2024-2025學年新教材高中物理第十章靜電場中的能量2電勢差學案新人教版必修第三冊

PAGE14-電勢差必備學問·自主學習一、電勢差如圖是等高線的圖示,所標數值是地面某個點高出海平面的垂直距離,也就是海拔,也稱為肯定高度。而地面上某一點高出另一點的垂直距離稱為相對高度。(1)選擇不同的測量起點時,不同地方的高度和兩個地方的高度差會有怎樣的改變?(2)同樣地,在電場中選擇不同的電勢零點時,不同位置的電勢和兩個位置的電勢差又會有怎樣的改變?提示:(1)不同地方的高度不一樣,但高度差不變。(2)不同位置的電勢不同,但電勢差不變。1.定義:電場中兩點間電勢的差值叫作電勢差,也叫電壓。2.公式:設電場中A點的電勢為φA,B點的電勢為φB,則A、B兩點之間的電勢差為:UAB=φA-φB。B、A兩點之間的電勢差為:UBA=φB-φA。所以UAB=-UBA。3.電勢差的正負:電勢差是標量,但有正負。電勢差的正負表示兩點電勢的凹凸。所以電場中各點間的電勢差可依次用代數法相加。4.電勢差的單位:在國際單位制中,電勢差與電勢的單位相同,均為伏特,符號是V。二、靜電力做功與電勢差的關系1.公式:WAB=qUABUAB=。2.物理意義:電場中A、B兩點間的電勢差,等于將電荷由A點移至B點的過程中靜電力做的功與電荷量q的比值。3.適用范圍:隨意電場。三、等勢面如圖所示是我們在地理上學到的等高線的表示方法,類比到電場中,我們怎么用類似的方法表示電場中電勢相等的各點呢?提示:等勢面。1.定義:電場中電勢相等的各點構成的面。2.等勢面的特點:(1)在同一等勢面上移動電荷時靜電力不做功。(2)電場線跟等勢面垂直,并且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。(3)兩個不同的等勢面永不相交。(1)電場中兩點的電勢越高,電勢差越大。 (×)(2)UAB>0說明從A到B電勢降低。 (√)(3)電勢差有正負值,是矢量。 (×)(4)電勢差與電勢一樣,是相對量,都與零電勢點的選取有關。 (×)(5)UAB越大,WAB越大,WAB與UAB成正比。 (×)(6)若電場中兩點間的電勢差UAB=1V,則將單位正電荷從A點移到B點,靜電力做功為1J。 (√)(7)電荷在等勢面上移動時不受靜電力作用,所以不做功。 (×)(8)勻強電場中的等勢面是相互平行且垂直于電場線的一簇平面。 (√)(9)等勢面上,不僅各點電勢相同,電場強度也肯定相同。 (×)關鍵實力·合作學習學問點一靜電力做功與電勢差的關系1.對公式WAB=qUAB和UAB=的理解:(1)公式WAB=qUAB適用于任何電場,式中UAB為A、B兩點間的電勢差,WAB為q從初位置A運動到末位置B時靜電力做的功,計算時要留意W與U的下角標要對應,如WAB=qUAB,WBA=qUBA。(2)電勢差UAB僅與電場中A、B兩點的位置有關,不能認為UAB與WAB成正比,與q成反比,只是可以利用來計算A、B兩點間的電勢差。(3)WAB、UAB、q均可正可負,但代表的意義不同。WAB取正號,表示靜電力做正功;UAB取正號,表示φA>φB,q取正號,表示摸索電荷為正電荷。WAB取負號,表示靜電力做負功;UAB取負號,表示φA<φB;q取負號,表示摸索電荷為負電荷。(4)WAB=qUAB中,靜電力做的功WAB與移動電荷q的路徑無關,只與初、末位置的電勢差有關。2.靜電力作用下的能量轉化規(guī)律:(1)從動能定理角度考慮,帶電體動能的改變量等于靜電力對它做的功。(2)從靜電力做功與帶電體的電勢能改變的關系考慮,帶電體的電勢能的削減量等于靜電力對它做的功。(3)從能量守恒角度考慮,帶電體動能的增加量等于它的電勢能的削減量。在如圖所示的電場中有A、B兩點,若選取無窮遠處為零電勢點,A、B兩點的電勢分別為φA、φB。(1)A、B兩點的電勢差UAB是多少?若把某電荷q從A移到B,電荷的電勢能改變了多少?(2)依據靜電力做功與電勢能改變的關系,求靜電力對該電荷做的功。提示:(1)UAB=φA-φB,電勢能的改變量為ΔEp=EpB-EpA=q(φB-φA)(2)WAB=EpA-EpB=qφA-qφB=q(φA-φB)=qUAB【典例】如圖所示的勻強電場中,有a、b、c三點,ab=6m,bc=10m,其中ab沿電場線方向,bc和電場線方向成60°角,電荷量為q=4×10-8C的正電荷從a移到b靜電力做功為W1=1.2×10-5(1)勻強電場的場強E;(2)電荷從b移到c,靜電力做的功W2;(3)b、c兩點間的電勢差Ubc?！窘忸}探究】(1)靜電力做的功和電場強度有何關系?提示:W=qElcosα,α表示靜電力與位移之間的夾角。(2)電勢差與靜電力做的功有何關系?提示:UAB=。【解析】(1)設a、b兩點間距離為d,則:W1=qEd,解得:E==V/m=50V/m(2)設b、c兩點沿電場強度方向距離為d1,則:d1=bc·cos60°=10×m=5m所以:W2=qE·d1=4×10-8×50×5J=1×10-5J(3)由(2)知,電荷從b移到c,靜電力做的功W2=1×10-5J又:W=qU聯(lián)立解得:Ubc=250V答案:(1)50V/m(2)1×10-5J(3)250V求解電場力做功的常用方法(1)功的定義法:W=qEd,僅適用于勻強電場,公式中d表示始末位置沿電場線方向的距離。(2)電勢差法:WAB=qUAB,既適用于勻強電場,又適用于非勻強電場,計算時要留意帶符號運算。(3)電勢能改變法:WAB=-ΔEp=EpA-EpB,適用于任何電場。(4)動能定理法:W電場力+W其他力=ΔEk,適用于任何電場。四個公式中,前三個公式可以相互導出,應用時要留意它們的適用條件,要依據詳細狀況敏捷選用公式。1.(母題追問)在【典例】中a、c兩點間的電勢差Uac是多少?【解析】設電荷從a移到c靜電力做功為W,則:W=W1+W2又:W=qUac聯(lián)立解得:Uac=550V答案:550V2.如圖所示,光滑絕緣細桿豎直放置,它與以正電荷Q為圓心的某圓交于B、C兩點,質量為m、帶電荷量為-q的有孔小球從桿上A點無初速度下滑,已知q?Q,AB=h,小球滑到B點時的速度大小為,求:(1)小球由A到B的過程中靜電力做的功;(2)A、C兩點間的電勢差。【解析】(1)因為桿是光滑的,所以小球從A到B的過程中只有兩個力做功:靜電力做的功WAB和重力做的功mgh,由動能定理得WAB+mgh=m代入已知條件vB=得WAB=m·3gh-mgh=mgh。(2)因為B、C在同一等勢面上,所以φB=φC,即UAC=UAB==-。答案:(1)mgh(2)-【加固訓練】如圖所示,已知AC⊥BC,∠ABC=60°,BC=20cm,A、B、C三點都在勻強電場中,且A、B、C所在平面與電場線平行,把一個電荷量q=1×10-5C的正電荷從A移到B,電場力做功為零;從B移到C,電場力做功為-×10-3J。(1)求A、C間的電勢差;(2)若規(guī)定B點電勢為零,求C點的電勢。【解析】(1)依據W=Uq得,UAB==0,即φA=φB,UBC==-×102VUAC=φA-φC=φB-φC=UBC=-×102V(2)φB=0,UBC=φB-φC,所以φC=φB-UBC=×102V。答案:見解析學問點二等勢面的特點及其與電勢的關系1.等勢面的特點:(1)在同一等勢面內隨意兩點間移動電荷時,靜電力不做功。(2)空間兩等勢面不相交。(3)電場線總是和等勢面垂直,且從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面。(4)在電場線密集的地方,等差等勢面密集。在電場線稀疏的地方,等差等勢面稀疏。(5)等勢面是虛擬的,是為描述電場的性質而假想的面。2.四種常見的典型電場等勢面的對比分析:電場等勢面(實線)特征描述勻強電場垂直于電場線的一簇等間距平面點電荷的電場以點電荷為球心的一簇球面等量異種點電荷的電場連線的中垂面上的電勢為零等量同種正點電荷的電場連線上,中點電勢最低,而在中垂線上,中點電勢最高。關于中點左右對稱或上下對稱的點電勢相等在地理學中,為了形象地表示地形的凹凸,常采納在地圖上畫等高線的方法。在電場中,我們也可以采納類似的方法表示電勢的凹凸分布,采納畫等勢線(面)的方法。如圖所示為等量同種點電荷形成的電場的電勢分布規(guī)律。探究:(1)兩個不同的等勢面能相交嗎?(2)順著電場線,等勢面的電勢如何改變?提示:(1)不能(2)降低【典例】如圖所示,a、b兩點位于以負點電荷-Q(Q>0)為球心的球面上,c點在球面外,則()A.a點電場強度的大小比b點大B.b點電場強度的大小比c點小C.a點電勢比b點高D.b點電勢比c點低【解析】選D。負點電荷電場線和等勢面如圖所示,沿電場線方向電勢降低,電場線的疏密表示電場強度的大小,由此可知a、b兩點電場強度大小相等且大于c點電場強度的大小,選項A、B錯誤;c點電勢高于b點電勢,b點電勢等于a點電勢,選項C錯誤,D正確。等勢面的應用(1)由等勢面可以推斷電場中各點電勢的凹凸及差值。(2)由等勢面可以推斷靜電力對移動電荷做功的狀況。(3)已知等勢面的形態(tài)分布,可以繪制電場線。(4)由等差等勢面的疏密,可以比較不同點電場強度的大小。1.(多選)如圖所示,真空中M、N處分別放置兩等量異種電荷,a、b、c表示電場中的3條等勢線,d點和e點位于a等勢線上,f點位于c等勢線上,df平行于MN。以下說法正確的是 ()A.d點的電勢高于f點的電勢B.d點的電勢與e點的電勢相等C.若將一負摸索電荷沿直線由d點移動到f點,則靜電力先做正功、后做負功D.若將一正摸索電荷沿直線由d點移動到e點,摸索電荷的電勢能增加【解析】選A、B。電場線從M指向N,而沿電場線方向電勢降低,所以d點的電勢高于f點的電勢,選項A正確;d點和e點在同一條等勢線上,所以兩點電勢相等,選項B正確;若將一負摸索電荷沿直線由d點移動到f點過程中,靜電力方向與運動方向夾角為鈍角,所以靜電力始終做負功,選項C錯誤;若將一正摸索電荷沿直線由d點移動到e點,過程始末摸索電荷的電勢相等,所以靜電力做功為零,電勢能不變,選項D錯誤。2.如圖所示勻強電場E的區(qū)域內,在O點處放置一點電荷+Q。a、b、c、d、e、f為以O點為球心的球面上的點,acef平面與電場線平行,bdef平面與電場線垂直,則下列說法中正確的是 ()A.b、d兩點的電場強度相同B.a點的電勢等于f點的電勢C.點電荷+q在球面上隨意兩點之間移動時,電場力肯定做功D.將點電荷+q從球面上a點移動到c點的電勢能改變量最大【解析】選D。電場強度是矢量,題圖中每一點的電場強度應為勻強電場E和點電荷+Q在該點產生的電場強度的合場強,b、d兩點的電場強度大小相等,方向不同,A錯誤;把正電荷從a點移到f點,電場力做正功,所以a點的電勢大于f點的電勢,B錯誤;點電荷+q在球面bdef上隨意兩點之間移動時,電場力不做功,C錯誤;因為a、c兩點所在直線與勻強電場E的方向相同,因此將點電荷+q從球面上a點移動到c點,電場力做功最多,電勢能改變量最大,D正確?！炯庸逃柧殹?多選)位于A、B處的兩個帶有不等量負電荷的點電荷在平面內的電勢分布如圖所示,圖中實線表示等勢線,則()A.a點和b點的電場強度相同B.正電荷從c點移到d點,靜電力做正功C.負電荷從a點移到c點,靜電力做正功D.正電荷從e點沿圖中虛線移到f點,電勢能先減小后增大【解析】選C、D。電場線與等勢線垂直,易推斷a、b兩點的電場強度方向不相同,選項A錯誤;正電荷從c點移到d點,靜電力做負功,選項B錯誤;負電荷從a點移到c點,靜電力做正功,選項C正確;正電荷從e點沿圖中虛線移到f點,靜電力先做正功,后做負功,故電勢能先減小后增大,故選項D正確?！就卣估}】考查內容:電勢、電場強度及電勢能之間的區(qū)分與聯(lián)系【典例】如圖,在點電荷Q產生的電場中,將兩個帶正電的摸索電荷q1、q2分別置于A、B兩點,實線為等勢線。取無窮遠處為零電勢點,若將q1、q2移動到無窮遠的過程中外力克服電場力做的功相等,則下列說法正確的是()A.A點電勢大于B點電勢B.A、B兩點的電場強度相等C.q1的電荷量小于q2的電荷量D.q1在A點的電勢能小于q2在B點的電勢能【解析】選C。由于將q1、q2移到無窮遠過程外力克服電場力做的功相等,則q1在A點的電勢能等于q2在B點的電勢能,D錯誤。由于電場力做負功,則電場線由外指向內,B點電勢大于A點電勢,A錯誤。A點處電場線密,場強大,A、B兩點電場強度方向也不同,B錯誤。據W=qU及A點到無窮遠處電勢差大于B點到無窮遠處電勢差可知q1的電荷量小于q2的電荷量,C正確。情境·模型·素養(yǎng)如圖為某一平面內非勻強電場的等勢線分布圖,已知相鄰的等勢線間的電勢差大小相等,其中A、B兩點電勢分別為φA=10V,φB=2V。探究:(1)比較A、B兩點電場強度的大小。(2)若將一電子從A點沿某一路徑運動到B點,則電子的電勢能如何改變?改變了多少?【解析】(1)等差等勢面密的地方電場強度大,B處的等勢面密,所以B點的電場強度大。(2)依據公式:W=qU得:W=qU=-e·(φA-φB)=-1.6×10-19×8J=-1.28×10-18J;電場力做負功,電子的電勢能增大。答案:(1)B點的電場強度大(2)增大1.28×10-18J如圖所示,Y和Y′是真空中一對水平放置的平行金屬板,板間距離為d,板長為L,兩板間電勢差為U,板間電場可視為勻強電場?，F有一電荷量為+q、質量為m的帶電粒子,以水平初速度v0射入板間。探究:極板間既有電場也有重力場。電勢反映了靜電場各點的能的性質,請寫出電勢φ的定義式。類比電勢的定義方法,在重力場中建立“重力勢φG”的概念。【解析】電場中,電勢的定義為電勢能與電荷量的比值,即:φ=,依據電勢的定義可以這樣定義重力勢:物體在某點的重力勢能與質量的比值,即:φG=。答案:見解析課堂檢測·素養(yǎng)達標1.(2024·菏澤高二檢測)如圖所示,在處于O點的點電荷+Q形成的電場中,摸索電荷+q由A點移到B點,靜電力做功為W1;以OA為半徑畫弧交OB于C,再把摸索電荷由A點移到C點靜電力做功為W2,由C點移到B點靜電力做功為W3,則3次靜電力做功的大小關系是 ()A.W1=W2=W3<0 B.W1>W2=W3>0C.W1=W3>W2=0 D.W2>W1=W2=0【解析】選C。因為A、C在同一等勢面上,所以UAB=UCB,UAC=0,W1=W3,W2=0。故選項C正確。2.如圖所示的電場,實線和虛線分別表示該電場的電場線和等勢線,若a、b兩點所處的等勢線電勢為0,相鄰等勢線間的電勢差為2V,則()A.a處電場強度等于b處電場強度B.c、b兩點間的電勢差大于c、a兩點間的電勢差C.電子在c處具有的電勢能為20eVD.若將一電子在d處由靜止釋放,則運動至c點對應等勢線時,具有的動能為2eV【解析】選D。a處電場線較b處密集,a處的電場強度大于b處的電場強度,故A錯誤;a、b兩點在同一等勢面上,c、b兩點間的電勢差等于c、a兩點間的電勢差,故B錯誤;電子在c處具有的電勢能為-20eV,故C錯誤;電子在d處由靜止釋放,運動至c點對應等勢線時,電場力做功2eV,電子的電勢能削減2eV,動能增加2eV,故D正確。故選D。3.(多選)如圖所示,虛線A、B、C表示某電場中的三個等勢面,相鄰等勢面間的電勢差相等,一電子從右側垂直等勢面A向左進入電場,運動軌跡與等勢面分別交于a、b、c三點,則可以推斷()A.三個等勢面的電勢大小為φA>φB>φCB.三個等勢面的電勢大小為φC>φB>φAC.電子由a到c電勢能不斷減小D.電子由a到c動能不斷減小【解析】選A、D。由等勢面畫出電場線如圖所示,電子在c點的受力和運動方向如圖,并由此進一步得出電場線垂直等勢面指向左,φA>φB>φC,A正確,B錯誤;從a至c靜電力做負功,電勢能不斷增加,動能不斷減小,C錯誤,D正確。【加固訓練】如圖所示,三個同心圓是以點電荷Q為圓心的同心圓,則下列說法正確的是()A.一個點電荷+q在B點所受的靜電力比在A點的大B.一個點電荷+q在B點具有的電勢能比在A點的小C.將同一電荷從B點移到D點,電場力做功比由C點移到A點多D.將電荷+q由B點移到C點,電場力做正功【解析】選D。負的點電荷產生的電場的電場線是會聚的直線,如圖所示。電場線密處電場強度大,電場線稀處電場強度小,由圖可知,B點的電場強度比A點的電場強度小,則一個點電荷+q在B點所受的電場力比在A點的小,故A錯誤。沿著電場線電勢要降低,故B點的電勢比A點的電勢高,故+