2021屆 人教a版 集合 單元測(cè)試

集合

評(píng)卷人

一、單選題

1.記全集U=R,集合4=｛小2-4訓(xùn)，集合8=卜,22｝,則&A)n3=()

A.[2,+oo)

C.[L2)D.(1,2)

【答案】C

【解析】

【分析】

先解一元二次不等式和指數(shù)不等式，再求補(bǔ)集與交集.

【詳解】

由丁一420得xW—2或x?2,由2,22得％之1，則①A=(—2,2),B=[L+oo),

所以(心A)D8=[1,2),故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的運(yùn)算、解一元二次不等式和指數(shù)不等式，其一容易把交集看作并集，概

念符號(hào)易混淆；其二求補(bǔ)集時(shí)要注意細(xì)節(jié).

2.已知集合4=｛刈2》2+5%一3＜。｝,B=<x\y=,則Ap|3=

-2—C.(-3,-2)D.[-3,-2)

一引’2

【答案】B

【解析】

【分析】

先解不等式得集合A,求定義域得集合B,再根據(jù)交集定義求結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)?=*|2/+5彳一340}T5,8={x|y=

所以AcB=

【點(diǎn)睛】

本題考查集合交集定義以及解不等式、求函數(shù)定義域，考查基本求解能力.

3,若集合A={x[-2<x<l},B={x|0<x<2},則集合AU8=()

A.{0[0<x<l}B.{x[l<x<2}

C.{x|-2<x<2}D.{x|-2<x<0}

【答案】C

【解析】

試題分析：并集是所有元素，所以AU3={x[—2<x<2}.

考點(diǎn)：并集.

4.已知集合2={》62卜—l|<2},Q={xeZ|—l<x<2},則尸flQ()

A.{0,1,2}B.{-1,0,1}C.{-1,0,1,2}D.{1,2}

【答案】A

【解析】

分析：求出「中不等式解集，找出解集中的整數(shù)解確定出尸，找出。中不等式的整數(shù)

解確定出Q,求出P與。的交集即可.

詳解：?.?集合P={xwZ|k7<2}

二集合尸={0,1,2}

又,:<2=|xeZ|-l<x<2j

...集合。={-1,0,1,2}

.?.PcQ={0,l,2}

故選A.

點(diǎn)睛：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.

5.已知集合4={-1,0,1,2},3=卜|》241},則403=()

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}

D.B={X|-1<%<1}

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出8中x的范圍，再求ADB即可.

【詳解】

因?yàn)?={x|f?1},故8=

所以4口3={-1,0,1}.故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型.

6.設(shè)全集U={xeN|xW6},A={l,3,5},B={4,5,6},則()

A.{4,6}B.{5}C.{1,3}D.{0,2}

【答案】A

【解析】

分析：確定全集中的元素，再由補(bǔ)集與交集定義求解.

詳解：由題意U={0,1,2,3,4,5,6},QA={0,2,4,6},(QA)c8={4,6}.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查集合的綜合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是確定集合中的元素，然后根據(jù)集合運(yùn)算的

定義求解即可.

7.已知集合5={0,1,2,3,4,5},A是S的一個(gè)子集，當(dāng)時(shí)，若有x-IeA,

且x+l^A,則稱x為A的一個(gè)“孤立元素”，那么5中無(wú)“孤立元素”的非空子集的個(gè)數(shù)

為()

A.16B.17C.18D.20

【答案】D

【解析】

【分析】

由集合S={0,1,2,3,4,5},結(jié)合x(chóng)EA時(shí)，若有萬(wàn)一1任A,且x+l6A,則稱x為

A的一個(gè)“孤立元素”，我們用列舉法列出滿足條件的所有集合，即可得出答案.

【詳解】

?.?當(dāng)時(shí)，若有且x+leA,則稱x為A的一個(gè)“孤立元素”，

二單元素集合都含'‘孤立元素S中無(wú)“孤立元素'’的2個(gè)元素的子集為{0,1},{1,2},

{2,3},{3,4},{4,5},共5個(gè),S中無(wú)“孤立元素”的3個(gè)元素的子集為{0,1,2],

{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5),共4個(gè)，S中無(wú)“孤立元素”的4個(gè)元素的子集為{0,

1,2,3},{0,1,3,4},{0,1,4,5},{1,2,3,4},{I,2,4,5},{2,3,4,

5）,共6個(gè)，S中無(wú)“孤立元素”的5個(gè)元素的子集為{0,1,2,3,4},{1,2,3,4,

5）,{0,1,2,4,5},{0,1,3,4,5},共4個(gè)，S中無(wú)“孤立元素”的6個(gè)元素的子

集為{0,1,2,3,4,5},共1個(gè)，故S中無(wú)“孤立元素”的非空子集有20個(gè)，故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是元素與集合關(guān)系的判斷，我們根據(jù)定義列出滿足條件的所有不含“

孤立元素”的集合，進(jìn)而求出不含”孤立元素”的集合個(gè)數(shù).

8.對(duì)任意xeM,總有/任w且石宏加，若M屋{0,1,2,3,4,5},則滿足條件的

非空集合M的個(gè)數(shù)是（）

A.11B.12C.15D.16

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，0任"且1任〃，且2、4不同時(shí)在集合M中，對(duì)集合M分兩種情況討論：

①且4/M；②2和4有且只有一個(gè)在集合用中，分別列舉出符合條件的集合

M，即可得出答案.

【詳解】

1=71=I2>0=Vo=02.由題意可知且leM,由于4=22，

所以，2和4不同時(shí)在集合A/中.

①當(dāng)且4史M時(shí)，則符合條件的集合M有：⑶、{5}、{3,5},共3種；

②若2和4有且只有一個(gè)在集合“中，則符合條件的集合M有：{2}、{2,3}、{2,5}、

{2,3,5}、{4}、{3,4}、{4,5}、{3,4,5},共8種.

綜上所述，滿足條件的非空集合M的個(gè)數(shù)是3+8=11.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查滿足條件的集合個(gè)數(shù)的求解，列舉出滿足條件的集合即可，考查分類討論思想

的應(yīng)用，屬于中等題.

9.設(shè)集合4={幻》41},5=3?〃},要使人^^8=。，則，應(yīng)滿足的條件是（）

A.p>\B.p>\C.p<lD.p<l

【答案】B

【解析】

：A={x|x〈l},8={x|x)〃}.?.要使AcB=。，由數(shù)軸可得〃21,故選B.

10.設(shè)集合A={x|1VXW2},B={x|x<a},若A|jB=B,則a的取值范圍是().

A.{a|a》l}B.{a|a《l}C.{a|a>2}D.{a|a>2}

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)AUB=B得到兩集合間的關(guān)系，再由集合間的關(guān)系求得a的取值范圍.

【詳解】

由AUB=B,得AUB,已知A={x[l<xW2},B={x〔x<a},故a>2,故選D.

—1——■—&2.&-?----->

012a

【點(diǎn)睛】

求集合中參數(shù)的取值范圍的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件得出集合之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合得出

關(guān)于參數(shù)的不等式，解不等式即可.

11.已知集合4=「卜="^},集合B={x|y=ln(l—x)},則AD8等于()

A.(1,2)B.[-2,1)C.(-2,1)D.(1,2]

【答案】B

【解析】

分析：利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)集合3,

根據(jù)交集的定義可得結(jié)果.

詳解：因?yàn)榧螦=1|y=A^}={X|-2<X<2},

集合B={x[y=ln(l_x)}={X|X<1},

所以={x|-2<x<l)=[-2,1),

點(diǎn)睛：研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，

關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合A且屬于集合

3的元素的集合

12.如圖，陰影部分用集合A、B、U表示為()

A.@A）C8B.（枷）<J（CB）C.AC@B）D.

【答案】c

【解析】

【分析】

【詳解】

如圖，觀察圖形可知，陰影是B的補(bǔ)集與集合A的交集，即Ac（電8）,故選C.

評(píng)卷人得分

13.設(shè)全集U=R,已知集合A={Xx<2},8={x|x<a},且?4）08W0,則實(shí)

數(shù)a的取值集合為.

【答案】{x|x>2}

【解析】

【分析】

根據(jù)題意先求出&A,再根據(jù)（備4）08/0,即可求得實(shí)數(shù)a的取值集合.

【詳解】

A={x|x<2}

/.?jA={x|x?2}

；（?4）口8工0,且8={x|x<a}

??a>2

...實(shí)數(shù)a的取值集合為{x|x>2}

故答案為:{小>2}.

【點(diǎn)睛】

本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

14.設(shè)A、3是非空集合，定義：AO3={x|xeAU5且x走AIB],已知

Y

A={x|」一<2},B={x|x>-3},則A區(qū)8=

x+2

【答案】（-w,-4）U（-3,-2]

【解析】

【分析】

先計(jì)算集合A,再根據(jù)定義得到答案.

【詳解】

4={幻一^<2}=卜卜<-4或1>—2},3={x|x〉-3}

4區(qū)8={%|%€/11}3且xgAc8}={x[x<-4或—3<xW-2}

故答案為：（-T）U（-3,-2]

【點(diǎn)睛】

本題考查了集合的新定義問(wèn)題，意在考查學(xué)生的理解能力和解決問(wèn)題的能力.

15.設(shè)非空集合5={葉〃忘》忘/}滿足：當(dāng)xeS時(shí)，有-es，給出如下四個(gè)命題:

①若根=1,則S={1}；②若m=一：，則1W/W1；③若/=：，則一W"?W0；

2422

④若/=1,則一1或m=1;

其中正確命題的序號(hào)為

【答案】①②③④

【解析】

【分析】

由題分析：—若xes則對(duì)每個(gè)選項(xiàng)列不等式組分析.

【詳解】

非空集合5={H機(jī)忘》忘4滿足：當(dāng)xeS時(shí)，有/eS，

若/＞1,貝1」尸＞/,廣史S，所以"1，

若加＜-1,則加2＞|時(shí)＞1,m2任5，所以加2—1,

所以一IWmW/Wl,

且當(dāng)xeS時(shí)，有一1〈1＜1,￡＜兇＜/＜1,

非空集合5={1|帆★^^4滿足：當(dāng)xwS時(shí)，有deS，

①若機(jī)=1,根據(jù)—1WmW/W1,則/=1,所以S={1}；

②若m=—■-,m2=—eS,則

244

m<—

2

③若/=L蘇《，解得:—顯WmWO；

22

2、

>m

m<1

④若/=1,,解得：-14加《0或772=1；

m~>tn

故答案為：①②③④

【點(diǎn)睛】

此題考查集合中元素特征的辨析，其中涉及解不等式及相關(guān)知識(shí)辨析.

16.用|S|表示集合s中的元素的個(gè)數(shù)，設(shè)A,B、C為集合，稱(4B,C)為有序三元組.如

果集合兒B、C滿足⑷用=町C|=PI小1,且ZIBlC=0,則稱有序三元

組(48,C)為最小相交.由集合上區(qū)44}的子集構(gòu)成的所有有序三元組中，最小相交的

有序三元組的個(gè)數(shù)為.

【答案】96

【解析】

試題分析：4B,C三個(gè)集合不可能有一元集，否則不能滿足4nBnC=0,又因?yàn)镾中

只有4個(gè)元素，則A,SC中不可能有兩個(gè)集合都有3個(gè)元素，否則不能滿足|4nB|=|BC

C|=|Cn/|=l,但4,B,C中可以三個(gè)集合都含有2個(gè)元素，也可能是一個(gè)集合有3個(gè)

元素，其它兩個(gè)集合含有2個(gè)元素，情形如下：

如三個(gè)集合都含有2個(gè)元素這種情形4={的42},B=[a2,a3],C={a1(a3),這種類

型有廢=4種可能，另外第4個(gè)元素a,可任意加入上述4種可能中的每一個(gè)集合，又形

成不同的情形，這樣就又有3x4=12種，于是就共有了4+12=16種情形，在每一種

情形(4B,C)中，它們的順序可以打亂，每種可形成a=6個(gè)，因此共有16x6=96個(gè)

有序三元組.

考點(diǎn)：集合的交集.

評(píng)卷人得分三、解答題

17.已知集合4={2,4,/-2/一〃+7},

B—4,ci+3,u~—2a+2,/+c廠+3a+7},若AcB={2,5},求實(shí)數(shù)"的值，并

求AU8.

【答案】。=2,且={7,2,4,5,25}

【解析】

試題分析：根據(jù)集合的交集的概念，得出a3_2/-a+7=5,解出。，再代入驗(yàn)證是

否符合集合的互異性，可得。=2,分別求出集合A8,從而可得

={<2,4,5,25}.

試題解析：；AcB={2,5},5eA，A={2,4,5}.

由已知可得以一2/-0+7=5.

2--

—2a-tz+2=0>**?(o'2)=0,a=2^a=+l.

①當(dāng)a=2時(shí),8={-4,5,2,25},Ac8={2,5}與題設(shè)相符;

②當(dāng)”=1時(shí)，8={T,4,1,12},Ac8={4}與題設(shè)矛盾；

③當(dāng)a=T時(shí)，6={T,2,5,4},AcB={2,4,5}與題設(shè)矛盾.

綜上①②③知。=2,且={<2,4,5,25}.

18.已知集合4={小+3<0},8={x|x_a<0}.

(1)若=求。的取值范圍；

(2)若AcB=8,求。的取值范圍.

【答案】(1)a>-3(2)a<-3.

【解析】

【分析】

(1)若AUB=B,則AUB,根據(jù)子集關(guān)系即可求a的取值范圍；

(2)若ACB=B,則BUA,根據(jù)子集關(guān)系即可求a的取值范圍.

【詳解】

AuB=AA=8,.二。>一3.

(2)Ar^B=B,B^A9.\a<-3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查集合的基本關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)AUB=B轉(zhuǎn)化為ACB,ACB=B轉(zhuǎn)化為BQA

是解決本題的關(guān)鍵.

2x—1

19.己知集合A={x\———,集合B={x\x1-2ax+a2-1<O,XG/?}.

%+1

(1)求集合4

⑵若Bc(q/)=8,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)A={x\-\<x<2}(2){a[a<-2或。>3}.

【解析】

【分析】

2V—1

(1)解分式不等式大丁41即可得出集合A={x|-1<x<2}；(2)可求出

GA={x|x4-l,或x>2},根據(jù)Bc(GA)=3即可得出BqgA,且

B^{x\a-{<x<a+\],從而得出。一1>2或,解出”的范圍即可.

【詳解】

(1)由包二141得，—<0；

X+lX+1

解得—1<x?2；

A={x\-l<x<2}；

(2)0jA={x|尤W-l或x>2}；

為A；

且3=

:.a—1〉2或〃+1<—1；

「?〃>3或aW-2；

???實(shí)數(shù)a的取值范圍為{。|。<—2或。>3}.

【點(diǎn)睛】

考查描述法的定義，分式不等式和一元二次不等式的解法，交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，以及子

集的定義.

20.已知A={x|f+"+/,=（）},B={x|x2+cr+15=0},A|JB={3,5}

AA5={3},求實(shí)數(shù)a,b,c的值.

【答案】a=-6>b=9,c=—8.