2022年廣西南寧市直屬學(xué)校四大學(xué)區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案詳解）

2022年廣西南寧市直屬學(xué)校四大學(xué)區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.-3的絕對值是（）

4.2022年4月1611,神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸，航天員乘組在空間站工作

生活時長約15800000秒，刷新了中國航天員單次飛行任務(wù)太空駐留時間的紀(jì)錄.將

數(shù)字15800000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.58x104*7B.15.8x106C.158x10sD.1.580x108

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.3a2—a2=3B.（a2）3=a6C.a2-a3=a6D.a64-a2=a3

6.要調(diào)查下列問題，你覺得應(yīng)用全面調(diào)查的是（）

A.檢測某城市的空氣質(zhì)量

B.了解全國中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況

C.企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試

D.調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量

7.下列曲線中，表示y是x的函數(shù)的為（）

8.小明想在2個“冰墩墩”和1個“雪容融”里隨機(jī)選取兩個吉祥物作為冬奧會紀(jì)念

品，小明選取到一個“冰墩墩”和一個“雪容融”的概率是()

A.JB.；C.|D.J

2336

9.某校前年用于綠化的投資為20萬元，今年用于綠化的投資為36萬元，設(shè)這兩年用

于綠化投資的年平均增長率為x,則列方程得()

A.20(1+2x)=36B.20(1+x2)=36

C.20(1+x)2=36D.20(1+x)+20(1+x)2=36

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知力(1,0),5(2,1),0(3,0),△力BC與ADEF位似,

11.如表中列出的是一個二次函數(shù)自變x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值:

X.....-3-2-101

y.....-3-2-3-6-11

則關(guān)于該二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是()

A.函數(shù)圖象與％軸沒有交點(diǎn)B.開口方向向上

C.當(dāng)%>-2時，y隨x增大而增大D.函數(shù)有最小值是-2

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12.如圖，點(diǎn)4,人2，&…在反比例函數(shù)y=?(%>0)的

圖象上，點(diǎn)B],為,殳，…8n在y軸上，且乙/。41=

Z.B2B1A2=/-B3B2A3=…，直線y=x與雙曲線y=：

交于點(diǎn)4],.L。/1],^2^2Bl42，B3/I3上^2^3…，

則8n(n為正整數(shù))的坐標(biāo)是()

A.(2Vn,0)

B.(0,72^)

C.(0，V2n(n-1))

D.(0,2Vn)

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

13.當(dāng)____時，分式二有意義.

X-1

14.因式分解：m3—9m=.

15.睡眠是評價(jià)人類健康水平的一項(xiàng)重要指標(biāo)，充足的睡眠是青少年健康成長的必要條

件之一，小強(qiáng)同學(xué)通過問卷調(diào)查的方式了解到本班5位同學(xué)某天的睡眠時間分別為

7.9小時,8小時,7.8小時,8.2小時,8,1小時,則這5位同學(xué)該天的平均睡眠時間

是小時.

16.若正多邊形的一個中心角為40。，則這個正多邊形的一個內(nèi)角等于.

17.如圖，4B為。。的直徑，AB=6,點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將

劣弧4C沿弦4C翻折交48于點(diǎn)0,則劣弧40的弧長是

18.如圖，在平行四邊形2BCD中，力。=3,4B=2w，~

NB是銳角，AE1BC于點(diǎn)E,F是4B的中點(diǎn)，連結(jié)DF、/

EF.^^EFD=90°,貝ME長為.A/

B

三、解答題(本大題共8小題，共64.0分)

19.計(jì)算：—I4+(V3)2—(—6)+(—8)+2.

X2-1X+l1-X

20.先化簡，再求值:-------，其中x=2.

X2-2X+1X-l1+X

21.如圖，4B為。。的直徑，點(diǎn)C在。。上.

(1)尺規(guī)作圖：作NB4C的平分線，與。。交于點(diǎn)。；連接OD,

交BC于點(diǎn)E(不寫作法，只保留作圖痕跡，且用黑色墨水筆

將作圖痕跡加黑)；

(2)探究OE與4c的位置及數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

22.九年級(1)班和(2)班利用班會課開展了以“奮斗吧，青春/”為主題的知識競賽,

競賽編制了10道選擇題，每題3分.如圖表示從兩班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的得分情

況：

(1)班成績統(tǒng)計(jì)圖

成緣

30-TTTTTTTm

27------?-------------

24

281

5

2

9

6

3

。

(1)利用圖中提供的信息，直接寫出a,b的值.

班級平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)

⑴班2424a

⑵班24b21

(2)若把24分以上(含24分)記為“優(yōu)秀”,兩班各50名學(xué)生，請估計(jì)兩班各有多少

名學(xué)生成績優(yōu)秀；

(3)請根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，哪個班學(xué)生的成績比較整齊?

23.如圖，在菱形2BCD中，點(diǎn)E,F分別是邊AD,的

中點(diǎn).

(1)求證：^ABE^^ADF；

(2)若BE=y/3,ZC=60°,求菱形力BCD的面積.

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24.【閱讀感悟】

有些關(guān)于方程組的問題，所求的不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式

的值，如以下問題：己知實(shí)數(shù)x、y滿足3x-y①，2x+3y(2),求x-4y和7x+5y

的值.

本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得％、y的值再代入欲求值的代數(shù)

式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大.其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間

的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①-②可得x-4y=

-2,由①+②x2可得7x+5y=19.這樣的解題思想就是通常所說的“整體思

想”.

【解決問題】

(1)已知二元一次方程組，則…=,x+y

(2)某班級組織活動購買小獎品，買10支鉛筆、4塊橡皮、2本日記本共需28元，買

19支鉛筆、7塊橡皮、3本日記本共需48元，則購買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本

共需多少元?

(3)對于實(shí)數(shù)x,y,定義新運(yùn)算：x*y=ax+by+c,其中a、b、c是常數(shù)，等式

右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算.已知3*5=12,4*7=24,求1*1的值.

25.綜合與實(shí)踐

問題情境

在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動.

操作發(fā)現(xiàn)

某數(shù)學(xué)小組對圖1的矩形紙片48CD進(jìn)行如下折疊操作:

第一步：如圖2,把矩形紙片4BCD對折，使2D與BC重合，得到折痕MN,然后把

紙片展開;

第二步：如圖3,將圖2中的矩形紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊，使得點(diǎn)4落在MN上的點(diǎn)

4處，折痕與4。交于點(diǎn)E,然后展開紙片,連接44',BA',

EA'.

B

圖1圖2圖3圖4

問題解決

(1)請?jiān)趫D2中利用尺規(guī)作圖，作出折痕BE；(保留作圖痕跡)

(2)請你判斷圖3中44B4的形狀，并說明理由；

(3)如圖4,折痕BE與MN交于點(diǎn)尸,B4的延長線交直線CD于點(diǎn)P,若MF=1,BC=7,

請你直接寫出PD的長.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)、=小刀2-2m》+3的圖象與工軸交于4和點(diǎn)

B(點(diǎn)4在點(diǎn)8的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,且AB=4.

(1)求這個函數(shù)的解析式，并直接寫出頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)E是二次函數(shù)圖象上一個動點(diǎn)，作直線EF〃x軸交拋物線于點(diǎn)F(點(diǎn)E在點(diǎn)F的

左側(cè))，點(diǎn)。關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為G,如果四邊形DEG尸是正方形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)若射線4c與射線B。相交于點(diǎn)，，求N4HB的大小.

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答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：-3的絕對值是3.

故選：C.

根據(jù)絕對值的定義回答即可.

本題主要考查了絕對值得定義，一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的

相反數(shù)；0的絕對值是0是解答此題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：4是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖

形，利用軸對稱圖形的定義進(jìn)行解答即可.

此題主要考查了軸對稱圖形，識別軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱

軸折疊后可重合.

3.【答案】B

【解析】解：從上面看第一列是兩個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是一個

小正方形，

故選：B.

根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

4.【答案】A

【解析】解：15800000=1.58x107.

故選：A.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對值210時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中iw

|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

5.【答案】B

【解析】解：A.3a2-a2=2a2,故此選項(xiàng)錯誤；

B.(a2)3=a6,正確；

C.a2-a3=a5,故此選項(xiàng)錯誤；

D.a64-a2=a4,故此選項(xiàng)錯誤；

故選：B.

直接利用同底數(shù)基的乘除運(yùn)算法則以及基的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案.

此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算以及幕的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題

關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：4、檢測某城市的空氣質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故A選項(xiàng)錯誤；

B、了解全國中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，適合抽樣調(diào)查，故B選項(xiàng)錯誤；

C、企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，適合全面調(diào)查，故C選項(xiàng)正確；

。、調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量，適于抽樣調(diào)查，故。選項(xiàng)錯誤.

故選：C.

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的

調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷.

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象

的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)

值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

7.【答案】B

【解析】解：在某一變化過程中，有兩個變量工、y，一個量x變化，另一個量y隨之變

化，當(dāng)x每取一個值，另一個量y就有唯一值與之相對應(yīng)，這時，我們把x叫做自變量，

y是x的函數(shù)，只有選項(xiàng)B中圖象所表示的符合函數(shù)的意義，

故選：B.

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根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

本題考查函數(shù)的定義，理解函數(shù)的定義，理解自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系是正確判斷的

前提.

8.【答案】C

冰墩墩雪融化冰墩墩雪融化冰墩墩冰墩墩

共有6種等可能的情況數(shù)，其中選取到一個“冰墩墩”和一個“雪容融”的有4種，

則小明選取到一個“冰墩墩”和一個“雪容融”額概率是:=；

63

故選：C.

畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，小明選取到一個“冰墩墩”和一個“雪容融”結(jié)果

有4種，再由概率公式求解即可

此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,

適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為:

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9.【答案】C

【解析】解：設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為X,

依題意得20(1+x)2=36.

故選：C.

是增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量x(l+增長率)，設(shè)這兩年綠化投資的年

平均增長率為X,根據(jù)“前年用于綠化的投資為20萬元，今年用于綠化的投資為36萬

元”，可得出方程.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，平均增長率問題，若設(shè)變化前的量為a,

變化后的量為b，平均變化率為％,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=爪

10.【答案】D

【解析】解：???4(1,0)，D(3,0),

???OA=1,OD=3,

ABC與AOEF位彳以,

.-.AB//DE,

.AB_OA_1

"DE~OD-3’

ABC與ADEF的彳立彳以比為1：3,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,1),

E點(diǎn)的坐標(biāo)為(2x3,1x3),即E點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,3),

故選：D.

根據(jù)位似圖形的概念得到4B//DE,求出言，根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案.

本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出A/IBC

與ADEF的位似比是解題的關(guān)鍵.

1I.【答案】A

【解析】解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,

'9Q—3b+c=-3

把(—3,—3),(—2,—2),(0,—6)代入得4a—2b+c=-2,

c=-6

(a=-1

解得［b=—4,

(c=-6

?,?拋物線的解析式為y=-x2-4%-6,

當(dāng)y=0時，一%2-4%一6=0,此方程沒有實(shí)數(shù)解，

???拋物線與％軸沒有交點(diǎn)，所以A選項(xiàng)符合題意；

va=-1<0,

???拋物線開口向下，所以B選項(xiàng)不符合題意；

???y=—x2—4%—6=—(%+2)2—2,

???拋物線的對稱軸為直線％=-2,

???當(dāng)》>-2時，y隨％增大而減下，所以C選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)％=-2時，y有最大值為-2,所以。選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

先利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式為y=-%2-4X-6,通過解方程-/一軌-

6=0可判斷拋物線與％軸沒有交點(diǎn)，則可對A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對B選

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項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用配方法得到y(tǒng)=-（%+2）2-2,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對C、。選

項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=a/+族+c（a,b,c是常數(shù)，a芋0）

與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程，反過來，通過拋物線與久軸的交

點(diǎn)坐標(biāo)確定關(guān)于久的一元二次方程a/+bx+c=0的解.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

12.【答案】D

【解析】解：由題意，△O&Bi，△B1&B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，

???4（1,1），

???OBj=2,設(shè)A2（犯2+zn）,

則有m（2+m）=1,

解得=V2—1>

???OB2=2V2,

設(shè)4（a,2女+n）,則a（2夜+a）=l,

解得a=V3—V2?

???OB3=2>/3>

同法可得，。取=2怖，

???0Bn=2Vn,

Bn（0,2訴）.

故選：D.

由題意，△O&Bi，△/出巳，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，想辦法求出。

0B2,0B3,0B4,探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可得出結(jié)論.

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律

的方法，屬于中考選擇題中的壓軸題.

13.【答案】x*1

【解析】解：分式有意義，則x—IWO,解得：刀中1.故答案為％#1.

要想使分式有意義，那么分式的分母就不能為0,因此x-1片0即可求得x的取值范圍.

解此類問題，只要令分式中分母不等于0,求得》的取值范圍即可.

14.【答案】m(m+3)(m-3)

【解析】解：原式=m(m2-9)

=m(m+3)(m-3).

故答案為：m(m+3)(m-3).

原式提取m,再利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

15.【答案】8

【解析】解：根據(jù)題意得：(7.9+8+7.8+8.2+8.1)-3=8(小時)，

則這5位同學(xué)該天的平均睡眠時間是8小時，

故答案為：8.

求出已知5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可.

此題考查了算術(shù)平均數(shù)，熟練掌握算術(shù)平均數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.

16.【答案】1400

【解析】解：?.?正多邊形的一個中心角為40。，

???360°+40°=9,

二這個正多邊形是正九邊形，

這個正九邊形的一個內(nèi)角等于：絲等笆=140。.

故答案為：140°.

根據(jù)題意可得這個正多邊形是正九邊形，再根據(jù)正九邊形的內(nèi)角和即可求出一個內(nèi)角.

本題考查了正多邊形和圓、多邊形內(nèi)角與外角，解決本題的關(guān)鍵是掌握正多邊形和圓.

17.【答案】n

【解析】解：連接OC,過。作。AC于D,并延長交。。于E,

?.?直徑48=6,

???半徑OA=OE=3,

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???將劣弧4C沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)0,

:.0D=DE=1.5,

???0A=3,

0D=-0A,

2

???乙ODA=90°,

???Z,OAD=30°,

Z.AOD=60°?

二劣弧前的長為：曙=心

lou

故答案為：7T.

連接0C,過。作。OL4C于D,并延長交。0于E,根據(jù)折疊求出。。=。￡=1.5,求出

。。=。4求出乙04。的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式求出答案即可.

本題考查了弧長公式，翻折變換，直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，能求出圓心角N4。。的

度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.

18.【答案】4

【解析】解：如圖，延長EF交ZM的延長線于Q,連接DE,設(shè)=

???四邊形/BCD是平行四邊形,

???DQ//BC,

?,.NQ=(BEF,

vAF=FB,/-AFQ=乙BFE,

：^QFA=^EFB{AAS},

???AQ=BE=x,QF=EF,

v乙EFD=90°,

???DF1QE,

??.DQ—DE=%+3,

-AE1BC,BC//AD,

???AE1AD,

???/.AEB=/.EAD=90°,

VAE2=DE2-AD2=AB2-BE2,

???(x+3)2-9=20-x2,

整理得：x2+3x-10=0,

解得x=2或一5(舍棄)，

?,.BE—2,

AE=7AB2-BE?=V20-4=4，

故答案為：4.

如圖，延長EF交ZM的延長線于Q,連接。E,設(shè)BE=x.首先證明0Q=DE=久+3,利

用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定

和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中

考選擇題中的壓軸題.

19.【答案】解：原式=-1+3+6-4

=4.

【解析】直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則以及有理數(shù)的除法運(yùn)算法則、二次根式的性質(zhì)

分別化簡，進(jìn)而利用有理數(shù)的加減得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

0+1)(%-1)x-1l-x

原式=

20.【答案】解:(x-l)(x-l)X+l1+X,

x-1

x+l*

將x=2代入得：原式=一系=一］.

【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

21.【答案】解:

(1)如圖所示；

第14頁，共21頁

(_2)0E//AC,OE=^AC.

證明如下：

???/W平分NBAC,

???/.BAD=2-Z.BAC,

???/.2BAD=-Z.BOD,

???乙BOD=乙BAC,

???OE//AC,

???4B為。。的直徑，

???乙ACB=90°,

???LOEB=90°,

???BE=CE,OE1BC,

又OA=OB,

???OE為△48C的中位線，

OE//AC,OE=^AC.

【解析】本題考查了尺規(guī)作圖：作已知角的角平分線.也考查了圓周角定理，垂徑定理，

三角形中位線定理.

(1)利用基本作圖作力。平分ZBAC,然后連接。。得到點(diǎn)E；

(2)由平分NB4C得至1此84。由圓周角定理得到=之48。0,則

Z.BOD=Z.BAC,再證明OE為△ABC的中位線，從而得至UOE//AC,OE=^AC.

22.【答案】解：(1)(1)班有4名學(xué)生24分，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為24分，即a=24；

(2)班第6號學(xué)生的得分為：

24x10-(24+21+30+21+27+27+21+24+30)

=240-225

=15,

???10名學(xué)生的得分處于中間位置的為24和24,故中位數(shù)為24,即b=24.

：?a—24^b=24；

(2)(1)班優(yōu)秀率為M九⑴班成績優(yōu)秀的學(xué)生有50x5=35(名);

(2)班優(yōu)秀率為總，九(2)班成績優(yōu)秀的學(xué)生有50x4=30(名);

答：(1)班有35名學(xué)生成績優(yōu)秀，(2)班有30名學(xué)生成績優(yōu)秀；

⑶法一：S/=2[(21-2鏟x3+(24-24)2X4+(27-24)2x3]=X(27+

27)=5.4；

Si=^[(21-24)2x3+(24-24)2x2+(27-24)2x2+(30-24)2x2+(15-

24)2]=^x198=19.8；

sl<sl，九(1)班成績比較整齊.

法二：(1)、(2)班平均數(shù)相同，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖發(fā)現(xiàn)，(2)班數(shù)據(jù)波動程度大；

因此(2)班成績不穩(wěn)定，所以九(1)班成績比較整齊.

【解析】(1)找到圖(1)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即為眾數(shù);找到圖(2)中處于中間位置的數(shù),

即可得出中位數(shù)；

(2)利用統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)即可求出答案；

(3)計(jì)算出兩個班的方差，方差越小越整齊.

本題考查了方差、眾數(shù)和中位數(shù)，熟悉各統(tǒng)計(jì)量的意義及計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】⑴證明:??,四邊形ABC。是菱形，

：.AB=AD,F分別是邊力D,AB的中點(diǎn),

???AF—AE,

AB=AD

在A/BE和尸中，乙4=乙4,

AE=AF

ABE三△AOF(SAS)；

(2)解：連接8D,如圖：

???四邊形4BCD是菱形，

AB=AD,Z,A=Z.C—60°,

A8D是等邊三角形，

,?,點(diǎn)E是邊4。的中點(diǎn)，

/.BE1/。，

???(ABE=30°,

：.AE=—BE=1.AB=2AE=2,

3

第16頁，共21頁

???AD=AB=2,

二菱形力BCD的面積=ADXBE=2\y/3=2遮.

【解析】(1)由S4S證明A4BE三△AOF即可；

(2)證△ABC是等邊三角形，得出BE14。，求出AD即可.

本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三

角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】26

【解析】解:⑴產(chǎn)？=

[x+2y=8@

由①一②可得x-y=2;

由其①+②)可得x+y=6.

故答案為：2；6.

(2)設(shè)鉛筆的單價(jià)為小元，橡皮的單價(jià)為n元，日記本的單價(jià)為p元，

依題意得：|加+4凡+2p=28?

[19m+7九+3p=48@

由2x①一②可得m+n+p=8.

答：購買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本共需8元.

⑶依題意得：[：Q+：：+c=襄,

(4a+7b+c=24@

由3x①一2x②可得a+b+c=-12,

即l*l=a+b+c=-12.

⑴利用①-②可求出x-y的值，利用“①+②)可求出x+y的值；

(2)設(shè)鉛筆的單價(jià)為m元，橡皮的單價(jià)為n元，日記本的單價(jià)為p元，根據(jù)“買10支鉛筆、

4塊橡皮、2本日記本共需28元，買19支鉛筆、7塊橡皮、3本日記本共需48元”，即可

得出關(guān)于m,n,p的三元一次方程組，利用2X①一②即可求出結(jié)論；

(3)根據(jù)“3*5=12,4*7=24"，即可得出關(guān)于a,b,c的三元一次方程組，利用3x

①—2x②即可求出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及三元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列

出三元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：如圖2,8E為所求.

圖2

(2)ZkAB4是等邊三角形.

理由如下：由折疊的性質(zhì)可得4B=4夕，MN1AB,AMBM,

???MN是4B的垂直平分線，

A'A=A'B,

???A'A=A'B=AB,

是等邊三角形；

(3)如圖4,

圖4

是等邊三角形，

???AABA'=60°,

???4MBF=30°,

在Rt△BMF中，MF=1,

■1?BM—V3,

AB=2BM=2V3,

在RtAABH中，Z.ABH=60°,

AH—AB-tan60°—2V3XV3—6,

vBC=AD=1,

DH=AD-AH=7-6=1,

???四邊形ABCD是矩形，

???DH//BC,AB=CD=2后

.MPDHfPCB,

DH_PD

'就=正'

第18頁，共21頁

設(shè)PD=x,

1_X

A7=;+2^?

解得X=叵,

3

PD=—.

3

【解析】(1)由題意畫出圖形即可；

(2)由折疊的性質(zhì)可得48=48',MN1AB,AM=BM,可證出=4'B=4B,則可

得出結(jié)論；

(3)由等邊三角形的性質(zhì)及直角三角