廣東省普寧市新世界中英文學(xué)校2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析_第1頁
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廣東省普寧市新世界中英文學(xué)校2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合,集合,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.甲、乙、丙、丁四人站成一列,要求甲站在最前面,則不同的排法有()A.24種 B.6種C.4種 D.12種3.若函數(shù),滿足且,則()A.1 B.2C.3 D.44.設(shè)是等差數(shù)列,是其公差,是其前n項的和.若,,則下列結(jié)論不正確的是()A. B.C. D.與均為的最大值5.已知函數(shù),若,,則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.6.已知、為非零實數(shù),若且,則下列不等式成立的是()A. B.C. D.7.已知點,點在拋物線上,過點的直線與直線垂直相交于點,,則的值為()A. B.C. D.8.在中,角,,所對的邊分別為,,,若,,,則A. B.2C.3 D.9.在平形六面體中,其中,,,,,則的長為()A. B.C. D.10.將6位志愿者分成4組,其中兩個組各2人,另兩個組各1人,分赴廣交會的四個不同地方服務(wù),不同的分配方案有()種A.· B.·C. D.11.若,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12.已知等比數(shù)列中,,,則首項()A. B.C. D.0二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若關(guān)于的不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是______.14.若直線與直線平行,則________.15.已知函數(shù),若在定義域內(nèi)有兩個零點,那么實數(shù)a的取值范圍為___________.16.某市有30000人參加階段性學(xué)業(yè)水平檢測,檢測結(jié)束后的數(shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布,若,則成績在140分以上的大約為______人三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知二次函數(shù),.(1)若,求函數(shù)的最小值;(2)若,解關(guān)于x的不等式.18.(12分)已知數(shù)列的前n項和為,且.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若,設(shè),求數(shù)列的前n項和.19.(12分)已知數(shù)列滿足,且,,成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,求的最小值及此時的值.20.(12分)設(shè)數(shù)列滿足,數(shù)列的前項和為,且(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求的通項公式;(2)設(shè),若對任意正整數(shù),當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.21.(12分)若數(shù)列的前n項和滿足,(1)求的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前n項和22.(10分)2017年5月27日當(dāng)今世界圍棋排名第一的柯潔在與的人機大戰(zhàn)中中盤棄子認(rèn)輸,至此柯潔與的三場比賽全部結(jié)束,柯潔三戰(zhàn)全負(fù),這次人機大戰(zhàn)再次引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注,某學(xué)校社團為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況,隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時間的頻率分布直方圖(如圖所示),將日均學(xué)習(xí)圍棋時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.(1)請根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)?非圍棋迷圍棋迷合計男女1055合計(2)為了進一步了解“圍棋迷”的圍棋水平,從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取5名學(xué)生組隊參加校際交流賽,首輪該校需派兩名學(xué)生出賽,若從5名學(xué)生中隨機抽取2人出賽,求2人恰好一男一女的概率.參考數(shù)據(jù):0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】解不等式求集合,然后判斷兩個集合的關(guān)系【詳解】,解得,故,可化為或,解得或,故,故“”是“”的充分不必要條件故選:A2、B【解析】由已知可得只需對剩下3人全排即可【詳解】解:甲、乙、丙、丁四人站成一列,要求甲站在最前面,則只需對剩下3人全排即可,則不同的排法共有,故選:B3、C【解析】先取,得與之間的關(guān)系,然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算直接求導(dǎo),代值可得.【詳解】取,則有,即,又因為所以,所以,所以.故選:C4、C【解析】由已知條件可以得出,,,即可得公差,再利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及前n項的和的性質(zhì)可判斷每個選項的正誤,進而可得正確選項.【詳解】由可得,由可得,故選項B正確;由可得,因為公差,故選項A正確,,所以,故選項C不正確;由于是等差數(shù)列,公差,,,,所以都是的最大值,故選項D正確;所以選項C不正確,故選:C5、A【解析】函數(shù),若,,可得,解得或,則實數(shù)的取值范圍是,故選A.6、D【解析】作差法即可逐項判斷.【詳解】或,對于A:,∵,無法判斷正負(fù),故A錯誤;對于B:,∵無法判斷正負(fù),故B錯誤;對于C:,∵,,∴,,故C錯誤;對于D:,∴,故D正確.故選:D.7、D【解析】由題,由于過拋物線上一點的直線與直線垂直相交于點,可得,又,故,所以的坐標(biāo)為,由余弦定理可得.故選:D.考點:拋物線的定義、余弦定理【點睛】本題主要考查拋物線的定義與性質(zhì),考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題8、A【解析】利用正弦定理,可直接求出的值.【詳解】在中,由正弦定理得,所以,故選A.【點睛】本題考查利用正弦定理求邊,要記得正弦定理所適用的基本類型,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】根據(jù)空間向量基本定理、加法的運算法則,結(jié)合空間向量數(shù)量積的運算性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為是平行六面體,所以,所以有:,因此有:,因為,,,,,所以,所以,故選:B10、B【解析】先按要求分為四組,再四個不同地方,四個組進行全排列.【詳解】兩個組各2人,兩個組各1人,屬于部分平均分組,要除以平均分組的組數(shù)的全排列,故分組方案有種,再將分得的4組,分配到四個不同地方服務(wù),則不同的分配方案有種.故選:B11、C【解析】利用函數(shù)在上單調(diào)遞減即可求解.【詳解】解:因為函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以若,,則;反之若,,則.所以若,則“”是“”的充要條件,故選:C.12、B【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q,根據(jù)等比數(shù)列的通項公式,列出方程組,即可求得,進而可求得答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為q,則,解得,所以.故選:B二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】設(shè)由題可知,當(dāng)時,可得適合題意,當(dāng)時,可求函數(shù)的最小值即得,當(dāng)時不合題意,即得.【詳解】設(shè),由題可知,∴,當(dāng)時,,適合題意,所以,當(dāng)時,令,則,此時時,,單調(diào)遞減,,,單調(diào)遞增,∴,又,∴,∴,即,解得,當(dāng)時,時,,,故的值有正有負(fù),不合題意;綜上,實數(shù)的取值范圍是.故答案為:.【點睛】關(guān)鍵點點睛:本題考查不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍,設(shè)由題可知,當(dāng)時,利用導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)的最小值,結(jié)合,可得,進而通過解,即得.14、【解析】根據(jù)直線平行的充要條件即可求出【詳解】當(dāng)時,顯然兩直線不平行,所以依題有,解得故答案為:15、【解析】先求定義域,再求導(dǎo),針對分類討論,結(jié)合單調(diào)性,極值,最值得到,研究其單調(diào)性及其零點,求出結(jié)果.【詳解】定義域為,,當(dāng)時,恒成立,在單調(diào)遞減,不會有兩個零點,故舍去;當(dāng)時,在上,單調(diào)遞增,在上,單調(diào)遞減,故,又因為時,,時,,故要想在定義域內(nèi)有兩個零點,則,令,,,單調(diào)遞增,又,故當(dāng)時,.故答案為:16、150【解析】根據(jù)考試的成績X服從正態(tài)分布.得到考試的成績X的正太密度曲線關(guān)于對稱,根據(jù),得到,根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)【詳解】由題意,考試的成績X服從正態(tài)分布考試的成績X的正太密度曲線關(guān)于對稱,,,,該市成績在140分以上的人數(shù)為故答案為:150三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)當(dāng)時,不等式的解集為當(dāng)時,不等式的解集為當(dāng)時,不等式的解集為【解析】(1)帶入,將化解為,再利用基本不等式求最值即可;(2)將不等式移項整理為,再對a分類討論,比較兩根的大小,即可求得解集.【小問1詳解】當(dāng)a=3時,函數(shù)可整理為,因為,所以利用基本不等式,當(dāng)且僅當(dāng),即時,y取到最小值.所以,當(dāng)時,函數(shù)的最小值為.【小問2詳解】將不等式整理為,令,即,解得兩根為與1,因為,當(dāng)時,即時,此時的解集為;當(dāng)時,即時,此時的解集為;當(dāng)時,即時,此時的解集為.綜上所述,當(dāng)時,不等式的解集為;當(dāng)時,不等式的解集為;當(dāng)時,不等式的解集為.18、(1)(2).【解析】(1)由數(shù)列的前n項和與通項公式之間的關(guān)系即可完成.(2)由錯位相減法即可解決此類“差比”數(shù)列的求和.【小問1詳解】由,得當(dāng)時,,上下兩式相減得,,又當(dāng)時,滿足上式,所以數(shù)列的通項公式;【小問2詳解】由(1)可知,所以,則,上下兩式相減得,所以.19、(1)(2);或【解析】(1)由題意得到數(shù)列為公差為的等差數(shù)列,結(jié)合,,成等比數(shù)列,列出方程求得,即可得到數(shù)列的通項公式;(2)由,得到時,,當(dāng)時,,當(dāng)時,,結(jié)合等差數(shù)列的求和公式,即可求解.【小問1詳解】解:由題意,數(shù)列滿足,所以數(shù)列為公差為的等差數(shù)列,又由,,成等比數(shù)列,可得,即,解得,所以數(shù)列的通項公式.【小問2詳解】解:由數(shù)列的通項公式,令,即,解得,所以當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,,所以當(dāng)或時,取得最小值,最小值為.20、(1)證明見解析,;(2)或.【解析】(1)結(jié)合與關(guān)系用即可證明為常數(shù);求出通項公式后利用累加法即可求的通項公式;(2)裂項相消求,判斷單調(diào)性求其最大值即可.【小問1詳解】當(dāng)時,得到,∴,當(dāng)時,是以4為首項,2為公差的等差數(shù)列∴當(dāng)時,當(dāng)時,也滿足上式,.【小問2詳解】令,當(dāng),因此的最小值為,的最大值為對任意正整數(shù),當(dāng)時,恒成立,得,即在時恒成立,,解得t<0或t>3.21、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)遞推關(guān)系結(jié)合等比數(shù)列的定義可求解;(2)根據(jù)(1)化簡,利用裂項相消法求出數(shù)列的前n項和.小問1詳解】當(dāng)時,,所以,即,當(dāng)時,,得,則所以數(shù)列是首項為﹣1,公比為3的等比數(shù)列所以【小問2詳解】由(1)得:所以,所以22、(1)沒有95%把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān).(2).【解析】(1)由頻率分布直方圖求得頻率與頻數(shù),填寫列聯(lián)表,計算觀測值,對照臨界值得出結(jié)論;(2)根據(jù)分層抽樣原理,用列舉法求出基本事件數(shù),計算所求的概率值【詳解】(1)由頻率分布直方圖可知,所以在抽取的100人中,“圍棋迷”有25人,從而列聯(lián)表如下非圍棋迷圍棋

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