2022年人教版高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

人教版高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

在人教版高二數(shù)學(xué)的課本中，涉及了許多重要的學(xué)問(wèn)點(diǎn)，內(nèi)容也

比較多，同學(xué)們要仔細(xì)學(xué)好高二數(shù)學(xué)的內(nèi)容，尤其是理科的同學(xué)。下

面是我給大家?guī)?lái)的人教版高二數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)，盼望能關(guān)心到大家！

高二數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)1

數(shù)學(xué)概率

（1）在詳細(xì)情境中，了解隨機(jī)大事發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性,

進(jìn)一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)分。

（2）通過(guò)實(shí)例，了解兩個(gè)互斥大事的概率加法公式。

⑶通過(guò)實(shí)例，理解古典概型及其概率計(jì)算公式，會(huì)用列舉法計(jì)算

一些隨機(jī)大事所含的基本領(lǐng)件數(shù)及大事發(fā)生的概率。

⑷了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法（包括計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)

來(lái)進(jìn)行模擬）估量概率，初步體會(huì)幾何概型的意義（參見例3）。

⑸通過(guò)閱讀材料，了解人類熟悉隨機(jī)現(xiàn)象的過(guò)程。

高二數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)2

分層抽樣

先將總體中的全部單位根據(jù)某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分

成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁杉{簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣或

系用抽樣的方法抽取一個(gè)子樣本，最終，將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總

體的樣本。

兩種方法

1

1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再根據(jù)各層在總體中的比

例從各層中抽取。

2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層

的挨次整齊排列，最終用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。

2.分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子

總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，全部的樣本

進(jìn)而代表總體。

分層標(biāo)準(zhǔn)

⑴以調(diào)查所要分析和討論的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的

標(biāo)準(zhǔn)。

(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在

結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。

⑶以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。

分層的比例問(wèn)題

⑴按比例分層抽樣：依據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單

位數(shù)目的比重來(lái)抽取子樣本的方法。

⑵不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量

就會(huì)特別少，此時(shí)采納該方法，主要是便于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行

特地討論或進(jìn)行相互比較。假如要用樣本資料推斷總體時(shí)，則需要先

對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢

復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。

高二數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)3

2

等差數(shù)列等比數(shù)列

定義式

()

通項(xiàng)公式及推廣公式

中項(xiàng)公式若成等差，則

若成等比，則

運(yùn)算性質(zhì)若，則

若，則

前項(xiàng)和公式

一共性質(zhì)成等差數(shù)列

成等比數(shù)列

86、解不等式

(1)、含有肯定值的不等式

當(dāng)a0時(shí)，有.［小于取中間］

或.［大于取兩邊］

(2)、解一元二次不等式的步驟：

①求判別式

②求一元二次方程的解：兩相異實(shí)根一個(gè)實(shí)根沒(méi)有實(shí)根

③畫二次函數(shù)的圖象

④結(jié)合圖象寫出解集

解集R

解集

3

注：解集為R對(duì)恒成立

⑶高次不等式：數(shù)軸標(biāo)根法（奇穿偶回，大于取上，小于取下）

⑷分式不等式：先移項(xiàng)通分，化一邊為0,再將除變乘，化為整

式不等式，求解。

如解分式不等式：先移項(xiàng)通分

再除變乘，解出。

87、線性規(guī)劃：

⑴一條直線將平面分為三部分（如圖）：

⑵不等式表示直線

某一側(cè)的平面區(qū)域，驗(yàn)證方法：取原點(diǎn)（0,0）代入不

等式，若不等式成立，則平面區(qū)域在原點(diǎn)所在的一側(cè)。假如

直線恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則取其它點(diǎn)來(lái)驗(yàn)證，例如取點(diǎn)（1,0）o

⑶線性規(guī)劃求最值問(wèn)題：一般狀況可以求出平面區(qū)域各個(gè)頂點(diǎn)的

坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)，的為值。

高二數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)4

1、學(xué)會(huì)三視圖的分析：

2、斜二測(cè)畫法應(yīng)留意的地方：

（1）在已知圖形中取相互垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時(shí)，把它畫

成對(duì)應(yīng)軸ox、oy、使（3xoy=45。（或135。）;⑵平行于x軸的線段長(zhǎng)不變,

平行于y軸的線段長(zhǎng)減半.⑶直觀圖中的45度原圖中就是90度，直

觀圖中的90度原圖肯定不是90度.

3、表（側(cè)）面積與體積公式：

4

酬主體：①表面積：S=S側(cè)+2S底;②側(cè)面積：S側(cè)毛③體積：V=S

底h

回錐體：①表面積：S=S側(cè)+S底;②側(cè)面積：S側(cè)三③體積：V=S

底h：

回臺(tái)體①表面積：S=S側(cè)+S上底S下底②側(cè)面積：sffi=

回球體：①表面積：S=;(^)體積：v=

4、位置關(guān)系的證明(主要方法)：留意立體幾何證明的書寫

⑴直線與平面平行：①線線平行線面平行;②面面平行線面平行。

(2)平面與平面平行：①線面平行面面平行。

(3)垂直問(wèn)題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂

直平面內(nèi)的兩條相交直線

5、求角：(步驟——固找或作角回求角)

團(tuán)異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形；

團(tuán)直線與平面所成的角：直線與射影所成的角

高二數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)5

1.不等式的定義：a-b;Oa;b,a-b=Oa=b,a-b;Oa

①其實(shí)質(zhì)是運(yùn)用實(shí)數(shù)運(yùn)算來(lái)定義兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系。它是

本章的基礎(chǔ)，也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù)。

②可以結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的證明這個(gè)熟識(shí)的學(xué)問(wèn)背景，來(lái)熟悉作

差法比大小的理論基礎(chǔ)是不等式的性質(zhì)。

作差后，為推斷差的符號(hào)，需要分解因式，以便使用實(shí)數(shù)運(yùn)算的

符號(hào)法則。

5

2.不等式的性質(zhì)：

①不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運(yùn)算性質(zhì)兩

部分。

不等式基本性質(zhì)有：

(1)a;bb

(2)a;b,b;ca;c(傳遞性)

(3)a;ba+c;b+c(SR)

(4)c;0時(shí),a;bac;bc

c;0時(shí)、a;bac

運(yùn)算性質(zhì)有：

(1)a;b,c;da+c;b+d.

(2)a;b;O,c;d;Oac;bd.

(3)a;b;Oan;bn(n0N,n;l)o

(4)a;b;O;(n回N,n;l)o

應(yīng)留意，上述性質(zhì)中，條件與結(jié)論的規(guī)律關(guān)系有兩種："〃和"〃即

推出關(guān)系和等價(jià)關(guān)系。一般地，證明不等式就是從條件動(dòng)身施行一系

列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價(jià)變換。因此，要正確

理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。

②關(guān)于不等式的性質(zhì)的考察，主要有以下三類問(wèn)題：