安徽省蕪湖市中小學(xué)校2025屆高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

安徽省蕪湖市中小學(xué)校2025屆高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)，則使的概率是()A. B.C. D.2．一輛汽車做直線運(yùn)動，位移與時(shí)間的關(guān)系為，若汽車在時(shí)的瞬時(shí)速度為12，則（）A. B.C.2 D.33．已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，，若以上兩函數(shù)的圖像有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處切線相同，則m的值為（）A.2 B.5C.1 D.04．若直線a，b是異面直線，點(diǎn)O是空間中不在直線a，b上的任意一點(diǎn)，則（）A.不存在過點(diǎn)O且與直線a，b都相交的直線B.過點(diǎn)O一定可以作一條直線與直線a，b都相交C.過點(diǎn)O可以作無數(shù)多條直線與直線a，b都相交D.過點(diǎn)O至多可以作一條直線與直線a，b都相交5．已知橢圓方程為：，則其離心率為（）A. B.C. D.6．若數(shù)列等差數(shù)列，a1=1，，則a5=（）A. B.C. D.7．拋物線的焦點(diǎn)是A. B.C. D.8．圍棋起源于中國，據(jù)先秦典籍世本記載：“堯造圍棋，丹朱善之”，至今已有四千多年歷史．圍棋不僅能抒發(fā)意境、陶冶情操、修身養(yǎng)性、生慧增智，而且還與天象易理、兵法策略、治國安邦等相關(guān)聯(lián)，蘊(yùn)含著中華文化的豐富內(nèi)涵．在某次國際圍棋比賽中，規(guī)定甲與乙對陣，丙與丁對陣，兩場比賽的勝者爭奪冠軍，根據(jù)以往戰(zhàn)績，他們之間相互獲勝的概率如下：甲乙丙丁甲獲勝概率乙獲勝概率丙獲勝概率丁獲勝概率則甲最終獲得冠軍的概率是（）A.0.165 B.0.24C.0.275 D.0.369．函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，，則的解集為（）A. B.C. D.10．等差數(shù)列前項(xiàng)和，已知，，則的值是（）.A. B.C. D.11．已知向量，，且，則值是（）A. B.C. D.12．設(shè)雙曲線：的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)是右支上的一點(diǎn)，則的最小值為（）A.5 B.6C.7 D.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題的否定是____________________.14．若滿足約束條件，則的最大值為_____________15．從1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)，其中一個作為對數(shù)的底數(shù)a，另一個作為對數(shù)的真數(shù)b.則的概率為______.16．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則的公比為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．（12分）已知函數(shù).（1）若，求的極值；（2）若有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a取值范圍.19．（12分）已知橢圓過點(diǎn)，離心率為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓的上頂點(diǎn)作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)①求證：；②設(shè)OA，OB分別與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線CD的垂線OH，垂足為H，證明：為定值20．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在拋物線上.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線交拋物錢C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線OA，OB的斜率分別，，求證：為定值.21．（12分）在等差數(shù)列中，，前10項(xiàng)和（1）求列通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求的前8項(xiàng)和22．（10分）在一次重大軍事聯(lián)合演習(xí)中，以點(diǎn)為中心的海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒區(qū)域，任何船只不得經(jīng)過該區(qū)域．已知點(diǎn)正北方向海里處有一個雷達(dá)觀測站，某時(shí)刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)北偏東，且與點(diǎn)相距海里的位置，經(jīng)過小時(shí)又測得該船已行駛到位于點(diǎn)北偏東，且與點(diǎn)相距海里的位置（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；（2）該船能否不改變方向繼續(xù)直線航行？請說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】解不等式，根據(jù)與長度有關(guān)的幾何概型即可求解.【詳解】由題意得，即，由幾何概型得，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)，使的概率是.故選：A.2、D【解析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意可得，即可解得；【詳解】解：因?yàn)?，所以又汽車在時(shí)的瞬時(shí)速度為12，即即，解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】設(shè)兩曲線與公共點(diǎn)為，分別求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)兩函數(shù)的圖像有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處切線相同，列出等式，求得公共點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)兩曲線與公共點(diǎn)為，其中，由，可得，則切線的斜率為，由，可得，則切線斜率為，因?yàn)閮珊瘮?shù)的圖像有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處切線相同，所以，解得或（舍去），又由，即公共點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)代入，可得.故選：C.4、D【解析】設(shè)直線與點(diǎn)確定平面，由題意可得直線與平面相交或平行.分兩種情形，畫圖說明即可.【詳解】點(diǎn)是空間中不在直線，上的任意一點(diǎn)，設(shè)直線與點(diǎn)確定平面，由題意可得，故直線與平面相交或平行.(1)若直線與平面相交（如圖1），記，①若，則不存在過點(diǎn)且與直線，都相交的直線；②若與不平行，則直線即為過點(diǎn)且與直線，都相交的直線.（2）若直線與平面平行（如圖2），則不存在過點(diǎn)且與直線，都相交的直線.綜上所述，過點(diǎn)至多有一條直線與直線，都相交.故選：D.5、B【解析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定，計(jì)算離心率即可.【詳解】由知，，，，即，故選：B6、B【解析】令、可得等差數(shù)列的首項(xiàng)和第三項(xiàng)，即可求出第五項(xiàng)，從而求出.【詳解】令得，令得，所以數(shù)列的公差為，所以，解得，故選：B.7、D【解析】先判斷焦點(diǎn)的位置，再從標(biāo)準(zhǔn)型中找出即得焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】焦點(diǎn)在軸上，又，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選D.【點(diǎn)睛】求圓錐曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，首先要把圓錐曲線的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程，從而得到焦點(diǎn)的位置和焦點(diǎn)的坐標(biāo).8、B【解析】先求出甲第一輪勝出的概率，再求出甲第二輪勝出的概率，即可得出結(jié)果.【詳解】甲最終獲得冠軍的概率，故選：B.9、D【解析】分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，且有，將所求不等式變形為，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，且，由可得，所以，，可得或，解得或.因此，不等式的解集為.故選：D.10、C【解析】由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，故，故，故選11、A【解析】求出向量，的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，所以，，因?yàn)?，所以，解得：，故選：A.12、C【解析】根據(jù)雙曲線的方程求出的值，由雙曲線的定義可得，由雙曲線的性質(zhì)可知，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得最小值.【詳解】由雙曲線：可得，，所以，所以，，由雙曲線的定義可得，所以，所以，由雙曲線的性質(zhì)可知：，令，則，所以上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)點(diǎn)為雙曲線的右頂點(diǎn)，即的最小值為，故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定的知識寫出正確答案.【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，要注意否定結(jié)論，所以命題否定是：故答案為：14、【解析】由下圖可得在處取得最大值，即.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.【方法點(diǎn)晴】本題考查線性規(guī)劃問題，靈活性較強(qiáng)，屬于較難題型.考生應(yīng)注總結(jié)解決線性規(guī)劃問題的一般步驟（1）在直角坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)的平面區(qū)域，即可行域；（2）將目標(biāo)函數(shù)變形為；（3）作平行線：將直線平移，使直線與可行域有交點(diǎn)，且觀察在可行域中使最大（或最?。r(shí)所經(jīng)過的點(diǎn)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）求出最優(yōu)解：將（3）中求出的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，從而求出的最大（?。┲?15、##【解析】利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式以及對數(shù)的知識求得正確答案.【詳解】的所有可能取值為，，共種，滿足的為，，共種，所以的概率為.故答案為：16、3【解析】由題設(shè)知等比數(shù)列公比，根據(jù)已知條件及等比數(shù)列通項(xiàng)公式列方程求公比即可.【詳解】由題設(shè)，等比數(shù)列公比，且，所以，可得或（舍），故公比為3.故答案為：3三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算，，求出切線方程即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)函數(shù)求出的最大值，求出的范圍即可.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，則切線的斜率為，又因?yàn)?，則切點(diǎn)為，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，令得，列表得x001↘極小值↗所以當(dāng)時(shí)，的最大值為由題意知，故，解之得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18、（1）極小值為，無極大值（2）【解析】(1)利用導(dǎo)數(shù)求出，分別令、，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求出極值；(2)利用導(dǎo)數(shù)討論、0時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出函數(shù)的最小值小于0，解不等式即可.【小問1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，時(shí)，.令，解得，∵在上，，在上，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的極小值為，無極大值.【小問2詳解】，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，此時(shí)不可能有2個零點(diǎn).當(dāng)0時(shí).令，得，∵在上，，在上，），∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的最小值為.∵有兩個零點(diǎn)，∴，即，∴.經(jīng)驗(yàn)證，若，則，且，又，∴有兩個零點(diǎn).綜上，a的取值范圍是.19、（1）（2）①證明見解析；②證明見解析【解析】（1）根據(jù)離心率及過點(diǎn)求出求解即可；（2）①設(shè)直線l的方程為，利用向量的數(shù)量積計(jì)算證明即可；②設(shè)直線CD方程為，利用求出，再由點(diǎn)O到直線CD的距離即可求證.【小問1詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)?，解得，，所以橢圓的方程為；【小問2詳解】①證明：設(shè)，，依題意，直線l斜率存在，設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立方程，消去y得，所以，又因?yàn)椋?，因此，②證明：設(shè)，，設(shè)直線CD方程為，因?yàn)?，所以，則，聯(lián)立，得當(dāng)時(shí)，，則所以，即滿足則，即為定值20、（1）（2）證明見解析【解析】（1）將點(diǎn)代入拋物線方程即可求解；（2）當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理即可求出的值;當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，由過點(diǎn)即可求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo),即可求出的值.【小問1詳解】將點(diǎn)代入得，，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，，將聯(lián)立得，，由韋達(dá)定理得：，，，當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，由直線過點(diǎn),則，，，，綜上所述可知，為定值為.21、（1）；（2）347.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，解方程組即得解；（2）先求出，再分組求和得解.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得所以（2）由題意，，所以所以的前8項(xiàng)和為22、（1）海里/小時(shí)；（2）該船要改變航行方向，理由見解析.【解析】（1）設(shè)一個單位為海里，建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東、正北方向分別為、軸的正方向建立平面直