2020-2021學(xué)年湖北省武漢市硚口區(qū)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2020-2021學(xué)年湖北省武漢市研口區(qū)八下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知一次函數(shù)y=kx+b（kM）,若k+b=O,則該函數(shù)的圖像可能是

2.如圖，在平行四邊形ABCD,尺規(guī)作圖：以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F,分別以點(diǎn)B,F為圓

心，以大于BF的長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)G,做射線AG交BC與點(diǎn)E,若BF=12,AB=10,則AE的長(zhǎng)為（).

C.15D.14

函數(shù)工中自變量X的取值范圍是（

3.)

-x-\

A.x>-3B.工之一3且xwlC.XW1D.xw-3且xwl

4.已知數(shù)據(jù).%工2，尤3的平均數(shù)是10,方差是6,那么數(shù)據(jù)為+3/2+3,當(dāng)+3的平均數(shù)和方差分別是（)

A.13,6B.13,9C.10,6D.10,9

5.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（-2,1）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P，的坐標(biāo)是（）

6.已知：中，AB^AC,求證：ZB<90°,下面寫出可運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟:

①???NA+Z8+NC>1800,這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾，②因此假設(shè)不成立.二N8<90°,③假設(shè)在AABC中,

NBN90°,④由AB=AC,得NB=NC290°,即N8+NCN180°.這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是（）

A.③④②①B.③④①②C.①②③④D.④③①②

7.用配方法解方程V—2x—3=0,方程可變形為（）

A.（x+l）2=4B.（*一以=4C.（x+1）2=2D.（x-l）2=2

8.一次函數(shù)y=-x+6的圖象上有兩點(diǎn)A（-1,yi）、B（2,y2）,則yi與y2的大小關(guān)系是（）

A.yi>yiB.yi=yiC.yi<yzD.yi>yz

9.下列命題是真命題的是（）

A.方程3/-21-4=0的二次項(xiàng)系數(shù)為3,一次項(xiàng)系數(shù)為-2

B.四個(gè)角都是直角的兩個(gè)四邊形一定相似

C.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,買100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

10.在AABC,A8=15,AC=\3,高45=12,則BC的長(zhǎng)是（）

A.14B.4C.4或14D.7或13

11.如圖，在QABCD中，AB=3,BC=5,/ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為（）

C.3D.2

12.演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成續(xù)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1

個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

二、填空題（每題4分，共24分）

13.為了了解某校九年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查額其中50名學(xué)生，測(cè)試1分鐘仰臥起坐的成績(jī)（次數(shù)），進(jìn)行整理

后繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（注：15?2（）包括15,不包括2（）,其他同），根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算成績(jī)?cè)?0~30次的頻率是

14.如圖，E是菱形43CD的對(duì)角線8。上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作￡尸，8。于點(diǎn)F.若耳'=4,則點(diǎn)E到邊A3的距離

為.

15.用反證法證明："三角形中至少有兩個(gè)銳角”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中.

Ovk

16.已知關(guān)于x的方程一匚=——會(huì)產(chǎn)生增根，則攵的值為.

x-4x-4

17.已知一元二次方程/一8X=-16,則根的判別式△=__________.

18.已知直線產(chǎn)履+3經(jīng)過點(diǎn)4（2,5）和-2）,則zn=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）某學(xué)校開展課外體育活動(dòng)，決定開設(shè)A：籃球、B：乒乓球、C：武術(shù)、D：跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目?為了解學(xué)生

最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目（每人只選取一種）.隨機(jī)抽取了m名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪成如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合

0)m=

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為一；

（3）請(qǐng)把圖的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）若該校有學(xué)生1200人，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡武術(shù)的學(xué)生人數(shù)約是多少?

20.（8分）每年5月的第二個(gè)星期日即為母親節(jié)，“父母恩深重，恩憐無歇時(shí)”，許多市民喜歡在母親節(jié)為母親送鮮

花，感恩母親，祝福母親.節(jié)日前夕，某花店采購了一批鮮花禮盒，成本價(jià)為30元每件，分析上一年母親節(jié)的鮮花禮

盒銷售情況，得到了如下數(shù)據(jù)，同時(shí)發(fā)現(xiàn)每天的銷售量）（件）是銷售單價(jià)%（元/件）的一次函數(shù).

銷售單價(jià)X（元/件）???30405060???

每天銷售量y（件）???350300250200…

（1）求出y與*的函數(shù)關(guān)系；

（2）物價(jià)局要求,銷售該鮮花禮盒獲得的利潤(rùn)不得高于100%：

①當(dāng)銷售單價(jià)X取何值時(shí),該花店銷售鮮花禮盒每天獲得的利潤(rùn)為5000元？（利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本價(jià)）；

②試確定銷售單價(jià)x取何值時(shí)，花店銷該鮮花禮盒每天獲得的利潤(rùn)W（元）最大？并求出花店銷該鮮花禮盒每天獲得

的最大利潤(rùn).

21.（8分）閱讀下列材料，并解答其后的問題：

我國古代南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在其所著書《數(shù)學(xué)九章》中，利用“三斜求積術(shù)”十分巧妙的解決了已知三角形三邊求其

面積的問題，這與西方著名的“海倫公式”是完全等價(jià)的.我們也稱這個(gè)公式為“海倫?秦九韶公式”，該公式是：設(shè)

△ABC中，NA、NB、ZC所對(duì)的邊分別為a、b、c,AABC的面積為S=［（"+"+饃。+匕—。-b）（b+c-。）.

4

（1）（舉例應(yīng)用）已知△ABC中，NA、NB、NC所對(duì)的邊分別為a、b、c,且a=4,b=5,c=7,則△ABC的面

積為;

（2）（實(shí)際應(yīng)用）有一塊四邊形的草地如圖所示，現(xiàn)測(cè)得AB=（276+472）m,BC=5m,CD=7m,AD=4?m,

NA=60°,求該塊草地的面積.

22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=；x+2與x軸，軸的交點(diǎn)分別為直線y=-2x+12交x軸

于點(diǎn)C,兩條直線的交點(diǎn)為。，點(diǎn)P是線段。。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE_Lx軸，交》軸于點(diǎn)E,連接8P.

（1）求△D4C的面積；

（2）在線段。。上是否存在一點(diǎn)p,使四邊形3OEP為矩形，若存在，求出尸點(diǎn)坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）若四邊形3OEP的面積為S,設(shè)尸點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y）,求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量》的取值范圍.

23.（10分）（1）如圖①，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作直線EFLBD,交AD于點(diǎn)E,

交BC于點(diǎn)F,連接BE、DF,且BE平分NABD.

①求證：四邊形BFDE是菱形；

②直接寫出NEBF的度數(shù)；

⑵把⑴中菱形BFDE進(jìn)行分離研究，如圖②，點(diǎn)G、I分別在BF、BE邊上，且BG=BL連接GD,H為GD的中點(diǎn),

連接FH并延長(zhǎng)，交ED于點(diǎn)J,連接IJ、IH、IF、IG試探究線段IH與FH之間滿足的關(guān)系，并說明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD進(jìn)行特殊化探究，如圖③，當(dāng)矩形ABCD滿足AB=AD時(shí)，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE、

EF、DF,使4DEF是等腰直角三角形，DF交AC于點(diǎn)G請(qǐng)直接寫出線段AG、GE、EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系.

24.（10分）把一張長(zhǎng)方形紙片按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF.若AB=3cm,BC=5cm,

求：（1）DF的長(zhǎng)；（2）重疊部分4DEF的面積.

25.（12分）閱讀下面材料：數(shù)學(xué)課上，老師出示了這祥一個(gè)問題：

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上。且AF=CE,連接EF,過點(diǎn)D作DHJ_FE于點(diǎn)H,

連接CH并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)0,NBFE=75。.求之的值.某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過思考，交流了自己的想法：

EF

小柏：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)H是線段EF的中點(diǎn)”。

小吉：“NBFE=75。，說明圖形中隱含著特殊角”；

小亮：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)CO_LBD”；

小剛：“題目中的條件是連接CH并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)O,所以CO平分NBCD不是己知條件。不能由三線合一得到

CO_LBD”；

小杰：“利用中點(diǎn)作輔助線，直接或通過三角形全等，就能證出CO_LBD,從而得到結(jié)論”；……；

老師：“延長(zhǎng)DH交BC于點(diǎn)G,若刪除NBFB=75。，保留原題其余條件，取AD中點(diǎn)M,連接MH,如果給出AB,

MH的值。那么可以求出GE的長(zhǎng)度”.

請(qǐng)回答：⑴證明FH=EH；

,,OH_

(2)求廠廠的值；

EF

⑶若AB=4.MH=V10，則GE的長(zhǎng)度為.

B

26.如圖，在AABC中，NB=30°,ZC=45°,AC=2、z求BC邊上的高及AABC的面積.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解析】

【分析】

由k+b=O且厚0可知，y=kx+b的圖象在一、三、四象限或一、二、四象限，觀察四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：由題意可知：當(dāng)k<0時(shí)，則b>0,圖象經(jīng)過一、二、四象限；

當(dāng)k>0時(shí)，貝!]b<0,圖象經(jīng)過一、三、四象限.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，由k+b=O且k邦找出一次函數(shù)圖象在一、三、四象限或一、二、四象限是解

題的關(guān)鍵.

2^B

【解析】

【分析】

根據(jù)尺規(guī)作圖先證明四邊形ABEF是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用勾股定理即可求解.

【詳解】

由尺規(guī)作圖的過程可知，直線AE是線段BF的垂直平分線，NFAE=NBAE,

，AF=AB,EF=EB,

VAD//BC,

.*.ZFAE=ZAEB,

.,.ZAEB==ZBAE,

，BA=BE,

，BA=BE=AF=FE,

四邊形ABEF是菱形，

.?.AEJLBF

VBF=12,AB=10,

1

ABO=-BF=6

2

???AO=7AB2-BO2=8

/.AE=2AO=16

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是菱形的判定、復(fù)雜尺規(guī)作圖、勾股定理的應(yīng)用，掌握菱形的判定定理和性質(zhì)定理、線段垂直平分線的作

法是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

分析：本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式和分式兩部分.根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意

義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,就可以求解.

解答：解：

Ax+3>0,

x>-3,

Vx-1^0,

:.xRl,

，自變量x的取值范圍是：xN?3且xRL

故選B.

4、A

【解析】

【分析】

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)內(nèi),々G的平均數(shù)與方差，可以推導(dǎo)出數(shù)據(jù)玉+3,電+3,至+3的平均數(shù)與方差.

【詳解】

解：由題意得平均數(shù)捻=g&+乙+七）=10,方差/=g[（%-10『+（々-10『+（占-10）1=6,

/.為+3,巧+3,為+3的平均數(shù)X=]|_（X[+3）+（x2+3）+（x3+3）J=13,

方差s2=g[（』+3—13『+（馬+3-13）2+（天+3-13）1=6,故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的應(yīng)用問題，解題時(shí)可以推導(dǎo)出結(jié)論，也可以利用公式直接計(jì)算出結(jié)果，是基礎(chǔ)

題目.

5、B

【解析】

試題分析：由平移規(guī)律可得將點(diǎn)P（-2,1）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P，的坐標(biāo)是（1,

5）,故選B.

考點(diǎn)：點(diǎn)的平移.

6、B

【解析】

【分析】

根據(jù)反證法的證明步驟“假設(shè)、合情推理、導(dǎo)出矛盾、結(jié)論”進(jìn)行分析判斷即可.

【詳解】

題目中“已知：aABC中，AB=AC,求證：NBV90。"，用反證法證明這個(gè)命題過程中的四個(gè)推理步驟：

應(yīng)該為：⑴假設(shè)NBN90°,

(2)那么，由AB=AC,得NB=NC290°,即NB+NC2180°,

(3)所以NA+NB+NC>180°,這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，

(4)因此假設(shè)不成立..?.NBV90°,

原題正確順序?yàn)椋孩邰堍佗冢?/p>

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查反證法的證明步驟，弄清反證法的證明環(huán)節(jié)是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

【分析】

將的常數(shù)項(xiàng)-3變號(hào)后移項(xiàng)到方程右邊，然后方程兩邊都加上1,方程左邊利用完全平方公式變形后，即可得到結(jié)果.

【詳解】

X2—2x—3=0，

移項(xiàng)得：x2-2%=3>

兩邊加上1得：X2-2X+1=4,

變形得：(x—爐=4,

則原方程利用配方法變形為(x-=4.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了利用配方法解一元二次方程，利用此方法的步驟為：1、將二次項(xiàng)系數(shù)化為“1”；2、將常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)到方

程右邊；3、方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，方程左邊利用完全平方公式變形，方程右邊為非負(fù)常數(shù)；4、開

方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解.

8、A

【解析】

試題分析：k=-l<0,y將隨x的增大而減小，根據(jù)-1V1即可得出答案.

解：?.?k=-lV0,y將隨x的增大而減小，

又-1V1,

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)的應(yīng)用，注意：一次函數(shù)丫=1+卜(k、b為常數(shù)，片0),當(dāng)k>0,y隨x增大

而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y將隨x的增大而減小.

9、A

【解析】

【分析】

根據(jù)所學(xué)的公理以及定理，一元二次方程的定義，概率等知識(shí)，對(duì)各小題進(jìn)行分析判斷，然后再計(jì)算真命題的個(gè)數(shù).

【詳解】

A、正確.

B、錯(cuò)誤，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例.

C,錯(cuò)誤，不一定中獎(jiǎng).

D、錯(cuò)誤，對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查命題與定理，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

10、C

【解析】

【分析】

分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得BD,CD,再由圖形求出BC,在銳角三角形中，BC

=BD+CD,在鈍角三角形中，BC=CD-BD.

【詳解】

解：(1)如圖

銳角AABC中，AB=15,AC=13,BC邊上高AD=12,

在Rt^ABD中AB=15,AD=12,由勾股定理得：

BD2=AB2-AD2=152-122=81,

.*.BD=9,

在Rt^ACD中AC=13,AD=12,由勾股定理得

CD2=AC2-AD2=132-122=25,

，CD=5,

ABC的長(zhǎng)為BD+DC=9+5=11；

(2)如圖

鈍角^ABC中，AB=15,AC=13,BC邊上高AD=12,

在RtZiABD中AB=15,AD=12,由勾股定理得：

BD2=AB2-AD2=152-122=81,

/.BD=9,

在Rtz!\ACD中AC=13,AD=12,由勾股定理得：

CD2=AC2-AD2="I2?=25,

，CD=5,

ABC的長(zhǎng)為DC-BD=9-5=1.

故BC長(zhǎng)為11或1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理，把三角形斜邊轉(zhuǎn)化到直角三角形中用勾股定理解答.掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角

邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方.

11、D

【解析】

【分析】

由在nABCD中，NABC的平分線交AD于點(diǎn)E,易證得AABE是等腰三角形，繼而求得答案.

【詳解】

???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,AD=BC=5,

.,.ZAEB=ZCBE,

VBE平分NABC,

，NABE=NCBE,

AZABE=ZAEB,

AAE=AB=3,

.*?DE=AD-AE=2.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).注意證得AABE是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，由數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的定義，分析可得答案.

【詳解】

根據(jù)題意，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分，

7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，最中間的一個(gè)數(shù)不變，即中位數(shù)不變，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查中位數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義

二、填空題（每題4分，共24分）

13、0.7

【解析】

【分析】

頻數(shù)

根據(jù)頻率的求法，頻率=對(duì)愛?工，計(jì)算可得到答案.

數(shù)據(jù)思和n

【詳解】

―15+20”

頻率=———=0.7.

故答案為：0.7.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)抽樣中的條形圖的認(rèn)識(shí)，掌握頻率的求法是解題的關(guān)鍵.

14、4

【解析】

【分析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得出NABD=NCBD,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得解.

【詳解】

解：,四邊形ABCD為菱形，BD為其對(duì)角線

.,.ZABD=ZCBD,即BD為角平分線

點(diǎn)E到邊AB的距離等于EF,即為4.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查菱形和角平分線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用，即可解題.

15、三角形三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)銳角

【解析】

【分析】

“至少有兩個(gè)”的反面為“最多有一個(gè)”，據(jù)此直接寫出逆命題即可.

【詳解】

?.?至少有兩個(gè)”的反面為“最多有一個(gè)“，而反證法的假設(shè)即原命題的逆命題正確；

...應(yīng)假設(shè)：三角形三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)銳角.

故答案為：三角形三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)銳角

【點(diǎn)睛】

本題考查了反證法，注意逆命題的與原命題的關(guān)系.

16、1

【解析】

【分析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值.

【詳解】

解：方程兩邊都乘（x-4）,得

2x=k

?.?原方程增根為x=4,

.?.把x=4代入整式方程，得k=l,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查分式方程的增根，解題關(guān)鍵在于掌握增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：化分式方程為整式方程；把增根代入整

式方程即可求得相關(guān)字母的值.

17、0

【解析】

【分析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式?=〃-4ac,將本題中的a、b、c帶入即可求出答案.

【詳解】

解：,一元二次方程/一8%=一16，

整理得：/一8%+16=0，

可得：a=1,b=-8,c=16,

.?.根的判別式-=/-4。。=(—8)2—4、1、16=64—64=0；

故答案為0.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程根的判別式，首先把方程化成一般形式，得出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)

項(xiàng)，再根據(jù)根的判別式公式求解，解題中需注意符號(hào)問題.

18、-1

【解析】

【分析】

由題意將點(diǎn)A(2,1)和B(m,-2),代入y=kx+3,即可求解得到m的值.

【詳解】

解：,直線y=kx+3經(jīng)過點(diǎn)A(2,1)和B(m,-2),

f5=2Z+3\k=\

：.\n,解得.

—2=mk+3[m=-5

m——5.

故答案為：-L

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)圖象性質(zhì)，注意掌握點(diǎn)過一次函數(shù)圖象即有點(diǎn)坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式.

三、解答題(共78分)

19、(1)50；(2)108°；(3)見解析；(4)1.

【解析】

【分析】

(1)由B項(xiàng)目人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)m；

⑵用360。乘以B項(xiàng)目對(duì)應(yīng)百分比可得；

（3）根據(jù)各項(xiàng)目人數(shù)之和為50求得A項(xiàng)目人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；

（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中C項(xiàng)目人數(shù)所占比例即可得.

【詳解】

（l）m=15+30%=50,

故答案為50；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360。x30%=108,

故答案為108°；

⑶A項(xiàng)目人數(shù)為50-(15+5+10)=20人,

⑷估計(jì)該校最喜歡武術(shù)的學(xué)生人數(shù)約是1200x點(diǎn)=120人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖

能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

20、見解析

【解析】

分析：（1）、利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）①、根據(jù)題意列出方程，從而求出x的值，然后根據(jù)利潤(rùn)不高于100%

得出答案；②、根據(jù)題意得出W與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出答案.

x=30和｛尸x=34。0。分別的代入y=kx+b得，

詳解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為尸kx+b,將《

y=350

30%+〃=350\k=—5一]，一山，、，一門、，

K,“C，解得，UM，所以，y與X的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x+500

40%+。=300[b=500

(2)①據(jù)題意得：(x-30)(-5x+500)=5000,解得X|=50x2=80

又因?yàn)?0X(1+100%)=6(),80>60不合題意，舍去，

當(dāng)銷售單價(jià)x=5()時(shí)，該花店銷售鮮花禮盒每天獲得的利潤(rùn)為5000元.

②據(jù)題意得，W=(x—30)(—5x+500),BPW=-5(X-65)2+6125,

即當(dāng)x=65時(shí)，W有最大值6125,但65>60,所以65不合題意，舍去,

l￡W=-5(x-65)2+61254J,a=-5<0,

拋物線W=-5(x-65)2+6125開口向下，在對(duì)稱軸x=65的左邊，y隨x的增大而增大，

所以，當(dāng)銷售單價(jià)x=60時(shí)，花店銷該鮮花禮盒每天獲得的利潤(rùn)W(元)最大，最大利潤(rùn)

W=-5(x-65)2+6125=6000元.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，屬于中等難

度的題型.解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是列出方程和函數(shù)解析式.

21、(1)476(1)(116+14+5麗)m1

【解析】

【分析】

(1)由已知aABC的三邊a=4,b=5,c=7,可知這是一個(gè)一般的三角形，故選用海倫-奏九韶公式求解即可；(1)過

點(diǎn)D作DELAB,垂足為E,連接BD.將所求四邊形的面積轉(zhuǎn)化為三個(gè)三角形的面積的和進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

(1)解：/BC的面積為S=W+b+0(。+b-c)(a+c-b)(b+c=

4

J(4+5+7)(4+5-7)(4+7-5)(5+7-4)=4-

故答案是：4^/6;

(1)解：如圖：過點(diǎn)D作DE_LAB,垂足為E,連接BD(如圖所示)

在RtAADE中,

VZA=60°,

AZADE=30°,

：?AE=~AD=1

.,?BE=AB-AE=1V6+4^/2T指=40

DE=飛AD?-AE?=J(4府-(2廂2=

???BD=VBE2+DE2=J(4揚(yáng)?+(6&)2=2726

57

:.SABCD=；7(++2726)(5+7-2726)(2726+7-5)(2726+5-7)=5710

；SAABD==(2A/6+40)x60=126+24

22

?'?S四邊彩ABCD=SABCI>+SAABD=12A/3+24+5^/10

答：該塊草地的面積為(12百+24+5而)ml

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用和三角形面積的求解方法.此題難度不大，注意選擇適當(dāng)?shù)那蠼夥椒ㄊ顷P(guān)鍵.

22、(1)20；(2)存在；(3)S=-X2+7X(4<X<6)

【解析】

【分析】

(1)想辦法求出A、D、C三點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題；

(2)存在.根據(jù)OB=PE=2,利用待定系數(shù)法即可解決問題；

(3)利用梯形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)在y=gx+2中，令y=0,得Jx+2=0

解得x=-4,.??點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0)

在y=-2x+12中，令y=0得一2x+12=0

解得x=6,.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,0)

y=-1x+2(x=4A/、

解方程組J，2,得彳_,，點(diǎn)0的坐標(biāo)為(4,4)

y=-2x+2U=4

??S=—xl0x4=20

AZnXAC2

(2)存在，?.?四邊形為矩形，，30=PE

對(duì)于y=gx+2,當(dāng)x=0時(shí)，y=2,.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2)

把V=2代入y=-2x+12,解得K=5,r.點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(5,2)

(3):S=g(3O+PE)?OE

S=](2+y)?x=；x(2—2x+12)==—x2+7x(4<x<6)

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)綜合題、二元一次方程組、矩形的判定和性質(zhì)、梯形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待

定系數(shù)法，學(xué)會(huì)利用方程組確定兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考常考題型.

23、(1)端見解析；②60。.(1)IH=73FH；(3)EGl=AGl+CE'.

【解析】

【分析】

(1)①由ADOE注△80尸，推出EO=OR'：OB=OD,推出四邊形EB五。是平行四邊形，再證明EB=EQ即可.

②先證明NA8O=1NAO5,推出N4O8=30。，延長(zhǎng)即可解決問題.

(1)IH=y/3FH.只要證明是等邊三角形即可.

(3)結(jié)論：EGl=AGx+CE\如圖3中，將AAOG繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AOCM,先證明△OEGgaOEM,再證

明AECM是直角三角形即可解決問題.

【詳解】

(1)①證明：如圖1中，

?四邊形A3C。是矩形,

：.AD//BC,OB=OD,

二NEDO=NFBO,

在AOOE和ABOF中,

NEDO=NFBO

<OD^OB,

NEOD=NBOF

:ADOE出△BOF,

：.EO=OF,'：OB=OD,

，四邊形EBFD是平行四邊形，

?；EF上BD,OB=OD,

：.EB=ED,

，四邊形EBRD是菱形.

②TBE平分NASD,

:.NABE=NEBD,

'：EB=ED,

：.NEBD=/EDB,

：.ZABD=1ZADB,

'：ZABD+ZADB=90°,

：.ZADB=30°,ZAB￡>=60°,

NABE=ZEBO=ZOBF=3>Q°,

.,.ZEBF=60°.

(1)結(jié)論：1H=V3FH.

理由：如圖1中，延長(zhǎng)8E到M,使得EA/=EJ,連接MJ.

;四邊形E3正。是菱形，ZB=60°,

：.EB=BF=ED,DE//BF,

：.ZJDH=NFGH,

在AO/〃和AG//f中，

ZDHG=ZGHF

<DH=GH,

NJDH=ZFGH

:ADHJQAGHF,

:?DJ=FG,JH=HF9

：.EJ=BG=EM=BI,

:?BE=IM=BF,

???NME"=N〃=60。，

，是等邊三角形，

：?MJ=EM=NI,ZA7=ZB=60°

在A3/尸和AM//中，

B1=MJ

<NB=/M,

BF=IM

???△5//0△M〃，

：.IJ=IF9NBFI=NMIJ,?；HJ=HF,

VZBFZ+ZB/F=110°,

，NM"+N〃/尸=110。，

:./〃F=60。，

J△〃尸是等邊三角形，

在RtA/H尸中，VZ/HF=90°,ZZFH=60°,

；?NFIH=30。,

：.IH=y/3FH.

(3)結(jié)論：EGl=AGl+CE\

理由：如圖3中，將AAOG繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△OCM,

VZMD+ZDEF=90°,

???A戶ED四點(diǎn)共圓，

:./EDF=ZZ>AE=45°,ZADC=90°,

:.NAO尸+NEDC=45。，

■:ZADF=ZCDM,

...ZCDM+ZCDE=45°=NEDG,

在AOEM和AOEG中，

DE=DE

<ZEDG=ZEDM,

DG=DM

:ADEG烏ADEM,

：.GE=EM,

VNDCM=ZDAG=ZACD=45°,AG=CM,

：.NECM=90。

：.ECX+CMX=EMX,

:EG=EM,AG=CM,

：.GE'=AG'+CE'.

【點(diǎn)睛】

考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，

解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想思考問題.

24、(1)DF的長(zhǎng)為3.4cm；(2)ADEF的面積為：S=5.1.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)DF=xcm,由折疊可知FB=DF=x,所以，CF=5—x,CD=AB=3,在R3DCF中根據(jù)勾股定理列式求解

即可；

(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NEFB=NEFD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DEF=NEFB,等量代換得到NDEF=NDFE,于

是DE=DF=3.4,然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；

【詳解】

解：(1)設(shè)DF=xcm,

由折疊可知，F(xiàn)B=DF=x,所以，CF=5—x,CD=AB=3,

在RtADCF中，32+(5-x)2=x2,

解得：x=3.4cm

所以，DF的長(zhǎng)為3.4cm

(2)由折疊可知NEFB=NEFD,

又AD〃BC,

所以，ZDEF=ZEFB,

所以，NDEF=NDFE,

所以，DE=DF=3.4,

△DEF的面積為：S=-x3.4x3=5.1

2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了折疊問題，矩形的性質(zhì)，勾股定理，得出AE=A，E,根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解決問題的關(guān)

鍵.

25、(1