2025屆安徽省滁州市重點(diǎn)初中數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆安徽省滁州市重點(diǎn)初中數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知命題P：，，則命題P的否定為（）A.， B.，C.， D.，2．以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的橢圓焦點(diǎn)分別在軸，軸，離心率分別為，直線(xiàn)交所得的弦中點(diǎn)分別為，，若，，則直線(xiàn)的斜率為()A. B.C. D.3．某工廠(chǎng)對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是.A.90 B.75C.60 D.454．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A. B.8C.1或 D.或5．內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若，則一定是（）A.等腰三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形6．已知雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，是此雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，，則該雙曲線(xiàn)的方程是（）A. B.C. D.7．“”是“函數(shù)在上有極值”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C.8 D.9．在空間直角坐標(biāo)系中，若，，則（）A. B.C. D.10．已知：，：，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.11．函數(shù)的定義域是，，對(duì)任意，，則不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或12．為了更好地解決就業(yè)問(wèn)題，國(guó)家在2020年提出了“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，有不少地區(qū)出臺(tái)了相關(guān)政策去鼓勵(lì)“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”.某攤主2020年4月初向銀行借了免息貸款8000元，用于進(jìn)貨，因質(zhì)優(yōu)價(jià)廉，供不應(yīng)求，據(jù)測(cè)算：每月獲得的利潤(rùn)是該月初投入資金的20%，每月底扣除生活費(fèi)800元，余款作為資金全部用于下月再進(jìn)貨，如此繼續(xù)，預(yù)計(jì)到2021年3月底該攤主的年所得收入為（）（取，）A.24000元 B.26000元C.30000元 D.32000元二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，分別是橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率，，是它們的公共焦點(diǎn)，M是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則的最大值為_(kāi)_____14．已知拋物線(xiàn)C：y2＝2px（p＞0）上的點(diǎn)P（1，y0）（y0＞0）到焦點(diǎn)的距離為2，則p＝__15．函數(shù)定義域?yàn)開(kāi)__________.16．若橢圓W：的離心率是，則m=___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列，，，且，其中為常數(shù)（1）證明：；（2）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由18．（12分）求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；（2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)19．（12分）已知函數(shù).（1）證明：；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)A到平面的距離.21．（12分）如圖，在平面直角標(biāo)系中，已知n個(gè)圓與x軸和線(xiàn)均相切，且任意相鄰的兩個(gè)圓外切，其中圓.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）記n個(gè)圓的面積之和為S，求證：.22．（10分）已知點(diǎn)A（，0），點(diǎn)C為圓B：（B為圓心）上一動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)G（1）設(shè)點(diǎn)G的軌跡為曲線(xiàn)T，求曲線(xiàn)T的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)P（m，0）（）作圓O：的一條切線(xiàn)l交（1）中的曲線(xiàn)T于M、N兩點(diǎn)，求△MNO面積的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定變換形式即可得出結(jié)果【詳解】命題：，，則命題的否定為，故選：B2、A【解析】分類(lèi)討論直線(xiàn)的斜率存在與不存在兩種情況，聯(lián)立直線(xiàn)與曲線(xiàn)方程，再根據(jù)，求解.【詳解】設(shè)橢圓的方程分別為，，由可知，直線(xiàn)的斜率一定存在，故設(shè)直線(xiàn)的方程為.聯(lián)立得，故，；聯(lián)立得，則，.因?yàn)?，所以，所?又，所以，所以，所以，.故選：A.【點(diǎn)睛】此題利用設(shè)而不求的方法，找出、、、之間的關(guān)系，化簡(jiǎn)即可得到的值.此題的難點(diǎn)在于計(jì)算量較大，且容易計(jì)算出錯(cuò).3、A【解析】樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.050＋0.100)×2＝0.3，頻數(shù)為36，∴樣本總數(shù)為.∵樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為120×0.75＝90.考點(diǎn)：頻率分布直方圖.4、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式及等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則因?yàn)?，所以，即，解得或，所以?故選：C.5、C【解析】利用余弦定理角化邊整理可得.【詳解】由余弦定理有，整理得，故一定是直角三角形.故選：C6、A【解析】由，可得進(jìn)一步求出，由此得到，則該雙曲線(xiàn)的方程可求【詳解】，即，則．即，則該雙曲線(xiàn)的方程是：故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求圓錐曲線(xiàn)的方程，常用待定系數(shù)法，先定式（根據(jù)已知確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，設(shè)出曲線(xiàn)的方程），再定式（根據(jù)已知建立方程組解方程組得解）.7、B【解析】對(duì)求導(dǎo)，取得函數(shù)在上有極值的等價(jià)條件，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】解：，則，令，可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，函數(shù)在處取得極小值，若函數(shù)在上有極值，則，，因?yàn)?，但是由推不出，因此是函?shù)在上有極值的必要不充分條件故選：B8、B【解析】化簡(jiǎn)方程為，求得拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程，列出方程，即可求解.【詳解】由拋物線(xiàn)，可得，所以，所以?huà)佄锞€(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，所以，解得.故選：B.9、B【解析】直接利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.【詳解】解：因?yàn)?，，所?故選：B10、C【解析】由是的充分不必要條件，則是的充分不必要條件，再根據(jù)對(duì)應(yīng)集合的包含關(guān)系可得答案.【詳解】由，即，設(shè),由是的充分不必要條件，則是的充分不必要條件所以，則故選：C11、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合已知條件可得恒成立，可得為上的減函數(shù)，再由，從而將不等式轉(zhuǎn)換為，根據(jù)單調(diào)性即可求解.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)椋詾樯系脑龊瘮?shù)又因?yàn)?，所以原不等式轉(zhuǎn)化為，即，解得.所以原不等式的解集為，故選：A.12、D【解析】設(shè)，從4月份起每月底用于下月進(jìn)借貨的資金依次記為，由題意得出的遞推關(guān)系，變形構(gòu)造出等比數(shù)列，由得其通項(xiàng)公式后可得結(jié)論【詳解】設(shè)，從4月份起每月底用于下月進(jìn)借貨的資金依次記為，，、同理可得，所以，而，所以數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，所以，，總利潤(rùn)為故選：D【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用．解題方法是用數(shù)列表示月初進(jìn)貨款，得出遞推關(guān)系，然后構(gòu)造等比數(shù)列求解二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用橢圓、雙曲線(xiàn)的定義以及余弦定理找到的關(guān)系，然后利用三角換元求最值即可.【詳解】解析：設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸為a，雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸為，半焦距為c，設(shè)，，，因?yàn)?，所以由余弦定理可得，①在橢圓中，，①化簡(jiǎn)為，即，②在雙曲線(xiàn)中，，①化簡(jiǎn)為，即，③聯(lián)立②③得，，即，記，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)故答案為：.14、2【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合拋物線(xiàn)的定義，即可求解【詳解】解：∵拋物線(xiàn)C：y2＝2px（p＞0）上的點(diǎn)P（1，y0）（y0＞0）到焦點(diǎn)的距離為2，∴由拋物線(xiàn)的定義可得，，解得p＝2故答案為：215、【解析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法，即可求解.【詳解】解：,解得,故函數(shù)的定義域?yàn)?.故答案為：.16、或【解析】按照橢圓的焦點(diǎn)在軸和在軸上兩種情況分別求解，可得所求結(jié)果【詳解】①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，則有，由題意得，解得②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，則有，由題意得，解得綜上可得或故答案為或【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個(gè)：一個(gè)是注意分類(lèi)討論思想方法的運(yùn)用，注意橢圓焦點(diǎn)所在的位置；二是解題時(shí)要分清橢圓方程中各個(gè)參數(shù)的幾何意義，然后再根據(jù)離心率的定義求解三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）存在；理由見(jiàn)解析【解析】（1）由得兩式相減可得答案；（2）利用得，可得，是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，因此存在【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，，，兩式相減得，，由于，所以【小問(wèn)2詳解】由題設(shè)，，，可得，由（1）知，．令，解得，故，由此可得，是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，；又，同理，是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，所以，所以．因此存在，使得為等差數(shù)列18、（1）；（2）或.【解析】（1）由已知可得，，且焦點(diǎn)在軸上，進(jìn)而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由已知可得，，此時(shí)焦點(diǎn)在軸上，或，，此時(shí)焦點(diǎn)在軸上，進(jìn)而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；【小問(wèn)1詳解】解：橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，，且焦點(diǎn)在軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2詳解】解：長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在長(zhǎng)軸上時(shí)，，，此時(shí)焦點(diǎn)在軸上，此時(shí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；當(dāng)點(diǎn)在短軸上時(shí)，，，此時(shí)焦點(diǎn)在軸上，此時(shí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.綜合得橢圓的方程為或.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）令，求導(dǎo)得到函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，故，得到證明.（2），討論和兩種情況，計(jì)算函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到，解得答案.【詳解】（1）令，有，令可得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，，故有.（2）由①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的減區(qū)間為，沒(méi)有增區(qū)間；②當(dāng)時(shí)，令可得，此時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，必須且，可得，此時(shí)，又由，當(dāng)時(shí)，由(1)有，取時(shí)，顯然有，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，根據(jù)零點(diǎn)求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】(1)如圖，以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法分別求出和，再證明即可；(2)利用空間向量的數(shù)量積求出平面的法向量，結(jié)合求點(diǎn)到面距離的向量法即可得出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】證明：如圖，以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，所以，故，所以；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，，，，則，，，設(shè)是平面的法向量，則由，解得，取，得，設(shè)點(diǎn)A到平面的距離為，則，所以點(diǎn)A到平面的距離為.21、（1）.（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）由已知得，設(shè)圓分別切軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為.在從而有得，由等比數(shù)列的定義得數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.由此求得答案；（2）由（1）得再由圓的面積公式和等比數(shù)列求和公式計(jì)算可得證.【小問(wèn)1詳解】解：直線(xiàn)的傾斜角為則圓心在直線(xiàn)上，，設(shè)圓分別切軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為.在中，所以即化簡(jiǎn)得，變形得，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.，.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）得所以，所以.22、（1）（2）1【解析】（1）可由題意，點(diǎn)G在線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)上，，可利用橢圓的定義，得到點(diǎn)G的軌跡為橢圓，然后利用已知的長(zhǎng)度關(guān)系求解出橢圓方程；（2）