2025屆福建廈門湖濱中學高一上數學期末復習檢測試題含解析

2025屆福建廈門湖濱中學高一上數學期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在北京召開的國際數學家大會的會標如圖所示，它是由個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是，小正方形的面積是，則A. B.C. D.2．若，則（）A. B.aC.2a D.4a3．若圓錐的底面半徑為2cm，表面積為12πcm2，則其側面展開后扇形的圓心角等于（）A. B.C. D.4．已知，，，則a、b、c大小關系為（）A. B.C. D.5．某人圍一個面積為32m2的矩形院子，一面靠舊墻，其它三面墻要新建（其平面示意圖如下），墻高3m，新墻的造價為1000元/m2，則當A.9 B.8C.16 D.646．函數對于定義域內任意，下述四個結論中，①②③④其中正確的個數是（）A.4 B.3C.2 D.17．若，則的值為A. B.C. D.8．若曲線上所有點都在軸上方，則的取值范圍是A. B.C. D.9．函數的最大值與最小值分別為()A.3，－1 B.3，－2C.2，－1 D.2，－210．已知函數的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.該圖象對應的函數解析式為B.函數的圖象關于直線對稱C.函數的圖象關于點對稱D.函數在區(qū)間上單調遞減二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數在區(qū)間上是單調遞增函數，則實數的取值范圍是_______.12．在函數的圖像上，有______個橫、縱坐標均為整數的點13．已知平面向量，的夾角為，，則=______14．已知直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為1，則實數值是____________15．已知冪函數（為常數）的圖像經過點，則__________16．已知函數，那么_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：00200（1）請將上表數據補充完整；函數解析式為=（直接寫出結果即可）；（2）求函數的單調遞增區(qū)間；（3）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值18．已知直線經過直線與直線的交點，且與直線垂直.（1）求直線的方程；（2）若直線與圓相交于兩點，且，求的值.19．如圖，已知三棱錐中，，，為的中點，為的中點，且為正三角形.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）若，，求三棱錐的體積.20．冰雪裝備器材產業(yè)是冰雪產業(yè)的重要組成部分，加快發(fā)展冰雪裝備器材產業(yè)，對籌辦好北京2022年冬奧會、冬殘奧會，帶動我國3億人參與冰雪運動具有重要的支撐作用.某冰雪裝備器材生產企業(yè)，生產某種產品的年固定成本為300萬元，每生產千件，需另投入成本（萬元）.當年產量低于60千件時，；當年產量不低于60千件時，.每千件產品售價為60萬元，且生產的產品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；（2）當年產量為多少千件時，企業(yè)所獲得利潤最大？最大利潤是多少？21．已知向量，，若存在非零實數，使得，，且，試求：的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據題意即可算出每個直角三角形面積，再根據勾股定理和面積關系即可算出三角形的兩條直角邊．從而算出【詳解】由題意得直角三角形的面積,設三角形的邊長分別為，則有，所以，所以，選C.【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式以及直角三角形中，正弦、余弦的計算，屬于基礎題2、A【解析】利用對數的運算可求解.【詳解】，故選：A3、D【解析】利用扇形面積計算公式、弧長公式及其圓的面積計算公式即可得出【詳解】設圓錐的底面半徑為r=2，母線長為R，其側面展開后扇形的圓心角等于θ由題意可得：，解得R=4又2π×2=Rθ∴θ=π故選D【點睛】本題考查了扇形面積計算公式、弧長公式及其圓的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題4、C【解析】根據對數函數以及指數函數單調性比較大小即可.【詳解】則故選：C5、B【解析】由題設總造價為y=3000(x+64x)，應用基本不等式求最小值，并求出等號成立時的【詳解】由題設，總造價y=1000×3×(x+2×32當且僅當x=8時等號成立，即x=8時總造價最低.故選：B.6、B【解析】利用指數的運算性質及指數函數的單調性依次判讀4個序號即可.【詳解】，①正確；，，②錯誤；，由，且得，故，③正確；由為減函數，可得，④正確.故選：B.7、C【解析】由題意求得，化簡得，再由三角函數的基本關系式，聯立方程組，求得，代入即可求解.【詳解】由，整理得，所以，又由三角函數的基本關系式，可得由解得，所以.故選C.【點睛】本題主要考查了三角函數的基本關系式的化簡求值問題，其中解答中熟記三角函數的基本關系式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8、C【解析】曲線化標準形式為：圓心，半徑，，即，∴故選C9、D【解析】分析：將化為，令，可得關于t的二次函數，根據t的取值范圍，求二次函數的最值即可.詳解：利用同角三角函數關系化簡，設，則，根據二次函數性質當時，y取最大值2，當時，y取最小值.故選D.點睛：本題考查三角函數有關的最值問題，此類問題一般分為兩類，一種是解析式化為的形式，用換元法求解；另一種是將解析式化為的形式，根據角的范圍求解.10、B【解析】先依據圖像求得函數的解析式，再去代入驗證對稱軸、對稱中心、單調區(qū)間的說法.【詳解】由圖象可知，即，所以，又，可得，又因為所以，所以，故A錯誤；當時，.故B正確；當時，，故C錯誤；當時，則，函數不單調遞減.故D錯誤故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出拋物線的對稱軸方程，然后由題意可得，解不等式可求出的取值范圍【詳解】解：函數的對稱軸方程為，因為函數在區(qū)間上是單調遞增函數，所以，解得，故答案為：12、3【解析】由題可得函數為減函數，利用賦值法結合條件及函數的性質即得.【詳解】因為，所以函數在R上單調遞減，又，，，，且當時，，當時，令，則，綜上，函數的圖像上，有3個橫、縱坐標均為整數的點故答案為：3.13、【解析】=代入各量進行求解即可.【詳解】=,故答案.【點睛】本題考查了向量模的求解，可以通過先平方再開方即可，屬于基礎題.14、1或-1【解析】令x=0，得y=k；令y=0，得x=?2k.∴三角形面積S=|xy|=k2.又S=1，即k2=1，值是1或-1.15、3【解析】設，依題意有，故.16、3【解析】首先根據分段函數求的值，再求的值.【詳解】，所以.故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），；（3）見解析【解析】（1）由函數的最值求出，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得函數的解析式（2）利用正弦函數的單調性，求得函數）的單調遞增區(qū)間（3）利用正弦函數的定義域、值域，求得函數）在區(qū)間上的最大值和最小值試題解析：（1）00200根據表格可得再根據五點法作圖可得，故解析式為：（2）令函數的單調遞增區(qū)間為，.（3）因為，所以.得：.所以,當即時，在區(qū)間上的最小值為.當即時，在區(qū)間上的最大值為.【點睛】本題主要考查由函數的部分圖象求解析式，由函數的最值求出，由周期求出，由五點法作圖求出的值，正弦函數的單調性以及定義域、值域，屬于基礎題18、（1）；（2）或.【解析】（1）由解得P的坐標，再求出直線斜率，即可求直線的方程；（2）若直線與圓：相交由垂徑定理列方程求解即可.【詳解】（1）由得所以.因為，所以，所以直線的方程為，即.（2）由已知可得：圓心到直線的距離為，因為，所以，所以，所以或.【點睛】直線與圓的位置關系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時要利用圓心與切點連線垂直，構建直角三角形，進而利用勾股定理可以建立等量關系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構建直角三角形；（３）直線與圓相離時，當過圓心作直線垂線時長度最小19、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）.【解析】(1)先證，可證平面.(2)先證，得，結合可證得平面.(3)等積轉換，由，可求得體積.【詳解】(1)證明：因為為的中點，為的中點，所以是的中位線，.又，，所以.(2)證明：因為為正三角形，為的中點，所以.又，所以.又因為，，所以.因為，所以.又因為，，所以.(3)因為，，所以，即是三棱錐的高.因為，為的中點，為正三角形，所以.由，可得，在直角三角形中，由，可得.于是.所以.【點睛】本題考查空間線面平行與垂直的證明，體積的計算.空間中的平行與垂直的證明過程就是利用相關定義、判定定理和性質定理實現線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)的轉換.求三棱錐的體積常采用等積轉換的方法，選擇易求的底面積和高來求體積.20、（1）（2）當該企業(yè)年產量為50千件時，所獲得利潤最大，最大利潤是950萬元【解析】(1)根據題意，分段寫出年利潤的表達式即可；（2）根據年利潤的解析式，分段求出兩種情況下的最大利潤值，比較大小，可得答案.【小問1詳解】當時，；當時，.所以；