吉林省長春市2022-2023學年高一上學期數(shù)學期中考試試卷（含答案）

吉林省長春市2022-2023學年高一上學期數(shù)學期中考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．已知集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，則P∩Q＝（）A．{x|1＜x≤2} B．{x|2＜x＜3}C．{x|3≤x＜4} D．{x|1＜x＜4}2．已知a∈R，則“a>1”是“1aA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．已知命題p：?x0∈(1，3)，xA．?x0B．?x0C．?x∈(1，3)，xD．?x?(1，3)，x4．函數(shù)f(A．(?1，0) B．(0，5．已知f(x)=axA．－13 B．13 C．－126．若a=100.1，A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．a>c>b7．對于任意實數(shù)a，b，c，d，下列正確的結論為（）A．若anbnB．若a>b，則acC．若a>b，則1aD．若ac2>b8．函數(shù)y=xA． B．C． D．9．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x∈(0，+∞)時，f(x)=x+1，則當x∈(?∞，A．x?1 B．?x+1 C．x+1 D．?x?110．設函數(shù)f(x)=1+log2A．3 B．6 C．9 D．1211．已知函數(shù)f(x)=x2+2(a?1)x+2A．(?∞，?3] B．[?3，+∞) C．二、多選題12．下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（）A．y=e?x B．y=x3 C．13．（多選）若函數(shù)y=ax+1在[1，2]上的最大值與最小值的差為2，則實數(shù)A．2 B．?2 C．1 D．014．已知函數(shù)f(x)=lgA．f(x)是奇函數(shù) B．f(x)是偶函數(shù)C．f(x)在區(qū)間（0，3）上單調遞減 D．f(x)在區(qū)間（0，3）上單調遞增15．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．f(t)=t2與g(x)=x2B．f(x)=x+2與g(x)=xC．f(x)=|x|與g(x)=x，x≥0D．f(x)=x與g(x)=(x16．若a，A．a(6?a)≤9 B．若ab=a+b+3，則ab≥9C．a2+4a2+3的最小值為1 17．已知函數(shù)f(x)=lnxA．f(x)在區(qū)間(?∞，B．方程f(x)=0的解集為{0C．不等式f(x)≤0的解集為(0D．若關于x的方程m?f(x)=0有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為(018．有以下判斷，其中是正確判斷的有（）.A．f(x)=|x|x與B．函數(shù)f(x)=xC．函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=1的交點最多有1個D．若f(x)=|x?1|?|x|，則f(f(三、填空題19．函數(shù)f(x)=1x?2+20．函數(shù)f(x)=x+1x?2的定義域為21．若一元二次不等式ax2+bx+2>0的解集是(?1322．已知函數(shù)f(x)=mx2+mx+1的定義域是R，則23．表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數(shù)關系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關于這兩個旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3h，晚到1h；②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；③騎摩托車者在出發(fā)1.5h后追上了騎自行車者；④騎摩托車者在出發(fā)1.5h后與騎自行車者速度一樣．其中，正確信息的序號是．四、解答題24．已知函數(shù)f(x)=lo（1）判斷f(x)的奇偶性；（2）求函數(shù)f(x)的值域．25．設全集U是實數(shù)集R，集合A={x|x2+3x?4<0}（1）求集合A，集合B；（2）求A∩B，26．計算下列各題：（1）0（2）lg27．已知函數(shù)f(（1）判斷函數(shù)f(（2）指出該函數(shù)在區(qū)間(228．已知函數(shù)f(x)=(k+3)?ax+3?b（a>0（1）求k，b的值：（2）求解不等式f(2x?7)>f(4x?3)．29．已知“?x∈{x|?2<x<2}，使等式（1）求實數(shù)m的取值范圍M（2）設集合N={x|a<x<a+1}，若“x∈N”是“30．已知2x≤256且（1）求x的取值范圍；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)f(x)=log31．已知函數(shù)f(x)=x（1）求實數(shù)b，（2）若函數(shù)g(x)=f32．已知f(x)=ax?b4?x2（1）求f(x)的解析式；（2）判斷并證明函數(shù)f(x)的單調性；（3）求使不等式f(t?1)+f(t)<0成立的實數(shù)t的取值范圍.33．設函數(shù)f(x)=ax?（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）設g(x)=a2x+a?2x?2mf(x)，g(x)在34．已知關于x的不等式ax2?3x+2>0的解集為{（1）求a，b的值；（2）當x>0，y>0，且ax+b

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，則P∩Q＝{x|2＜x＜3}．故答案為：B．【分析】直接利用交集的運算法則求解即可．2．【答案】A【解析】【解答】對于不等式1a<1，可解得a>1或所以a>1可以推出1a<1，而1a所以“a>1”是“1a故答案為：A.

【分析】解不等式1a3．【答案】C【解析】【解答】因為命題p：?x0∈(1，3)所以命題的否定：?x∈(1，3)，x2故答案為：C.

【分析】利用已知條件結合全稱命題與特稱命題互為否定的關系，從而寫出命題p的否定。4．【答案】B【解析】【解答】f(f(0)=e故答案為：B.

【分析】直接利用零點存在定理計算得到答案.5．【答案】B【解析】【解答】∵f(x)=ax∴f(?x)=f(x)有：b＝0，且a－1＝－2a∴a＝1∴a＋b＝1故答案為：B【分析】由偶函數(shù)的定義得f(?x)=f(x)且a－1＝－2a求出a、b，然后求a＋b6．【答案】D【解析】【解答】由函數(shù)y=10x為增函數(shù)可知由y=lgx為增函數(shù)可得b=lg0.∴a=10∴a>c>b，故答案為：D

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的性質，判斷a，b，c的范圍，即可比較大小，可得答案.7．【答案】D【解析】【解答】A選項若c<0則不滿足ac>bc；B選項若c=0，不滿足acC選項若a>0，b<0，不滿足1aD選項ac2>bc2故答案為：D

【分析】】對字母a，b，c的正負進行分類討論即可排除ABC三個選項，得出D選項.8．【答案】C【解析】【解答】因為f(?x)=（?x）所以y=f(x)是偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，可排除選項B，D；取x=0，則y=?1，可排除A，故答案為：C.【分析】根據(jù)奇偶性定義求f（-x），確定函數(shù)為偶函數(shù)，圖象應關于y軸對稱，再代入特殊點坐標，即可確定函數(shù)的大致圖象.9．【答案】A【解析】【解答】解：因為當x∈(0，+∞)時，設x∈(?∞，0)，則?x∈(0，又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(?x)=?f(x)，所以f(x)=x?1，即當x∈(?∞，0)時，故答案為：A

【分析】設x∈(?∞，0)，求出f(?x)=?x+1，再根據(jù)奇函數(shù)的性質得到f(?x)=?f(x)，即可求出10．【答案】C【解析】【解答】f(?2)=1+log故答案為：C.【分析】分段函數(shù)求值，選擇相應的區(qū)間代入即可.11．【答案】B【解析】【解答】由題設，f(x)要使在[4，+∞)上是增函數(shù)，則1?a≤4，可得故答案為：B

【分析】由二次函數(shù)的性質，結合已知單調區(qū)間可得1?a≤4，即可求a的取值范圍.12．【答案】B【解析】【解答】對于A，y=e?x=對于B，y=x3是定義域是對于C，y=lnx，定義域是對于D，y=|x|，定義域是R，但在R上不是單調函數(shù)，不合題，故答案為：B.【分析】分別求出選項中各函數(shù)的定義域，并判斷其單調性，從而可得結論.13．【答案】A,B【解析】【解答】依題意，當a>0時，y=ax+1在x=2取得最大值，在x=1取得最小值，所以2a+1?(a+1)=2，即a=2；當a<0時，y=ax+1在x=1取得最大值，在x=2取得最小值，所以a+1?(2a+1)=2，即a=?2．故答案為：AB．

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調性分a>0和a<0兩種情況分別求解最大值和最小值，列出方程得解.14．【答案】B,C【解析】【解答】由函數(shù)f(x)=lg(3?x)+lg(3+x)=lg(9?x由f(?x)=lg[9?(?x)取任意x1，x2∈(0∵x1>x2，∴x1可得f(x1)<f(x2故答案為：BC.

【分析】利用函數(shù)奇偶性以及單調性的定義，結合對數(shù)的運算法則以及對數(shù)函數(shù)的定義域，可得答案.15．【答案】A,C【解析】【解答】A選項，f(x)與g(x)定義域都為R，定義域、解析式均相同，是同一函數(shù)；B選項，f(x)的定義域為R，g(x)的定義域為?{x|定義域不同，不是同一函數(shù)；C選項，f(x)=|x|=x(x≥0)?x(x<0)，f(x)與D選項，f(x)=x的定義域為R，g(x)=(x兩函數(shù)定義域不同，不是同一函數(shù).故答案為：AC

【分析】逐項判斷各選項中f(x)與g(x)的定義域、解析式是否完全相同即可判斷兩函數(shù)是否相等.16．【答案】A,B【解析】【解答】由基本不等式可得，當0<a<6時，有a(6?a)≤(a+6?a2)2=9，當且僅當a=6?a，即因為a，b∈(0，+∞)，則則ab=a+b+3≥2ab+3，即令t=ab>0，則t2?2t?3≥0，解得所以ab≥3，所以ab≥9因為a，b∈(0，當且僅當a2+3=4因為a，b∈(0，當且僅當ba=2ab，且a+b=2，即故答案為：AB.

【分析】根據(jù)基本不等式，求解判斷各個選項即可.17．【答案】C,D【解析】【解答】作出函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示：由圖可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間(?∞，當x>0時，由f(x)=lnx=0可得當x≤0時，則f(x)=e所以，方程f(x)=0的解集為{1}，B不符合題意；當x>0時，由f(x)=lnx≤0，解得當x≤0時，則f(x)=e所以，不等式f(x)≤0的解集為(0，由圖可知，當0<m≤1時，直線y=m與函數(shù)y=f(x)的圖象有兩個交點，D對.故答案為：CD.

【分析】作出函數(shù)f(x)的圖象，可判斷AD選項的正誤；解方程f(x)=0可判斷B選項的正誤；解不等式f(x)≤0可判斷C選項的正誤.18．【答案】C,D【解析】【解答】對于A，f(x)=|x|x的定義域為而g(x)=1，x≥0對于B，由基本不等式可得f(x)=x2+2+故前者等號不成立，故f(x)>2，B不符合題意.對于C，由函數(shù)定義可得函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=1的交點最多有1個，C符合題意.對于D，f(f(1故答案為：CD.

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域可判斷A的正誤，根據(jù)基本不等式可判斷B的正誤，根據(jù)函數(shù)的定義可判斷C的正誤，根據(jù)函數(shù)解析式計算對應的函數(shù)值可判斷D的正誤.19．【答案】(2【解析】【解答】由題知：x?2>05?x>0，解得2<x<5故答案為：(2

【分析】首先根據(jù)題意得到x?2>05?x>020．【答案】{x｜x≥-1且x≠2}【解析】【解答】要使函數(shù)有意義需滿足x+1≥0x?2≠0得{x|x≥?1且x≠2}，則函數(shù)的定義域為{x|x≥-1且x≠2}，故答案為{x|x≥-1且x≠2}。

【分析】利用偶次根式函數(shù)的定義域和分式函數(shù)的定義域，再利用交集的運算法則，從而求出函數(shù)f(x)=21．【答案】-10【解析】【解答】因為一元二次不等式ax2+bx+2>0所以?13和12是關于x故?13解得a=?12，b=2，從而a+b=?10，故答案為：-10．

【分析】結合一元二次不等式的性質可知，?13和12是關于x22．【答案】[0【解析】【解答】因為函數(shù)f(x)=mx2當m=0時，mx當m>0時，由Δ=m2?4m≤0當m<0時，顯然mx綜上所述，m的取值范圍是[0，故答案為：[0，

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域為R可得mx2+mx+1≥0對x∈R恒成立，對參數(shù)m23．【答案】①②③【解析】【解答】看時間軸易知①正確；騎摩托車者行駛的路程與時間的函數(shù)圖象是直線，所以是勻速運動，而騎自行車者行駛的路程與時間的函數(shù)圖象是折線，所以是變速運動，因此②正確；兩條曲線的交點的橫坐標對應著4.5，故③正確，④錯誤．故答案為①②③.【分析】根據(jù)所給圖象，結合直線的特征，即可判斷。24．【答案】（1）解：因為2+x2>0所以函數(shù)f(x)=log2因為f(?x)=lo所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．（2）解：由x∈R得2+x所以log即函數(shù)y=log2【解析】【分析】（1）根據(jù)奇偶性定義判斷，當然應注意函數(shù)定義域；

（2）由x∈R得2+x25．【答案】（1）解：由題意知，A={B={x|x?2x+1（2）解：由（1）知，A={x|?4<x<1}所以A∩B={A∪B={【解析】【分析】(1)解不等式能求出集合A和集合B；

(2)利用交集、并集定義能求出A∩B，A∪B.26．【答案】（1）解：原式===1；（2）解：原式=lg25+lg4+lg5(2lg2+lg5)+l=lg100+2lg5lg2+l=2+=8．【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質運算即得；

（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質及換底公式計算即得.27．【答案】（1）解：函數(shù)的定義域為：{x|x≠0因為f(x)所以f(（2）解：函數(shù)f(x)設x1，x2是區(qū)間則f(x因為x2>x∴f(x即函數(shù)f(x)【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷f(?x)=?f(x)，即可得出結論；

（2）利用定義法，設x28．【答案】（1）解：由f(x)=(k+3)ax+3?b(a>0，且a≠1)是指數(shù)函數(shù)，知k+3=1，3?b=0.故（2）解：由(1)得f(x)=ax(a>0，且①當a>1時，f(x)=a則由f(2x?7)>f(4x?3)，得a2x?7>a4x?3，可得②當0<a<1時，f(x)=a則由f(2x?7)>f(4x?3)，得a2x?7>a4x?3，可得綜上①②可知，當a>1時，原不等式的解集為(?∞，?2)；當0<a<1時，原不等式的解集為(?2，+∞)【解析】【分析】(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義列出方程，即可得解；(2)分a>1和0<a<1兩種情況討論，結合指數(shù)函數(shù)的單調性即可得解.29．【答案】（1）解：若“?x∈{x|?2<x<2}由?2<x<2，則m=(∴M=[（2）解：若“x∈N”是“x∈M”的充分條件，則N是M的子集，∴a≥?1a+1≤8解得?1≤a≤7，經(jīng)檢驗a=?1∴a的取值范圍是?1≤a≤7.【解析】【分析】（1）利用參數(shù)分離法m=(x?1)2?1，結合二次函數(shù)的性質求出m的范圍即可求解；

（2）先求出集合N30．【答案】（1）解：由2x≤256，得2x由log2x≥12，得所以2（2）解：由（1）得2≤x≤8，所以12≤所以當log2x=32時，f(x)【解析】【分析】（1）由2x≤256得到2x≤28；由log231．【答案】（1）解：因為函數(shù)f(x)=x所以1+b+c=94+2b+c=13，解得b=1，c=7（2）解：由（1）可得f(x)所以g(x)所以g(x)的最小值為2【解析】【分析】（1）由題意列出方程組，求解方程組即可得答案；

（2）由（1）可得g(32．【答案】（1）解：法一：f(x)則f(0)=0f(1)=13，得b=0經(jīng)檢驗a=1，b=0時，f(x)=x4?x2法二：f(x)是定義在[?1，1]上的奇函數(shù)，則f所以f(x