

?.?將OP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OE,

：.OP=OE,NPOE=90°,

:.NPOF+NEOH=90°,

:NPOF+NFPO=90°,

：.ZFPO=ZEOH,

又,：/PFO=NEHO=90°,OE=OP,

:.APFO妥△OHE(AAS),

:.HE=OF=1,PF=OH=2,

；.點(diǎn)E(1,-2),

將OP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OG,

同理可求點(diǎn)G(-1,2),

???Pi，2是點(diǎn)2關(guān)于原點(diǎn)。的“等直點(diǎn)”，

故答案為：Pi，P3；

②?.1=履+4交)，