2020-2021學(xué)年深圳某中學(xué)七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(附解析)

20212223242526

2728293031

A.24HB.25日C.26日D.27S

10.根據(jù)。的3倍與5的和比%的少2”列出的方程，其中正確的是（）

A.3x+5=x-2B.3尤+5=x+2

C.3(x+5)=x—2D.3(x+5)=x+2

11.如圖，在RMABC中，ZC=90°,AB=5,BC=4,點(diǎn)P是邊AC上一動(dòng)所

點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ〃/IB交8C于點(diǎn)Q,D為線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)BD平分4ABe時(shí)，

力P的長度為（）1

C25

C石

12.如圖，直角三角形紙片4BC中，AB=3,AC=4.D為斜邊BC的中點(diǎn)，第1次將紙片折疊，使點(diǎn)4

與點(diǎn)。重合，折痕與4。交于點(diǎn)Pi；設(shè)匕。的中點(diǎn)為Di，第2次將紙片折疊，使點(diǎn)4與點(diǎn)5重合，

折痕與4。交于點(diǎn)。2；設(shè)的中點(diǎn)為。2，第3次將紙片折疊，使點(diǎn)4與點(diǎn)。2重合，折痕與4。交

于點(diǎn)「3“；設(shè)Pn-lCn-2的中點(diǎn)為二-1，第幾次將紙片折疊,使點(diǎn)4與點(diǎn)。n-1重合，折痕與交于

點(diǎn)2（n>2）,則力「2019的長為（）

B

CZ^A

第1次折疊第2次折香第3次析會(huì)

A5X32019320195X3201832018

D.5x42019

42020D.5x4202042019

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

13.如圖，在正方體的展開圖上的編號(hào),則與編號(hào)3相對面的編號(hào)是______.|5|6

FET

EEJ

匚

CD

14.若代數(shù)式％—2y=3,則代數(shù)式2Q-2y尸+4y—2%+1的值為______.

15.如圖，AB//CD,NA=96。，Z.B=/.BCA,則NBCD=______

16.在風(fēng)速為20千米/小時(shí)的條件下，一架飛機(jī)從4機(jī)場順風(fēng)飛行島B機(jī)場需用2.8小時(shí)，它逆風(fēng)飛行

同樣的航線要用3小時(shí)，則無風(fēng)時(shí)這架飛機(jī)在這一航線的平均航速是千米/小時(shí).

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共6.0分)

17.化簡

(l)2a—6b-3a+4b；

(2)2(?n2—3m+4)—3(2m—m2+1).

四、解答題(本大題共6小題，共48.0分)

18.已知：a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m是最小的正整數(shù)，求2021(。+6)-3?￡/+2771的值.

19.某校九年級(1)班的一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對全班某次測試中的“一道滿分值為6分的解答題得分”

情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖(學(xué)生得分均為整數(shù)):

得分0123456

T—正正T正下正正

已知全班同學(xué)此題的平均得分為4分，結(jié)合表格解決下列問題：

(1)完成表格，并求該班學(xué)生總數(shù)；

(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；并判斷下列說法中正確的有.(填序號(hào)即可)

①該班此題得分的眾數(shù)是6；

(2)“隨機(jī)抽取該班一份試卷，此題得1分”是不可能事件；

③該班學(xué)生此題得分的中位數(shù)是4；

④若將“該班同學(xué)本道題的得分情況”繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求“此題得0分”的人數(shù)所對應(yīng)的圓心

角的度數(shù)為36。；

(3)若本年級學(xué)生共有540人，請你估計(jì)整個(gè)年級中此題得滿分的學(xué)生人數(shù).

20.已知，如圖，OM平分乙4OB,ON^^BOC.

(1)當(dāng)乙4OC=90。，4BOC=60。時(shí)，求ZMON的度數(shù)；

(2)當(dāng)乙40c=86。，NBOC=60。時(shí)，求4MoN的度數(shù)；

(3)當(dāng)440c=80。，NBOC=50。時(shí)，求NMON的度數(shù)；

(4)猜想不論乙4OC和乙BOC的度數(shù)是多少，4MON的度數(shù)總等于

的一半，并說明理由.

21.如圖，4E平分/B40,0E平分N40C,AB1BC于B,N1+42=90°,

試判斷DC與BC的位置關(guān)系，并加以說明.

22.元旦期間，某商場打出促銷廣告(如下表)

一次性購物

優(yōu)惠一次性購物一次性購物

超過200元但不超過500

條件不超過200元超過500元

元

優(yōu)惠其中500元仍按9折優(yōu)惠，

無優(yōu)惠全部按9折優(yōu)惠

辦法超過500元部分按8折優(yōu)惠

小明媽媽第一次購物用了134元，第二次購物用了490元.

(1)小明媽媽第一次所購物品的原價(jià)是元；

(2)小明媽媽第二次所購物品的原價(jià)是多少元？(寫出解答過程)

(3)若小明媽媽將兩次購買的物品一次性買清，可比兩次購買節(jié)省多少元？

23.為迎接第四屆世界太陽城大會(huì)，德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈.已知太陽能路燈售

價(jià)為5000元/個(gè)，目前兩個(gè)商家有此產(chǎn)品.甲商家用如下方法促銷：若購買路燈不超過100個(gè),

按原價(jià)付款：若一次購買100個(gè)以上，且購買的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元，但太陽能

路燈的售價(jià)不得低于3500元/個(gè).乙店一律按原價(jià)的80%銷售.現(xiàn)購買太陽能路燈x個(gè)，如果全

部在甲商家購買，則所需金額為yi元；如果全部在乙商家購買，則所需金額為兆元.

(1)分別求出為、丫2與％之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若市政府投資140萬元，最多能購買多少個(gè)太陽能路燈？

參考答案及解析

1.答案：B

解析：解：從上面看是一個(gè)圓，圓的中間有一個(gè)三角形.

故選：B.

找到從上面看所得到的圖形即可.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.

本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

2.答案：C

解析：解：356578精確到萬位為36000,則用科學(xué)記數(shù)法表示為3.6X1()5.

故選：C.

較大的數(shù)保留有效數(shù)字需要用科學(xué)記數(shù)法來表示.用科學(xué)記數(shù)法保留到哪一位，要在標(biāo)準(zhǔn)形式ax

10,中a的部分保留，從個(gè)位數(shù)字?jǐn)?shù)起，到要保留的后一位，然后根據(jù)四舍五入的原理進(jìn)行取舍.

此題考查用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的關(guān)鍵是確定a與10的指數(shù)n.確定a時(shí)，要注

意范圍，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1,注意精確到萬位，要觀察千位上的數(shù)字，四舍五入.

3.答案：C

解析：解：由題意得：|k|=3,-2(k-3)#0.

???k=—3.

故選：C,

根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)的定義解決此題.

本題主要考查多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)的定義，熟練掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.

4.答案:B

解析：???/。平分

???乙BAD=Z.CAD,

-AB//CD,

???Z.BAD=Z.D,

???Z.CAD=乙D,

在△/CD中，ZC-FZD4-/-CAD=180°,

???80°+ZD+ZD=180°,

解得=50°.

故選B.

5.答案：D

解析：解：力、審核書稿的錯(cuò)別字，適合普查，故A不符合題意；

8、了解某班所有學(xué)生的身高情況適合普查，故B不符合題意；

C、對我國首架大型民用直升飛機(jī)各零部件的檢查是事關(guān)重大的調(diào)查，適合普查，故C不符合題意；

。、對冷飲市場上某品牌冷飲質(zhì)量情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比

較近似判斷即可.

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈

活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣

調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

6.答案：B

解析：根據(jù)線段的性質(zhì)可以進(jìn)行解答.

解：設(shè)有m個(gè)村,則：

2一

即：一—30=0，

解得：m=6或m=-5（舍去）.

則有6個(gè)村.

故選B.

7.答案：D

解析：解：???2015=4x503+3,

???數(shù)2013應(yīng)標(biāo)在第504個(gè)正方形的左上角.

故選：D.

8.答案：A

解析：解析：解：???NEFB=bO。，

???乙FBE=90°-乙EFB=20°,

???AAEF=180°-乙FEB=160°,

由折疊的性質(zhì)得N4ED=/FED=岡/.AEF,

???Z.AED=叵］乙4EF=80°.

故選A.

9.答案：A

解析：解：設(shè)C處日期為x日，由題意得，

%+x—8+x—16—48,

解得：x=24。

故選：Ao

設(shè)C處日期為x日，貝必處為(x—16)日，8處為(x—8)日，根據(jù)三個(gè)日期和為48,列方程求解。

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，

列方程求解。

10.答案:A

解析：本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)方字表述可得其等量關(guān)系式為％的3倍

+5=%-2,根據(jù)此列方程即可.

根據(jù)題意，得3%+5=X-2.

故選A.

11.答案：B

解析：

本題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)得到NQBD=/BDQ,得到QB=QD,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可.

解：???ZC=90°,AB=5,BC=4,

AC=>JAB2-BC2=3，

-?PQ//AB,

???Z.ABD=乙BDQ,

又448。="BD,

???(QBD=乙BDQ,

??.QB=QD,

???QP=2QD=2QB,

■:PQ//AB,

CPQ~ACABf

CP__CQ__PQ^:嚴(yán)_4-QB_2QB

CA~CB~ABf'3-4一5'

解得，QB=V，"=卷

.：AP=CA-CP=^

故選：B.

12.答案：C

解析：解：由題意得，AD=^BC=l，

ADr=AD-DD1=苛

A.Dc2=—5X32

.“5X33

AD3=

.「5x3n

ADn=7^77

又???仍=豺。1，AP2=^AD2,.....-.APn=^ADn,

,n5x32454n5x3n-1

AP

"伍=R=#n=22n

故AP2019的長為：嗡?

故選：C.

先寫出4。、A/、AD2.4%的長度，然后可發(fā)現(xiàn)規(guī)律推HZ4的表達(dá)式，繼而根據(jù)=|4外即可

得出4%的表達(dá)式，也可得出4P2019的長.

此題考查了翻折變換的知識(shí)，解答本題關(guān)鍵是寫出前面幾個(gè)有關(guān)線段長度的表達(dá)式，從而得出一般

規(guī)律，注意培養(yǎng)自己的歸納總結(jié)能力.

13.答案：6

解析：解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，

“6”與“3”是相對的面，

“5”與“2”是相對的面，

“4”與“1”是相對的面，

故答案為：6.

關(guān)根據(jù)正方體的表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可.

本題考查正方體的表面展開圖，掌握正方體表面展開圖的特征是正確解答的關(guān)鍵.

14.答案:13

解析：解：？x-2y=3,

，2x-4y=6,

???4y-2x=—6,

???2(%—2y)2+4y—2x+1

=2x32-6+1

=19-6

=13.

故答案為13.

由已知條件x-2y=3,可得2x—4y=6,兩邊同時(shí)乘以一1可得4y-2x=-6,再把已知代數(shù)式的

值代入代數(shù)式2。-2y)2+4y-2x+1中即可得出答案.

本題主要考查了代數(shù)式的求值，把己知等式合理轉(zhuǎn)化并進(jìn)行整體代入是解決本題的關(guān)鍵.

15.答案：42

解析：解：?.,△48C中，44=96。，乙B=/-BCA,

?：AB//CD,

???NB=4BCD=42°.

故答案為：42.

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NB的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查的是平行線的性質(zhì)，解答此類題目時(shí)往往用到三角形的內(nèi)角和是180。這一隱藏條件.

16.答案:580

解析：解：設(shè)無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速是x千米/時(shí)，

依題意得：2.8x(x+20)=3x(x-20),

解得：x=580.

答：無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速是580千米/時(shí).

故答案為：580.

設(shè)無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速是X千米/時(shí)，根據(jù)順風(fēng)速度X順風(fēng)時(shí)間=逆風(fēng)速度X逆風(fēng)時(shí)間，列出方程求出X的

值即可.

此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是順風(fēng)速度=無風(fēng)時(shí)的速度+風(fēng)速，逆風(fēng)速度=無風(fēng)

時(shí)的速度-風(fēng)速，關(guān)鍵是根據(jù)順風(fēng)飛行的路程等于逆風(fēng)飛行的路程列出方程.

17.答案：解：(1)2Q—6b—3a+4b

=(2-3)a-(6-4)b

=—a—2b；

(2)2(m2—3m+4)—3(2m—m2+1)

=2m2—6m4-8—6m+3m2—3

=5m2—12m+5.

解析：(1)將同類項(xiàng)合并即可得出答案；

(2)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可.

本題考查了整式的加減，熟練掌握整式加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.答案：解：???Q、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，血是最小的正整數(shù)，

JQ+b=0,Cd=lf?H=1,

???2021(a+b)-3cd+2m

=2021x0-3x14-2x1

=0-3+2

=-1.

解析：根據(jù)*b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m是最小的正整數(shù)，可以得到Q+b=0,cd=1,m=1,

然后代入所求式子即可.

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是求出Q+b,cd,6的值.

19.答案：①③

解析：解：(1)設(shè)該班此題得6分的有x人，根據(jù)題意，得

0x3+1x1+2x5+3x7+4x8+5x10+6x=4(3+1+5+7+8+10+%),

解得％=11,

則該班學(xué)生總數(shù)為3+1+5+7+8+10+11=45.

填表如下：

得分0123456

■T—正正丁正下正正正正一

①該班此題得分的眾數(shù)是6,正確；

②“隨機(jī)抽取該班一份試卷，此題得1分”是隨機(jī)事件，不是不可能事件，錯(cuò)誤；

③該班學(xué)生此題得分的中位數(shù)是4,正確；

④若將“該班同學(xué)本道題的得分情況”繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“此題得。分”的人數(shù)所對應(yīng)的圓心

角的度數(shù)為360。x捻=24。036。，錯(cuò)誤.

所以說法正確的是①③.

故答案為①③；

(3)540x卷=72.

故估計(jì)整個(gè)年級中此題得滿分的學(xué)生有72人.

(1)設(shè)該班此題得6分的有x人，根據(jù)全班同學(xué)此題的平均得分為4分列出方程，求解即可；

(2)根據(jù)眾數(shù)的定義判斷①；根據(jù)隨機(jī)事件、不可能事件的定義判斷②；根據(jù)中位數(shù)的定義判斷③；

用360。乘以該班同學(xué)中“此題得0分”的百分比，求出圓心角度數(shù)，即可判斷④；

(3)用540乘以該班同學(xué)中此題得滿分的百分比即可.

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)表，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，用樣本估計(jì)總體，從統(tǒng)計(jì)圖表中

獲取有用信息是解題的關(guān)鍵.

20.答案：(1)?:2LA0C=9?！?乙BOC=60°,???/.AOB=90°-60°=30。，：1?.Z.BOM=

^Z-AOB=15°,又?:ON平分乙BOC,：.乙NOB=^BOC=30。，二4MON=乙NOB+乙BOM=30°+

15°=45°；

(2)?-?ZXOC=86°,4BOC=60°,???/■40B=86°-60°=26°,,??OM平分4AOB,.??NBOM=

沁。B=13°,又?；ON平分乙BOC,：.乙NOB=2。C=30°,AMON=ANOB+乙BOM=30°+

13°=43°；

(3)vAAOC=80°,4BOC=50。，二44。8=80。-50。=30。，:OM平分N40B,NBOM=

11

沁。B=15°,又?：ON平分NBOC,乙NOB=^BOC=25°,乙MON=乙NOB+乙BOM=15°+

25°=40°；

(4)4AOC理由如下：???。”平分44。8,ON平分NBOC,???/BOM=^4208,乙NOB=乙BOC,：.

乙MON=乙BOM+乙NOB=|(NZOB+乙BOC)=*OC.

解析：解：(1)???^AOC=90°,乙BOC=60°,

A￡.AOB=90°-60°=30°,

???0M平分〃OB,

1

???Z-BOM=-/LAOB=15°,

2

又??,ON平分NBOC,

???Z,NOB=-/-BOC=30°,

2

???乙MON=乙NOB+乙BOM=30°+15°=45°；

(2)?:^AOC=86°,Z.BOC=60°,

:.Z-AOB=86°-60°=26°,

???OM平分乙4OB,

：?^LBOM=-^LAOB=13°,

2

又ON平分上BOC,

：.4NOB=上乙BOC=30°,

2

???乙MON=乙NOB+乙BOM=30°+13°=43°；

(3)???^AOC=80°,/.BOC=50°,

???Z,AOB=80°-50°=30°,

V?！捌椒?4。8,

?3BOM=-/.AOB=15°,

2

又???ON平分乙BOC,

4NOB=L乙BOC=25°,

2

???乙MON=乙NOB+乙BOM=15°+25°=40°；

(4)NM0N=2N40C,理由如下：

???OM平分42OB,ON^Z.BOC,

11

??.LBOM=乙乙AOB,乙NOB=乙乙BOC,

22

乙MON=乙BOM+乙NOB=；(44OB+/.BOQ=2OC.

故答案為：^AOC.

(1)先求出N/108=4AOC-^BOC,OM^-^AAOB,ON^-^ABOC；則得至iJzJVOB=：4BOC,NBOM=

1

-Z.AOB,=/.NOB+zBOM；

(2)由0M平分N40B,求出440M,再求出NMOC,再由ON平分N80C求出NNOC,從而求出4M0N；

(3)已知OM平分乙40B,ON平分4B0C,所以可求出乙40M,乙NOC,再求出NM0C,從而求出4M0N；

(4)根據(jù)角平分線的定義可得出NBOM=^AOB.ANOB=:乙BOC,再根據(jù)4M0N=4B0M+乙NOB、

Z.AOC=4AOB+NBOC即可得出NM0N=2。C.

本題考查了角的計(jì)算以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)角平分線的定義算出4BOM、

NNOB的度數(shù)；(2)根據(jù)角平分線的定義算出NBOM、4NOB的度數(shù)；(3)根據(jù)角平分線的定義算出

4BOM、NN0B的度數(shù)；(4)根據(jù)角平分線的定義找出NBOM=T乙4。8、4NOB=》BOC.

21.答案：解：rAE平分NB/W,DE平分4ADC,

:.Z-BAD=2zl,Z.CDA=2z2,

???41+42=90°,

???Z,BAD+LCDA=180°,

AB//CD,

???AB1BC于B,

???DC1BC.

解析：本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)4E平分/BAD,DE平分得至I」4BAD=2zl,/.CDA=2Z.2,證得4BAD+Z.CDA=180°,

由平行線的判定定理得到4B〃CD,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

22.答案:解：(1)134；

(2),??第二次付了490元