安徽省霍邱縣正華外語學校2025屆高二上數(shù)學期末聯(lián)考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

安徽省霍邱縣正華外語學校2025屆高二上數(shù)學期末聯(lián)考試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知是定義在上的奇函數(shù),對任意兩個不相等的正數(shù)、都有,記,,,則()A. B.C. D.2.橢圓的離心率為()A B.C. D.3.“”是“”的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是().A.函數(shù)在上是增函數(shù)B.C.D.是函數(shù)的極小值點5.設(shè)函數(shù),若的整數(shù)有且僅有兩個,則的取值范圍是()A. B.C. D.6.某軟件研發(fā)公司對某軟件進行升級,主要是對軟件程序中的某序列重新編輯,編輯新序列為,它的第項為,若序列的所有項都是1,且,.記數(shù)列的前項和、前項積分別為,,若,則的最小值為()A.2 B.3C.4 D.57.若圓與直線相切,則實數(shù)的值為()A. B.或3C. D.或8.如圖所示,為了測量A,B處島嶼的距離,小張在D處觀測,測得A,B分別在D處的北偏西、北偏東方向,再往正東方向行駛10海里至C處,觀測B在C處的正北方向,A在C處的北偏西方向,則A,B兩處島嶼間的距離為()海里.A. B.C. D.109.已知函數(shù),的導函數(shù),的圖象如圖所示,則的極值情況為()A.2個極大值,1個極小值 B.1個極大值,1個極小值C.1個極大值,2個極小值 D.1個極大值,無極小值10.下列說法中正確的是()A.命題“若,則”的否命題是真命題;B.若為真命題,則為真命題;C.“”是“”的充分條件;D.若命題:“,”,則:“,”11.若“”是“”的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍為A. B.或C. D.12.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球,那么互斥而不對立的兩個事件是()A.“至少有1個白球”和“都是紅球”B.“至少有2個白球”和“至多有1個紅球”C.“恰有1個白球”和“恰有2個白球”D.“至多有1個白球”和“都是紅球”二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù)有兩個極值點,則實數(shù)a的取值范圍為________.14.若無論實數(shù)取何值,直線與圓恒有兩個公共點,則實數(shù)的取值范圍為___________.15.已知為曲線:上一點,,,則的最小值為______16.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為100,200,150,50件.為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗,則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取___________件三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)為了調(diào)查某蘋果園中蘋果的生長情況,在蘋果園中隨機采摘了個蘋果.經(jīng)整理分析后發(fā)現(xiàn),蘋果的重量(單位:)近似服從正態(tài)分布,如圖所示,已知,.(1)若從蘋果園中隨機采摘個蘋果,求該蘋果的重量在內(nèi)的概率;(2)從這個蘋果中隨機挑出個,這個蘋果的重量情況如下.重量范圍(單位:)個數(shù)為進一步了解蘋果的甜度,從這個蘋果中隨機選出個,記隨機選出的個蘋果中重量在內(nèi)的個數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.18.(12分)設(shè)函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù),.(1)若,求的最小值;(2)若,證明:恒成立.19.(12分)設(shè)p:;q:關(guān)于x的方程無實根.(1)若q為真命題,求實數(shù)k的取值范圍;(2)若是假命題,且是真命題,求實數(shù)k的取值范圍.20.(12分)已知等差數(shù)列的前項和為,滿足,.(1)求數(shù)列的通項公式與前項和;(2)求的值.21.(12分)用長度為80米的護欄圍出一個一面靠墻的矩形運動場地,如圖所示,運動場地的一條邊記為(單位:米),面積記為(單位:平方米)(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系;(2)求的最大值22.(10分)如圖,已知直三棱柱中,,,E,F(xiàn)分別為AC和的中點,D為棱上的一點.(1)證明:;(2)當平面DEF與平面所成的銳二面角的余弦值為時,求點B到平面DFE距離.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由題,可得是定義在上的偶函數(shù),且在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,即可判斷出的大小關(guān)系.【詳解】設(shè),由題,得,即,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,因為是定義在R上的奇函數(shù),所以是定義在上的偶函數(shù),因此,,,即.故選:A【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性判斷大小的問題,其中涉及到構(gòu)造函數(shù)的運用.2、D【解析】根據(jù)橢圓方程先寫出標準方程,然后根據(jù)標準方程寫出便可得到離心率.【詳解】解:由題意得:,,故選:D3、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可;【詳解】解:由,得,反之不成立,如,,滿足,但是不滿足,故“”是“”的充分不必要條件故選:B4、B【解析】根據(jù)導函數(shù)的圖像,可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,再根據(jù)極值點的定義逐一判斷各個選項即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)函數(shù)的導函數(shù)的圖象,可得或時,,當或時,,所以函數(shù)在和上遞減,在和上遞增,故A錯誤;,故B正確;,故C錯誤;是函數(shù)的極大值點,故D錯誤.故選:B.5、D【解析】等價于,令,,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,作出的簡圖,數(shù)形結(jié)合只需滿足即可.【詳解】,即,又,則.令,,,當時,,時,,時,,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,且,且,,作出函數(shù)圖象如圖所示,若的整數(shù)有且僅有兩個,即只需滿足,即,解得:故選:D6、C【解析】先利用序列的所有項都是1,得到,整理后得到是等比數(shù)列,進而求出公比和首項,從而求出和,利用,列出不等式,求出,從而得到的最小值【詳解】因為,,所以,又序列的所有項都是1,所以它的第項,所以,所以數(shù)列是等比數(shù)列,又,,所以公比,.所以,,,要,即,即,所以,所以,,所以最小值為4.故選:C.7、D【解析】利用圓心到直線的距離等于半徑可得答案.【詳解】若圓與直線相切,則到直線的距離為,所以,解得,或.故選:D.8、C【解析】分別在和中,求得的長度,再在中,利用余弦定理,即可求解.【詳解】如圖所示,可得,所以,在中,可得,在直角中,因為,所以,在中,由余弦定理可得,所以.故選:C.9、B【解析】根據(jù)圖象判斷的正負,再根據(jù)極值的定義分析判斷即可【詳解】由,得,令,由圖可知的三個根即為與的交點的橫坐標,當時,,當時,,即,所以為的極大值點,為的極大值,當時,,即,所以為的極小值點,為的極小值,故選:B10、C【解析】A.寫出原命題的否命題,即可判斷其正誤;B.根據(jù)為真命題可知的p,q真假情況,由此判斷的真假;C.看命題“”能否推出“”,即可判斷;D.根據(jù)含有一個量詞的命題的否定的要求,即可判斷該命題的正誤.【詳解】A.命題“若x=y,則sinx=siny”,其否命題為若“,則”為假命題,因此A不正確;B.命題“”為真命題,則p,q中至少有一個為真命題,當二者為一真一假時,為假命題,故B不正確C.命題“若,則”為真命題,故C正確;D.命題:“,”,為特稱命題,其命題的否定:“,”,故D錯誤,故選:C11、D【解析】“”是“”的充分不必要條件,結(jié)合集合的包含關(guān)系,即可求出的取值范圍.【詳解】∵“”是“”的充分不必要條件∴或∴故選:D.【點睛】本題考查充分必要條件,根據(jù)充要條件求解參數(shù)的范圍時,可把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系,由此得到不等式(組)后再求范圍.解題時要注意,在利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時,不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍,處理不當容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.12、C【解析】結(jié)合互斥事件與對立事件的概念,對選項逐個分析可選出答案.【詳解】對于選項A,“至少有1個白球”和“都是紅球”是對立事件,不符合題意;對于選項B,“至少有2個白球”表示取出2個球都是白色的,而“至多有1個紅球”表示取出的球1個紅球1個白球,或者2個都是白球,二者不是互斥事件,不符合題意;對于選項C,“恰有1個白球”表示取出2個球1個紅球1個白球,與“恰有2個白球”是互斥而不對立的兩個事件,符合題意;對于選項D,“至多有1個白球”表示取出的2個球1個紅球1個白球,或者2個都是紅球,與“都是紅球”不是互斥事件,不符合題意.故選C.【點睛】本題考查了互斥事件和對立事件的定義的運用,考查了學生對知識的理解和掌握,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】由題可得有兩個不同正根,利用分離參數(shù)法得到.令,,只需和有兩個交點,利用導數(shù)研究的單調(diào)性與極值,數(shù)形結(jié)合即得.【詳解】∵的定義域為,,要使函數(shù)有兩個極值點,只需有兩個不同正根,并且在的兩側(cè)的單調(diào)性相反,在的兩側(cè)的單調(diào)性相反,由得,,令,,要使函數(shù)有兩個極值點,只需和有兩個交點,∵,令得:0<x<1;令得:x>1;所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,當時,;當時,;作出和的圖像如圖,所以,即,即實數(shù)a的取值范圍為.故答案為:14、【解析】根據(jù)點到直線的距離公式得到,根據(jù),解不等式得到答案.【詳解】依題意有圓心到直線的距離,即,又無論取何值,,故,故.故答案:15、【解析】曲線是拋物線的右半部分,是拋物線的焦點,作出拋物線的準線,把轉(zhuǎn)化為到準線的距離,則到準線的距離為所求距離和的最小值【詳解】易知曲線是拋物線的右半部分,如圖,因為拋物線的準線方程為,是拋物線的焦點,所以等于到直線的距離.過作該直線的垂線,垂足為,則的最小值為故答案為:16、【解析】根據(jù)分層抽樣的方法,即可求解.【詳解】由題意,甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為100,200,150,50件,用分層抽樣的方法從以上所有產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗,則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取個數(shù)為件.故答案為:.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)分布列答案見解析,數(shù)學期望為.【解析】(1)利用正態(tài)密度曲線的對稱性結(jié)合已知條件可求得的值;(2)分析可知,隨機變量的所有可能取值為、、,計算出隨機變量在不同取值下的概率,可得出隨機變量的分布列,進一步可求得的值.【小問1詳解】解:已知蘋果的重量(單位:)近似服從正態(tài)分布,由正態(tài)分布的對稱性可知,,所以從蘋果園中隨機采摘個蘋果,該蘋果的重量在內(nèi)的概率為.【小問2詳解】解:由題意可知,隨機變量的所有可能取值為、、,,;,所以,隨機變量的分布列為:所以18、(1)(2)證明見解析【解析】(1)當時,,求出,可得答案;(2)設(shè),,,,,設(shè),求出利用單調(diào)性可得答案.【小問1詳解】當時,,則,所以單調(diào)遞增,又,當時,,單調(diào)遞減,當時,,單調(diào)遞增,所以.【小問2詳解】設(shè),若,則,若,則,設(shè),則,所以單調(diào)遞增,又,當時,,上單調(diào)遞減,當時,,單調(diào)遞增,所以,所以,綜上,恒成立.【點睛】本題考查了求函數(shù)值域或最值的問題,一般都需要通過導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值來處理,特別的要根據(jù)所求問題,適時構(gòu)造恰當?shù)暮瘮?shù),再利用所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性、最值解決問題是常用方法,考查了學生分析問題、解決問題的能力.19、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)命題的真假,結(jié)合一元二次方程無實根,列出的不等式,即可求得結(jié)果;(2)求得命題為真對應(yīng)的的范圍,結(jié)合命題一個為真命題一個為假命題,即可列出的不等式組,求解即可.【小問1詳解】若q為真命題,則,解得,即實數(shù)k的取值范圍為.【小問2詳解】若p為真,,解得,由是假命題,且是真命題,得:p、q兩命題一真一假,當p真q假時,或,得,當p假q真時,,此時無解.綜上的取值范圍為.20、(1),;(2).【解析】(1)設(shè)出等差數(shù)列的公差,借助前項和公式列式計算作答.(2)由(1)的結(jié)論借助裂項相消去求解作答.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,因,,則,解得,于是得,,所以數(shù)列的通項公式為,前項和.【小問2詳解】由(1)知,,所以.21、(1)(2)平方米【解析】(1)由題意得矩形場地的另一邊長為80-2x米,通過矩形面積得出關(guān)于的函數(shù)表達式;(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值即可

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