山東省部分縣2024年九上數(shù)學(xué)開學(xué)考試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)山東省部分縣2024年九上數(shù)學(xué)開學(xué)考試模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點(diǎn)M、N，連接AM、CN、MN，若AB=，BC=，則圖中陰影部分的面積為（）A．4 B．2 C．2 D．22、（4分）如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3、（4分）20190的值等于（）A．-2019 B．0 C．1 D．20194、（4分）在分式（a，b為正數(shù)）中，字母a，b值分別擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則分式的值（）A．不變 B．縮小為原來(lái)的C．?dāng)U大為原來(lái)的3倍 D．不確定5、（4分）已知下列命題：①若a＞0，b＞0，則a+b＞0；②若a2＝b2，則a＝b；③角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；④矩形的對(duì)角線相等．以上命題為真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6、（4分）如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EF∥CB，交AB于點(diǎn)F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．24 B．18 C．12 D．97、（4分）四邊形ABCD中，AB∥CD，要使ABCD是平行四邊形，需要補(bǔ)充的一個(gè)條件（）A．AD=BC B．AB=CD C．∠DAB=∠ABC D．∠ABC=∠BCD8、（4分）在2014年的體育中考中，某校6名學(xué)生的體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、方差依次是()A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，1二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）將菱形以點(diǎn)為中心，按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)，，后形成如圖所示的圖形，若，，則圖中陰影部分的面積為__．10、（4分）如圖，矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB＝4，AD＝2，將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折疊后在其一面著色(如圖)，著色部分的面積為______________.11、（4分）如圖是兩個(gè)一次函數(shù)y1＝k1x+b1與y2＝k2x+b2的圖象，已知兩個(gè)圖象交于點(diǎn)A（3，2），當(dāng)k1x+b1＞k2x+b2時(shí)，x的取值范圍是_____．12、（4分）計(jì)算：×＝____________.13、（4分）在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過(guò)程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①甲車出發(fā)2h時(shí)，兩車相遇；②乙車出發(fā)1.5h時(shí)，兩車相距170km；③乙車出發(fā)h時(shí)，兩車相遇；④甲車到達(dá)C地時(shí)，兩車相距40km．其中正確的是______（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）某演唱會(huì)購(gòu)買門票的方式有兩種．方式一：若單位贊助廣告費(fèi)10萬(wàn)元，則該單位所購(gòu)門票的價(jià)格為每張0.02萬(wàn)元；方式二：如圖所示．設(shè)購(gòu)買門票x張，總費(fèi)用為y萬(wàn)元，方式一中：總費(fèi)用=廣告贊助費(fèi)+門票費(fèi)．（1）求方式一中y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若甲、乙兩個(gè)單位分別采用方式一、方式二購(gòu)買本場(chǎng)演唱會(huì)門票共400張，且乙單位購(gòu)買超過(guò)100張，兩單位共花費(fèi)27.2萬(wàn)元，求甲、乙兩單位各購(gòu)買門票多少?gòu)垼?5、（8分）如圖，矩形的兩邊，的長(zhǎng)分別為3，8，且點(diǎn)，均在軸的負(fù)半軸上，是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與交于點(diǎn).（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；（2）若，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______（用含的代數(shù)式表示），點(diǎn)的縱坐標(biāo)為______，反比例函數(shù)的表達(dá)式為______.16、（8分）乙知關(guān)于的方程.（1）試說(shuō)明無(wú)論取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)很；（2）如果方程有一個(gè)根為,試求的值.17、（10分）完成下面推理過(guò)程如圖，已知DE∥BC，DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=．（）∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=，∠ABE=．（）∴∠ADF=∠ABE∴DF∥．（）∴∠FDE=∠DEB．（）18、（10分）如圖，中，.（1）用尺規(guī)作圖法在上找一點(diǎn)，使得點(diǎn)到邊、的距離相等（保留作圖痕跡，不用寫作法）；（2）在（1）的條件下，若，，求的長(zhǎng).B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋物出，在不計(jì)空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時(shí)間t(s)滿足：(其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2).若v0=10m/s，則該物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)距地面_________m.20、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)……按此規(guī)律繼續(xù)作下去，直至得到點(diǎn)為止，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．21、（4分）化簡(jiǎn)的結(jié)果為_____．22、（4分）已知關(guān)于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正數(shù)，則m的取值范圍是_____．23、（4分）如圖，是六邊形的一個(gè)內(nèi)角.若，則的度數(shù)為________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）毎年6月，學(xué)校門口的文具店都會(huì)購(gòu)進(jìn)畢業(yè)季暢銷商品進(jìn)行銷售．已知校門口“小光文具店“在5月份就售出每本8元的A種品牌同學(xué)錄90本，每本10元的B種品牌同學(xué)錄175本．（1）某班班長(zhǎng)幫班上同學(xué)代買A種品牌和B種品牌同學(xué)錄共27本，共花費(fèi)246元，請(qǐng)問(wèn)班長(zhǎng)代買A種品牌和B種品牌同學(xué)錄各多少本？（2）該文具店在6月份決定將A種品牌同學(xué)錄每本降價(jià)3元后銷售，B種品牌同學(xué)錄每本降價(jià)a%（a＞0）后銷售．于是，6月份該文具店A種品牌同學(xué)錄的銷量比5月份多了a%，B種品牌同學(xué)錄的銷量比5月份多了（a+20）%，且6月份A、B兩種品牌的同學(xué)錄的銷售總額達(dá)到了2550元，求a的值．25、（10分）如圖，AD是△ABC的角平分線，線段AD的垂直平分線分別交AB和AC于點(diǎn)E、F，連接DE，DF．（1）試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若∠BAC＝60°，AE＝6，求四邊形AEDF的面積；（3）△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．26、（12分）如圖，已知在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，連接AD，E為AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：四邊形ADCF為平行四邊形．（2）當(dāng)四邊形ADCF為矩形時(shí)，AB與AC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)矩形的中心對(duì)稱性判定陰影部分的面積等于空白部分的面積，從而得到陰影部分的面積等于矩形的面積的一半，再根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，M、N分別為DE、BF的中點(diǎn)，∴矩形繞中心旋轉(zhuǎn)180陰影部分恰好能夠與空白部分重合，∴陰影部分的面積等于空白部分的面積，∴陰影部分的面積＝×矩形的面積，∵AB=，BC=∴陰影部分的面積＝××＝2．故選B．本題考查了矩形的性質(zhì)，主要利用了矩形的中心對(duì)稱性，判斷出陰影部分的面積等于矩形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

連接BE，利用HL說(shuō)明BC=BD，由于在Rt△CBA中，BA=2BC，得到∠A=30°，在Rt△DEA中，利用∠A的正切值與邊的關(guān)系，得到AD的長(zhǎng)，再計(jì)算出AB的長(zhǎng)．【詳解】解：連接BE，

∵D是AB的中點(diǎn)，

∴BD=AD=AB

∵∠C=∠BDE=90°，

在Rt△BCE和Rt△BDE中，

∵，

∴△BCD≌△BDE，

∴BC=BD=AB．

∴∠A=30°．

∴tanA=

即，

∴AD=3，

∴AB=2AD=1．

故選C．本題考查直角三角形的判定、特殊角的三角函數(shù)值及銳角三角函數(shù)．解題的關(guān)鍵是根據(jù)邊間關(guān)系得出∠A的度數(shù)．3、C【解析】

根據(jù)任何非0數(shù)的0次冪都等于1即可得出結(jié)論．【詳解】解：20190=1．故選：C．此題考查的是零指數(shù)冪的性質(zhì)，掌握任何非0數(shù)的0次冪都等于1是解決此題的關(guān)鍵．4、B【解析】

把a(bǔ)和b的值擴(kuò)大大為原來(lái)的3倍，代入后根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：把a(bǔ)和b的值擴(kuò)大大為原來(lái)的3倍，得=，∴分式的值縮小為原來(lái)的.故選：B．本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、C【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則、乘方的意義、角平分線的性質(zhì)定理、矩形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】若a＞0，b＞0，則a+b＞0，①是真命題；

若a2=b2，則a=±b，②是假命題；

角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，③是真命題；

矩形的對(duì)角線相等，④是真命題；

故選：C．本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6、A【解析】【分析】易得BC長(zhǎng)為EF長(zhǎng)的2倍，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)=4BC問(wèn)題得解．【詳解】∵E是AC中點(diǎn)，∵EF∥BC，交AB于點(diǎn)F，∴EF是△ABC的中位線，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)是4×6=24，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長(zhǎng)公式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可．【詳解】∵AB∥CD，∴只要滿足AB=CD，可得四邊形ABCD是平行四邊形，故選：B．考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．8、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義和方差公式分別進(jìn)行解答即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)18出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是18；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（18+18）÷2=18，則中位數(shù)是18；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（17×2+18×3+20）÷6=18，則方差是：[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1．故選A．本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和方差，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

由菱形性質(zhì)可得AO，BD的長(zhǎng)，根據(jù)．可求，則可求陰影部分面積．【詳解】連接，交于點(diǎn)，，四邊形是菱形，，，，，且，將菱形以點(diǎn)為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)，，后形成的圖形，故答案為：本題考查了：圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、【解析】設(shè)BE＝x，則AE＝EC＝CF＝4－x，在Rt△ECB中，CE2＝BE2＋BC2，∴(4－x)2＝x2＋22，∴x＝，CF＝.S著色部分＝S矩形ABCD－S△ECF＝4×2－××2＝11、x＞3【解析】

觀察圖象，找出函數(shù)y1＝k1x+b1的圖象在y2＝k2x+b2的圖象上方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可得答案.【詳解】∵一次函數(shù)y1＝k1x+b1與y2＝k2x+b2的兩個(gè)圖象交于點(diǎn)A(3，2)，∴當(dāng)k1x+b1＞k2x+b2時(shí)，x的取值范圍是x＞3，故答案為：x＞3.本題考查了一次函數(shù)與不等式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵.12、【解析】

直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】=.故答案為.此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確掌握二次根式乘法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.13、②③④．【解析】解：①觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)t=2時(shí)，兩函數(shù)圖象相交，∵C地位于A、B兩地之間，∴交點(diǎn)代表了兩車離C地的距離相等，并不是兩車相遇，結(jié)論①錯(cuò)誤；②甲車的速度為240÷4=60（km/h），乙車的速度為200÷（3.5﹣1）=80（km/h），∵（240+200﹣60﹣170）÷（60+80）=1.5（h），∴乙車出發(fā)1.5h時(shí)，兩車相距170km，結(jié)論②正確；③∵（240+200﹣60）÷（60+80）=（h），∴乙車出發(fā)h時(shí)，兩車相遇，結(jié)論③正確；④∵80×（4﹣3.5）=40（km），∴甲車到達(dá)C地時(shí)，兩車相距40km，結(jié)論④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有：②③④．故答案為：②③④．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）;（2）甲、乙兩單位購(gòu)買門票分別為270張和130張.【解析】

（1）根據(jù)題意即可直接寫出方式一中y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）先求出方式二x≥100時(shí)，直線解析式為，再設(shè)甲單位購(gòu)買門票張，乙單位購(gòu)買門票張,根據(jù)題意列出方程求出m即可.【詳解】（1）解：根據(jù)題意得y1=0.02x+10（2）解：當(dāng)x≥100時(shí)，設(shè)直線解析式為y2=kx+b(k≠0)，代入點(diǎn)(100,10)、(200,16)得解得；∴,設(shè)甲單位購(gòu)買門票張，乙單位購(gòu)買門票張根據(jù)題意可得：解得m=270,得400-m=130；答：甲、乙兩單位購(gòu)買門票分別為270張和130張.此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像求出解析式.15、（1）；（2），1，.【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得A,E的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)勾股定理，可得AE的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得FB，可得F的占比，根據(jù)待定系數(shù)法，可得m的值，即可求解.【詳解】解：（1）∵四邊形是矩形，∴，即軸，，，∵是的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.把點(diǎn)代入反比例函數(shù)得，，∴.（2）如圖，連接AE,∵點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為a，BC=3∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為a-3，又∵在Rt△ADE中，AE=∴AF=AE+2=7，BF=8-7=1∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為1，∴E（a，4），F(xiàn)（a-3,1）∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)E,F∴4a=1(a-3)解得a=-1，∴E（-1，4）∴k=-4，故反比例函數(shù)的解析式為此題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì).16、（1）詳見解析；（2）2003【解析】

（1）由△=（2k）2-4×1×（k2-1）=4＞0可得答案；（2）將x=3代入方程得k2+6k=-8，代入原式計(jì)算可得．【詳解】解：（1），無(wú)論取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)根為，，即本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是記住判別式，△＞0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，△=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，△＜0沒有實(shí)數(shù)根，屬于中考?？碱}型．17、∠ABC；兩直線平行，同位角相等；∠ADE；∠ABC；角平分線定義；DF∥BE；同位角相等,兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADE=∠ABC，根據(jù)角平分線定義得出∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根據(jù)平行線的判定得出DF∥BE即可．【詳解】∵DE∥BC（已知），∴∠ADE=∠ABC（兩直線平行，同位角相等），∵DF、BE分別平分ADE、∠ABC，∴∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC（角平分線定義），∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE（同位角相等，兩直線平行），∴∠FDE=∠DEB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.故答案是：∠ABC，兩直線平行，同位角相等，∠ADE，∠ABC，角平分線定義，BE，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能熟記平行線的性質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵．18、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意作∠CAB的角平分線與BC的交點(diǎn)即為所求；（2）根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求解.【詳解】（1）（2）由（1）可知為的角平分線∴∴∴∴在中，由勾股定理得：即解得：∴此題主要考查直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的應(yīng)用.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、7【解析】試題分析：將=10和g=10代入可得：S=-5+10t，則最大值為：=5，則離地面的距離為：5+2=7m.考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值.20、【解析】

分別寫出、、的坐標(biāo)找到變化規(guī)律后寫出答案即可．【詳解】解：、，，的坐標(biāo)為：，同理可得：的坐標(biāo)為：，的坐標(biāo)為：，，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，即：，點(diǎn)坐標(biāo)為，，故答案為：，．本題考查了規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化得到規(guī)律，利用得到的規(guī)律解題．21、x【解析】

先把兩分?jǐn)?shù)化為同分母的分?jǐn)?shù)，再把分母不變，分子相加減即可.【詳解】，故答案為x.22、m＜﹣1【解析】

根據(jù)關(guān)于x的方程2x+m＝x﹣1的根是正數(shù)，可以求得m的取值范圍．【詳解】解：由方程2x+m＝x﹣1，得x＝﹣m﹣1，∵關(guān)于x的方程2x+m＝x﹣1的根是正數(shù)，∴﹣m﹣1＞0，解得，m＜﹣1，故答案為：m＜﹣1．本題考查解一元一次方程和一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出m的取值范圍．23、【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=（n-2）x180求出六邊形的內(nèi)角和，把∠E=120°代入，即可求出答案.【詳解】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（6-2）×180=720°∵∠E=120°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠F=720°-120°=600°故答案為600°本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，能知道多邊形的內(nèi)角和公式是解此題的關(guān)鍵，邊數(shù)為7的多邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）班長(zhǎng)代買A種品牌同學(xué)錄12本，B種品牌同學(xué)錄15本；（2）a的值為1．【解析】

（1）設(shè)班長(zhǎng)代買A種品牌同學(xué)錄x本，B種品牌同學(xué)錄y本，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合購(gòu)買A、B兩種品牌同學(xué)錄27本共花費(fèi)246元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)班長(zhǎng)代買A種品牌同學(xué)錄x本，B種品牌同學(xué)錄y本，依題意，得：，解得：．答：班長(zhǎng)代買A種品牌同學(xué)錄12本，B種品牌同學(xué)錄15本．（2）依題意，得：（8﹣3）×90（1+a%）+10（1﹣a%）×175[1+（a+1）%]＝2550，整理，得：a2﹣1a＝0，解得：a1＝1，a2＝0（舍去）．答：a的值為1．本題考查了二元一次方程組和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題找出等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．25、（1）四邊形AEDF是菱形，證明見詳解；（2）；（3）在△ABC中，當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形．【解析】

（1）由∠BAD＝∠