2024-2025學年高中數學第一章三角函數1.4.2正弦函數余弦函數的性質2教學教案新人教A版必修4

PAGE正弦、余弦函數的周期性一、教材分析：《正弦、余弦函數的周期性》是一般中學課程標準試驗教科書必修四第一章第四節(jié)其次節(jié)課，其主要內容是周期函數的概念及正弦、余弦函數的周期性．本節(jié)課是學生學習了誘導公式和正弦、余弦函數的圖象之后，對三角函數學問的又一深化探討．正弦、余弦函數的周期性是三角函數的一個重要性質，是探討三角函數其它性質的基礎，是函數性質的重要補充．通過本課的學習不僅能進一步培育學生的數形結合實力、推理論證實力、分析問題和解決問題的實力，而且能使學生把這些相識遷移到后續(xù)的學問學習中去，為以后探討三角函數的其它性質打下基礎．所以本課既是前期學問的發(fā)展，又是后續(xù)有關學問探討的前驅，起著承前啟后的作用．二、教學目標：學情分析：學生在學問上已經駕馭了誘導公式、正弦、余弦函數圖象及五點作圖的方法；在實力上已經具備了肯定的形象思維與抽象思維實力；在思想方法上已經具有肯定的數形結合、類比、特殊到一般等數學思想．本課的教學目標：(一)學問與技能1．理解周期函數的概念及正弦、余弦函數的周期性．2．會求一些簡潔三角函數的周期.(二)過程與方法從學生生活實際的周期現象動身，供應豐富的實際背景，通過對實際背景的分析與y=sinx圖形的比較、概括抽象出周期函數的概念.運用數形結合方法探討正弦函數y=sinx的周期性，通過類比探討余弦函數y=cosx的周期性．(三)情感、看法與價值觀讓學生體會數學來源于生活，體會從感性到理性的思維過程，體會數形結合思想；讓學生親身經驗數學探討的過程，享受勝利的喜悅，感受數學的魅力．三、教學重點：周期函數的定義和正弦、余弦函數的周期性.四、教學難點：周期函數定義及運用定義求函數的周期.五、教學打算：三角板、多媒體課件六、教學流程：構建周期函數定義創(chuàng)設問題情境引入復習回顧構建周期函數定義創(chuàng)設問題情境引入復習回顧引入新知余弦函數的周期正弦函數的周期鞏固周期函數定義余弦函數的周期正弦函數的周期鞏固周期函數定義課堂小結課堂課堂小結課堂反饋學問應用七、教學過程：預料時間（分）教學程序老師活動學生活動備注1分鐘創(chuàng)設問題情境引入問:生活中有哪些周而復始現象？問:數學中有哪些周期現象?學生舉例從生活中的周期現象引入，激發(fā)學生的學習愛好.2分鐘復習回顧引導學生回顧：1．誘導公式（一）2．利用正弦線畫正弦函數圖象（動畫演示）.學生回顧誘導公式（一）學生視察動畫演示引導學生回顧舊知為本課做打算.通過動畫演示讓學生直觀感知周而復始的改變規(guī)律.10分鐘構建周期函數定義問:正弦函數y=sinx圖象有什么特征？問:圖象呈周期性改變怎樣用數學表達式表示?(讓學生再次視察動畫演示)正弦函數圖象的周而復始的改變事實上就是函數值的周而復始的改變.sin(2π+x)=sinx這個結論可由圖象視察分析得到，也可由誘導公式得到.問:對于sin(2π+x)=sinx,若記f(x)=sinx,則對于隨意x∈R,都有f()=f()給出周期函數及周期的定義.答：由動畫演示視察可得：正弦函數圖象具有周而復始的改變規(guī)律答：即sin(2π+x)=sinx,由誘導公式也可得：sin(2π+x)=sinx,抽象概括：設f(x)=sinx,則對于隨意x∈R,都有f(x+2π)=f(x)．周期函數定義:一般地，對于函數f（x），假如存在一個非零的常數T，使得定義域內的每一個x值，都滿意f(x+T)=f(x)，那么函數f（x）就叫做周期函數，非零常數T叫做這個函數的周期.通過對正弦函數y=sinx圖象視察、分析，結合誘導公式，構建出周期函數的定義，主要是立足于從學生的最近思維區(qū)入手，著力于學問建構，培育學生視察、分析和抽象概括實力,并進一步滲透數形結合思想方法．預料時間（分）教學程序老師活動學生活動備注2分鐘正弦函數的周期和最小正周期的定義.問:正弦函數的周期為多少?問:在正弦函數的周期中,最小正數是多少?給出最小正周期的定義．答:、、、……2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期．答:讓學生理解最小正周期的定義．培育學生的數形結合實力9分鐘鞏固周期函數定義推斷題：1.因為,所以是的周期.2.周期函數的周期唯一．3.常數函數f(x)=5是周期函數.（分四人一組進行探討,再由學生發(fā)表看法.）引導學生做完推斷題后談一談體會．答:1.錯舉反例:2.錯（結合正弦函數周期分析）3.對（結合定義分析）學生談體會：1.周期的定義是對定義域中的每一個值來說的.2.周期函數的周期不唯一.3.周期函數不肯定存在最小正周期.說明:今后不加特殊說明，涉及的周期都是最小正周期.為了幫助學生正確理解周期函數概念，防止學生以偏概全，讓學生學會怎樣學習概念；培育學生透過現象看本質的實力，使學生養(yǎng)成細致、全面地考慮問題的思維品質.讓學生在探討溝通中不斷完善自己的認知結構，充分感受勝利與失敗的情感體驗.2分鐘探究余弦函數的周期問題：余弦函數y=cosx是周期函數嗎？即能否找到非零常數T，使cos(T+x)=cosx成立？若是，請找出它的周期，若不是，請說明理由.學生回答:余弦函數y=cosx是周期函數，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期．最小正周期為通過對定義的理解、余弦函數圖象以及類比正弦函數，可以得到余弦函數是周期函數，這樣使學生加深對定義的理解，培育學生類比思想和數形結合實力．預料時間（分）教學程序老師活動學生活動備注9分鐘學問應用例1．求下列函數的最小正周期T.1.，；2.，；3.，；第1題師生共同完成第2、3題學生獨立完成預設：利用課件中的圖象引導學生發(fā)覺最小正周期兩名學生板演，其余學生在下面獨立完成，完成后由學生點評.學生可能的方法：1.周期函數定義2.函數圖象視察得到周期視察學生對周期函數定義的駕馭狀況．培育學生的數形結合實力．4分鐘課堂反饋練習：1．等式是否成立?假如這個等式成立,能否說是正弦函數的一個周期？2.求下列函數的周期:答：1.成立不能2.(1)(2)通過課堂反饋能精確、剛好地了解學生對周期函數定義和函數周期求法的駕馭狀況,做到剛好反饋、評價,剛好查漏補缺,達到堂堂清.1分鐘課堂小結1.回顧周期函數的定義．2.函數y=sinx和函數y=cosx周期為多少？.3.函數周期有多少種求法?1.周期函數定義:一般地，對于函數f（x），假如存在一個非零的常數T，使得定義域內的每一個x值，都滿意f(x+T)=f(x)，那么函數f（x）就叫做周期函數，非零常數T叫做這個函數的周期.2.函數y=sinx和函數y=cosx周期均為2π．3．周期的求法：①公式法②定義法③圖象法引導學生對所學學問進行小結,有利于學生對已有的學問結構進行編碼處理,加強記憶.課堂思索1：求函數和（其中為常數，且）的周期．課堂練習：1.求下列函數的周期：(1)，；(2)，；(3),(4)，2.求下列函數的周期：（1），；（2），課堂思索2：1.已知函數y=f(x)是定義R上的奇函數，且周期為2，求f(2014)=______.2.求下列函數的周期：附：板書設計課題：正弦、余弦函數的周期性設計意圖周期函數定義例1板演及學生演示區(qū)正弦函數y=sinx的周期為余弦函數y=cosx的周期為.為了使學生全面系統地了解本節(jié)內容的學問結構,達到突出重點,簡潔明白的目的.附：1．本節(jié)課預料學生建構周期函數概念時有困難，特殊是“正弦函數圖象的周而復始改變事實上是函數值的周而復始改變”的本質學生理解有肯定困難.為了突破這個難點，借助了幾何畫板來幫助學生從形象思維過渡到抽象思維．2．預料部分學生對周期函數定義的自變量的隨意