2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)模塊素養(yǎng)評(píng)價(jià)教師用書教案新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

PAGE模塊素養(yǎng)評(píng)價(jià)(120分鐘150分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.張先生準(zhǔn)備其次天從本地動(dòng)身到上海,查詢得知一天中從本地到上海的動(dòng)車有4列,飛機(jī)有3個(gè)航班,且無(wú)其他出行方案,則張先生從本地到上海的出行方案共有()A.7種 B.12種 C.14種 D.24種【解析】選A.依據(jù)題意,從本地到上海的動(dòng)車有4列,飛機(jī)有3個(gè)航班,若坐動(dòng)車,有4種方案,若坐飛機(jī),有3種方案,故一共有4+3=7種不同的出行方案.2.QUOTE的綻開式中的常數(shù)項(xiàng)為()A.240 B.-240 C.480 D.-480【解析】選A.QUOTE的通項(xiàng)公式為Tr+1=QUOTE·(x2)6-rQUOTE=QUOTE·x12-3r(-2)r,令12-3r=0,可得r=4,則綻開式的常數(shù)項(xiàng)為QUOTE(-2)4=240.3.已知隨機(jī)變量X的分布列如表(其中a為常數(shù))X012345P0.10.1a0.30.20.1則P(1≤X≤3)等于()A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7【解析】選C.由概率之和等于1可知a=0.2,所以P(1≤X≤3)=0.1+0.2+0.3=0.6.4.已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x,y之間的一組數(shù)據(jù)如表:x01234y2.2n4.54.86.7若回來(lái)直線方程是=0.95x+2.6,則下列說(shuō)法不正確的是()A.n的值是4.3B.變量x,y呈正相關(guān)關(guān)系C.若x=6,則y的值肯定是8.3D.若x的值增加1,則y的值約增加0.95【解析】選C.QUOTE=QUOTE=2,QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以樣本點(diǎn)的中心為QUOTE,代入=0.95x+2.6,得QUOTE=0.95×2+2.6,解得n=4.3.故A正確;因?yàn)閥關(guān)于x的線性回來(lái)方程為=0.95x+2.6,所以變量x,y呈正相關(guān)關(guān)系,故B正確;若x=6,則求得=8.3,但不能斷定y的值肯定是8.3,故C錯(cuò)誤;若x的值增加1,則y的值約增加0.95,故D正確.5.已知隨機(jī)變量ξ聽從正態(tài)分布N(10,0.2),且P(ξ>3a-2)=P(ξ<2a+7),則a=()A.-1 B.0 C.1 D.3【解析】選D.因?yàn)殡S機(jī)變量ξ聽從正態(tài)分布N(10,0.2),所以正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為x=10,又P(ξ>3a-2)=P(ξ<2a+7),所以3a-2+2a+7=10×2,即a=3.6.假設(shè)2個(gè)分類變量X和Y的2×2列聯(lián)表如下:y1y2總計(jì)x1a10a+10x2c30c+30總計(jì)a+c40100對(duì)于同一樣本,以下數(shù)據(jù)能說(shuō)明X和Y有關(guān)系的可能性最大的一組是()A.a=40,c=20 B.a=45,c=15C.a=35,c=25 D.a=30,c=30【解析】選B.依據(jù)2×2列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)系知,當(dāng)b,d肯定時(shí),QUOTE與QUOTE相差越大,X與Y有關(guān)系的可能性就越大;即a,c相差越大,QUOTE與QUOTE就相差越大;選項(xiàng)B中a-c=45-15=30,與其他選項(xiàng)比較相差最大.7.現(xiàn)從3名男醫(yī)生和4名女醫(yī)生中抽取兩人加入“援鄂醫(yī)療隊(duì)”,用A表示事務(wù)“抽到的兩名醫(yī)生性別相同”,B表示事務(wù)“抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生”,則P(B|A)=()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.由已知P(A)=QUOTE=QUOTE=QUOTE;P(AB)=QUOTE=QUOTE=QUOTE,則P(B|A)=QUOTE=QUOTE=QUOTE.8.有6個(gè)大小相同的黑球,編號(hào)為1,2,3,4,5,6,還有4個(gè)同樣大小的白球,編號(hào)為7,8,9,10,現(xiàn)從中任取4個(gè)球,有如下幾種變量:①X表示取出的最大號(hào)碼;②Y表示取出的最小號(hào)碼;③取出一個(gè)黑球記2分,取出一個(gè)白球記1分,ξ表示取出的4個(gè)球的總得分;④η表示取出的黑球個(gè)數(shù),這四種變量中聽從超幾何分布的是()A.①② B.③④ C.①②④ D.①②③④【解析】選B.超幾何分布取出某個(gè)對(duì)象的結(jié)果數(shù)不定,也就是說(shuō)超幾何分布的隨機(jī)變量為試驗(yàn)次數(shù),即指某事務(wù)發(fā)生n次的試驗(yàn)次數(shù),由此可知③④聽從超幾何分布.二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)9.在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件不合格品.從這100件產(chǎn)品中隨意抽出3件,則下列結(jié)論正確的有()A.抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品的抽法有QUOTE種B.抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品的抽法有QUOTE種C.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有QUOTE+QUOTE種D.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有QUOTE-QUOTE種【解析】選ACD.依據(jù)題意,若抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品,即抽出的3件產(chǎn)品中有2件合格品,1件不合格品,則合格品的取法有QUOTE種,不合格品的取法有QUOTE種,則恰好有1件是不合格品的取法有QUOTE種取法;則A正確,B錯(cuò)誤;若抽出的3件中至少有1件是不合格品,有2種狀況,①抽出的3件產(chǎn)品中有2件合格品,1件不合格品,有QUOTE種取法,②抽出的3件產(chǎn)品中有1件合格品,2件不合格品,有QUOTE種取法,則抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有QUOTE+QUOTE種,C正確;也可以運(yùn)用間接法:在100件產(chǎn)品中任選3件,有QUOTE種取法,其中全部為合格品的取法有QUOTE種,則抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有QUOTE-QUOTE種取法,D正確.10.對(duì)于二項(xiàng)式QUOTE(n∈N*),以下推斷正確的有()A.對(duì)隨意n∈N*,綻開式中有常數(shù)項(xiàng)B.存在n∈N*,綻開式中有常數(shù)項(xiàng)C.對(duì)隨意n∈N*,綻開式中沒(méi)有x的一次項(xiàng)D.存在n∈N*,綻開式中有x的一次項(xiàng)【解析】選BD.二項(xiàng)式QUOTE的綻開式的通項(xiàng)為Tr+1=QUOTE(x5)r=QUOTEx7r-2n,由7r-2n=0,得r=QUOTE,即當(dāng)n=7k,k∈N*時(shí),綻開式中存在常數(shù)項(xiàng),A錯(cuò)誤,B正確;由7r-2n=1,得r=QUOTE,即當(dāng)2n+1=7k,n=QUOTE,k∈N*時(shí),綻開式中存在x的一次項(xiàng),D正確,C錯(cuò)誤.11.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01234Pq0.40.10.20.2若離散型隨機(jī)變量Y滿意Y=2X+1,則下列結(jié)果正確的有()A.q=0.1 B.E(X)=2,D(X)=1.4C.E(X)=2,D(X)=1.8 D.E(Y)=5,D(Y)=7.2【解析】選ACD.由離散型隨機(jī)變量X的分布列的性質(zhì)得q=1-0.4-0.1-0.2-0.2=0.1,E(X)=0×0.1+1×0.4+2×0.1+3×0.2+4×0.2=2,D(X)=(0-2)2×0.1+(1-2)2×0.4+(2-2)2×0.1+(3-2)2×0.2+(4-2)2×0.2=1.8,因?yàn)殡x散型隨機(jī)變量Y滿意Y=2X+1,所以E(Y)=2E(X)+1=5,D(Y)=4D(X)=7.2.12.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣10次,下列說(shuō)法正確的有()A.每次出現(xiàn)正面對(duì)上的概率為0.5B.第一次出現(xiàn)正面對(duì)上的概率為0.5,其次次出現(xiàn)正面對(duì)上的概率為0.25C.出現(xiàn)n次正面對(duì)上的概率為QUOTE0.510D.出現(xiàn)n次正面對(duì)上的概率為QUOTE0.5n【解析】選AC.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣10次,對(duì)于A,每次出現(xiàn)正面對(duì)上的概率都是0.5,故A正確;對(duì)于B,第一次出現(xiàn)正面對(duì)上的概率為0.5,其次次出現(xiàn)正面對(duì)上的概率為0.5,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,出現(xiàn)n次正面對(duì)上的概率為QUOTE×0.5n×0.510-n=QUOTE0.510,故C正確;D錯(cuò)誤.三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在題中的橫線上)13.多項(xiàng)式(2x+1)3(x+2)2=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x1+a5,則a1=________.

【解析】多項(xiàng)式(2x+1)3(x+2)2=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x1+a5,則(2x+1)3中,x3的系數(shù)為QUOTE23=8,x2的系數(shù)為QUOTE22=12,(x+2)2中,x的系數(shù)為4,x2的系數(shù)為1,所以a1=8×4+12×1=44.答案:4414.某探討機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和推斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得表格中的數(shù)據(jù),X681012Y2356請(qǐng)依據(jù)表格中供應(yīng)的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回來(lái)方程:________.

【解析】QUOTE=QUOTE(6+8+10+12)=9,QUOTE=QUOTE(2+3+5+6)=4,QUOTExiyi=158,QUOTE=344,=(QUOTExiyi-4QUOTE)÷(QUOTE-4QUOTE)=QUOTE=0.7,=QUOTE-QUOTE=4-0.7×9=-2.3,所以回來(lái)直線方程為=0.7x-2.3.答案:=0.7x-2.315.某企業(yè)為了調(diào)查其產(chǎn)品在國(guó)內(nèi)和國(guó)際市場(chǎng)的發(fā)展?fàn)顩r,隨機(jī)抽取國(guó)內(nèi)、國(guó)外各100名客戶代表,了解他們對(duì)該企業(yè)產(chǎn)品的發(fā)展前景所持的看法,得到如圖所示的等高條形圖,則________(填“能”或“不能”)有99%以上的把握認(rèn)為是否持樂(lè)觀看法與國(guó)內(nèi)外差異有關(guān).

P(χ2≥xα)0.0500.0100.0050.001xα3.8416.6357.87910.828附χ2=QUOTE.【解析】依據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下2×2的列聯(lián)表:樂(lè)觀不樂(lè)觀總計(jì)國(guó)內(nèi)代表6040100國(guó)外代表4060100總計(jì)100100200得χ2=QUOTE=8>6.635,所以有99%以上的把握認(rèn)為是否持樂(lè)觀看法與國(guó)內(nèi)外差異有關(guān).答案:能16.假如一個(gè)整數(shù)的各位數(shù)字是左右對(duì)稱的,則稱這個(gè)數(shù)是對(duì)稱數(shù).例:1234321,123321等.明顯,2位數(shù)的對(duì)稱數(shù)有9個(gè),即11,22,33,…,99,則三位數(shù)的對(duì)稱數(shù)有________個(gè),2n+1(n∈N*)位數(shù)的對(duì)稱數(shù)有________個(gè).

【解析】依據(jù)題意,對(duì)于三位數(shù)的對(duì)稱數(shù),其百位和個(gè)位數(shù)字相同,都不能為0,有9種選法,其十位數(shù)字可以為隨意的數(shù)字,有10種選法,則三位數(shù)的對(duì)稱數(shù)有9×10=90個(gè),對(duì)于2n+1(n∈N*)位數(shù)的對(duì)稱數(shù),其首位和個(gè)位數(shù)字相同,都不能為0,有9種選法,倒數(shù)第2位數(shù)字到第n+1位數(shù)字都可以為隨意的數(shù)字,有10種選法,則2n+1(n∈N*)位數(shù)的對(duì)稱數(shù)有9×10n個(gè).答案:909×10n四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)17.(10分)已知QUOTE的綻開式中,前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列,求綻開式中全部的有理項(xiàng).【解析】因?yàn)榍叭?xiàng)的系數(shù)為1,QUOTE,QUOTE,且它們成等差數(shù)列,所以2×QUOTE=1+QUOTE,即n2-9n+8=0.所以n=8或n=1(舍去).所以通項(xiàng)為QUOTE=QUOTE·(QUOTE)8-r·QUOTE=QUOTE·QUOTE·QUOTE.所以綻開式中的有理項(xiàng)僅在4-QUOTE為整數(shù)時(shí)成立,又3與4互質(zhì),故r是4的倍數(shù).又因?yàn)?≤r≤8,所以r=0,4,8.所以綻開式中的有理項(xiàng)是T1=x4,T5=QUOTEx,T9=QUOTE.18.(12分)(1)某科研團(tuán)隊(duì)為探討潛藏期與新冠肺炎患者年齡的關(guān)系,組織專家統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新冠肺炎患者新冠病毒潛藏期的相關(guān)信息,其中被統(tǒng)計(jì)的患者中60歲以下的人數(shù)與60歲以上的人數(shù)相同,60歲以下且潛藏期在7天以下的人數(shù)約占QUOTE,60歲以上且潛藏期在7天以下的人數(shù)約占QUOTE,若探討得到有99%的把握認(rèn)為潛藏期與新冠肺炎患者年齡有關(guān),現(xiàn)設(shè)被統(tǒng)計(jì)的60歲以上的人員人數(shù)為5x,請(qǐng)完成下面2×2列聯(lián)表并計(jì)算被統(tǒng)計(jì)的60歲以上的人員至少有多少人?潛藏期7天以下潛藏期7天以上合計(jì)60歲以下60歲以上5x合計(jì)附1:χ2=QUOTE,其中n=a+b+c+d.P(χ2≥x0)0.1000.0500.0100.0050.001x02.7063.8416.6357.87910.828(2)某地區(qū)的新冠肺炎治愈人數(shù)y(人)與3月份的時(shí)間x(日)滿意閱歷回來(lái)方程=x+,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:3月日期(日)23456治愈人數(shù)(人)25304045t已知QUOTE=QUOTEyi=40,QUOTE=90,QUOTExiyi=885,請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求t和閱歷回來(lái)方程=x+.附2:=QUOTE,=QUOTE-QUOTE.【解析】(1)因?yàn)楸唤y(tǒng)計(jì)的患者中60歲以下的人數(shù)與60歲以上的人數(shù)相同,60歲以下且潛藏期在7天以下的人數(shù)約占QUOTE,60歲以上且潛藏期在7天以下的人數(shù)約占QUOTE,由被統(tǒng)計(jì)的60歲以上的人員人數(shù)為5x,填寫2×2列聯(lián)表如下;潛藏期7天以下潛藏期7天以上合計(jì)60歲以下x4x5x60歲以上3x2x5x合計(jì)4x6x10x計(jì)算χ2=QUOTE=QUOTE=QUOTE,因?yàn)橛?9%的把握認(rèn)為潛藏期與新冠肺炎患者年齡有關(guān),所以QUOTE≥6.635,5x≥19.905,所以被統(tǒng)計(jì)的60歲以上的人員人數(shù)至少為20人.(2)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表,3月日期(日)23456治愈人數(shù)(人)25304045t且QUOTE=QUOTEyi=40,QUOTE=90,QUOTExiyi=885,由QUOTE=40,得t=40×5-25-30-40-45=60,所以=QUOTE=QUOTE=8.5,=QUOTE-QUOTE=40-8.5×4=6;所以y關(guān)于x的閱歷回來(lái)方程為=8.5x+6.19.(12分)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如圖:(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立,記A表示事務(wù)“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”,估計(jì)A的概率;(2)填寫下面列聯(lián)表,并依據(jù)列聯(lián)表推斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法附:P(χ2≥xα)0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828χ2=QUOTE.【解析】(1)記B表示事務(wù)“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”,C表示事務(wù)“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”,由P(A)=P(BC)=P(B)P(C),則舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62,故P(B)的估計(jì)值為0.62,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg的頻率為(0.068+0.046+0.010+0.008)×5=0.66,故P(C)的估計(jì)值為0.66,則事務(wù)A的概率估計(jì)值為P(A)=P(B)P(C)=0.62×0.66=0.4092,所以A發(fā)生的概率為0.4092.(2)依據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得到列聯(lián)表:箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量≥50kg總計(jì)舊養(yǎng)殖法6238100新養(yǎng)殖法3466100總計(jì)96104200則χ2=QUOTE≈15.705>6.635=x0.01,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).20.(12分)在一塊耕地上種植一種作物,每季種植成本為1000元,此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性,且互不影響,其詳細(xì)狀況如表:作物產(chǎn)量(kg)400500概率0.60.4作物市場(chǎng)價(jià)格(元/kg)56概率0.50.5(1)設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤(rùn),求X的分布列(利潤(rùn)=產(chǎn)量×市場(chǎng)價(jià)格-成本);(2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物,求這3季中的利潤(rùn)都在區(qū)間(1200,1600)的概率.【解析】(1)設(shè)A表示事務(wù)“作物產(chǎn)量為400kg”,B表示事務(wù)“作物市場(chǎng)價(jià)格為5元/kg”,由題設(shè)知,P(A)=0.6,P(B)=0.5,因?yàn)槔麧?rùn)=產(chǎn)量×市場(chǎng)價(jià)格-成本,所以X的全部可能取值為:400×5-1000=1000,400×6-1000=1400,500×5-1000=1500,500×6-1000=2000.P(X=1000)=P(A)P(B)=0.5×0.6=0.3,P(X=1400)=P(A)P(QUOTE)=0.6×(1-0.5)=0.3,P(X=1500)=P(QUOTE)P(B)=0.4×0.5=0.2,P(X=2000)=P(QUOTE)P(QUOTE)=0.4×0.5=0.2.所以X的分布列為:X1000140015002000P0.30.30.20.2(2)每一季利潤(rùn)在區(qū)間(1200,1600)的概率為0.3+0.2=0.5.故3季中的利潤(rùn)都在(1200,1600)的概率為0.53=QUOTE.21.(12分)某地區(qū)為了解黨員同志每天的學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)的積分狀況,抽取了20名同志,其中男同志10名,女同志10名,他們的積分用莖葉圖表示如下:積分在40分(含40分)以上的為主動(dòng)學(xué)習(xí)的黨員同志.(1)求出男同志學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)積分的平均值和女同志主動(dòng)學(xué)習(xí)的頻率;(2)用頻率估計(jì)概率,從該地區(qū)隨機(jī)抽取3名黨員,設(shè)主動(dòng)學(xué)習(xí)的黨員同志人數(shù)為Y,求Y的數(shù)學(xué)期望和方差.【解析】(1)由莖葉圖得男同志學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)積分的平均值為:QUOTE=QUOTE(26+27+34+35+43+45+47+48+55+56)=41.6.女同志共10人,其中主動(dòng)學(xué)習(xí)的有6人,所以女同志主動(dòng)學(xué)習(xí)的頻率為:QUOTE=0.6.(2)由莖葉圖得主動(dòng)學(xué)習(xí)的黨員同志共有12名,頻率為:QUOTE=QU