2021屆人教a版 集合 單元測(cè)試

集中

一、單選題

1.打靶3次，事件a="擊中i發(fā)"，其中i=（）,1,2,3.那么A=AU3U4表示（）

A.全部擊中B.至少擊中1發(fā)C.至少擊中2發(fā)D.全部未擊中

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)A=AU4U3的意義分析即可.

【詳解】

AU4U4表示的是4,A2,A3這三個(gè)事件中至少有一個(gè)發(fā)生，

即可能擊中1發(fā)、2發(fā)或3發(fā).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了事件的運(yùn)算理解,屬于基礎(chǔ)題.

2.某人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，擊中靶心分別記為4,B,不中分別記為N，后，事件“至

少有一次擊中靶心”可記為（）.

A.ABB.AB+A8C.A5+AB

D.AB+AB+AB

【答案】D

【解析】

【分析】

寫(xiě)出事件“至少有一次擊中靶心”包含的基本事件即可得解.

【詳解】

事件“至少有一次擊中靶心'’包括“第一次中靶心和第二次不中靶心”，"第一次不中靶心

和第二次中靶心”和“兩次都中靶心”，即初+4+AB.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了基本事件的概念，屬于基礎(chǔ)題.

3.某產(chǎn)品外為甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，從等級(jí)為甲、乙、丙的三

件產(chǎn)品中任取一件，抽到甲、乙、丙三級(jí)產(chǎn)品分別為事件4、8、C,則抽取一件抽得

次品為（）

A.AB.BCC.CD.A

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)事件的運(yùn)算逐個(gè)判斷即可.

【詳解】

事件A為抽到一件正品,故A錯(cuò)誤.

事件2c為同時(shí)抽到BC,不滿足題意，故B錯(cuò)誤.

事件已為抽到丙的反面，故C錯(cuò)誤.

事件A為抽取甲級(jí)產(chǎn)品的反面,即抽到次品，故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了對(duì)事件及其運(yùn)算的理解，屬于基礎(chǔ)題型.

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件A="出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是1或2"，事件B=”出現(xiàn)的點(diǎn)

數(shù)是2或3或4”，則事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2”可以記為（）

A.A\JBB.AC\BC.A^BD.A=B

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)事件A和事件B,計(jì)算AUB,ACIB,根據(jù)結(jié)果即可得到符合要求的答案.

【詳解】

由題意可得：A={1,2},8={3,4},

.-.AUB={1,2,3,4},Ac6={2}.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是古典概型的基本事件，考查交事件和并事件，需要借助于集合的運(yùn)算,

集合與集合的關(guān)系來(lái)解決，是基礎(chǔ)題.

5.一批產(chǎn)品共有100件,其中5件是次品，95件是合格品.從這批產(chǎn)品中任意抽取5件，

現(xiàn)給出以下四個(gè)事件：

事件A：恰有一件次品；

事件8：至少有兩件次品；

事件C：至少有一件次品；

事件至多有一件次品.

并給出以下結(jié)論：

①AU8=C；②8UO是必然事件；③An8=C；④Ano=c.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.③④C.①③D.②③

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)事件的關(guān)系逐個(gè)判斷即可.

【詳解】

解析：事件AU8：至少有一件次品，即事件C,所以①正確；事件4門(mén)8=0,③不正

確；

事件8U。：至少有兩件次品或至多有一件次品,包括了所有情況,所以②正確：

事件An。：恰有一件次品，即事件A所以④不正確.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了事件的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型.

6.對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次,每次發(fā)射一枚炮彈,設(shè)4=｛兩次都擊中飛機(jī)｝,8=｛兩

次都沒(méi)擊中飛機(jī)｝,C=｛恰有一彈擊中飛機(jī)｝,｛至少有一彈擊中飛機(jī)｝,下列關(guān)系不正

確的是（）

A.A^DB.=0C.A<JC=D

D.A\JC=B\JD

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)所給的事件逐個(gè)判斷即可.

【詳解】

解析：對(duì)于選項(xiàng)4事件A包含于事件D,故A正確.

對(duì)于選項(xiàng)B,由于事件B,D不能同時(shí)發(fā)生,故3D。。正確.

對(duì)于選項(xiàng)C,由題意知正確.

對(duì)于選項(xiàng)D,由于AuC=O=｛至少有一彈擊中飛機(jī)｝，不是必然事件；而8UO為必然

事件，所以AUCHBU。，故D不正確.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了事件的交并關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型.

二、多選題

7.設(shè)4,8是兩個(gè)任意事件，下面關(guān)系正確的是（）

A.A+B=AB.A+AB=A

c.ABaAD.A（A+B）=A

【答案】BD

【解析】

【分析】

根據(jù)事件的運(yùn)算法則逐個(gè)分析即可.

【詳解】

若A+8=A，則8=故A錯(cuò)誤；

由題知=.?.A+AB=A，B正確；

V當(dāng)事件A、B都不發(fā)生時(shí)，AB發(fā)生，但A不發(fā)生，而不是A的子集,c錯(cuò)誤：

Ac,（A+B）,A（A+B）=A,D正確.

故選：BD.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了事件的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型.

三、解答題

8.某商場(chǎng)對(duì)購(gòu)買(mǎi)一定量的商品的顧客進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則是：一個(gè)袋中有大小、

形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，顧客從中依次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球,

摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，顧客3次摸球所得總分超過(guò)4分獲得獎(jiǎng)品.

問(wèn)題：

（1）如何確定此試驗(yàn)的樣本空間？

（2）設(shè)“顧客獲獎(jiǎng)”為事件4,則4中含有哪些樣本點(diǎn)？

（3）如何求出事件A=“顧客獲獎(jiǎng)”的概率？

【答案】（1）樣本空間。=｛（紅，紅，紅），（紅，紅，黑），（紅，黑，紅），（紅，黑,

黑），（黑，紅，紅），（黑，紅，黑）（黑，黑，紅），（黑，黑，黑）｝.；

（2）事件A中含有的樣本點(diǎn)有（紅，紅，紅），（紅，紅，黑），（紅，黑，紅），（黑，

紅，紅）.；

（3）—.

2

【解析】

【分析】

（1）既然是摸3次，因此以三次摸得的球的顏色按順序組成一個(gè)樣本點(diǎn)，這樣可列舉

出所有基本事件，得樣本空間；

（2）要獲獎(jiǎng)，至少有兩次摸到紅球才可能，由此可得事件4中的樣本點(diǎn)；

（3）根據(jù)（1）（2）可計(jì)算獲獎(jiǎng)概率.

【詳解】

（1）樣本空間。={（紅，紅，紅），（紅，紅，黑），（紅，黑，紅），（紅，黑，黑），

（黑，紅，紅），（黑，紅，黑）（黑，黑，紅），（黑，黑，黑）}.

（2）提示：“顧客獲獎(jiǎng)”就是顧客得分為5分或6分，即三次摸到3個(gè)紅球或2個(gè)紅球1

個(gè)黑球，因此事件A中含有的樣本點(diǎn)有（紅，紅，紅），（紅，紅，黑），（紅，黑，紅）,

（黑，紅，紅）.

（3）提示：依題意知該試驗(yàn)是古典概型，事件A包含的樣本點(diǎn)數(shù)為4,由問(wèn)題1知，

樣本點(diǎn)總數(shù)為8,所以事件A的概率P（A）=」.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查隨機(jī)事件的概念，考查古典概型，可用列舉法列出樣本空間中的所有樣本點(diǎn),

從而確定隨機(jī)事件的樣本點(diǎn)，由此可計(jì)算概率.

9.擲一枚骰子，給出下列事件：

A="出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，B="出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)"，C="出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于3”.

求：⑴A^B,BcC；

（2）AUB,BuC.

【答案】（1）408=0,"出現(xiàn)2點(diǎn)”.

（2）AUB=”出現(xiàn)1,2,3,4,5或6點(diǎn)“，3UC=''出現(xiàn)1，2,4或6點(diǎn)

【解析】

【分析】

根據(jù)題意表示出集合AB,C,再求（1）ACB,BcC；（2）A\JB,BuC即可.

【詳解】

由題意知：A="出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”={1,3,5},B="出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”={2,4,6},

C="出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于3"={1,2},

（1）Ap[B=0,3cC={2}=出現(xiàn)2點(diǎn)”；

（2）AUB={1,2,3,4,5,6}="出現(xiàn)1,2,3,4,5或6點(diǎn)”，

8°。={1,2,4,6}="出現(xiàn)1,2,4或6點(diǎn)”.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是古典概型的基本事件，考查交事件和并事件，需要借助于集合的運(yùn)算,

集合與集合的關(guān)系來(lái)解決，是基礎(chǔ)題.

10.在試驗(yàn)E“連續(xù)拋擲一枚骰子2次，觀察每次擲出的點(diǎn)數(shù)”中，事件A表示隨機(jī)事

件“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為1”，事件4表示隨機(jī)事件“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為1,第二次

擲出的點(diǎn)數(shù)為j,事件B表示隨機(jī)事件“2次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為6”，事件C表示隨機(jī)

事件“第二次擲出的點(diǎn)數(shù)比第一次的大3”，

（1）試用樣本點(diǎn)表示事件AnB與AUB；

（2）試判斷事件A與B,A與C,8與C是否為互斥事件；

（3）試用事件為表示隨機(jī)事件4.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）事件A與事件8,事件A與事件C不是互斥事件，事件B

與事件c是互斥事件.（3）A=au&U4UA4U4UA

【解析】

【分析】

（1）先列出試驗(yàn)E的樣本空間，再分別列出每個(gè)事件的樣本點(diǎn)進(jìn)行判斷即可.

（2）根據(jù)每個(gè)事件的樣本點(diǎn)進(jìn)行判斷即可.

（3）根據(jù)題意直接列出即可.

【詳解】

解：由題意可知試驗(yàn)E的樣本空間為

Q={（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,

（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（2,6）,

（3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4）,（3,5）,（3,6）,

（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,4）,（4,5）,（4,6）,

（5,1）,（5,2）,（5,3）,（5,4）,（5,5）,（5,6）,

(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)).

(1)因?yàn)槭录?表示隨機(jī)事件“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為I"，所以滿足條件的樣本點(diǎn)有

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),即4={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)}.

因?yàn)槭录?表示隨機(jī)事件“2次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為6"，所以滿足條件的樣本點(diǎn)有

(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),即3={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.

所以4口3={(1,5)},

AUB={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.

(2)因?yàn)槭录﨏表示隨機(jī)事件“第二次擲出的點(diǎn)數(shù)比第一次的大3”，所以

。={(1,4),(2,5),(3,6)}.

因?yàn)锳nB={(l,5)}w0,AnC={(l,4)}w0,所以事件A與事件民事

件A與事件C不是互斥事件,事件B與事件C是互斥事件.

(3)因?yàn)槭录杀硎倦S機(jī)事件“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為1,第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為/”，

所以A={(1“,4={(1,2)},A={(1,3)},4={(1,4)},A={(1,5)},4={(1,6)},

所以A=AU4U4U4UAUA).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了樣本空間以及樣本點(diǎn)的運(yùn)用，需要根據(jù)題意列出對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)進(jìn)行分析,

屬于基礎(chǔ)題型.

11.把標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四張卡片分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人1張，事件

A表示隨機(jī)事件“甲分得1號(hào)卡片”，事件8表示隨機(jī)事件“乙分得1號(hào)卡片”.

(1)分別指什么事件？

(2)事件A與事件3是否為互斥事件？若是互斥事件，則是否互為對(duì)立事件？若不是

對(duì)立事件，請(qǐng)分別說(shuō)出事件4、事件B的對(duì)立事件.

【答案】(1)AD8是不可能事件；AU8表示事件甲分得1號(hào)卡片或乙分得1號(hào)卡片”

(2)事件A與事件8是互斥事件，事件A與事件B不是對(duì)立事件，事件A的對(duì)立事件

是指事件“甲未分得1號(hào)卡片”，事件B的對(duì)立事件后是指事件“乙未分得1號(hào)卡

片”

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)an氏AU8直接理解判斷即可.

（2）分析事件A與事件B中可能出現(xiàn)的情況分別判斷即可.

【詳解】

解：（1）根據(jù)題意，事件4和事件2不可能同時(shí)發(fā)生，所以AD8是不可能事件；A\JB

表示事件甲分得1號(hào)卡片或乙分得1號(hào)卡片”

（2）由（1）可知事件A和事件B不可能同時(shí)發(fā)生，所以事件A與事件B是互斥事件，

又因?yàn)槭录嗀與事件B可以都不發(fā)生（AUBHQ）,如甲分得2號(hào)卡片，同時(shí)乙分得3號(hào)

卡片，所以事件A與事件8不是對(duì)立事件，事件A的對(duì)立事件了是指事件“甲未分得1

號(hào)卡片”，事件B的對(duì)立事件力是指事件“乙未分得1號(hào)卡片”.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了對(duì)立事件的理解，屬于基礎(chǔ)題型.

12.在試驗(yàn)“甲、乙、丙三人各射擊1次，觀察中靶的情況”中，事件4表示隨機(jī)事

件“甲中靶”，事件5表示隨機(jī)事件“乙中靶”，事件C表示隨機(jī)事件“丙中靶”，

試用A,B,C的運(yùn)算表示下列隨機(jī)事件：

（1）甲未中靶；

（2）甲中靶而乙未中靶；

（3）三人中只有丙未中靶；

（4）三人中至少有一人中靶；

（5）三人中恰有兩人中靶.

【答案】（1）X（2）A后（3）ABC（4）ABC（5）（AB6）U（A7C）U（MC）

【解析】

【分析】

根據(jù)事件的運(yùn)算求解即可.

【詳解】

解：（1）甲未中靶：7（2）甲中靶而乙未中靶：Ac》，即A5.

（3）三人中只有丙未中靶：ApIBn^,即A8E.

（4）三人中至少有一人中靶了就.

（5）三人中恰有兩人中靶（ABG）U（A反ju（Mc）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了基本事件的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型.

13.從某大學(xué)數(shù)學(xué)系圖書(shū)室中任選一本書(shū)，設(shè)4=｛數(shù)學(xué)書(shū)｝,6=｛中文版的書(shū)｝,C=

｛2018年后出版的書(shū)｝,問(wèn)：

(1)表示什么事件？

(2)在什么條件下，有4080。=A?

(3)8表示什么意思？

(4)如果入=3,那么是否意味著圖書(shū)室中的所有的數(shù)學(xué)書(shū)都不是中文版的？

【答案】(1)｛2018年或2018年前出版的中文版的數(shù)學(xué)書(shū)｝(2)“圖書(shū)室中所有數(shù)學(xué)書(shū)

都是2018年后出版的且為中文版”(3)2018年或2018年前出版的書(shū)全是中文版的(4)

是

【解析】

【分析】

⑴根據(jù)題意直接判斷即可.

(2)利用事件的交集分析即可.

(3)根據(jù)對(duì)立事件與事件的關(guān)系判斷即可.

(4)根據(jù)對(duì)立事件判斷即可.

【詳解】

解：(I)AnBnG=｛2°18年或2018年前出版的中文版的數(shù)學(xué)書(shū)｝.

(2)在“圖書(shū)室中所有數(shù)學(xué)書(shū)都是2018年后出版的且為中文版”的條件下，才有

(3)6之3表示2018年或2018年前出版的書(shū)全是中文版的.

(4)是，入=3意味著圖書(shū)室中的非數(shù)學(xué)書(shū)都是中文版的，而且所有的中文版的書(shū)都不

是數(shù)學(xué)書(shū)，同時(shí)入=5又可化成5=A，因而也可解釋為圖書(shū)室中所有數(shù)學(xué)書(shū)都不是中

文版的,而且所有不是中文版的書(shū)都是數(shù)學(xué)書(shū).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了對(duì)立事件以及事件的交并關(guān)系等.屬于基礎(chǔ)題型.

14.如圖是某班級(jí)5()名學(xué)生訂閱數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)學(xué)習(xí)資料的情況，其中A表示訂閱

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料的學(xué)生，8表示訂閱語(yǔ)文學(xué)習(xí)資料的學(xué)生，C表示訂閱英語(yǔ)學(xué)習(xí)資料的學(xué)

生

(1)從這個(gè)班任意選擇一名學(xué)生，用自然語(yǔ)言描述1,4,5,8各區(qū)域所代表的事件;

(2)用A,B,C表示下列事件：

①恰好訂閱一種學(xué)習(xí)資料；

②沒(méi)有訂閱任何學(xué)習(xí)資料.

【答案】(1)區(qū)域1表示該生數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)三種資料部訂閱；區(qū)域4表示該生只訂

閱數(shù)學(xué)、語(yǔ)文兩種資料；區(qū)域5表示該生只訂閱了語(yǔ)文資料；區(qū)域8表示該生三種資料

都未訂閱.(2)①A與右+33。+而C;②X耳。

【解析】

【分析】

(1)由圖可得出1,4,5,8各區(qū)域所代表的事件；

(2)由事件的關(guān)系與運(yùn)算求解即可.

【詳解】

(1)由圖可知：

區(qū)域1表示該生數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)三種資料部訂閱；

區(qū)域4表示該生只訂閱數(shù)學(xué)、語(yǔ)文兩種資料；

區(qū)域5表示該生只訂閱了語(yǔ)文資料；

區(qū)域8表示該生三種資料都未訂閱.

(2)“恰好訂閱一種學(xué)習(xí)資料”包括：只訂閱數(shù)學(xué)為：ABCi只訂閱語(yǔ)文：ABCx只

訂閱英語(yǔ)：ABC，并且這三種相互互斥

所以“恰好訂閱一種學(xué)習(xí)資料”用A,B,C表示為：ABC+ABC+ABC

“沒(méi)有訂閱任何學(xué)習(xí)資料”用4B,C表示為：ABC

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了事件的關(guān)系與運(yùn)算，屬于中檔題.

15.用紅、黃、藍(lán)三種不同的顏色給大小相同的三個(gè)圓隨機(jī)涂色，每個(gè)圓只涂一種顏色.

設(shè)事件A="三個(gè)圓的顏色全不相同"，事件B="三個(gè)圓的顏色不全相同”,事件C=