2020-2021學(xué)年魯教版（五四 版）九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷1

2020-2021學(xué)年魯教五四新版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷1

一.選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

1.已知實(shí)數(shù)”的相反數(shù)是近，則?的值為（）

A.近B.-V2C.±72D.乎

2.我國(guó)北斗公司在2020年發(fā)布了一款代表國(guó)內(nèi)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最高水平的芯片，該芯片的制

造工藝達(dá)到了0.000000022米.用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000022為（）

A.22X10-10B.2.2X10-1°C.2.2X10-9D.2.2X10-8

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.a+2a2=3aiB.as-i-a2=a4C.ai'a1=cfiD.（a3）2=a6

4.如圖①，該幾何體是由5個(gè)棱長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方體擺放而成，將正方體A兩次平

移后（如圖②），所得幾何體的視圖（)

圖①圖②

A.主視圖改變，俯視圖改變

B.主視圖不變，俯視圖不變

C.主視圖改變，俯視圖不變

D.主視圖不變，俯視圖改變

5.如圖在矩形A8CQ中，BC=8,C￡>=6,將△BCD沿對(duì)角線BO翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'

處，BC交于點(diǎn)E,則△8OE的面積為（）

C'

6.已知二次函數(shù)>=加+法+。圖象的對(duì)稱軸為x=l,其圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論:

①abc>0,

②b-2a<0,

(§)a-b+c>Of

@a+b>n(an+b),(〃W1),

⑤2cV3b.

C.③④D.④⑤

x-11+x

7.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組亍?一，有且只有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程

5x-2》x+a

空4M=2的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)〃的個(gè)數(shù)為()

y-11-y

A.1B.2C.3D.4

8.某學(xué)習(xí)小組的五名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的成績(jī)分別是94分、98分、90分、94分、74

分，則下列結(jié)論正確的是()

A.平均分是91B.中位數(shù)是90C.眾數(shù)是94D.極差是20

9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),AB垂直于x軸，垂足為點(diǎn)B,將△0A8

繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是()

A.(1,0)B.(-1,0)C.(-7,0)D.(7,0)

10.如圖，一次函數(shù)丫1=依+6與二次函數(shù)丫2=。/交于A(-1,1)和B(2,4)兩點(diǎn)，則

當(dāng)月＜以時(shí)x的取值范圍是()

A.-1B.x>2C.-l<x<2D.x<-l或x>2

11.如圖，正方形ABC。中，AB=6,將△ADE沿AE對(duì)折至△AEF,延長(zhǎng)E尸交8c于點(diǎn)G,

G剛好是BC邊的中點(diǎn)，則ED的長(zhǎng)是()

B.1.5D.2.5

12.如圖，在△ABC中，AB=8,BC=6,AC=10,。為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，DE_LA8于點(diǎn)E,

。尸，BC于點(diǎn)尸，則E尸的最小值為（）

A

A.2.4C.4.8

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

13.如圖，在坡度為1：2.4的斜坡上有一棵與水平面垂直的樹BC,在斜坡底部A處測(cè)得樹

頂C的仰角為30°,AB的長(zhǎng)為65米，那么樹高BC等于米（保留根號(hào)）.

14.如果關(guān)于x的一元二次方程（巾+1）N-2x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么,〃的取值范圍

是.

15.如圖，AC是半圓。的一條弦，以弦AC為折線將弧AC折疊后過(guò)圓心O,。。的半徑

為2,則圓中陰影部分的面積為_(kāi)___.

16.如圖，/XABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。與BC相交于點(diǎn)O,與C4的延長(zhǎng)線

相交于點(diǎn)E,若AC=34E,則tan/ABC=

E

17.如圖，直線A3過(guò)原點(diǎn)分別交反比例函數(shù)尸旦于A、1

3,過(guò)點(diǎn)A作ACJ_x軸，垂足為C,

X

則△ABC的面積為_(kāi)_____.

y4

CX

在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=x+l交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)4

在直線/上，點(diǎn)々，B2,B：，…在x軸的正半軸上，若△40B1，△A2B/2,△2氏當(dāng)，…,

依次均為等腰直角三角形,直角頂點(diǎn)都在x軸上，則第〃個(gè)等腰直角三角形A/a一1%,

頂點(diǎn)廝的坐標(biāo)為.

Ay

夕水\,

/0B}KB^x

三.解答題（共7小題，滿分78分）

ba

19.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：22：（卜-D，其中小b滿足（a-?）2+Vb+l=

a-bJa-b

0.

20.（10分）某中學(xué)在藝術(shù)節(jié)期間向全校學(xué)生征集書畫作品,美術(shù)王老師從全校隨機(jī)抽取

了四個(gè)班級(jí)記作A、B、C、D,對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩

幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

作品（件）

（1）王老師抽查的四個(gè)班級(jí)共征集到作品多少件？

（2）請(qǐng)把圖2的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若全校參展作品中有五名同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)，其中有三名男生、二名女生.現(xiàn)在要在

其中抽兩名同學(xué)去參加學(xué)校總結(jié)表彰座談會(huì)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求恰好抽中一

名男生一名女生的概率.

21.（10分）為應(yīng)對(duì)新冠疫情，某藥店到廠家選購(gòu)4、8兩種品牌的醫(yī)用外科口罩，B品牌

口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)比4品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)多0.7元，若用7200元購(gòu)進(jìn)A品牌數(shù)量是用5000

元購(gòu)進(jìn)8品牌數(shù)量的2倍.

（1）求4、8兩種品牌的口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若A品牌口罩每個(gè)售價(jià)為2元，B品牌口罩每個(gè)售價(jià)為3元，藥店老板決定一次性

購(gòu)進(jìn)A、8兩種品牌口罩共6000個(gè)，在這批口罩全部出售后所獲利潤(rùn)不低于1800JC.則

最少購(gòu)進(jìn)B品牌口罩多少個(gè)？

22.（12分）如圖，一次函數(shù)的圖象y=or+b（。/0）與反比例函數(shù)y=K（k#0）的圖象

x

交于點(diǎn)A（p4）,點(diǎn)8（加，1）.

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若一次函數(shù)圖象與），軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。為點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)P是反比

例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，當(dāng)SAOCP：S^BCD—1：3時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

如圖：根據(jù)六年級(jí)第二學(xué)期學(xué)過(guò)的用直尺、圓規(guī)作線段中點(diǎn)的方法，畫出了線段AB的中

點(diǎn)C,請(qǐng)說(shuō)明這種方法正確的理由.

解：連接AE、BE、AF.BF.

在AAE尸和△BE尸中，

EF=EF(),

=(畫弧時(shí)所取的半徑相等)，

=(畫弧時(shí)所取的半徑相等).

所以AAEF絲ABEF().

所以NAEF=NBEF().

又AE=BE,

所以4C=BC().

即點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn).

24.(13分)如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)AB=12,翻折AQ到GN分別交C。于點(diǎn)M,交

BC于點(diǎn)N,BN=5,連接4V.

(1)求的面積；

(2)試判斷E尸與AN的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

25.(13分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-『+fer+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)和點(diǎn)(-1,2).

(7)求拋物線的解析式：

(〃)PCm,t)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P.當(dāng)點(diǎn)P落在該拋

物線上時(shí)，求機(jī)的值；

(〃/)PCm,t)(/n<2)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA,以PA為邊作圖示一側(cè)的正方

形APFG,隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小與位置也隨之改變，當(dāng)頂點(diǎn)尸或G恰好落在

y軸上時(shí)，求對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo).

G

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

1.解：由。的相反數(shù)是丁，，得a=-J5，

故選：B.

2.解：0.000000022=2.2X10-8.

故選：D.

3.解：A、因?yàn)椤芭c2層不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a3-i-d2—^,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a3,a2=a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（a3）2=06,故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

4.解：觀察可發(fā)現(xiàn)，題圖①和圖②的從正面看到的形狀圖沒(méi)有變化都如圖（1）所示,

而從上面看到的形狀圖發(fā)生改變，圖①的從上面看到的形狀圖如圖（2）所示，

圖②的從上面看到的形狀圖如圖（3）所示.

故選：D.

5.解：?.?四邊形A8C。為矩形，

：.AB=CD=6,AD=BC=S,AD//BC,

:矩形紙片A8C。沿對(duì)角線8。折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,

：.ZDBC=ZDBE,

\'AD//BC,

:.NDBC=NBDE,

:.NBDE=NEBD,

:.EB=ED,

設(shè)ED=x,則EB=x,AE=8-x,

在RtAABE中，??AB^AE2=BE1,

62+(8-x)2=x2,

解得X=尊，

4

；.OE=生，

4

.?.△BDE的面積=!48?。￡'=」乂6*至=店.

2244

故選：A.

6.解：①由圖象可知：。<0,b>0,c>0,abc<Of故①錯(cuò)誤；

②由于。<0,所以-2a>0.

又QO,

所以人2a>0,

故②錯(cuò)誤；

③當(dāng)x=-1時(shí)、y=a-b+c<0,故③錯(cuò)誤；

④當(dāng)x=1時(shí)，y的值最大.此時(shí)，y=a+b+cf

2

而當(dāng)x—n時(shí)，y=an+bn+cf

所以。+0+。>?！?+加+。，

2

a+h>an+hnfERa+b>n(an+b),故④正確；

⑤當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0,j=9?+3i+c<0,且該拋物線對(duì)稱軸是直線x=-4=1，即

2a

a=--,代入得9(--)+3b+c<0,得2cY3b,故⑤正確；

22

故④⑤正確.

解得：-2<忘2,即整數(shù)a=-l,0,1,2,

A①=2

y-1l-y

分式方程去分母得：y+a-2〃=2(y-1),

解得：y=2-a,

二產(chǎn)1,

.*.2-aWl,

由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件，得到。為-1,0,2共3個(gè).

故選：C.

8.解：A、平均分為：4-(94+98+90+94+74)=90(分)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

5

B、五名同學(xué)成績(jī)按大小順序排序?yàn)椋?4,90,94,94,98,

故中位數(shù)是94分，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、94分、98分、90分、94分、74分中，眾數(shù)是94分.故此選項(xiàng)正確；

D、極差是98-74=24,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

9.解：因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),A8垂直于x軸垂足為點(diǎn)

所以O(shè)B=3,AB=4,

將△OAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，點(diǎn)A落在x軸正半軸上，

則點(diǎn)4的坐標(biāo)是(7,0).

故選：D.

10.解：?.?一次函數(shù)以=h+6與二次函數(shù)丫2=以2交于A(-1,1)和8(2,4)兩點(diǎn),

從圖象上看出，

當(dāng)x>2時(shí)，力的圖象在”的圖象的下方，即yi<N2，

當(dāng)x<-i時(shí)，yi的圖象在>2的圖象的下方，即以〈丫2.

...當(dāng)x<-1或x>2時(shí)，y\<j2-

故選：D.

11.解：連接AG,由已知A￡>=AF=A8,且NAFG=NA8G=NQ=90°,

'：AG=AG,

：./\ABG^/\AFG(HL),

:.BG=GF

?：AB=BC=CD=DA=6,G是BC的中點(diǎn),

：.BG=GF=GC=3,

設(shè)DE—x,則EF—x,EC—6-x,

在RtZ\ECG中，由勾股定理得：

(x+3)2=32+(6-x)2,

解得x=2,即Z)E=2.

：在△ABC中，AB=8,BC=6,AC=10,

：.AB2+BC2=AC2,即NABC=90°.

又于點(diǎn)E,DF_LBC于點(diǎn)尸，

四邊形￡Z)FB是矩形，

：.EF=BD.

:BD的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即4.8,

：.EF的最小值為4.8,

故選：C.

填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

13.解：如圖，延長(zhǎng)CB交水平面于點(diǎn)。,

根據(jù)題意可知：

CD±AD,

：.ZADC=90°,

在RtZxAOB中，AB=65,

；BD：AD=\：2.4,

：.AD=2.4BD,

根據(jù)勾股定理，得

AD2+BD2=AB2,

g|JBD2+(2.4BO)2=652,

解得80=25,

.*.A￡)=60,

在RtZ\AC￡>中，NCAD=30°,

.,.tan300=—,

AD

CB+25

60'

解得CB=20?-25(米).

答：樹高BC等于（20?-25）米.

故答案為：（20?-25）.

14.解：根據(jù)題意得切+1云0且4=(-2)2-4(〃?+1)X(-1)20,

解得-2且加￥-1.

故答案為“2-2且mW-1.

15.解：過(guò)點(diǎn)。作0ELAC,交AC于￡>,連接0C,BC,

OD=DE=—OE=—OA,

22

：.ZA=30°,

TAB是。O的直徑,

AZACB=90°,

：.ZB=60°,

?：OB=OC=2,

???△08C是等邊三角形，

:.OC=BC,

?,?弓形OC面積=弓形3C面積，

陰影部分面積=SZ\OBC=￡X2X?=?.

故答案為：

AZAEB=90°,

VAC=3AE,AB=AC,

?,?設(shè)AE=x,則A3=AC=3x,ZABC=ZC,

???BE=VAB2-AE2=V(3X)2-X2=2V2X>

../—BEBE2&xV2

..tanZC=-=—=----------=------=-^—,

CEAE+ACx+3x2

J?

???tanNABC=4

_2

故答案為：返.

2

17.解：?.?反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A、8兩點(diǎn),

二?A、8兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

：?OA=OB,

：.^BOC的面積=ZV1OC的面積,

又是反比例函數(shù)y=2圖象上的點(diǎn)，且ACLr軸于點(diǎn)C,

X

??*/\AOC的面積=-^?因=，-X6=3,

則aABC的面積為6,

故答案為6.

18.解：直線y=x+l與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為(-1,0),(0,1),

VAAiOBj,△A3&53,…，依次均為等腰直角三角形，

：.BX(1,0),

.\A2(1,2),

：.A2BX=2,

：.B2(3,0),

?,?&(3,4),

?“382=4,

:上3(7,0),

Bn(2〃-1,0),

故答案為廝(2〃-1,0).

三.解答題(共7小題，滿分78分)

19.解：原式一2一『小(，-一生”)

(a+b)(a-b)a-ba-b

_______b_____.b

(a+b)(a-b)a-b

_______b_____,a-b

(a+b)(a-b)b

_1,

a+b'

?:a,〃滿足(〃-，§)2+Vb+l=0?

，〃=?，b=-1,

則原式=7二=返士L

V3-12

20.解：(1)5+^^=12,

360

所以抽查的四個(gè)班級(jí)共征集到作品12件，

(2)8班級(jí)的作品數(shù)為12-2-5-2=3(件)，

條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為:

作品(件)

(3)畫樹狀圖為:

男男男女男男男女

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽中一名男生一名女生的結(jié)果數(shù)為12,

所以恰好抽中一名男生一名女生的概率=圣=當(dāng).

205

21.解：(1)設(shè)4品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)為x元，則8品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)為(X+0.7)元,

依題意，得：必”=2X駕，，

Xx+0.7

解得：x=1.8,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1.8是原方程的解，且符合題意，

，x+O.7=2.5,

答：A品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)為1.8元，8品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)為2.5元.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)B品牌口罩機(jī)個(gè)，則購(gòu)進(jìn)A品牌口罩(6000-/?)個(gè)，

依題意，得：(2-1.8)(6000-/?)+(3-2.5)/n>1800,

解得：，“22000.

答：最少購(gòu)進(jìn)B品牌口罩2000個(gè).

22.解：(1)把點(diǎn)A(』■,4)代入了=區(qū)(ZW0)得：k——X4—2,

2x2

二反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=2,

9

?:點(diǎn)B(m,1)在丁=三上,

x

:?m=2,

：.B(2,1),

?.?點(diǎn)A(y,4)、點(diǎn)B(2,I)都在產(chǎn)ax+匕(aWO)上,

，］

.-7-a+b=4

???N,

2a+b=l

解得：卜?

Ib=5

一次函數(shù)的表達(dá)式為：)=-2x+5；

(2)..?一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C,

Ay=-2義0+5=5,

：.C(0,5),

:.。。=5,

???點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn),

：.D(0,-5),

???0D=5,

：.CD=10f

?一△8CO=*X10X2=10,

設(shè)P(x,—),

x

15

??名力=/5乂團(tuán)=郛，

,:Sgcp：SABCD=1：3,

51

A—|x|=—X10,

23

?，?|x|=等，

的橫坐標(biāo)為金■或-《，

33

、的，、

...pP(z——4,—3)或(-——4，-——3).

3232

23.解：在△AEF和△BEF中,

'EF=EF

<AE=BE，

AF=BF

.?.△AE心4BEF（555）,

.?.NAEF=/BEF（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,

；AE=BE,

：.AC=BC（等腰三角形的三線合一），

???C是線段48的中點(diǎn).

故答案為：公共邊，AE,BE,AF、BF,S.S.S,全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，等腰三角形

三線合一.

24.解：（1）?.?四邊形ABC。是正方形，

：.ZB=90°,

由折疊的性質(zhì)得：NE=AE,

設(shè)NE=AE=x,則BE=AB-AE=12-x,

在RtAEBN中,由勾股定理得：52+（12-x）2=x2,

解得：戶嘿，

24

△4EN的面積=XBN=1XX5=；

222448

(2)EFLAN,EF=AN,理由如下：

作于”，如圖所示：

則FH=AD=AB,NEFH+NFEH=9Q°,

由折疊的性質(zhì)得：EFLAN,

:.NNAB+NFEH=90°,

：.ZEFH=ZNAB,

fZEFH=ZNAB

在AEFH和ANAB中,FH=AB，

ZFHE=ZB=90°

:.△EFH妾XNAB(ASA),

：.EF=AN.

G

-r+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,0）和點(diǎn)（-1,2）,

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