2025屆福建省連城縣一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆福建省連城縣一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.設(shè)集合,,則A. B.C. D.2.利用二分法求方程的近似解,可以取得一個區(qū)間A. B.C. D.3.設(shè),為正數(shù),且,則的最小值為()A. B.C. D.4.已知角的終邊在第三象限,則點在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5.若,則的值為A. B.C. D.6.中國茶文化博大精深,某同學(xué)在茶藝選修課中了解到,茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān),某種綠茶用80℃左右的水泡制可使茶湯清澈明亮,營養(yǎng)也較少破壞.為了方便控制水溫,該同學(xué)聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型:如果物體的初始溫度是℃,環(huán)境溫度是℃,則經(jīng)過分鐘后物體的溫度℃將滿足,其中是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù).該同學(xué)通過多次測量平均值的方法得到初始溫度為100℃的水在20℃的室溫中,12分鐘以后溫度下降到50℃.則在上述條件下,℃的水應(yīng)大約冷卻()分鐘沖泡該綠茶(參考數(shù)據(jù):,)A.3 B.3.6C.4 D.4.87.已知,則()A. B.1C. D.28.若,,,則有A. B.C. D.9.要得到的圖象,需要將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位10.某數(shù)學(xué)老師記錄了班上8名同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績,得到如下數(shù)據(jù):90,98,100,108,111,115,115,125.則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是()A.100 B.111C.113 D.115二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知非零向量、滿足,若,則、夾角的余弦值為_________.12.已知函數(shù),則__________13.如圖,點為銳角的終邊與單位圓的交點,逆時針旋轉(zhuǎn)得,逆時針旋轉(zhuǎn)得逆時針旋轉(zhuǎn)得,則__________,點的橫坐標(biāo)為_________14.若冪函數(shù)圖像過點,則此函數(shù)的解析式是________.15.若是冪函數(shù)且在單調(diào)遞增,則實數(shù)_______.16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知二次函數(shù)滿足(1)求的最小值;(2)若在上有兩個不同的零點,求的取值范圍18.定義在D上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)的上界已知函數(shù)當(dāng),求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請說明理由;若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍19.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具,因其經(jīng)濟又環(huán)保,至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用,現(xiàn)有一個筒車按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動.每分鐘轉(zhuǎn)動5圈,如圖,將該簡車抽象為圓O,筒車上的盛水桶抽象為圓O上的點P,已知圓O的半徑為,圓心O距離水面,且當(dāng)圓O上點P從水中浮現(xiàn)時(圖中點)開始計算時間(1)根據(jù)如圖所示的直角坐標(biāo)系,將點P到水面的距離h(單位:m,在水面下,h為負數(shù))表示為時間t(單位:s)的函數(shù),并求時,點P到水面的距離;(2)在點P從開始轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi),點P到水面的距離不低于的時間有多長?20.已知,.若,求的取值范圍.21.已知函數(shù),其中.(1)求的定義域;(2)當(dāng)時,求的最小值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】詳解】試題分析:集合,集合,所以,故選D.考點:1、一元二次不等式;2、集合的運算.2、D【解析】根據(jù)零點存在定理判斷【詳解】設(shè),則函數(shù)單調(diào)遞增由于,,∴在上有零點故選:D.【點睛】本題考查方程解與函數(shù)零點問題.掌握零點存在定理是解題關(guān)鍵3、B【解析】將拼湊為,利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.【詳解】∵,∴,即,∴,當(dāng)且僅當(dāng),且時,即,時等號成立故選:.4、D【解析】根據(jù)角的終邊所在象限,確定其正切值和余弦值的符號,即可得出結(jié)果.【詳解】角的終邊在第三象限,則,,點P在第四象限故選:D.5、C【解析】由題意求得,化簡得,再由三角函數(shù)的基本關(guān)系式,聯(lián)立方程組,求得,代入即可求解.【詳解】由,整理得,所以,又由三角函數(shù)的基本關(guān)系式,可得由解得,所以.故選C.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡求值問題,其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式,準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】根據(jù)題意求出k的值,再將θ=80℃,=100℃,=20℃代入即可求得t的值.【詳解】由題可知:,沖泡綠茶時水溫為80℃,故.故選:B.7、D【解析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的關(guān)系,將指數(shù)式化為對數(shù)式,再根據(jù)換底公式及對數(shù)的運算法則計算可得;【詳解】解:,,,,故選:D8、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別將與作比較,從而得到結(jié)果.【詳解】本題正確選項:【點睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題,常用方法是采用臨界值的方式,通過與臨界值的大小關(guān)系得到所求的大小關(guān)系.9、D【解析】由“左加右減上加下減”的原則可確定函數(shù)到的路線,進行平移變換,推出結(jié)果【詳解】解:將函數(shù)向右平移個單位,即可得到的圖象,即的圖象;故選:【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移.三角函數(shù)的平移原則為“左加右減上加下減”.注意的系數(shù),屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】根據(jù)第p百分位數(shù)的定義直接計算,再判斷作答.【詳解】由知,這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是按從小到大排列的第6個位置的數(shù),所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是115.故選:D二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】本題首先可以根據(jù)得出,然后將其化簡為,最后帶入即可得出結(jié)果.【詳解】令向量與向量之間的夾角為,因為,所以,即,,,,因為,所以,故答案為:.【點睛】本題考查向量垂直的相關(guān)性質(zhì),若兩個向量垂直,則這兩個向量的數(shù)量積為,考查計算能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,是簡單題。12、3【解析】13、①.##0.96②.【解析】由終邊上的點得,,應(yīng)用二倍角正弦公式求,根據(jù)題設(shè)描述知在的終邊上,結(jié)合差角余弦公式求其余弦值即可得橫坐標(biāo).【詳解】由題設(shè)知:,,∴,所在角為,則,∴點的橫坐標(biāo)為.故答案為:,.14、【解析】先用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式,再代入點的坐標(biāo),計算出參數(shù)的值即可得出正確選項.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為,由于函數(shù)圖象過點,故有,解得,所以該函數(shù)的解析式是,故答案為:.【點睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式的問題,屬于基礎(chǔ)題目.15、2【解析】由冪函數(shù)可得,解得或2,檢驗函數(shù)單調(diào)性求解即可.【詳解】為冪函數(shù),所以,解得或2.當(dāng)時,,在不單調(diào)遞增,舍去;當(dāng)時,,在單調(diào)遞增成立.故答案為.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義及單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】由可得,或,令,因為在上遞減,函數(shù)在定義域內(nèi)遞減,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,故答案為.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的對稱性可得出,再由均值不等式求解即可;(2)根據(jù)零點的分布列出不等式組求解即可.【小問1詳解】因為滿足,所以化簡得因為對任意恒成立,所以,即,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立所以當(dāng)時,取得最小值為【小問2詳解】由(1)知.對稱軸方程為,因為在上有兩個不同的零點,所以解得所以ab的取值范圍是18、(1)值域為(3,+∞);不是有界函數(shù),詳見解析(2)【解析】(1)當(dāng)a=1時,f(x)=1+因為f(x)在(-∞,0)上遞減,所以f(x)>f(0)=3,即f(x)在(-∞,0)的值域為(3,+∞),故不存在常數(shù)M>0,使|f(x)|≤M成立,所以函數(shù)f(x)在(-∞,0)上不是有界函數(shù).(2)由題意知,|f(x)|≤3在[0,+∞)上恒成立.-3≤f(x)≤3,-4-≤a·≤2-,所以-4·2x-≤a≤2·2x-在[0,+∞)上恒成立.所以≤a≤,設(shè)2x=t,h(t)=-4t-,p(t)=2t-,由x∈[0,+∞)得t≥1,設(shè)1≤t1<t2,h(t1)-h(huán)(t2)=>0,p(t1)-p(t2)=<0,所以h(t)在[1,+∞)上遞減,p(t)在[1,+∞)上遞增,h(t)在[1,+∞)上的最大值為h(1)=-5,p(t)在[1,+∞)上的最小值為p(1)=1,所以實數(shù)a的取值范圍為[-5,1]19、(1),m(2)4s【解析】(1)根據(jù)題意先求出筒車轉(zhuǎn)動的角速度,從而求出h關(guān)于時間t的函數(shù),和時的函數(shù)值;(2)先確定定義域,再求解不等式,得到,從而求出答案.【小問1詳解】筒車按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動.每分鐘轉(zhuǎn)動5圈,故筒車每秒轉(zhuǎn)動的角速度為,故,當(dāng)時,,故點P到水面的距離為m【小問2詳解】點P從開始轉(zhuǎn)動的一圈,所用時間,令,其中,解得:,則,故點P到水面的距離不低于的時間為4s.20、.【解析】利用對函數(shù)數(shù)的性質(zhì)化簡,利用一元二次不等式的解法,討論,,三種情況,分別分析集合,再結(jié)合,解得的取值范圍【詳解】由,得,解得,即,由,得,當(dāng)時,是空集,不滿足,不符合題意

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