2020-2021學(xué)年金中河西八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷與答案

2020-2021學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中學(xué)河西分校八年級(jí)

（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題2分，共12分.）

1.下列選項(xiàng)中，計(jì)算正確的是（）

A.?=土2B.（-V3）2=3C.718-72=9D.

2.下列約分結(jié)果正確的是（）

2,2

一匕

A.B.—~_=a-b

a+2a+1a-b

2,2返=

C.-......---=a+bD,-1

a-ba-b

3.在一次調(diào)查中，出現(xiàn)4

A.63B.90C.100D.126

4.若關(guān)于x的分式方程一三=二二+1有增根，則這個(gè)增根可能是（）

X-iX-1

A.x=0B.x=\C.x=2D.x=-l

5.如圖，在口A8CO中，NABC的平分線交AO于點(diǎn)E,若AE=2ED=3,貝gABC。的周

長是（）

B.9C.15D.30

6.已知實(shí)數(shù)x、y滿足尤3?曠=-8,當(dāng)x>l時(shí)，y的取值范圍是（）

A.-2<y<0B.尸-2

（2,丁=-2或/>0D.?2〈j〈0或丫>0

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直

接填寫在答.題卡相應(yīng)的位置上）

7.函數(shù)的自變量x的取值范圍是.

8.若分式立區(qū)的值為0,則x的值為_________________.

x+1—

9.關(guān)于a的一元二次方程〃=3a的解為.

10.“早發(fā)現(xiàn)，早報(bào)告，早隔離，早治療”是我國抗擊“新冠肺炎”的寶貴經(jīng)驗(yàn)，其中“早”

字出現(xiàn)的頻率是.

11.方程N(yùn)-3x+l=0的兩個(gè)根分別為X”X2,則M+X2-XIX2的值等于.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)A（3,-5）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,得到的點(diǎn)

B的坐標(biāo)為.

13.如圖，四邊形ABC。中，N4=90°,AB=8,AD=6,點(diǎn)M,N分別為線段8C,AB

上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)例不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)￡,尸分別為。MN的中點(diǎn)，則

長度的最大值為.

14.如圖，A、8分別是反比例函數(shù)》=-2（xVO）,V2=—（k>0,x>0）圖象上的點(diǎn)，

XX

且AB〃x軸，C是x軸上的點(diǎn)，連接AC,BC.若AABC的面積是3,則％的值是.

15.若平面內(nèi)Pl（XI,丫|）,Pl（X2,>2）（X|WX2）是下列函數(shù)圖像上任意的兩點(diǎn)：

①丫二-3x+l；②y=±（x>0）；③y=2x-3；@y=-—（x>0）

xx

其中，滿足（XLX2）（》-”）<0的函數(shù)有.（填上所有正確的序號(hào)）

16.如圖，在正方形A8CZ）中，E、F分別是BC、C。上的點(diǎn)，若是邊長為氣的等

邊三角形，則正方形的邊長是.

三、解答題（本大題共10小題，共68分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟）

17.計(jì)算:

⑴V20-

（2）（V3+V2）（V3-V2）-（加-1）2.

18.先化簡，再求值三二+（4+2-三），其中a=-2.

2a-4a-2

19.解方程：

(2)/-4x-5=0.

20.受疫情影響，國家推出了“網(wǎng)絡(luò)授課”，使得初中學(xué)生越來越離不開手機(jī)，“沉迷手機(jī)”

現(xiàn)象再次受到社會(huì)的關(guān)注，記者小吳隨機(jī)調(diào)查了某小區(qū)若干名學(xué)生和家長對(duì)中學(xué)生配帶

手機(jī)的看法，統(tǒng)計(jì)整理并作了如圖統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）求本次調(diào)查的家長總?cè)藬?shù).

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出家長“反對(duì)”帶手機(jī)所占扇形圓心角的度數(shù)；

（3）估計(jì)該小區(qū)800名學(xué)生中“反對(duì)”配帶手機(jī)的學(xué)生人數(shù).

21.如圖，在。ABCQ中，點(diǎn)E在邊AQ上,

(1)若直線/經(jīng)過點(diǎn)E,將該平行四邊形的面積平分，并與平行四邊形的另一邊交于點(diǎn)

F,用無刻度的直尺畫出點(diǎn)長

(2)連接4凡CE,判斷四邊形AFCE的形狀，并說明理由.

22.已知關(guān)于x的方程/+(a-2)x-a=0.

(1)求證：不論。取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若此方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正實(shí)數(shù)，求。取值范圍.

23.某公司從2017年開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的成本不斷降低，具

體數(shù)據(jù)如下表：

年度投入技改資金/萬元產(chǎn)品成本y/(萬元/件)

2017

2018312

201949

20208

(1)分析表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定一個(gè)函數(shù)表示其變化規(guī)律，直接

寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)按照這種變化規(guī)律，若2021年已投入資金6萬元.

①預(yù)計(jì)2021年每件產(chǎn)品成本比2020年降低多少萬元？

②若計(jì)劃在2021年把每件產(chǎn)品成本降低到5萬元，則還需要投入技改資金

萬元？(直接填空)

24.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是A。的中點(diǎn)，連接BE,將△ABE沿BE折疊后得到△BGE,

且點(diǎn)G在四邊形ABCD內(nèi)部，延長BG交。C于點(diǎn)F,連接EF.

(1)求證：△EGFWAEDF；

(2)若點(diǎn)尸是8的三等分點(diǎn)，8c=8,求CO的長.

25.某店鋪于今年年初以每件25元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批商品，當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，一月份銷

售256件.二、三月份該商品十分暢銷.銷售量持續(xù)走高.在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，三月

份的銷售量達(dá)到400件.設(shè)二、三這兩個(gè)月月平均增長率不變.

(1)二、三這兩個(gè)月的月平均增長率為;(直接填寫結(jié)果)

(2)從四月份起，商場決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)

1元，銷售量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場當(dāng)月獲利4250元？

26.（1）方法回顧

在學(xué)習(xí)三角形中位線時(shí)，為了探索三角形中位線的性質(zhì)，思路如下:

第一步添加輔助線：如圖1,在△ABC中，延長DE（。、E分別是AB、AC的中點(diǎn)）到

點(diǎn)F,使得連接CF；

第二步證明再證四邊形OBC尸是平行四邊形，從而得到中位線OE與

BC的關(guān)系是；（直接填寫結(jié)果）

（2）問題解決

如圖2,在正方形A8C。中，E為A。的中點(diǎn)，G、/分別為AB、CD邊上的點(diǎn)，若AG

=3,。尸=4&,ZGEF=90°,求GF的長.

（3）拓展研究

如圖3,在四邊形ABC。中，NA=105°,Z￡>=120°,E為A。的中點(diǎn)，G、尸分別為

A3、CD邊上的點(diǎn)，若AG=3,DF=4?,ZGEF=90°,求GF的長.

參考答案

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.下列選項(xiàng)中，計(jì)算正確的是（）

A.y=±2B.（-V3）2=3C.任地=9D.宿=總

解：A選項(xiàng)，?=2,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

8選項(xiàng)，（-）2=3,故該選項(xiàng)計(jì)算正確；

C選項(xiàng)，/五+&=?=3,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

。選項(xiàng)，\丘=叵，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

V93

故選：B.

2.下列約分結(jié)果正確的是（）

a+2a+1a-b

C.?2-.^2..=a+bD.史^=-1

a-ba-b

解：A、一多是最簡分式，不能化簡，不符合題意.

a+2

B、原式=a+6,不符合題意.

C、原式=。+兒符合題意.

。、原式是最簡分式，不能化簡，不符合題意.

故選：C.

3.在一次調(diào)查中，出現(xiàn)A

A.63B.90C.100D.126

解：634-（1-

故選：B.

4.若關(guān)于x的分式方程二7=-有增根，則這個(gè)增根可能是（）

X-1X-1

A.x=0B.x=1C.x=2D.x=-\

解：???原分式方程有增根，

Ax-1=0,

解得：x=l,

故選：B.

5.如圖，在口A3C。中，NA5C的平分線交4。于點(diǎn)E,若AE=2ED=3,貝gABC。的周

長是（）

B.9C.15D.30

解：??,四邊形A8CO是平行四邊形，

：.AB=CDfBC=ADfAD//BC,

：?/CBE=NAEB,

〈BE平分N48C,

:?/CBE=NABE,

AZABE=NAEB,

：.AE=AB=39

9：BC=AD=AE+DE

???QA8C。的周長是2義

故選：C.

6.已知實(shí)數(shù)工、y滿足無3?尸=-8,當(dāng)x>l時(shí)，y的取值范圍是（）

A.-2<y<0B.y=-2

C.尸-2或丁>0D.-2〈丁<0或丁〉0

解：（孫）3=-8,

/?xy=-2,

._2

??y-

X

又Ol,

，-2<y<0.

故選:A.

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直

接填寫在答.題卡相應(yīng)的位置上）

7.函數(shù)丫=后］的自變量x的取值范圍是一

解：根據(jù)題意得，x-l20,

解得x2l.

故答案為

8.若分式立絡(luò)的值為0,則x的值為4.

x+1~2~

解：根據(jù)題意得：

3-2x=0且x+1W0,

解得x得.

故答案為宗

9.關(guān)于a的一元二次方程a2=3a的解為m=0,s=3.

解：由原方程，得

a（。-3）=0,

則a=0或。-3=0,

解得m=0,〃2=3.

故答案是：41=0,6/2=3.

10.“早發(fā)現(xiàn)，早報(bào)告，早隔離，早治療”是我國抗擊“新冠肺炎”的寶貴經(jīng)驗(yàn)，其中“早”

字出現(xiàn)的頻率是2.

—3—

解：“早發(fā)現(xiàn)，早報(bào)告，早隔離，早治療”共有12個(gè)字，其中“早”字出現(xiàn)4次，

所以“早”字出現(xiàn)的頻率為得=得，

故答案為：］

11.方程/-3x+l=0的兩個(gè)根分別為XI,XI,則加+X2-X1X2的值等于2.

解：丁方程始-31+1=0的兩個(gè)根分別為X1、X2,

/?Xl+X2=3,X\Xl~1,

/?X1+X2-X\X2=3-1=2.

故答案是：2.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)A(3,-5)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,得到的點(diǎn)

B的坐標(biāo)為(-3,5).

解：由題意，A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

VA(3,-5),

：.B(-3,5),

故答案為：(-3,5).

13.如圖，四邊形ABC。中，ZA=90°,AB=8,AD=6,點(diǎn)M,N分別為線段3C,AB

上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合)，點(diǎn)E,尸分別為。M,MN的中點(diǎn)，則EF

長度的最大值為5.

解：連接OM

;點(diǎn)E,F分別為QM,的中點(diǎn)，

是△MND的中位線，

：.EF=—DN,

2

當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，DN最大,此時(shí)￡?N=、AB2+AD2=1°，

長度的最大值為5,

故答案為：5.

14.如圖，A、B分別是反比例函數(shù)》=-2(x<0),”=區(qū)(k>0,x>0)圖象上的點(diǎn)，

XX

且A3〃x軸，。是x軸上的點(diǎn)，連接ACBC.若△ABC的面積是3,則k的值是4.

9

解：點(diǎn)A在9=-W(xVO)上，

x

9

故設(shè)A—),

a

???A5〃x軸，

二"=刊=—

?.?點(diǎn)8在>2=K(k>3x>0)上，即區(qū)=工,

X

則初=￡'

：.AB=XI3-XA=--a=一3+2)

22

?，?S^ABC=~XABXyA

_1a(k+2)?(2x

22a

即日屋3,

解得k=4.

故答案為4.

15.若平面內(nèi)P(xi,y),Pi(及，X)(幻#及)是下列函數(shù)圖像上任意的兩點(diǎn)：

?y=-3x+l；?y=—(x>0)；③y=2x-3；④尸-—(x>0)

XX

其中，滿足(X1-X2)(yi-券)VO的函數(shù)有①②.(填上所有正確的序號(hào))

解：*.*(xi-%2)(yi-y2)<0,

**.xi-12與yi-”異號(hào)，

即y隨x的增大而減小，

①y=-3x+l,k=-3<0,y隨x的增大而減小，因此①正確；

②y=3(x>0),在第一象限，y隨x的增大而減小，因此②正確；

X

③y=2x-3,-2>0,y隨尢的增大而增大，因此③不正確；

④y=-2(x>0),在第四象限，y隨x的增大而增大，因此④不正確；

x

所以正確的有①②，

故答案為：①②.

16.如圖，在正方形ABC。中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，若△AEF是邊長為捉的等

邊三角形，則正方形的邊長是老迎.

-2-

解：???△AEF是邊長為氓的等邊三角形，

：.ZEAF^60°,AE^AF,

.\ZBAE+ZDAF=30Q,

?：AB=AD,AE=AF,

：.Rl/\ABE^RtAADF(HL),

；.NBAE=NDAF=15°,

如圖，作NAE〃=NBAE=15°,交AB于”，

:.NBHE=30°,AH=HE,

：.HE=2BE=AH,BH=-J^E,

；.AB=(2+F)BE,

VAE2=BE2+AB2,

.\6=BE2+(2+73)2XBE2,

2_

：.AB=(2+73)BE=3+^,

故答案為：亙巨.

2

三、解答題(本大題共10小題，共68分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟)

17.計(jì)算:

⑴技-內(nèi)+血；

⑵(?+&)(技&)-(巫-1)2.

解：⑴原式=2夫-2

=2娓-泥

=旄；

(2)原式=3-2-(6-2巫+1)

-1-7+2-76

=-6+2?.

18.先化簡，再求值(4+2-三)，其中。=-2.

2a-4a-2

解：原式=-az3^(a-2)(a+2)-5

2(a-2)a-2

2

=_a-3.a-9

2(a-2),VT

__a-3,a-2

2(a-2)(a+3)(a-3)

1

2(a+3)

1

2a+6'

19.解方程：

(1)士-5=2；

x-33-x

(2)x2-4x-5=0.

解：(1)原方程化為：工+殳W=2,

x-3x-3

方程兩邊都乘以x-3,得1+(5-x)—2(x-3),

解得：x=4,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，x-3￥0,所以x=4是原方程的解，

即原方程的解是x=4；

(2)/-4x-5=0,

(x-5)(x+1)=0,

x-5=0或x+1=0,

解得：Xl=5,X2=-1.

20.受疫情影響，國家推出了“網(wǎng)絡(luò)授課”，使得初中學(xué)生越來越離不開手機(jī)，“沉迷手機(jī)”

現(xiàn)象再次受到社會(huì)的關(guān)注，記者小吳隨機(jī)調(diào)查了某小區(qū)若干名學(xué)生和家長對(duì)中學(xué)生配帶

手機(jī)的看法，統(tǒng)計(jì)整理并作了如圖統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)求本次調(diào)查的家長總?cè)藬?shù)400人.

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出家長“反對(duì)”帶手機(jī)所占扇形圓心角的度數(shù)；

(3)估計(jì)該小區(qū)800名學(xué)生中“反對(duì)”配帶手機(jī)的學(xué)生人數(shù).

解：(1)調(diào)查家長總?cè)藬?shù)：804-20%=400(人)，

故答案為：400：

(2)家長反對(duì)帶手機(jī)人數(shù)：400-40-80=280(人)，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

圓心角度數(shù)：鐺X360°=252°；

400

30

(3)800X=120(人)

140+30+30

答：估計(jì)該小區(qū)800名學(xué)生中“反對(duì)”配帶手機(jī)的學(xué)生人數(shù)是120人.

21.如圖，在。中，點(diǎn)E在邊4。上，

(1)若直線/經(jīng)過點(diǎn)E,將該平行四邊形的面積平分，并與平行四邊形的另一邊交于點(diǎn)

F,用無刻度的直尺畫出點(diǎn)F；

(2)連接AF,CE,判斷四邊形AFCE的形狀，并說明理由.

解：(1)如圖，直線EF即為所求.

(2)連接4凡EC.結(jié)論：四邊形4尸CE是平行四邊形.

理由：?..四邊形ABCO是平行四邊形，

：.OA=OC,AD//BC,

：.ZEAO=ZFCO,

在△AE。和△CFO中，

"ZEA0=ZFC0

"0A=0C，

,ZA0E=ZC0F

.?.△AEO絲△CFO(ASA),

J.AE^CF,

'：AE//CF,

：.四邊形AFCE是平行四邊形.

22.已知關(guān)于x的方程/+(〃-2)x-a=0.

(1)求證：不論。取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)若此方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正實(shí)數(shù)，求a取值范圍.

解：(1)在方程N(yùn)+(a-2)x-a=0中，

A=(a-2)2-4X1X(-a)=a2+4,

Va2+4>4,

...不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)設(shè)方程的兩個(gè)根分別為a和0,

a+B=-(a-2)〉0

由根與系數(shù)的關(guān)系得:

aB=-a>0

解得：a<0.

23.某公司從2017年開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的成本不斷降低，具

體數(shù)據(jù)如下表:

年度投入技改資金力萬元產(chǎn)品成本W(wǎng)（萬元/件）

2017

2018312

201949

20208

（1）分析表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定一個(gè)函數(shù)表示其變化規(guī)律，直接

寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

x

（2）按照這種變化規(guī)律，若2021年已投入資金6萬元.

①預(yù)計(jì)2021年每件產(chǎn)品成本比2020年降低多少萬元？

②若計(jì)劃在2021年把每件產(chǎn)品成本降低到5萬元，則還需要投入技改資金萬元？（直

接填空）

解：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得：孫=36,

與x的函數(shù)關(guān)系式是：丫=絲，

X

故答案為：

X

（2）①當(dāng)x=6時(shí)，尸理*=6,

6

則8-6=2（萬元），

答：預(yù)計(jì)2021年每件產(chǎn)品成本比2020年降低2萬元；

②當(dāng)y=5時(shí)，x

24.如圖，矩形ABC。中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE,將△ABE沿BE折疊后得到△8GE,

且點(diǎn)G在四邊形ABCQ內(nèi)部，延長BG交。C于點(diǎn)F,連接EF.

（1）求證：AEGF注4EDF；

（2）若點(diǎn)尸是CD的三等分點(diǎn)，8c=8,求CD的長.

【解答】證明：：將△ABE沿BE折疊后得到△G8E,

：.ZBGE=ZA,AE=GE,

VZA=ZD=90°,

：.ZEGF^ZD=90Q,

■:EA=ED,

:.EG=ED,

在RtAEGF和RtA￡DF中，

(EF=EF

IEG=ED'

：.Rt/\EGF^Rt/\EDF(HL)；

(2)設(shè)CC=3x=AB,

由折疊可知AB=GB=3x,

由(1)知RtZ^EGF也RtZ\EDF,

:.GF=DF,

:點(diǎn)F是CQ的三等分點(diǎn)，

ACF=x,DF=GF=2x,

：.BF=5x,

,:BF^BG+CF2,

(3x)2—64+x2,

-,'x=2y[2,

*??CZ)—3x—6^2.

25.某店鋪于今年年初以每件25元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批商品，當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，一月份銷

售256件.二、三月份該商品十分暢銷.銷售量持續(xù)走高.在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，三月

份的銷售量達(dá)到400件.設(shè)二、三這兩個(gè)月月平均增長率不變.

(1)二、三這兩個(gè)月的月平均增長率為25%；(直接填寫結(jié)果)

(2)從四月份起，商場決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)

1元，銷售量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場當(dāng)月獲利4250元？

解：(1)設(shè)二、三這兩個(gè)月的月平均增長率為X,

則256(1+x)2=400,

解得：x—25°/o(負(fù)值舍去)，

故答案為：25%；

(2)設(shè)降價(jià)y元，

(40-y-25)