河南省洛陽市2022-2023學年高一上學期數(shù)學期中考試試卷（含答案）

河南省洛陽市2022-2023學年高一上學期數(shù)學期中考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．設(shè)全集U={?2，?1，0，1，A．{?2，?1} C．{?1，2} 2．已知a>b>0，則（）A．a(chǎn)b<b2 B．a(chǎn)+b>2a C．a(chǎn)33．命題“?x∈R，x2A．?x∈R，x2?x+1≤0 B．?x∈RC．?x∈R，x2?x+1≤0 D．?x∈R4．已知a=(?13)?1A．a(chǎn)<c<b B．a(chǎn)<b<c C．c<a<b D．c<b<a5．設(shè)p：2<x<3，A．[2，+∞] B．(?∞，2] C．6．已知正數(shù)x，y滿足x=2(1?y)，則xy的最大值為（）A．14 B．12 C．17．已知冪函數(shù)y=f(x)過點(2，2)A．[?1，4) B．[?1，1) C．8．若函數(shù)f(x)=x+2x+a在區(qū)間A．(-1，2） B．(?∞，2) C．(-2，1) 二、多選題9．設(shè)全集為U，A，B為U的子集，且A．A∩B=A B．A∪B=BC．(?UA)∩B=?10．下列函數(shù)中最大值為2的是（）A．y=x(4?x) B．y=x+1x C．y=2?|x|11．已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，定義函數(shù)f(x)=[x]，則下列結(jié)論中正確的是（）A．f(x)≤x<f(x)+1 B．函數(shù)是奇函數(shù)C．方程f(x)=1有無數(shù)解 D．函數(shù)f（x）的值域為Z12．已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(0)=0．若y=f(x+2)+1為奇函數(shù)，y=f(x+4)為偶函數(shù)，則（）A．f(4)=0 B．f(8)=0 C．f(1)+f(3)=2 D．f(1)=f(7)三、填空題13．函數(shù)f（x）=x+1+1x?214．若函數(shù)f(x)=a?22x15．為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”．計費方法如下表：每戶每月用水量水價不超過12m3元/m超過12m3但不超過6元/m超過18m9元/m若某戶居民本月交納的水費為81元，則此戶居民本月用水量為m316．已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為(α，β)(αβ<0)四、解答題17．（1）計算(0.（2）化簡(318．已知集合A={x|m?2<x<m+2}，B={x|x（1）當m=1時，求A∪B，(?（2）若A∩B=A，求實數(shù)m的取值范圍．19．給定函數(shù)f(x)=x+4，g(x)=x2?2x，x∈R．?x∈R，用m(x)表示f(x)，g(x)（1）請用圖象法和解析法表示函數(shù)m(x)；（2）根據(jù)圖象說出函數(shù)m(x)(x∈[?4，4])的單調(diào)區(qū)間及在每個單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性，并求此時函數(shù)20．某醫(yī)學研究所研發(fā)一種藥物，據(jù)監(jiān)測，如果成人在2h內(nèi)按規(guī)定的劑量注射該藥，在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加；停止注射后，血液中的藥物含量呈指數(shù)衰減．每毫升血液中的藥物含量y（μg）與服藥后的時間t（h）之間近似滿足如圖所示的曲線，其中OA是線段，曲線段AB是函數(shù)y=kat（t≥2，a>0，k，a是常數(shù)）的圖象，且A(2，（1）寫出注射該藥后每毫升血液中藥物含量y關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測定：每毫升血液中藥物含量不少于1μg時治療有效，如果某人第一次注射藥物為早上8點，為保持療效，第二次注射藥物最遲是當天幾點鐘？（3）若按（2）中的最遲時間注射第二次藥物，則第二次注射后再過1.5h，該人每毫升血液中藥物含量為多少μg（精確到0.1μg）？21．已知f(x)=a2x+ax（1）解關(guān)于x的不等式f(x)>1；（2）若a=12，且對?m∈[0，22．已知函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意實數(shù)x，y，f(x+y)=f(x)+f(y)+2．當x>0時，f(x)<?2，f(1)=?6．（1）求f(0)，f(?1)的值；（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并加以證明；（3）解不等式f(x

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】∵A={0，3}，B={?1，2}∵U={?2，?1，0故答案為：B.

【分析】根據(jù)集合的并集和補集的概念及運算，準確運算，即可求解.2．【答案】D【解析】【解答】對于A選項，由不等式的基本性質(zhì)可得ab>b對于B選項，由不等式的基本性質(zhì)可得2a>a+b，B不符合題意；對于C選項，a3對于D選項，1a?1故答案為：D.

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和作差比較法，逐項判定，即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】全稱量詞命題“?x∈M，p(x)”的否定是存在量詞命題“?x∈M，?p(x)”，∴命題“?x∈R，x2?x+1>0”的否定是“?x∈R，故答案為：C.

【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準確改寫，即可求解.4．【答案】A【解析】【解答】因為y=(13)x是R上的單調(diào)減函數(shù)，故3?1故答案為：A.

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=(5．【答案】B【解析】【解答】因為p是q的充分不必要條件，所以{x|2<x<3}{x|x>a}，所以a≤2，即實數(shù)a的取值范圍是(?∞，故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為p是q的真子集，結(jié)合基本的包含關(guān)系，列出不等式，即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】因為正數(shù)x，y滿足x=2(1?y)，所以y>0x=2(1?y)>0，解得：0<y<1故xy=2(1?y)y≤2(1?y+y2)2所以xy的最大值為1故答案為：B

【分析】根據(jù)題意，化簡得到xy=2(1?y)y，結(jié)合基本不等式，即可求解.7．【答案】C【解析】【解答】設(shè)f(x)=xa，則f(2)=2a=由f(x+1)=x+1<2可得0≤x+1<4，解得因此，不等式f(x+1)<2的解集為[?1，故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意求得冪函數(shù)f(x)=x，把不等式轉(zhuǎn)化為x+18．【答案】A【解析】【解答】f(x)=x+a+2?ax+a=1+則2?a>0?a<1，得?1<a<2故答案為：A

【分析】化簡函數(shù)為f(x)=1+2?ax+a，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組9．【答案】A,B,D【解析】【解答】對于A，∵A?B，∴A∩B=A，A符合題意；對于B，∵A?B，∴A∪B=B，B符合題意；對于C，當AB時，(?對于D，∵A?B，∴(?故答案為：ABD.

【分析】結(jié)合集合的包含關(guān)系和集合的交集、并集和補集的概念及運算，逐項判定，即可求解.10．【答案】A,C【解析】【解答】y=x(4?x)，可看作y=t，t=x(4?x)復合，當x=2時，y=x+1x，當x>0時，x+1x≥2y=2?|x|，?|x|≤0，∵|x|≥0，則0<(12)|x|故答案為：AC.

【分析】結(jié)合復數(shù)函數(shù)性質(zhì)，求得y=x(4?x)的最大值為2，可判定A正確；根據(jù)基本不等式，求得函數(shù)y=x+11．【答案】A,C,D【解析】【解答】由題意，設(shè)x=a+b，(a∈Z，對于A，顯然a≤a+b<a+1，則f(x)≤x<f(x)+1，A符合題意；對于B，f(0.對于C，當a=1時，?b∈[0，1)，對于D，由函數(shù)定義，可得D符合題意.故答案為：ACD.

【分析】根據(jù)題意，設(shè)x=a+b，(a∈Z，12．【答案】B,D【解析】【解答】y=f(x+2)+1為奇函數(shù)，故f(x+2)+1=?f(?x+2)?1，即f(x+2)+f(?x+2)+2=0，y=f(x+4)為偶函數(shù)，即f(x+4)=f(?x+4).取x=2得到f(2+2)+f(?2+2)+2=0，故f(4)=?2，A不符合題意；取x=4得到f(4+4)=f(?4+4)=f(0)=0，B符合題意；取x=1得到f(1+2)+f(?1+2)+2=0，即f(3)+f(1)=?2，C不符合題意；取x=3得到f(3+4)=f(?3+4)，即f(1)=f(7)，D符合題意.故答案為：BD

【分析】根據(jù)題意求得f(x+2)+f(?x+2)+2=0和f(x+4)=f(?x+4)，結(jié)合選項，逐項判定，即可求解.13．【答案】[﹣1，2）∪（2，+∞）【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=x+1+∴x+1≥0x?2≠0解得x≥﹣1或x≠2，∴f（x）的定義域為[﹣1，2）∪（2，+∞）．故答案為：[﹣1，2）∪（2，+∞）．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．14．【答案】-1【解析】【解答】因為f(x)即a?22?x所以a=?1.故答案為：-1.

【分析】根據(jù)f(?x)=?f(15．【答案】19【解析】【解答】設(shè)此戶居民月用水量為xm3，月繳納水費為則y=整理得：y=當12<x≤18時，36<y≤72當x>18時，y>72，所以9x?90=81，解得x=19，所以此戶居民本月用水量為19m故答案為：19.

【分析】根據(jù)題意，求得月繳納水費為y的函數(shù)關(guān)系式，再由某戶居民本月交納的水費為81元，結(jié)合分段函數(shù)的解析式，即可求解.16．【答案】(?【解析】【解答】因為關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為(α，β)(αβ<0)，則α<0<β，α，β是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根，且a<0，則?ba=α+βca=αβ，b=?a?(α+β)，c=a?αβ，則不等式cx故答案為：(?

【分析】根據(jù)題意得到α，β是方程ax2+bx+c=0的兩根，求得b=?a?17．【答案】（1）解：(0.=100+1-6+8=103．（2）解：(3=4-π+π-3=1．【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算法則及性質(zhì)，準確運算，即可求解；

（2）根據(jù)根式與指數(shù)冪的運算法則和性質(zhì)，準確運算，即可求解.18．【答案】（1）解：當m=1時，A={x|?1<x<3}，?R由x2?4x≥0，得B={x|x≤0或x≥4}={x|x<3或x≥4}．(={x|x≤?1（2）解：由A∩B=A，得A?B，且由題意得，A≠?.則m+2≤0或m?2≥4，解得m≤?2或m≥6．所以實數(shù)m的取值范圍是{m|m≤?2或m≥6}．【解析】【分析】（1）當m=1時，求得A={x|?1<x<3}，B={x|x≤0或x≥4}，結(jié)合交集、并集和補集的概念及運算，即可求解.

（2）由A∩B=A，得到A?B，結(jié)合集合的包含關(guān)系，列出不等式m+2≤0或m?2≥4，即可求解.19．【答案】（1）解：令x+4=x2?2x，即x2?3x?4=0根據(jù)題意，m(x)=故其函數(shù)圖象如下所示：.（2）解：數(shù)形結(jié)合可知，函數(shù)m(x)(x∈[?4，4])的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)m(x)在區(qū)間[?4，?1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間(?1，由f(?4)=0，f(?1)=3，f(1)=?1，f(4)=8知，當x=4時，m(x)取得最大值，最大值為8，當x=1時，m(x)取得最小值，最小值為-1．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，求得函數(shù)m(x)=x+4，x≤?1x2?2x，20．【答案】（1）解：當0≤t≤2時，y=4t；當t≥2時，把A(2，8)，B(4，2)代入y=ka得ka2=8ka（2）解：設(shè)第一次注射藥物后最遲過t小時注射第二次藥物，其中t>2．則32×(12即第一次注射藥物5h后開始第二次注射藥物，即最遲13點注射藥物．（3）解：第二次注射藥物1.5h后，每毫升血液中第一次注射藥物的含量y1每毫升血液中第二次注射藥物的含量y2所以此時兩次注射藥物后的藥物含量為24故該人每毫升血液中藥物含量為24【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，得到當0≤t≤2時，y=4t；當t≥2時，把A，B代入y=kat求得k，a的值，即可求得函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)題意，列出不等式32×(1221．【答案】（1）解：a2x+ax?1>1因為ax+2>0恒成立，故當0<a<1，不等式的解集為{x|x<0}，當a>1時，不等式的解集為{x|x>0}．（2）解：當a=12時，因為y=(所以f(x)=(14得3m2+2>2m2+3mn，即當m∈(0，2]時，不等式兩邊同除以m得：因為m+2m≥22，當且僅當綜上，實數(shù)n的取值范圍是(?∞，【解析】【分析】（1）把不等式化為(ax?1)(ax+2)>0，結(jié)合ax+2>0恒成立，得到ax>1，分類討論，即可求解；

（2）當a=12時，得到22．【答案】（1）解：令x=y=0，得f(0)=2f(0)+2，即f(0)=?2．令x=1，y=?1，得f