2021-2022學(xué)年下學(xué)期廣州初中數(shù)學(xué)八年級期中典型試卷

2021-2022學(xué)年下學(xué)期廣州初中數(shù)學(xué)八年級期中典型試卷1

一.選擇題（共10小題）

1.（2021春?天河區(qū)校級期中）下列各式中，哪個(gè)是最簡二次根式（）

A-VQ72B?患C.娓D.A/12

2.（2014春?休寧縣期末）在口488中，ZA=80°,ZB=100°,則/C等于（）

A.60°B.80°C.100°D.120°

3.（2017春?臨海市期末）如圖，已知兩正方形的面積分別是25和169,則字母B所代表

C.144D.194

4.（2021春?南沙區(qū)期中）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為2,ABJ_OA于A,且AB=1,以

。為圓心，以為半徑畫圓，交數(shù)軸于點(diǎn)C,則。C長為（）

B

，?飛

::

oTc>

A.V5B.V3C.V2D.3

5.（2021春?番禺區(qū)期中）下列命題中，其逆命題是真命題的是（）

A.若a>0,b>0,則

B.若則a=b

C.矩形對角線相等

D.平行四邊形的對角線互相平分

6.（2021春?官渡區(qū)期末）下列根式中屬于最簡二次根式的是（）

A.聲B.隹C.V8D,而

7.（2021春?同心縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（1,3）到原點(diǎn)的距離是（）

A.4B.V1QC.2&D.無法確定

8.（2021春?肥城市期末）甲，乙兩人進(jìn)行慢跑練習(xí)，慢跑路程y（米）與所用時(shí)間八分鐘）

之間的關(guān)系如圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）

「（米）

800

700

---乙

A.5分鐘時(shí)兩人都跑了500米

B.前2分鐘，乙的平均速度比甲快

C.甲、乙兩人8分鐘各跑了800米

D.甲跑完800機(jī)的平均速度為100米/分鐘

9.（2021春?太康縣期末）如圖，在矩形ABC。中，AQ=10,A8=6,點(diǎn)E為BC上的一點(diǎn),

平分NAEC,則BE的長為（）

-------------------7\D

A.10B.8C.6D.4

10.（2021春?太康縣期末）如圖，在菱形A8CC中，/64。=60°,AC與8。交于點(diǎn)O,

E為C。延長線上的一點(diǎn)，且CD=￡?E,連接BE分別交AC、A￡＞于點(diǎn)尸、G,連接。G,

則下列結(jié)論中一定成立的是（）

①OG=L1B；②與△OEG全等的三角形共有5個(gè)；③四邊形OAEG與四邊形08AG面

2

積相等；④由點(diǎn)A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形.

A.①③④B.①④C.①②③D.②③④

二.填空題（共6小題）

11.（2021?鄲都區(qū)模擬）若二次根式心工有意義，則x的取值范圍為.

12.（2021春?增城區(qū)期末）菱形A8CD中，對角線AC=6,BD=8,則菱形的面積為.

13.（2021春?南沙區(qū)期中）如圖，已知四邊形4BC。，對角線4c和8。相交于O,已知

AB//CD,則添加一個(gè)條件可得出四邊形ABCD是平行四邊形.

14.（2011秋?鞍山期末）一個(gè)三角形的三邊長分別是。豆A/18CW,A/32CW,則它的周

長為cm.

15.（2021春?番禺區(qū)期中）如圖①，在矩形4BC。中，AB<AD,對角線AC,B/）相交于點(diǎn)

O,動(dòng)點(diǎn)尸由點(diǎn)A出發(fā)，沿AB-BC-向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,/XAOP

的面積為y,y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則4C邊的長為

16.（2021?永嘉縣校級模擬）如圖，在RtZ\ABC中，NACB=90°,AB=10cm,AC=6cm,

動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以Icm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為r秒，當(dāng)△ABP為等

腰三角形時(shí)，f的取值為

三.解答題（共9小題）

17.（2021春?天河區(qū)期中）計(jì)算：（曬-J1）-（心遙）.

18.（2015?通遼）如圖，在平行四邊形488中，若4B=6,AD=10,NABC的平分線交

AO于點(diǎn)E,交CD的延長線于點(diǎn)凡求。尸的長.

E

19.（2020春?三水區(qū)期末）如圖，在。ABCD中，點(diǎn)E、尸分別在A。、BC上，S.AE=CF.

求證：四邊形BFCE是平行四邊形.

20.（2015?越秀區(qū)一模）先化簡，再求值：,二2"_“建其中4=旄+蟲，b=娓-

a-ba-b

21.（2021春?饒平縣校級期中）如圖，已知C￡>=6，“，AD=8m,NAOC=90°,BC=24w,

AB=26m-,求圖中陰影部分的面積.

22.（2021春?天河區(qū)校級期中）在RtZ\ABC中，已知AC=2,BC=\,AB=x,求代數(shù)式

（x-I）2+2%的值.

23.（2021春?南沙區(qū)期中）己知：。ABC。中，對角線AC與8。相交于點(diǎn)O.

（1）尺規(guī)作圖：作對角線8。的垂直平分線EF,分別交A。、BC于E、F.

（2）連接BE、DF,求證：四邊形EBFD為菱形.

24.（2014?牡丹江）如圖，在RtZUBC中，N4CB=90°,過點(diǎn)C的直線MN〃AB,D為

AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作QELBC,交直線MN于E,垂足為F,連接C￡>、BE.

（1）求證：CE=AD；

(2)當(dāng)。在A8中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECO是什么特殊四邊形？說明你的理由；

(3)若。為AB中點(diǎn)，則當(dāng)/A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形8ECZ)是正方形？請說

明你的理由.

25.(2021春?番禺區(qū)期中)如圖1,四邊形ABC。為菱形，/ABC=120°,B(b,0),C

(c,0),D(0,d)且(b+c)2+Vd^3=0.

(1)點(diǎn)B坐標(biāo)為，點(diǎn)A坐標(biāo)為,四邊形ABCD的面積為.

(2)點(diǎn)E在線段AC上運(yùn)動(dòng)，△￡)￡/為等邊三角形.

①如圖2,求證：AF=BE,并求AF的最小值；

②如圖3,點(diǎn)E在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)是否發(fā)生變化？若不變，請求出點(diǎn)F

的橫坐標(biāo)，若變化，請說明理由.

圖1圖2圖3

2021-2022學(xué)年下學(xué)期廣州初中數(shù)學(xué)八年級期中典型試卷1

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2021春?天河區(qū)校級期中）下列各式中，哪個(gè)是最簡二次根式（）

A.VO72B.患C.娓D.712

【考點(diǎn)】最簡二次根式.

【專題】二次根式；數(shù)感.

【分析】最簡二次根式的概念：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)

或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式.

【解答】解：正=4=增，不符合題意；

區(qū)需=堂，不符合題意；

C.加是最簡二次根式，符合題意；

不符合題意?

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查最簡二次根式的概念，此類試題的一般解題方法是：只要被開方數(shù)中

是分?jǐn)?shù)或小數(shù)，一定不是最簡二次根式；被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，也一定不

是最簡二次根式.

2.（2014春?休寧縣期末）在口488中，ZA=80°,ZB=100°,則/C等于（）

A.60°B.80°C.100°D.120°

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).

【分析】由在nABCQ中，ZA=80°,ZB=100°,根據(jù)平行四邊形的對角相等，即可

求得答案.

【解答】解：?.?在。ABCD中，NA=80°,ZB=100°,

AZC=ZA=80°.

故選:B.

【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì).此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵.

3.（2017春?臨海市期末）如圖，已知兩正方形的面積分別是25和169,則字母8所代表

的正方形的面積是（)

【考點(diǎn)】勾股定理.

【分析】結(jié)合勾股定理和正方形的面積公式，得字母8所代表的正方形的面積等于其它

兩個(gè)正方形的面積差.

【解答】解：字母B所代表的正方形的面積=169-25=144.

故選：C.

【點(diǎn)評】熟記：以直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長

的正方形的面積.

4.（2021春?南沙區(qū)期中）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為2,ABLOA于A,且AB=1,以

。為圓心，以O(shè)B為半徑畫圓，交數(shù)軸于點(diǎn)C,則OC長為（）

B

A.V5B.VaC.aD.3

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸.

【專題】實(shí)數(shù)；幾何直觀.

【分析】先在直角△OAB中，根據(jù)勾股定理求出再根據(jù)同圓的半徑相等即可求解.

【解答】解：：在直角△0A8中，ZOAB=90°.

'Ofi=V0A2+AB2=722+l2=V5-

OC=OB=遙.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出。8長.

5.（2021春?番禺區(qū)期中）下列命題中，其逆命題是真命題的是（）

A.若a>0,b>0,則必>0

B.若則a=b

C.矩形對角線相等

D.平行四邊形的對角線互相平分

【考點(diǎn)】命題與定理.

【專題】特定專題；應(yīng)用意識.

【分析】根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，有理數(shù)的乘法法則，二次

根式的性質(zhì)一一判斷即可.

【解答】解：A、若匕＞0,則帥＞0,逆命題是假命題，本選項(xiàng)不符合題意.

B、若人=瓜,則”=江逆命題是假命題，本選項(xiàng)不符合題意?

C、矩形對角線相等，逆命題是假命題，本選項(xiàng)不符合題意.

。、平行四邊形的對角線互相平分，逆命題是真命題，本選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，有理數(shù)的乘法法則，

二次根式的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

6.（2021春?官渡區(qū)期末）下列根式中屬于最簡二次根式的是（）

A-而B.屆C.加D,忻

【考點(diǎn)】最簡二次根式.

【專題】二次根式；數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐一判斷即可.

【解答】解：A,序J是最簡二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；

B,IX,被開方數(shù)含有分母，不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

C,V8=V4X2-被開方數(shù)含有開的盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)不符合

題意；

D,而/=?X3，X?X2,被開方數(shù)含有開的盡方的因數(shù)和因式’不是最簡二次根式，

故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了最簡二次根式，熟記最簡二次根式的概念是解題的關(guān)鍵.

7.（2021春?同心縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（1,3）到原點(diǎn)的距離是（）

A.4B.A/10C.2亞D.無法確定

【考點(diǎn)】勾股定理；兩點(diǎn)間的距離公式.

【專題】幾何圖形；幾何直觀.

【分析】利用勾股定理直接求解.

=22=

【解答】解：由勾股定理得：WVI+3VT6-

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的計(jì)算，屬于簡單題.

8.（2021春?肥城市期末）甲，乙兩人進(jìn)行慢跑練習(xí)，慢跑路程y（米）與所用時(shí)間M分鐘）

之間的關(guān)系如圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.5分鐘時(shí)兩人都跑了500米

B.前2分鐘，乙的平均速度比甲快

C.甲、乙兩人8分鐘各跑了800米

D.甲跑完800”?的平均速度為100米/分鐘

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷各選項(xiàng)是否正確，從而可以解答本題.

【解答】解：由圖可知，5分鐘時(shí)兩人都跑了500米，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

由圖可得，前2分鐘，乙跑了200米，甲跑的路程小于200米，從而可知前2分鐘，乙

的平均速度比甲快，故選項(xiàng)8正確，不符合題意；

甲8分鐘跑了800米，乙8分鐘跑了700米，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；

由圖可知，甲8分鐘跑了800米，可得甲跑完800米的平均速度為100米/分，故選項(xiàng)。

正確，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想判斷選項(xiàng)中的說法是

否正確.

9.（2021春?太康縣期末）如圖，在矩形A8CD中，AO=10,AB=6,點(diǎn)E為BC上的一點(diǎn),

ED平分NAEC,則BE的長為（）

A.10B.8C.6D.4

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；推理能力.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義證明根據(jù)等角對等邊,

即可求得AE的長，在直角△A8E中，利用勾股定理求得BE的長.

【解答】解：：四邊形ABCO是矩形，

J.AD//BC,

：.NDEC=NADE,

又；NDEC=NAED,

：.ZADE=NAED,

：.AE=AD=IO,

在直角aABE中，^=VAE2-AB2=7102-62=8-

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，角平分線定義，正確

求得AE的長是關(guān)鍵.

10.（2021春?太康縣期末）如圖，在菱形ABC。中，ZBAD=60a,AC與8。交于點(diǎn)。，

E為CD延長線上的一點(diǎn)，且C￡>=Z）E,連接BE分別交AC、AZ）于點(diǎn)F、G,連接OG,

則下列結(jié)論中一定成立的是（）

①OG=L4②與△QEG全等的三角形共有5個(gè)；③四邊形。CEG與四邊形OBAG面

2

積相等；④由點(diǎn)力、B、。、E構(gòu)成的四邊形是菱形.

A.①③④B.①④C.①②③D.②③④

【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定；等邊三角形的判定與性質(zhì).

【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力.

【分析】由A4S證明aAgG也△DEG,得出AG=OG,證出0G是△AC。的中位線，得

出OG=2CC=LB,①正確；

22

先證明四邊形4BOE是平行四邊形，證出△AB。、△BCO是等邊三角形，得出

=AD,因此OO=AG,得出四邊形是菱形，④正確；

由菱形的性質(zhì)得出△A8G0△BQG絲ZYDEG,由SAS證明aASG絲△DC。，得出△AB。

冬ABCO冬LCDOm/XAODq4ABG妾△BDGm4DEG,得出②不正確；

由中線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可得SABOG=SADOG,SAABG=S&DGE,可得四邊形?！?gt;EG與

四邊形08AG面積相等，得出③正確；即可得出結(jié)果.

【解答】解：???四邊形ABC。是菱形，

：.AB=BC=CD=DA,AB//CD,OA=OC,OB=OD,ACLBD,

：.NBAG=NEDG,ZVIBO也△SCO絲△C￡>0絲△AO。，

,:CD=DE,

：.AB=DE,

在△A8G和△OEG中，

'NBAG=NEDG

<ZAGB=ZDGE>

AB=DE

.?.△ABG之△￡>EG(A4S),

：.AG=DG,

：.OG是△AC。的中位線，

.?.OG=LCO=LB,①正確；

22

'：AB//CE,AB=DE,

...四邊形A8Z汨是平行四邊形,

：NBC￡）=NBAO=60°,

/\ABD.△BCQ是等邊三角形，

：.AB=BD=AD,ZODC=60°,

：.OD=AG,四邊形ABCE是菱形，④正確；

:.ADLBE,

由菱形的性質(zhì)得：MABG會XBDGQXDEG,

在AASG和△DCO中，

'OD=AG

<ZODC=ZBAG=60°，

AB=DC

/.^ABG^/XDCO（SAS）,

.,.△ABO絲△BCOg/XC。。嶺△AOOZ/XABG嶺△BDGZZ\￡>EG,②不正確；

,:OB=OD,

S/\BOG=S/\DOG,

:四邊形ABDE是菱形，

.'.S^ABG—S^DCE,

四邊形ODEG與四邊形08AG面積相等，故③正確：

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定

與性質(zhì)、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，難度較

大.

二.填空題（共6小題）

11.（2021?鄲都區(qū)模擬）若二次根式丁嬴有意義，則x的取值范圍為x2-2.

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：根據(jù)題意得，x+220,

解得X2-2.

故答案為：x2-2.

【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

12.（2021春?增城區(qū)期末）菱形ABCQ中，對角線AC=6,8。=8,則菱形的面積為24.

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).

【專題】計(jì)算題.

【分析】根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式，已知兩對角線長即可求得菱形的面積.

【解答】解：菱形的面積計(jì)算公式（“、〃為菱形對角線長）

2

故菱形的面積為5=-lzzZ>=Ax6X8=24.

22

故答案為：24.

【點(diǎn)評】本題考查了菱形面積的計(jì)算公式，根據(jù)對角線求菱形的面積的公式，本題中正

確計(jì)算菱形面積是解題的關(guān)鍵.

13.（2021春?南沙區(qū)期中）如圖，已知四邊形4BC￡>,對角線AC和8。相交于O,已知

AB//CD,則添加一個(gè)條件AB=CQ（答案不唯一）可得出四邊形ABCD是平行四邊

形.

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定.

【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力.

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行解答即可.

【解答】解：添加條件：AB^CD,理由如下：

'：AB//CD,AB=CD,

四邊形ABC。是平行四邊形，

故答案為：AB=CD（答案不唯一）.

【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

14.（2011秋?鞍山期末）一個(gè)三角形的三邊長分別是小，"，百§。"，V32cm.則它的周

長為_9\[9,cm.

【考點(diǎn)】二次根式的加減法.

【分析】根據(jù)三角形的周長定義，可推出三角形的周長是加+JT/疾，然后把每一項(xiàng)

化為最簡二次根式后，再合并同類二次根式即可.

【解答】解：?三角形的三邊長分別是A/32CW,

三角形的周長=心/1矯病

=2揚(yáng)3揚(yáng)4?

=9-\[2cm.

故答案為972.

【點(diǎn)評】本題主要考查三角形周長的定義、二次根式的化簡、二次根式的加減法，關(guān)鍵

在于正確的對二次根式進(jìn)行化簡后，再合并同類二次根式.

15.（2021春?番禺區(qū)期中）如圖①，在矩形A3C。中，AB<AD,對角線AC,8。相交于點(diǎn)

O,動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿AB-BC-CZ）向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,/\AOP

的面積為y,y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則AC邊的長為5.

①②

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識.

【分析】當(dāng)P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AOP面積逐漸增大，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，結(jié)合圖象

可得△AOP面積最大為3,得到AB與BC的積為12；當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AOP

面積逐漸減小，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，面積為0,此時(shí)結(jié)合圖象可知P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑

長為7,得到AB與BC的和為7,構(gòu)造關(guān)于48的一元二方程可求解.

【解答】解：當(dāng)P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AOP面積逐漸增大，當(dāng)產(chǎn)點(diǎn)到達(dá)8點(diǎn)時(shí)，△AOP

面積最大為3.

?■?yAB-yBC=3'WAB-BC^n.

當(dāng)P點(diǎn)在8C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AOP面積逐漸減小，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，△AOP面積為0,

此時(shí)結(jié)合圖象可知P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長為7,

：.AB+BC=7.

則8c=7-A2,代入AB?8C=12,得AB2-7AB+12=O,

解得A5=4或3,

'：AB<ADfERAB<BC,

：.AB=39BC=4.

AC=7AB2+BC2=732+42=5-

故答案為：5.

【點(diǎn)評】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是分析三角形面積隨動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

的變化過程，找到分界點(diǎn)極值，結(jié)合圖象得到相關(guān)線段的具體數(shù)值.

16.（2021?永嘉縣校級模擬）如圖，在RtZ^ABC中,NACB=90°,AB=Wcm,4c=6cm,

動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以Icm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，秒，當(dāng)△ABP為等

腰三角形時(shí)，f的取值為16或10或空.

4-

bpC

【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】幾何圖形；推理能力.

【分析】根據(jù)448戶為等腰三角形進(jìn)行分類討論，分別求出的長，即可求出

【解答】解：在RtZ\A8C中，/AC8=90°,

由勾股定理得：BC=V102-62=8(cm)

當(dāng)AB=AP時(shí)，由△ABCZZVIPC可知：

PC=BC=8cm,

BP=16cm,

.,.r=16,

當(dāng)時(shí)，BP=10cm,

t—10,

當(dāng)B4=PB時(shí)，設(shè)3P=x,

在RtZXAC「中，

由勾股定理得：

(8-x)2+62=X2,

?丫=25

4

：.BP=^-cm,

4

?,_25

4

故答案為：16或10或空.

4

【點(diǎn)評】本題主要考查了直角三角形的勾股定理以及等腰三角形的分類討論思想，能夠

正確地分類是解決本題的關(guān)鍵.

三.解答題（共9小題）

17.（2021春?天河區(qū)期中）計(jì)算：祗）-（V8+V6）.

【考點(diǎn)】二次根式的加減法.

【專題】二次根式；運(yùn)算能力.

【分析】先化簡，然后進(jìn)行合并即可.

【解答】解：-

=2加-亨-2V2-V6

=認(rèn)警

【點(diǎn)評】本題考查二次根式的加減法，解題的關(guān)鍵在于利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡.屬

于基礎(chǔ)題.

18.（2015?通遼）如圖，在平行四邊形4BCD中，若AB=6,AD=10,NABC的平分線交

于點(diǎn)E,交8的延長線于點(diǎn)凡求OF的長.

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)：等腰三角形的判定與性質(zhì).

【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=L>C=6,AD=BC=W,AB//DC,再根據(jù)

平行線的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)證明N2=N3,根據(jù)等角對等邊可得BC=CF=10,再

用CF-CQ即可算出OF的長.

【解答】解：：四邊形A8CD為平行四邊形,

：.AB=DC=6,AO=BC=10,AB//DC.

■:AB//DC,

又尸平分NABC,

.?.Z1=Z2,

.-.Z2=Z3,

：.BC=CF=\O,

.?.￡>F=CF-OC=10-6=4.

【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是證明/2=/3

推出BC=CF.

19.（2020春?三水區(qū)期末）如圖，在。ABCD中，點(diǎn)E、尸分別在40、BC上，且AE=CF.

求證：四邊形BFOE是平行四邊形.

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】由四邊形A8CO是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得A。

//BC,AD=BC,又由AE=CF,即可證得然后根據(jù)對邊平行且相等的四邊形

是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形.

【解答】證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AD//BC,AD=BC,

：.AD-AE=BC-CF,

：.ED=BF,

5L'：AD//BC,

...四邊形BFCE是平行四邊形.

【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，注意熟練掌握定理與性質(zhì)是解決問題的

關(guān)鍵.

20.(2015?越秀區(qū)一模)先化簡，再求值：5；2M_3a其中”=遙+?,b=近-

a-ba-b

【考點(diǎn)】分式的化簡求值.

【專題】計(jì)算題.

【分析】原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，把。與b的值代入

計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式=5a-2b-3a=2(a-b)_=_2_,

22

a-^(a+b)(a-b)a+b

當(dāng)。=泥+遍，6=粕-?時(shí)，原式=「「2=厚

V5+V3+V5-V35

【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

21.(2021春?饒平縣校級期中)如圖，已知CD=6m,AD=Sm,ZADC=90°,BC=24m,

AB=26m；求圖中陰影部分的面積.

【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；勾股定理.

【專題】等腰三角形與直角三角形.

【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△4CB為直角

三角形，再根據(jù)Smi=lACXBC-1ADXCD即可得出結(jié)論.

22

【解答】解：在RtZVIOC中，

??。=6米，AO=8米，BC=24米，AB=26米，

AAC2=AD2+CD2=82+62=100,

，AC=10米(取正值).

在△ABC中，：AC2+BC2=102+242=676,AB2=262=676.

.?.△ACB為直角三角形，ZACB=90°.

；.S陰影=AACX8C-LOXCD=_1><10X24-2x8X6=96（米2）.

2222

答：圖中陰影部分的面積為96米2.

【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理的運(yùn)用和勾股定理的逆定理運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾

股定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出AACB為直角三角形.

22.（2021春?天河區(qū)校級期中）在RtAABC中，已知4c=2,BC=1,AB=x,求代數(shù)式

（x-1）2+Zr的值.

【考點(diǎn)】勾股定理；代數(shù)式求值.

【專題】整式；等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力；推理能力.

【分析】分4c是直角邊，AC是斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理得出x的值，進(jìn)而代入解

答即可.

【解答】解：①4c是直角邊時(shí)，

在RtZUBC中，Ad+BC^^AB2,

'：AC=2,BC=\,

:?AB=N+12=A/^,

"：AB=x,

（x-1）2+2X=X2-2x+l+2x=x2+l=5+1=6；

②4c是斜邊時(shí)，

在Rt/XABC中，AC2=BC2+AB2,

：AC=2,BC=],

?28='「2-]2=

：AB=x,

（X-1）2+2X=7-2X+1+2X=/+1=3+1=4.

，代數(shù)式（X-1）2+2x的值是6或4.

【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方

之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵.

23.（2021春?南沙區(qū)期中）已知：QABCQ中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O.

(1)尺規(guī)作圖：作對角線的垂直平分線EF,分別交A。、BC于E、F.

(2)連接BE、DF,求證：四邊形E8FD為菱形.

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定.

【專題】作圖題；推理能力.

【分析】(1)分別以B、。為圓心，以大于2BO的長為半徑四弧交于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)作直

2

線即可得到線段BD的垂直平分線；

(2)利用垂直平分線的性質(zhì)證得即可證得結(jié)論.

【解答】解：(1)如圖所示；

(2)?.?四邊形ABC。為平行四邊形，

：.AD//BC,

:.NADB=NCBD,

垂直平分線段8￡>,

.?.80=。。，

在△OEO和三角形8尸0中，

"ZADB=ZCBD

,B0=D0，

ZD0E=ZB0F

：./\DEO^/\BFO(ASA),

：.DE=BF,

四邊形EBFD是平行四邊形，

垂直平分線段B￡>,

：.BE=DE,

...四邊形為菱形.

E

AD

【點(diǎn)評】本題考查了基本作圖及全等三角形的判定與性質(zhì)，了解基本作圖是解答本題的

關(guān)鍵，難度中等.

24.(2014?牡丹江)如圖，在Rt/XABC中，ZACB=90°,過點(diǎn)C的直線MN〃A8,D為

AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作DEJ_BC,交直線MN于E,垂足為凡連接C￡＞、BE.

(1)求證：CE=AD；

(2)當(dāng)。在A8中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECQ是什么特殊四邊形？說明你的理由；

(3)若。為AB中點(diǎn)，則當(dāng)N4的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形8ECO是正方形？請說

明你的理由.

【考點(diǎn)】正方形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定.

【專題】幾何綜合題.

【分析】(1)先求出四邊形AQEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可;

(2)求出四邊形是平行四邊形，求出CQ=BC,根據(jù)菱形的判定推出即可；

(3)求出/88=90°,再根據(jù)正方形的判定推出即可.

【解答】(1)證明：?止C,

:.NDFB=90°,

VZACB=90°,

NACB=NDFB,

：.AC//DE,

■:MN//AB,BPCE//AD,

...四邊形AOEC是平行四邊形，

ACE=AD-.

(2)解：四邊形8ECD是菱形，

理由是：為AB中點(diǎn)，

：.AD=BD,

"：CE=AD,

：.BD=CE,

'JBD//CE,

四邊形8ECD是平行四邊形，

VZACB=90°，0為A8中點(diǎn),

：.CD=BD(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)，

四邊形BEC。是菱形；

(3)當(dāng)NA=45°時(shí)，四邊形BECO是正方形，理由是：

解：VZACB=90°,NA=45°,

：.ZABC=ZA=45°,

：.AC=BC,

,:D為BA中點(diǎn)，

：.CD±AB,

.?.NC￡>B=9(T,

?.?四邊形BECO是菱形，

菱形BECD是正方形,

即當(dāng)NA=45°時(shí)，四邊形8ECQ是正方形.

【點(diǎn)評】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，直角三角

形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力.

25.(2021春?番禺區(qū)期中)如圖1,四邊形ABCD為菱形，ZABC=\20°,B(b,0),C

(c,0),D(0,d)且(6+c)2+Vd^3=O.

(1)點(diǎn)8坐標(biāo)為(-、瓜0),點(diǎn)4坐標(biāo)為(-為一，3),四邊形4BCO的

面積為3y.

(2)點(diǎn)E在線段AC上運(yùn)動(dòng)，△￡>￡尸為等邊三角形.

①如圖2,求證：AF=BE,并求AF的最小值；

②如圖3,點(diǎn)E在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)是否發(fā)生變化？若不變，請求出點(diǎn)F

的橫坐標(biāo)，若變化，請說明理由.

圖1圖2圖3

【考點(diǎn)】四邊形綜合題.

【專題】幾何綜合題；推理能力.

【分析】(1)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得d=3,b=-c,解直角三角形求出0C,可得結(jié)論.

(2)①如圖2中，設(shè)AC交B力于J.證明尸芻△BOE(SAS),推出4尸=BE,推出

當(dāng)BELAC時(shí)，AF的值最小，求出的值，可得結(jié)論.

②不變.過點(diǎn)F作尸，4。于H.證明△尸?！ńzZXED/(A4S),推出O”=D/=BJ=?,

可得結(jié)論.

【解答】(1)解：；(b+c)2+后導(dǎo)=0,

XV(〃+c)220,7d^3>0,

??h~--c,d=3,

???四邊形A8CO是菱形，

:?AB=BC=CD=AD,AB//CD,

：.ZABC+ZDCB=\S0°,

VZABC=120°,

：.ZDCB=60°,

*：D(0,3),

???OD=3,

-oc=QP=V3,

tanoO

，c=F，b=-V3?BA=AD=2y[^,

：.B(一遍，0),4(-2?,3),

S四邊般ABCD=2X3=3A/"§,

2

故答案為：(-0),(-2,s/313),3-y3-

(2)①證明：如圖2中，設(shè)AC交B。于J.

?.?四邊形A8CD是菱形，

：.AB=BC=CD=AD,ZABC=ZADC=120°,AC-LHD,

'：AD//CB,

：.ADAB=ZDCB=60°,

：./\ADB,△OBC都是等邊三角形，

...N￡W=N4OB=60°,

NADF=NBDE,

'：AD=DB,DF=DE,

:.叢ADFW叢BDE(SAS),

：.AF=BE,

：.當(dāng)BELAC時(shí)，AF的值最小,

VZBJC=90°,ZJfiC=60°,

：.BJ=CB'cos60°=5/3,

；.AF的最小值為

②解：不變.

理由：過點(diǎn)尸作尸，4。于

/\ADF^/\BDE,

：.DF=DE,ZFDH^ZEDJ,

:NFHD=NEJD=90°,

:.AFDgAEDJ(AAS),

:.DH=DJ=BJ=M，

...點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為-相，不變.

圖2

【點(diǎn)評】本題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等

三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短等知識，解題的關(guān)健是正確尋找全等三角形解決問題,

屬于中考壓軸題.

考點(diǎn)卡片

1.實(shí)數(shù)與數(shù)軸

（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系.

任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).數(shù)軸

上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù).

（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，實(shí)數(shù)。

的絕對值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.

（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左

邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對值大的反而小.

2.代數(shù)式求值

（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.

（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要

先化簡再求值.

題型簡單總結(jié)以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；

②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；

③已知條件和所給代數(shù)式都要化筒.

3.分式的化簡求值

先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值.

在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡.化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注

意運(yùn)算的結(jié)果要化成最筒分式或整式.

【規(guī)律方法】分式化簡求值時(shí)需注意的問題

1.化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值.化簡時(shí)不能跨度太大，而缺

少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時(shí)，原式=…二

2.代入求值時(shí)，有直接代入法，整體代入法等常用方法.解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選

擇合適的方法.當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時(shí)，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式

都有意義，且除數(shù)不能為0.

4.二次根式有意義的條件

判斷二次根式有意義的條件：

（1）二次根式的概念.形如4（a20）的式子叫做二次根式.

（2）二次根式中被開方數(shù)的取值范圍.二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

（3）二次根式具有非負(fù)性.4（a^O）是一個(gè)非負(fù)數(shù).

學(xué)習(xí)要求：

能根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)來確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍，并能利

用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問題.

【規(guī)律方法】二次根式有無意義的條件

1.如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是：各個(gè)二次根式中的被開

方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù).

2.如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零.

5.最簡二次根式

最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因

式.

我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式.

最簡二次根式的條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不

含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式.

如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有2、3、a（a，0）、x+y等；

含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有4、9、“2、（x+y）2、x2+2盯+y2等.

6.二次根式的加減法

（1）法則：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的

二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變.

（2）步驟：

①如果有括號，根據(jù)去括號法則去掉括號.

②把不是最簡二次根式的二次根式進(jìn)行化簡.

③合并被開方數(shù)相同的二次根式.

（3）合并被開方數(shù)相同的二次根式的方法：

二次根式化成最簡二次根式，如果被開方數(shù)相同則可以進(jìn)行合并.合并時(shí)，只合并根式外的

因式，即系數(shù)相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變.

7.兩點(diǎn)間的距離公式

兩點(diǎn)間的距離公式：

設(shè)有兩點(diǎn)A（xi,yi）,B（.X2,y2）,則這兩點(diǎn)間的距離為43=J（X]_*2）2+（y1-丫2產(chǎn)

說明：求直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離可直接套用此公式.

8.函數(shù)的圖象

函數(shù)的圖象定義

對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平

面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的圖象.

注意：①函數(shù)圖形上的任意點(diǎn)（x,》）都滿足其函數(shù)的解析式；②滿足解析式的任意一對X、

y的值，所對應(yīng)的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上；③判斷點(diǎn)P（x,y）是否在函數(shù)圖象上的方法是：

將點(diǎn)P（x,y）的x、y的值代入函數(shù)的解析式，若能滿足函數(shù)的解析式，這個(gè)點(diǎn)就在函數(shù)

的圖象上；如果不滿足函數(shù)的解析式，這個(gè)點(diǎn)就不在函數(shù)的圖象上..

9.動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中

的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.

用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會識圖.

10.全等三角形的判定

（1）判定定理1：SSS--三條邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

（2）判定定理2：S4S--兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

（3）判定定理3：4SA--兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

（4）判定定理4：4AS--兩角及其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

（5）判定定理5：HL--斜邊與直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.

方法指引：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若

已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊

對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對應(yīng)

鄰邊.

11.角平分線的性質(zhì)

角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

注意：①這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長；②該性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段相

等的依據(jù)，有時(shí)不必證明全等：③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分

線的性質(zhì)語言：如圖，在/A08的平分線上，CDLOA,CEA.OB：.CD=CE

12.線段垂直平分線的性質(zhì)

（1）定義：經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平

分線（中垂線）垂直平分線，簡稱“中垂線”.

（2）性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段.—②垂直平分線上任意一點(diǎn)，到

線段兩端點(diǎn)的距離相等.一③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，

并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.

13.等腰三角形的性質(zhì)

（1）等腰三角形的概念

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

（2）等腰三角形的性質(zhì)

①等腰三角形的兩腰相等

②等腰三角形的兩個(gè)底角相等.【簡稱：等邊對等角】

③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.【三線合一】

（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線.以上四個(gè)元素中，從中

任意取出兩個(gè)元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論.

14.等腰三角形的判定與性質(zhì)

1、等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相

等、角相等的重要手段.

2、在等腰三角形有關(guān)問題中，會遇到一些添加輔助線的問題，其頂角平分線、底邊上的高、

底邊上的中線是常見的輔助線，雖然“三線合一”，但添加輔助線時(shí)，有時(shí)作哪條線都可以，

有時(shí)不同的做法引起解決問題的復(fù)雜程度不同，需要具體問題具體分析.

3、等腰三角形性質(zhì)問題都可以利用三角形全等來解決，但要注意糾正不顧條件，一概依賴

全等三角形的思維定勢，凡可以直接利用等腰三角形的問題，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先選擇簡便方法來解決.

15.等邊三角形的判定與性質(zhì)

（1）等邊三角形是一個(gè)非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關(guān)角的計(jì)算奠定了基礎(chǔ),

它的邊角性質(zhì)為證明線段、角相等提供了便利條件.同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形,

同樣具備三線合一的性質(zhì)，解題時(shí)要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應(yīng)用.

（2）等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成

含有30°角的直角三角形、連接三邊中點(diǎn)可以把等邊三角形分成四個(gè)全等的小等邊三角形

等.

（3）等邊三角形判定最復(fù)雜，在應(yīng)用時(shí)要抓住己知條件的特點(diǎn)，選取恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?，?/p>

般地，若從一般三角形出發(fā)可以通過三條邊相等判定、通過三個(gè)角相等判定；若從等腰三角

形出發(fā)，則想法獲取一個(gè)60°的角判定.

16.勾股定理

（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平

方.

如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么/+房=,2.

（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中.

（3）勾股定理公式/+/=。2的變形有：a=^c2_b2,6=“爰”及。=打萬］”.

（4）由于“2+62=02>“2,所以c>a,同理c>b,即直角